圓的面積（教學(xué)設(shè)計(jì)）-六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)冀教版

冀教版·六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：《圓的面積》是冀教版六年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，本單元是在學(xué)生掌握了直線圖形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，并且認(rèn)識(shí)了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓的周長(zhǎng)基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計(jì)算都是直線圖形面積的計(jì)算，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過(guò)觀察猜想、動(dòng)手操作、計(jì)算驗(yàn)證，自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想“化曲為直”、“化圓為方”，同時(shí)也滲透了曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，感受極限思想，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。二、學(xué)情分析分析六年級(jí)學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類(lèi)比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并了解了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積計(jì)算方法，已經(jīng)學(xué)會(huì)了用割、補(bǔ)、平移等方式，會(huì)把未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知的問(wèn)題。因此教學(xué)本課時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。所以在教學(xué)應(yīng)注意組織學(xué)生利用學(xué)具開(kāi)展探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過(guò)程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從中體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力量。同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。三、學(xué)習(xí)目標(biāo)分析過(guò)程與方法：經(jīng)歷動(dòng)手操作和討論等探索圓面積公式的過(guò)程；知識(shí)與技能：理解并掌握?qǐng)A的面積公式，能運(yùn)用公式正確進(jìn)行計(jì)算。情感與價(jià)值：體驗(yàn)圓面積公式推導(dǎo)的可行性和結(jié)論的確定性，感受極限思想。重點(diǎn)：能運(yùn)用圓的面積公式正確進(jìn)行計(jì)算。難點(diǎn)：理解圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程四、課前準(zhǔn)備：多媒體課件、兩個(gè)大小一樣的圓紙片，A4紙，剪刀，膠棒，彩筆。五、學(xué)習(xí)過(guò)程分析：學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖設(shè)置問(wèn)題引入新課關(guān)注學(xué)生對(duì)情境問(wèn)題的思考積極性，引導(dǎo)得出“換”和“不換”的關(guān)鍵在于計(jì)算圓的面積。化曲為直是關(guān)鍵，鼓勵(lì)學(xué)生大膽，積極思考活動(dòng)一：復(fù)習(xí)和情景引入.（3分鐘）1、復(fù)習(xí)：1）.圓是由（）線圍成的平面圖形。2）.圓是（）圖形，有（）條對(duì)稱(chēng)軸。3）.()決定圓的大小，（）越大，圓就越大。4）.圓的周長(zhǎng)C=（）或（）5）.圓周長(zhǎng)的一半=（）2、故事引入，大家討論引出學(xué)習(xí)圓的面積討論得出引出課題：圓的面積活動(dòng)二：設(shè)置問(wèn)題，學(xué)生討論（2分鐘）平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式，那么圓形可以轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的什么圖形來(lái)推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式呢？通過(guò)討論得出，可以把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。復(fù)習(xí)已有知識(shí)為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊。設(shè)計(jì)情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并使得學(xué)生知道數(shù)學(xué)就在我們身邊。一開(kāi)始就讓學(xué)生討論，能夠讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)設(shè)疑的數(shù)據(jù)特點(diǎn)更能夠引發(fā)孩子們的思考：12=8+4是否披薩就一樣大呢？進(jìn)一步引出計(jì)算圓面積的必要性用舊的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想來(lái)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算方法主動(dòng)參與探索新知化曲為直是關(guān)鍵，鼓勵(lì)學(xué)生大膽，積極思考，積極動(dòng)手學(xué)生拼成的圖形多樣化，但是大家最后一致同意了一種拼法思考：如何把圓形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？（3分鐘）師：把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形有什么困難？生：長(zhǎng)方形四條邊是直的，而圓是曲線圖形，怎么轉(zhuǎn)化呢？師：我們就要化曲為直，如何操作呢？小組討論后的出結(jié)論：可以把圓平均分成若干份，然后沿著半徑剪開(kāi)，再拼一拼。活動(dòng)三：學(xué)生先拿出一個(gè)圓紙片，把它平均分成四份，自己拼一拼，把拼成的圖形擺放在桌面上。（4分鐘）學(xué)生展示拼的成果（平均分成4份）通過(guò)設(shè)疑，激發(fā)孩子們思考和討論的望。把問(wèn)題拋給學(xué)生，讓孩子們自己思考，最后大家一致推出一種拼法。這符合學(xué)生的思考方法，并且能夠充分感受知識(shí)的形成過(guò)程。主動(dòng)參與探索新知主動(dòng)參與探索新知課堂巡視關(guān)注學(xué)生能否動(dòng)手獨(dú)立操作，并同桌之間進(jìn)行交流探討.對(duì)動(dòng)手能力薄弱的學(xué)生給予指導(dǎo)。提醒沒(méi)有展示的學(xué)生專(zhuān)注傾聽(tīng)并一起操作教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并總結(jié)出圓的面積計(jì)算公式教師在黑板上張貼拼成的圖形，引導(dǎo)學(xué)生找到拼成圖形的哪里是圓的半徑？除了半徑外上下兩條邊線由幾個(gè)扇形的弧組成？活動(dòng)四：把手中的另一個(gè)圓平均分成8份，并用剪刀剪開(kāi)，把剪下的每一份拼在一起，把拼成的圖形貼在紙上，師生討論問(wèn)題（6分鐘）將學(xué)生拼成的圖形張貼在黑板上：教師引導(dǎo)學(xué)生找到拼成圖形的哪里是圓的半徑？除了半徑外上下兩條邊線由幾個(gè)扇形的弧組成？生在自己拼的圖形上標(biāo)出半徑的位置，并用彩筆描出上下兩條邊的扇形弧，數(shù)一數(shù)各有幾個(gè)并標(biāo)出來(lái)。接著教師把平均分成16份時(shí)拼成的圖形張貼在黑板上，同樣找出半徑和上下兩條由幾條扇形弧組成。比較：把圓平均分成4份，8份和16份時(shí)，拼成的圖形發(fā)生了哪些變化？生：兩條半徑所在的邊傾斜度變小，另外兩條邊變得更直。師：要想上下兩條邊變得更正，需要怎么做？生：把圓形平均分的份數(shù)更多(64份，128份…)師：如果一直平分下去，再拼接，會(huì)拼成什么圖形？生：長(zhǎng)方形活動(dòng)五：教師用視頻展示，把圓平均分得分?jǐn)?shù)越來(lái)越多時(shí)，拼成的圖形情況。（1分鐘）平均分的分?jǐn)?shù)越多，拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形。活動(dòng)六：提問(wèn)學(xué)生，讓其說(shuō)一說(shuō)圓形和拼成長(zhǎng)方形各部分的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式（4分鐘）尤其強(qiáng)調(diào)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半即Πr.進(jìn)而推出圓的面積計(jì)算公式師生共同回顧圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程為圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系做鋪墊。鍛煉孩子們的動(dòng)手能力，親身感受如何把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，加深印象。為圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系做鋪墊。為感受極限思想做鋪墊為感受極限思想做鋪墊驗(yàn)證猜想，感受極限思想找關(guān)系，推導(dǎo)出圓形的面積計(jì)算公式感受過(guò)程，砸實(shí)基礎(chǔ)，鞏固新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏固提升教師班書(shū)完整的解體步驟，規(guī)范解題格式巡視學(xué)生書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性，個(gè)別錯(cuò)誤進(jìn)行指導(dǎo)?；顒?dòng)六：例題如果一個(gè)圓的半徑師10厘米，它的面積是多少？活動(dòng)六練一練（分鐘）1求下面圓的面積2生計(jì)算12寸的面積113.04平方寸8寸的面積50.24平方寸4寸的面積12.56平方寸50.24+12.56<113.04結(jié)論：不換例題告訴孩子們正確的做題格式和需要注意的地方鞏固新知已知直徑求圓的會(huì)求圓的面積，為解決本課剛開(kāi)始的情境問(wèn)題做鋪墊課前后呼應(yīng)，設(shè)疑解疑會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓的面積學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖鞏固提升關(guān)注課堂紀(jì)律，為教師出示多樣的解體方法做準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生按照老師的提示說(shuō)出8寸和12寸的披薩用Π如何表示。方法二新穎，但是需要較高的想象力。始終不忘記化抽象為具體。師展示自己的做法解題方法的多樣性，激發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋的興趣?？偨Y(jié)升華數(shù)學(xué)文化滲透活動(dòng)七：總結(jié)圓面積的推導(dǎo)過(guò)程并介紹古人在研究院面積過(guò)程中運(yùn)用的極限思想我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》在第一章"方田"章中寫(xiě)到"半周半徑相乘得積步"，也就是我們現(xiàn)在(2021年)所熟悉的公式。劉徽的:"割圓術(shù)"，從圓內(nèi)接正多邊形入手，讓邊數(shù)成倍增加，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓面積。劉徽形容他的"割圓術(shù)"說(shuō):割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣。也就是說(shuō)將圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)不斷加倍，則它們與圓面積的差就越來(lái)越小，而當(dāng)邊數(shù)不能再加的時(shí)候，圓內(nèi)接正多邊形的面積的極限就是圓面積。古希臘的數(shù)學(xué)家，從圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形同時(shí)入手，不斷增加它們的邊數(shù)，從里外兩個(gè)方面去逼近圓面積。了解數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民