中考數(shù)學(xué)考試卷及答案

第第頁中考數(shù)學(xué)考試卷及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列運算正確的是（）A． B． C． D．3．小明與小亮要到科技館參觀小明家、小亮家和科技館的方位如圖所示，則科技館位于小亮家的（）A．南偏東60方向 B．北偏西60°方向 C．南偏東50方向 D．北偏西50方向4．某班24名學(xué)生參加一分鐘跳繩測試，成績（單位：次）如下表：成績171及以下172173174175及以上人數(shù)36532則本次測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和1735．用5個大小相同的小正方體搭一個幾何體，其主視圖、左視圖如圖2，現(xiàn)將其中4個小正方體按圖1方式擺放，則最后一個小正方體應(yīng)放在（）A．①號位置 B．②號位置 C．③號位置 D．④號位置6．已知，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，甲，乙兩位同學(xué)制作長方體盒子．已知甲做6個盒子比乙做4個盒子少用10分鐘，甲每小時做盒子的數(shù)量是乙每小時做盒子的數(shù)量的2倍．設(shè)乙每小時做個盒子，根據(jù)題意可列方程（）A． B． C． D．8．如圖，在中，點在直線上，點在直線上，動點從點出發(fā)沿直線以的速度向右運動，設(shè)運動時間為．下列結(jié)論：①當(dāng)時，四邊形的周長是10cm；②當(dāng)時，點到直線的距離等于5cm；③在點運動過程中，的面積隨著的增大而增大；④若點分別是線段的中點，在點運動過程中，線段的長度不變．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．地球上水（包括大氣水，地表水和地下水）的總體積約為14.2億．請將數(shù)據(jù)1420000000用科學(xué)計數(shù)法表示為________．10．為考察一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗，結(jié)果如下表所示：移植總數(shù)4015030050070010001500成活數(shù)351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是________（結(jié)果精確到0.1）11．某水庫警戒水位為29.8米，取警戒水位作為0點．如果水庫水位為31.4米記作米，那么水庫水位為28米記作________米．12．若二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是________．13．如圖，在正五邊形的內(nèi)部，以邊為邊作正方形，連接，則________°．14．在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰三角形，則該直線的解析式可能為________（寫出一個即可）．15．觀察下列等式：第1個：第2個：第3個：第4個：按照以上規(guī)律，第個等式為________．16．如圖1是三星堆遺址出土的陶盉（hè），圖2是其示意圖．已知管狀短流，四邊形是器身，．器身底部距地面的高度為21.5cm，則該陶盉管狀短流口距地面的高度約為________cm（結(jié)果精確到0.1cm）（參考數(shù)據(jù)：）三，解答題（本題共10小題，其中17～22題每小題6分，23，24題每小題8分，25，26題每小題10分，共72分）17．解不等式組．18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在中，點是邊的中點，以為直徑的經(jīng)過點，點是邊上一點（不與點重合）．請僅用無刻度直尺按要求作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．（1）過點作一條直線，將分成面積相等的兩部分；（2）在邊上找一點，使得．20．中國傳統(tǒng)手工藝享譽海內(nèi)外，扎染和刺繡體現(xiàn)了中國人民的智慧和創(chuàng)造力．某店銷售扎染和刺繡兩種工藝品，已知扎染175元／件，刺繡325元／件．（1）某天這兩種工藝品的銷售額為1175元，求這兩種工藝品各銷售多少件？（2）中國的天問一號探測器，奮斗者號潛水器等科學(xué)技術(shù)世界領(lǐng)先，國人自豪感滿滿，相關(guān)紀(jì)念品深受青睞．該店設(shè)立了一個如圖所示可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為5個大小相同的扇形）．凡顧客在本店購買一件工藝品，就獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，顧客即可免費獲得指針指向區(qū)域的紀(jì)念品一個（指針指向兩個扇形的交線時，視為指向右邊的扇形）．一顧客在該店購買了一件工藝品，求該顧客獲得紀(jì)念品的概率是多少？21．如圖，在中，點在邊上，AM=DN，連接并延長交的延長線于點，連接BN并延長交CD的延長線于點F．求證：．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．22．尊老敬老是中華民族的傳統(tǒng)美德，愛老是全社會的共同責(zé)任．為了解某地區(qū)老年人的生活狀況，隨機(jī)抽取部分65歲及以上的老年人進(jìn)行了一次問卷調(diào)查．調(diào)查問卷以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況選擇（例：65~70歲表示大于等于65歲同時小于70歲）．1．您的年齡范圍（）A．65~70歲 B．70~75歲 C．75~80歲 D．80歲及以上2．您的養(yǎng)老需求（）A．醫(yī)療服務(wù) B．社交娛樂 C．健身活動D．餐飲服務(wù) E．其他3．您的健康狀況（）A．良好 B．一般 C．較差將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表請閱讀相關(guān)信息，解答下列問題：健康狀況統(tǒng)計表65～70歲70～75歲75～80歲80歲及以上良好65%58%50%40%一般25%30%359%40%較差10%12%15%20%（1）參與本次調(diào)查的老年人共有________人，有“醫(yī)療服務(wù)”需求的老年人有________人；（2）已知該地區(qū)65歲及以上的老年人人口總數(shù)約為6萬人，估計該地區(qū)健康狀況較差的老年人人口數(shù)；（3）根據(jù)以上信息，針對該地區(qū)老年人的生活狀況，你能提出哪些合理化的建議？（寫出一條即可）23．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象平移得到．依此想法，數(shù)學(xué)小組對反比例函數(shù)圖象的平移進(jìn)行探究．【動手操作】列表：12345210123421描點連線：在已畫出函數(shù)的圖象的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）將反比例函數(shù)的圖象向________平移________個單位長度得到函數(shù)的圖象．（2）上述探究方法運用的數(shù)學(xué)思想是（）A．整體思想 B．類比思想 C．分類討論思想【應(yīng)用延伸】（1）將反比例函數(shù)的圖象先________，再________得到函數(shù)的圖象．（2）函數(shù)圖象的對稱中心的坐標(biāo)為________．24．如圖，是的外接圓，為直徑，點是的內(nèi)心，連接并延長交于點，過點作的切線交的延長線于點．（1）求證：；（2）連接，若的半徑為2，求陰影部分的面積（結(jié)果用含的式子表示）．25．綜合與實踐如圖1，在中，是的平分線，的延長線交外角的平分線于點．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：________；結(jié)論2：當(dāng)圖1中時，如圖2所示，延長BC交于點，過點作的垂線交于點，交的延長線于點．則與的數(shù)量關(guān)系是________．【應(yīng)用結(jié)論】（1）求證：；（2）在圖2中連接，延長交于點，補全圖形，求證：．26．拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，點是第四象限內(nèi)拋物線上的一點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，過作軸于點，交直線于點．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，求的值；（3）如圖2點，連接并延長交直線于點，點是軸上方拋物線上的一點，在（2）的條件下，軸上是否存在一點，使得以為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）題目12345678答案DBACBACA二、填空（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．10．0.911．12．13．8114．（要求即可）15．16．34.1三、解答題（本題共10小題，其中17~22題每小題6分，23，24題每小題8分，25，26題每小題10分，共72分）17．解：解不等式（1）得．解不等式②得．所以不等式組的解集為．18．解法一：解：原式．當(dāng)時，原式．解法二：先括號內(nèi)通分，再去括號．19．（1）過兩點畫直線．則直線為所求作直線．（2）連接交點，連接并延長，交于點．則點為所求作點．20．（1）解法一：設(shè)銷售扎染件，刺繡件．根據(jù)題意得．所以．因為均為非負(fù)整數(shù)．所以，當(dāng)時，（舍去）；當(dāng)時，（舍去）；當(dāng)時，x=3；當(dāng)時，（舍去）．答：該店銷售扎染3件，刺繡2件解法二：算術(shù)法．（2）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所有等可能結(jié)果共5種，指針指向有紀(jì)念品的扇形（記為事件）的結(jié)果有3種所以．答：該顧客獲得紀(jì)念品的概率是．21．證法一：四邊形是平行四邊形同理可得又即又證法二：通過和得證．22．（1）1200：660．（2）解：根據(jù)題意得答：估計該地區(qū)健康狀況較差的老年人有7650人．（3）根據(jù)養(yǎng)老需求統(tǒng)計圖可知，醫(yī)療服務(wù)需求占比大，因此建議提高本地區(qū)老年人的醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量（只要建議合理即可）．23．【探究發(fā)現(xiàn)】如圖所示：【探究發(fā)現(xiàn)】（1）左；1．（2）B【應(yīng)用延伸】（1）右平移2個單位長度；向下平移1個單位長度（向下平移1個單位長度；向右平移2個單位長度）（2）．24．（1）證法一：連接，交于點又為的內(nèi)心又為的直徑又為的切線且為的半徑證法二：先證明，得，得，得．（2）解：連接25．【發(fā)現(xiàn)結(jié)論】結(jié)論1：結(jié)論2：相等（或）【應(yīng)用結(jié)論】（1）證明：在中在中，在和中（2）證明：補全圖形如圖所示．證法一：在中又又證法二：可以利用點是三條高線的交點求得．26．解：（1）把點代入得在和中（2）證明：補全圖形如圖所示．證法一：在中又又證法二：可以利用點是三條高線的交點求得．26．解：（1）把點代入得即，拋物線的解析式為．（2）把代入得解得．點的坐