中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題15 三角形全等【考點(diǎn)鞏固】（解析版）

專題15三角形全等（時(shí)間：60分鐘，滿分120分）一、填空題（每題3分，共30分）1.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A.72° B.60° C.50° D.58°【答案】D【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.2.如圖，SKIPIF1<0，DF和AC，EF和BC為對(duì)應(yīng)邊，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）

A.18° B.20° C.39° D.123°【答案】A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴∠D=∠A=123°，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0=180°-∠D-∠F=180°-123°-39°=18°，故答案為：A．3．如圖，△DEF的3個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，這樣的三角形叫做格點(diǎn)三角形，選取圖中三個(gè)格點(diǎn)組成三角形，能與△DEF全等（重合的除外）的三角形個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查的是用SSS判定兩三角形全等．認(rèn)真觀察圖形可得答案．【詳解】解：如圖所示可作3個(gè)全等的三角形．故選：C．4.如圖，在SKIPIF1<0中，D，E分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，推出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出.【詳解】∵SKIPIF1<0，∠DEB+∠DEC=180°，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0故選：D．5．一塊三角形玻璃被小紅碰碎成四塊，如圖，小紅只帶其中的兩塊去玻璃店，買了一塊和以前一樣的玻璃，你認(rèn)為她帶哪兩塊去玻璃店了（）A．帶其中的任意兩塊 B．帶1，4或3，4就可以了 C．帶1，4或2，4就可以了 D．帶1，4或2，4或3，4均可【答案】D【分析】要想買一塊和以前一樣的玻璃，只要確定一個(gè)角及兩條邊的長(zhǎng)度或兩角及一邊即可，即簡(jiǎn)單的全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用．【詳解】解：由圖可知，帶上1，4相當(dāng)于有一角及兩邊的大小，即其形狀及兩邊長(zhǎng)確定，所以兩塊玻璃一樣；同理，3，4中有兩角夾一邊，同樣也可得全等三角形；2，4中，4確定了上邊的角的大小及兩邊的方向，又由2確定了底邊的方向，進(jìn)而可得全等．故選：D．6.如圖，若AC=BC，AD=BE，CD=CE,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（）A.95SKIPIF1<0 B.100SKIPIF1<0 C.105SKIPIF1<0 D.115SKIPIF1<0【答案】C【分析】如圖，若AC=BC，AD=BE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠ACD的度數(shù)為【詳解】解：在△BCE和△ACD中，SKIPIF1<0

∴△BCE≌△ACD（SSS）

∴∠ACD=∠BCE，即∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,

∴∠ACB=∠DCE，

∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，

∴∠DCE=SKIPIF1<0，

∴∠ACD=55°+50°=105°，故選C．7.如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，點(diǎn)E、F分別是BD、DC的中點(diǎn)，則圖中全等三角形共有（）A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)【答案】B【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D是BC中點(diǎn)，SKIPIF1<0BD=DC,SKIPIF1<0△ADB≌△ADC（HL）；SKIPIF1<0E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，SKIPIF1<0BE=ED=DF=FC，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0△ADE≌△ADF（HL）；SKIPIF1<0,SKIPIF1<0△ABE≌△ACF（SAS）；SKIPIF1<0EC=BF，AB=AC，AE=AF，SKIPIF1<0△ACE≌△ABF（SSS）；圖中有△ADE≌△ADF，△ADB≌△ADC，△ABE≌△ACF，△ACE≌△ABF共4對(duì)全等三角形，故答案選B．8．（2022·云南·中考真題）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè)．就能使SKIPIF1<0DOESKIPIF1<0SKIPIF1<0FOE，你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE【答案】D【分析】根據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因?yàn)镺E是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時(shí)，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對(duì)應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，SKIPIF1<0∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．9.如圖，AD是△ABC的中線，CE⊥AD，BF⊥AD，點(diǎn)E、F為垂足，若EF＝6，∠1＝2∠2，則BC的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】根據(jù)△BFD≌△CED，EF＝6，可得DE＝3，由∠1＝2∠2，可得∠2＝60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵∠1＝2∠2，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝60°，∴∠DCE＝30°，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵∠BDF＝∠CDE，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF，∵EF＝6，∴DE＝DF＝3，∴CD＝6，∴BC＝12，故選：D．10.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．（根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可證∠DCB=60°，由三角形內(nèi)角和外角定理可證∠DPC＞60°，所以DP≠DE）【詳解】解：①△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，

∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°

∴△ACD≌△ECB

∴AD=BE，故本選項(xiàng)正確；

②∵△ACD≌△ECB

∴∠CBQ=∠CAP，

又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，

∴△BCQ≌△ACP，

∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，

∴△PCQ為等邊三角形，

∴∠QPC=60°=∠ACB，

∴PQ∥AE，故本選項(xiàng)正確；

③∵∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠ACP=∠BCQ，

∵AC=BC，∠DAC=∠QBC，

∴△ACP≌△BCQ（ASA），

∴CP=CQ，AP=BQ，故本選項(xiàng)正確；④∵△ABC、△DCE為正三角形，

∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

∴∠AOB=∠CAD+∠CEB=∠CBE+∠CEB，

∵∠ACB=∠CBE+∠CEB=60°，

∴∠AOB=60°，

故本選項(xiàng)正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④．

故選：D．二、填空題（每題4分，共24分）11.如圖，一塊三角形玻璃板破裂成①,②,③三塊，現(xiàn)需要買另一塊同樣大小的一塊三角形玻璃,為了方便,只需帶第______塊碎片比較好．【答案】③【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法解答即可．【詳解】解：由圖可知，帶③去可以利用“角邊角”得到與原三角形全等的三角形．

故答案為：③．12.已知：如圖，SKIPIF1<0OAD≌SKIPIF1<0OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝______度．【答案】120【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠D=∠C，再由三角形的外角的性質(zhì)求出∠CAE和∠AEB．【詳解】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°，∴∠CAE=∠O+∠D=95°，∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°．13．（2022·湖北黃岡·中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請(qǐng)你添加一個(gè)條件________，使SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴當(dāng)添加SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)SKIPIF1<0可判斷SKIPIF1<0；當(dāng)添加SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)SKIPIF1<0可判斷SKIPIF1<0；當(dāng)添加SKIPIF1<0時(shí)，根據(jù)SKIPIF1<0可判斷SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．14.把兩根鋼條SKIPIF1<0的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測(cè)得AB＝5厘米，則槽寬為_(kāi)________厘米．【答案】5【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0即可判定SKIPIF1<0，即可求得SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．【詳解】解：連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0（厘米），故答案為：5．15.如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝_____．【答案】55°【分析】根據(jù)∠BAC＝∠DAE能夠得出∠1＝∠EAC，然后可以證明△BAD≌△CAE，則有∠2＝∠ABD，最后利用∠3＝∠1+∠ABD可求解．【詳解】∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，SKIPIF1<0∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．16.如圖，Rt△ABE≌Rt△ECD，點(diǎn)B、E、C在同一直線上，則結(jié)論：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABSKIPIF1<0DC．其中成立的是______．（填上序號(hào)即可）【答案】①②③④【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=ED，①成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴∠AEB=∠D，∵∠DEC+∠D=90°，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，②成立；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=EC，BE=CD，∵BC=BE+EC，∴BC=AB+CD，③成立；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，④成立，故答案為：①②③④．三、簡(jiǎn)答題（共46分）17．（7分）（2022·廣東）如圖，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)P在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為D，E．求證：SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得SKIPIF1<0，再用HL證明SKIPIF1<0．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，又∵點(diǎn)P在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0（公共邊），∴SKIPIF1<0．18．（7分）（2021·福建）如圖，在SKIPIF1<0中，D是邊SKIPIF1<0上的點(diǎn)，SKIPIF1<0，垂足分別為E，F(xiàn)，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見(jiàn)解析【分析】由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，由SAS證明SKIPIF1<0，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．19．（8分）如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，AB∥DE，且AB＝DE，F(xiàn)B＝CE．求證：∠A＝∠D．【答案】見(jiàn)解析【分析】欲證明SKIPIF1<0，只要證明SKIPIF1<0即可．【詳解】解：證明：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．20．（12分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上，如果∠BAC=90°，則∠BCE=________度；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段BC上移動(dòng)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；②當(dāng)點(diǎn)在直線BC上移動(dòng)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論．【答案】（1）90；（2）①SKIPIF1<0，理由見(jiàn)解析；②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC．上時(shí)，a+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，a=β．【分析】（1）可以證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，證明∠ACB＝45°，即可解決問(wèn)題；（2）①證明△BAD≌△CAE，得到∠B＝∠ACE，β＝∠B＋∠ACB，即可解決問(wèn)題；②證明△BAD≌△CAE，得到∠ABD＝∠ACE，借助三角形外角性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案為：SKIPIF1<0；（2）①SKIPIF1<0．理由：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．②如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí)，α+β=180°，連接CE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，SKIPIF1<0，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB=∠BAC+∠BCE=180°，即：∠BCE+∠BAC=180°，∴α+β=180°，如圖：當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β．連接BE，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC=∠ACE+∠ABC=∠ACB+∠BCE+∠ABC=180°，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB，∴∠BAC=∠BCE．∴α=β；綜上所述：點(diǎn)D在直線BC上移動(dòng)，α+β=180°或α=β．21．（12分）（2022·重慶·中考真題）如圖，在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上一動(dòng)點(diǎn)，連接SKIPIF1<0交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0．(1)如圖1，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)如圖2，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在平面內(nèi)將線段SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，連接SKIPIF1<0．在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，猜想線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在平面內(nèi)得到SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0是線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0翻折至SKIPIF1<0所在平面內(nèi)得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．在點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段SKIPIF1<0取得最小值，且SKIPIF1<0時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，證明見(jiàn)解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）在射線SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出答案；（2）證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，倍長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，PQ，證明SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，在CF上截取FP＝FB，連接BP，易得SKIPIF1<0為正三角形，然后求出SKIPIF1<0，證SKIPIF1<0，可得PQ＝PC，∠QPF＝∠CPB＝60°，則可得SKIPIF1<0為正三角形，然后由SKIPIF1<0得出結(jié)論；（3）根據(jù)SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0軌跡為如圖3-1中圓弧，O為所在圓的圓心，此時(shí)AO垂直平分BC，當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值，設(shè)SKIPIF1<0，解直角三角形求出PL、PH，再用面積法求出PQ計(jì)算即可．【詳解】(1)解：如圖1，在射線SKIPIF1<0上取一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，BC＝BC，∴SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0，證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴△ABC是正三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠DBC＝60°，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（SAS），∴SKIPIF1<