專題2.13 有理數(shù)的運算全章專項復習【3大考點14種題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題2.13有理數(shù)的運算全章專項復習【3大考點14種題型】

【人教版2024】

【考點1有理數(shù)的加法與減法】...............................................................................................................................1

【題型1利用拆項結合法計算多個有理數(shù)的加法】...............................................................................................1

【題型2絕對值與有理數(shù)加減的綜合】...................................................................................................................2

【題型3有理數(shù)加減法的實際應用】.......................................................................................................................3

【考點2有理數(shù)的乘法與除法】...............................................................................................................................4

【題型4有理數(shù)的乘法運算】...................................................................................................................................4

【題型5多個有理數(shù)相乘】.......................................................................................................................................5

【題型6有理數(shù)的乘法分配律的應用】...................................................................................................................6

【題型7有理數(shù)的除法運算】...................................................................................................................................6

【題型8有理數(shù)的混合運算】...................................................................................................................................7

【題型9倒數(shù)】...........................................................................................................................................................8

【題型10理數(shù)的混合運算在生活中的應用】...........................................................................................................9

【考點3有理數(shù)的乘方】.........................................................................................................................................11

【題型11有理數(shù)的乘方】.........................................................................................................................................11

【題型12利用非負性解決問題】.............................................................................................................................12

【題型13科學記數(shù)法】.............................................................................................................................................13

【題型14利用乘方進行規(guī)律探究】.........................................................................................................................14

【考點1有理數(shù)的加法與減法】

1.有理數(shù)的加法

加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較

大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，

仍得這個數(shù)。

加法運算律：①交換律a+b=b+a；②結合律(a+b)+c=a+(b+c)。

2.有理數(shù)的減法

減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。即：a-b=a+(-b)。

【題型1利用拆項結合法計算多個有理數(shù)的加法】

【例1】（23-24七年級·重慶·階段練習）計算

第1頁共15頁.

222

9+99+999+1

【變3式1-13】（23-324七年級·河南南陽·階段練習）提升計算：

(1)

(2)?2.4+?3.7+?4.6+5.7

23+?17+6+?22

(3)

1133

+4++8+6+?8+?8+?6

【變式1-2】（2024七年級·浙江·專題練習）計算：

(1)；

(2)?1+?2+?4+?8；+8

3+?1+?3+1+?4

(3)；

13

?12+1.25+?8.5+104

(4)．

119

?2.25+?5.1+4+?48+?10

【變式1-3】（23-24七年級·全國·隨堂練習）計算：

(1)；

4131

17+?23+7+3

(2)；

44413

?13+?17+13+?17

(3)．

2111

?43+?33+62+?24

【題型2絕對值與有理數(shù)加減的綜合】

【例2】（23-24七年級·湖北咸寧·期末）已知、、、、，滿足下列條件：，，

，，以此類推?，0?1?的2值?是3?4?．?0=0?1=??0+1

【?變2=式?2-?11】（+22024?七3年=?級·?全2國+3·專?題練習）如果數(shù)?軸20上23表示a，b兩數(shù)對應點的位置如圖所示，那么

的計算結果為．2??3??

2??3?????

【變式2-2】（23-24七年級·重慶沙坪壩·階段練習）已知

，則的最大值是，最小值是(?+1+．|??2)(??2+?+1)(??3+?+

【1變|)式=326-3】（?23+-224?七+年3?級·廣東廣州·期中）如圖，數(shù)軸上點，，所對應的數(shù)分別為，，且都不為0，

．若，則???（用含，?的?式子?表示）．

??=2??2?+?=2??3????3?|2?+3?+3?|=??

第2頁共15頁.

【題型3有理數(shù)加減法的實際應用】

【例3】（23-24七年級·河北保定·階段練習）某校圖書館以每天借出50冊圖書為標準，超出的部分用正數(shù)

表示，不足的部分用負數(shù)表示．上星期該圖書館借出圖書的部分數(shù)據(jù)如下表所示，上星期五到上星期日分

別借出圖書56冊、43冊、59冊．

星期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

記錄數(shù)值

?2+10+6?8

(1)補全上面的表格；星期四借出______冊圖書；

(2)求上星期借出圖書最多的一天比借出圖書最少的一天多多少冊圖書；

(3)求上星期共借出圖書多少冊．

【變式3-1】（23-24七年級·吉林·階段練習）某公司7天內貨品進出倉庫的噸數(shù)如下（“”表示進庫，“”表

示出庫）：+?

，，，，，，．

(+13)經(jīng)1過?這31天，?倉16庫管?理38員結+算1發(fā)4現(xiàn)倉?庫20還有+貨25品噸，那么天前倉庫里有貨品多少噸？

(2)如果進出7的裝卸費都是每噸元，那么這天要付40多0少元裝卸費7？

【變式3-2】（23-24七年級·北京8東城·階段練習7）現(xiàn)在有三個倉庫、、，分別存有噸、噸、

噸某原材料；要將這種原材料運往三個加工廠、、，每個加?工1廠?都2需?要3噸原材料7．從每12個倉庫1運1

送噸材料到每個加工廠的成本如下表所示（?單1位?：2元?噸3）：10

1/

?1?2?3

（）

?17t126

（）

?212t042

（）

3

現(xiàn)?在要11讓t每個3倉庫1清倉、5每個加工廠都得到足夠的材料，

（1）如果從運噸到、運噸到，從運噸到，那么從需要運噸到；

（2）考慮各種?3方案10，運費?最1低為1?2元?．17?2?2?2

【變式3-3】（23-24七年級·吉林長春·階段練習）某地加強高鐵沿線環(huán)境整治，進行巡回檢查維護，境內高

鐵線路呈東西走向，全長近，某天，巡護車輛從護路聯(lián)防站出發(fā)，按向東為正方向行駛，當天的行

駛記錄如下（單位：）：200k、m、、、、、．

km?90?38+20?70+120+100?125

第3頁共15頁.

(1)此時，這輛巡護車輛司機如何描述他現(xiàn)在的位置？通過計算說明；

(2)已知每千米耗油升，如果管務處命令其巡邏車馬上返回出發(fā)點，這次巡邏共耗油多少升？

0.08

【考點2有理數(shù)的乘法與除法】

1.有理數(shù)的乘法

乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，都得0。

乘法運算律：①交換律ab=ba；②結合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。

2.有理數(shù)的除法

1

除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。即：aba。

b

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。

3.有理數(shù)的混合運算

混合運算的順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級運算，從左到右進行；③如有括號，先做括號內

的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

【題型4有理數(shù)的乘法運算】

【例4】（2024七年級·浙江·專題練習）計算：

(1)；

7

?12×?4

(2)；

?8×1.25

(3)；

73

10×?14

(4)；

38

?16×?9

【變式4-1】（23-24七年級·全國·隨堂練習）計算：

(1)；

1

4×?8

(2)；

11

?2×?3

(3)；

1

?4×12

(4)．

1

?0.6×?13

【變式4-2】（2024七年級·浙江·專題練習）計算：

(1)；

32

2×?3

第4頁共15頁.

(2)；

25

?24×8

(3)；

56

?3×?27

(4)．

38

?4×?7

【變式4-3】（23-24七年級·全國·隨堂練習）計算：

(1)；

3

?3.75×?15

(2)．

5

?10.8×27

【題型5多個有理數(shù)相乘】

【例5】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）計算：

(1)；

?5×8×?7×?0.25

(2)；

5812

?12×15×2×?3

(3)．

5832

?1×?4×15×2×?3×0×?1

【變式5-1】（23-24七年級·全國·隨堂練習）計算：

(1)；

(2)?18×?49×0×?13×；?49

?5×?8×?7×?0.125

(3)；

123

?4×?13×?4×5

(4)．

35

?5×?6×?6

【變式5-2】（23-24七年級·全國·課后作業(yè)）計算：

(1)；

?1×?2×3×?4

(2)；

1

?2×3×?22×0×2024

(3)．

12

?2×?3×?3

【變式5-3】（2024七年級·全國·專題練習）計算：

(1)．

(2)?2×7×(?4)×(?2.5)．

293

3×(?7)×(?24)×(+14)

(3)．

5

(?4)×499.7×7×0×(?1)

第5頁共15頁.

【題型6有理數(shù)的乘法分配律的應用】

【例6】（23-24七年級·全國·隨堂練習）用乘法運算律，將下列各式進行簡便計算：

(1)；

12

?12×?7×3

(2)

4

?5×8×?15×?1.25

(3)；

357

?48×?4+6?12

(4)．

3338

0.7×11?6.6×7?1.1×7+0.7×11

(5)

23

?3924×?12

(6)．

333

4.61×7?5.39×?7+3×?7

【變式6-1】（23-24七年級·廣東東莞·期中）簡便計算：

(1)；

?85×(?25)×4

(2)．

111

9+6?2×?18

【變式6-2】（2024七年級·江蘇·專題練習）用簡便方法計算：

(1)；

1

?2×?7×+5×?7

(2)．

7

?0.25×?9×4×?18

【變式6-3】（23-24七年級·河南許昌·開學考試）簡便計算

(1)

(2)12.5×13?1.97?3.03

0.125×3.2×0.25

【題型7有理數(shù)的除法運算】

【例7】（2024七年級·浙江·專題練習）計算

(1)；

+48÷+6

(2)；

21

?33÷52

(3)；

(4)4÷?2．

【變0式÷7-?11】0（002024七年級·全國·專題練習）計算：

(1)

?36÷9

第6頁共15頁.

(2)

42

?5÷?5

(3)

1

(?0.5)÷(?4)

(4)

1

(?1.25)÷4

(5)

4

7÷(?12)

(6)

96

(?3.2)÷5

(7)

9

(?14)÷2.5

【變式7-2】（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）計算：

(1)

?12÷?3

(2)

11

23÷?16

(3)

1

0÷?1112

(4)

1

?12÷?12÷?100

【變式7-3】（2024七年級·全國·專題練習）計算：

(1)；

33

?3÷?4÷?4

(2)；

1

?12÷?4÷?15

(3)；

28

?3÷?7÷0.25

(4)．

13

?22÷?5÷?10

【題型8有理數(shù)的混合運算】

【例8】（2024·河北·模擬預測）數(shù)學課上，老師給出如下運算程序：

運算規(guī)則：如果結果不大于0，就把結果作為輸入的數(shù)進行第二次運算，依此運行，直到結果大于0輸出結

果，運算程序停止．

(1)當輸入的數(shù)是時，需要經(jīng)過幾次運算才能輸出結果，并求出輸出的結果；

(2)當輸入后，經(jīng)?過3一次運算，結果即符合要求，求出x的非正整數(shù)值．

?

第7頁共15頁.

【變式8-1】（23-24七年級·云南紅河·階段練習）下面是小明的計算過程，仔細閱讀，并解答下面的問題：

13

?13÷?1?×6

32

269

=?13÷??×6

666

13

=?13÷?×6

6

=?13÷?13

(=1)1小明的計算過程是（填“正確”、“錯誤”），錯誤出現(xiàn)在第步，錯誤原因是

(2)寫出正確的解題過程．

【變式8-2】（23-24七年級·廣東汕頭·階段練習）對于四個數(shù)“”及四種運算“”，列算式

解答：?8,?2,1,3+,?,×,÷

(1)在這四個數(shù)中選出三個數(shù)，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，可以帶括號，使運算結果等于沒選

的那個數(shù)．

(2)利用加、減、乘、除、乘方運算，可以帶括號，每個數(shù)必須用一次且只能用一次，最終計算結果為24．

【變式8-3】（23-24七年級·江蘇常州·階段練習）我們知道，每個自然數(shù)都有因數(shù)，對于一個自然數(shù)a，我

們把小于a的正的因數(shù)叫做a的真因數(shù)．如10的正因數(shù)有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因數(shù)．把

一個自然數(shù)a的所有真因數(shù)的和除以a，所得的商叫做a的“完美指標”，如10的“完美指標”是

1+2+5

．一個自然數(shù)的“完美指標”越接近1，我們就說這個數(shù)越“完美”，如8的“完美指標”是÷

4

10=51+2+4÷8=

，10的“完美指標”是，因為比更接近1，所以我們說8比10更完美．

7474

8585

(1)試計算6的“完美指標”；

(2)試計算7和9的“完美指標”；

(3)試找出16、17、18三個自然數(shù)中，最“完美”的數(shù)．

【題型9倒數(shù)】

【例9】（23-24七年級·廣東韶關·期中）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且，則

20072008

（）?≠0?+?+???

?2009

?A．1=B．C．2D．

【變式9-1】（23-24七年級?·湖1南長沙·階段練習）已知：a是最大的負整數(shù)?，2b是絕對值最小的數(shù)，c是倒數(shù)

第8頁共15頁.

等于本身的正數(shù)，試回答問題：

(1)請直接寫出a，b，c的值；

(2)若a，b，c所對應的點分別為A，B，C，點P為一動點，其對應的數(shù)為x，點P在A到C之間運動時，

請化簡式子：.

?+1?1??+2??3

【變式9-2】（23-24七年級·湖南婁底·期中）仔細閱讀下面的材料，計算：

12112

30÷3?10+6?5

分析：利用通分計算的結果很麻煩，可以采用以下方法進行計算；

2112

3?10+6?5

解：原式的倒數(shù)是：

21121

3?10+6?5÷30

2112

=?+?×30

31065

2112

=×30?×30+×30?×30

31065

=20?3+5=12

故=原10式．

1

=10

請你根據(jù)對所提供材料的理解，選擇合適的方法計算：．

11322

?42÷6?14+3?7

【變式9-3】（23-24七年級·重慶秀山·期末）閱讀下列文字，并回答：

每個假分數(shù)可以寫成一個自然數(shù)與一個真分數(shù)的和（例如），這個真分數(shù)的倒數(shù)又可以寫成一個

484

11=4+11

自然數(shù)與一個真分數(shù)的和（如），反復進行同樣的過程，直到真分數(shù)的倒數(shù)是一個自然數(shù)為止（如

113

4=2+4

；），我們把用這種方法得到的自然數(shù)，按照先后順序寫成一個數(shù)組，那么，這個數(shù)

413

3=1+31=34,2,1,3

組叫做由這個假分數(shù)生成的自然數(shù)組．如：對于假分數(shù)，則，，；，所

48484113413

生成的自然數(shù)組為，請回答：1111=4+114=2+43=1+31=3

4,2,1,3

(1)所生成的自然數(shù)組為{}

50

13

(2)某個假分數(shù)所生成的自然數(shù)組為，這個假分數(shù)為多少？

2,3,1,4

【題型10理數(shù)的混合運算在生活中的應用】

【例10】（23-24七年級·浙江麗水·期末）因疫情防控需要，一輛貨車在早上8：00從甲地出發(fā)運送防疫物

資到距離乙地，后貨車到達離甲地的服務區(qū)休息，此時一輛轎車正從甲地急送防疫專家

到乙地．1303：0k0m0貨車以原?來h的速度繼續(xù)行駛，1910：km00轎車在距離甲地處追上了貨車，兩車繼續(xù)向

150km

第9頁共15頁.

乙地行駛．

（1）貨車的速度是．

（2）轎車比貨車早k到m達/h乙地．

【變式10-1】（23-24七年h級·四川眉山·期末）某班級課后延時活動，組織全班50名同學進行報數(shù)游戲，規(guī)

則如下：從第1位同學開始，序號為奇數(shù)的同學報自己序號的倒數(shù)加1，序號為偶數(shù)的同學報自己序號的倒

數(shù)加1的和的相反數(shù)．如第1位同學報（），第2位同學報，第3位同學報……這樣

111

1+1?(2+1)(3+1)

得到的50個數(shù)的乘積為．

【變式10-2】（23-24七年級·江蘇南京·開學考試）天氣漸漸熱了，又到了飲料的銷售旺季，濟南A、B、C

三個超市都進了一批相同的料，同一規(guī)格的飲料定價相同．大瓶10元，小瓶2.5元．為了搶占市場，分別

推出不同的優(yōu)惠措施：A超市買大瓶送小瓶；B超市一律打九折；C超市購買滿30元就能全部打八折．下

表是四位顧客的購買情況，請你幫助這些顧客計算去哪家超市購買花錢最少，并把結果填入下面的表格中．

顧客甲乙丙丁

購買情況10小瓶5大瓶4大6小1大2小

選擇商場

所花錢數(shù)(元)

【變式10-3】（23-24七年級·江蘇蘇州·期末）如圖，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器，并在距離容

器底部處用兩根相同的管子連接，其中甲、丙兩容器的底面積均為，乙容器的底面積為，

22

甲容器中30有cm水．現(xiàn)同時向乙、丙兩個容器內勻速注水，直至每個8容0c器m都注滿水時停止注水，32已0c知m每

3

個容器每分鐘注48水0cm．

3

1600cm

容器甲容器乙容器丙

(1)當甲、乙兩個容器中水位的高度第一次相等時，求注水的時間；

第10頁共15頁.

(2)當甲、乙兩個容器中水位的高度相差時，求注水的時間．

3cm

【考點3有理數(shù)的乘方】

1.乘方

定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。乘方的結果叫做冪。

如：n讀作的次方（冪），在n中，叫做底數(shù)，叫做指數(shù)。

aaaaanaan

n個a

性質：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。

2.科學記數(shù)法

定義：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記數(shù)方

法叫做科學記數(shù)法。用科學記數(shù)法表示一個絕對值大于10的數(shù)時，n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位減1得到的正整數(shù)。

【題型11有理數(shù)的乘方】

【例11】（23-24七年級·山東威?！て谥校┍容^下列a，b，c，d的大小，用“”連接．

，，，．<

23

222232

?=??3?=?3?=??3?=?3

【變式11-1】（23-24七年級·湖南株洲·期中）計算的結果是（）

2019

220202022

?3×1.5×(?1)

A．B．C．D．

2323

32?3?2

【變式11-2】（23-24七年級·福建廈門·期中）利用圖1的二維碼可以進行身份識別，某校建立了一個身份識

別系統(tǒng)，圖2是某個學生的識別圖條，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，將第一行數(shù)字從左到

右一次記為，，，，那么可以轉換為該生所在班級序號，其序號為，

3210

（規(guī)定?）如?圖?2第?一行數(shù)字從左到右依次為0，1，0，1，序號為?×2+?×2+?×2+?×2，

03210

表示該2生=為15班的學生．0×2+1×2+0×2+1×2=5

(1)圖3中所來示學生所在班級序號是_____________．

(2)我校兩校區(qū)七年級共有18個班，班級編號從1至18，問是否能用該系統(tǒng)全部識別？若能，請說明原因，

并在圖4的第一行表示出班級編號為18的班級．若不能，請你運用數(shù)字“”、“”，結合“+”、“”、“×”、“÷”

12?

第11頁共15頁.

或乘方運算（每個數(shù)字和符號使用次數(shù)不限）對該系統(tǒng)規(guī)則進行改編，并求出改編后的新系統(tǒng)規(guī)則可表示

的班級編號范圍．

【變式11-3】（23-24七年級·福建福州·階段練習）生活中常用的十進制是用～這十個數(shù)字來表示數(shù)，滿

十進一，09

例：；

21

計算機21常2=用2二×進1制0來+表1示×字10符+代2碼，它是用0和1兩個數(shù)來表示數(shù)，滿二進一，

例：二進制數(shù)10010轉化為十進制數(shù)：

4321

1×2+0×2+0×2+1×2+0

=16；+2

=其他18進制也有類似的算法…

(1)【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上信息，將二進制數(shù)“10110”轉化為十進制數(shù)是________；

(2)【遷移】按照上面的格式將八進制數(shù)“4372”轉化為十進制數(shù)；

(3)【應用】在我國遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”，如圖所示是遠古時期一

位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結，滿五進一，根據(jù)圖示，求孩子已

經(jīng)出生的天數(shù)．

【題型12利用非負性解決問題】

【例12】（23-24七年級·北京懷柔·期末）已知，數(shù)軸上A，B，C三點對應的有理數(shù)分別為a，b，c．其中

點A在點B左側，A，B兩點間的距離為2，且a，b，c滿足，則a＝．對數(shù)

2

軸上任意一點P，點P對應數(shù)x，若存在x使?+?+(的??值2最0小22，)則=x0的值為．

【變式12-1】（23-24七年級·四川內江·期中）若???、+滿?足??+??c，則（）

2?

A．B．9C．?6?|??2|+D?．+3=0?=

【變式1?2-92】（23-24七年級·湖南岳陽·期中）請觀察下列算式，找出規(guī)律?并6填空．

，，，．

11111111111

1×2=1?22×3=2?33×4=3?44×5=4?5

則第10個算式是________，第個算式是________．

?

第12頁共15頁.

根據(jù)以上規(guī)律解讀以下兩題：

（1）求的值；

1111

1×2+2×3+3×4+?+2019×2020

（2）若有理數(shù)，滿足，試求：的值．

1111

??|??2|+|??4|=0??+(?+2)(?+2)+(?+4)(?+4)+?+(?+2016)(?+2016)

【變式12-3】（23-24七年級·江蘇連云港·期中）伴隨著連淮揚鎮(zhèn)鐵路淮鎮(zhèn)段的首發(fā)運行，世界首座高速鐵路

懸索橋——五峰山長江大橋正式開通運營.如圖，點O為原點，向右為正方向.甲動車位于處，向右行駛.

乙動車位于處，向左行駛.五峰山長江大橋主橋為；甲、乙兩動車長度相等，速度均?為?米

/秒.、、?、?表示的數(shù)分別是、、、，且滿足??80.

22

?????????+100+??1500+??1700=0

(1)______，間的距離是______米，間的距離是______米；

(2)?從=此刻開始算?起?，甲動車A處有個在座?位?上的乘客記為點M，求甲動車行駛多少秒時，點M到點C的距

離等于米？

(3)從此刻10開0始算起，甲動車A處有個在座位上的乘客記為點M，求甲動車行駛多少秒時，點M到點B的距

離與點M到點C的距離之和等于米？

(4)兩車同時運行，若甲動車A處的1乘70客0記為點M，向右走，速度為2米/秒、乙動車處于中點位置的座位上

的乘客記為點N，乘客M從車尾走到車頭的過程中是否存在一段時間t，恰好、同時在五峰山長江大橋

上？如存在，請直接寫出t的值.??

【題型13科學記數(shù)法】

【例13】（2024·河北·模擬預測）河北省物產豐富，土地遼闊，土地面積約為19萬平方千米．將19萬用科

學記數(shù)法表示為，關于m的描述，下列說法正確的是（）

?

A．m為負數(shù)1.9×10B．

C．m等于19萬的整數(shù)位數(shù)D．?當=m4增加1時，原數(shù)擴大為原來的10倍

【變式13-1】（2024·全國·模擬預測）中央廣播電視總臺《2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會》傳播數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀錄，截

至2月10日2時，總臺春晚全媒體累計觸達142億人次，較去年增長．將數(shù)科學記

數(shù)法表示為（）29%

A．B．C．D．

891011

【變式1134-22】×（102024七年級1·4江.2蘇×·專10題練習）已知1.42×10是一個7位數(shù)0.1，42則×10，原數(shù)

?

為．2.73×10?=

第13頁共15頁.

【變式13-3】（23-24七年級·全國·單元測試）一種計算機每秒可做次運算，它工作秒可做

83

次運算（用科學記數(shù)法表示）．4×104×10

【題型14利用乘方進行規(guī)律探究】

【例14】（23-24七年級·貴州遵義·期末）小明為了求的值，進行了以下探究：他

23100

令，在等式兩邊同乘12+得2，+2+2+?+2，因此