寧夏石嘴山市2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題

寧夏石嘴山市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)檢測(cè)試題第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項(xiàng)是符合題目要求.1.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（）A B.1 C. D.22.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.無(wú)數(shù)個(gè)3.已知是數(shù)列前項(xiàng)和，則“”是“數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的圖象不可能是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，，，若，則（）A.4 B.5 C.6 D.77.已知的斜邊為，且，，則直角邊中點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C.（且） D.（且）8.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.是函數(shù)的周期B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象可由函數(shù)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到D.函數(shù)的對(duì)稱軸方程為二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每個(gè)小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知圓與圓，下列說(shuō)法正確的是（）A.與的公切線恰有4條B.與相交弦的方程為C.與相交弦弦長(zhǎng)為D.若分別是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則10.如圖是正四面體（各面均為正三角形）的平面展開圖，、、、分別為、、、的中點(diǎn)．在這個(gè)正四面體中，則（）A.與為異面直線 B.與平行C.與成角 D.與垂直11.已知函數(shù)，均是上的連續(xù)函數(shù)，，分別為函數(shù)和的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為奇函數(shù)，則（）A.是周期函數(shù) B.為奇函數(shù)C.關(guān)于對(duì)稱 D.存在，使第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量，則向量在向量上的投影向量為____．13.等比數(shù)列中，，，則______．14.如圖，蹴鞠，又名“鞠球”“鞠圓”等，“蹴”有用腳蹴、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的踢足球活動(dòng)．已知各頂點(diǎn)都在某“蹴”的表面上的正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為，球的體積為，則這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積的最大值為_______．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知△ABC中，分別為內(nèi)角對(duì)邊，且.（1）求角的大?。唬?）設(shè)點(diǎn)為上一點(diǎn)，是的角平分線，且，，求的面積.16.已知數(shù)列滿足：，且，等差數(shù)列的公差為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，，且、、成等比數(shù)列．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．17.設(shè)函數(shù).（1）求的極值；（2）若對(duì)任意，有恒成立，求的最大值.18.如圖，在三棱柱中，平面，，，，點(diǎn)，分別在棱和棱上，且，，為棱的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19.如圖，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）我們把各邊與橢圓的對(duì)稱軸垂直或平行的內(nèi)接四邊形叫做橢圓的內(nèi)接矩形，設(shè)