專題1.1 正數(shù)和負數(shù)【九大題型】（舉一反三）（人教版2024）（原卷版）

專題1.1正數(shù)和負數(shù)【九大題型】

【人教版2024】

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)】....................................................................................................................................1

【題型2正數(shù)和負數(shù)的分類】................................................................................................................................2

【題型3判斷具有相反意義的量】........................................................................................................................2

【題型4正負數(shù)的意義】........................................................................................................................................3

【題型5用正負數(shù)表示已知量】............................................................................................................................4

【題型6應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決溫差問題】................................................................................................4

【題型7應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決時差問題】................................................................................................5

【題型8應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決允許偏差問題】........................................................................................5

【題型9應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計算問題】........................................................................6

知識點1：正數(shù)和負數(shù)的概念

大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負號“-”，叫做負數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不

是正數(shù)也不是負數(shù)．0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于0的數(shù)，負數(shù)是小于0的數(shù)

【題型1辨別正數(shù)和負數(shù)】

【例1】（23-24七年級上·陜西西安·期中）關(guān)于負數(shù)有下列4種說法：①在某個數(shù)的前面加上符號“-”得到

的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號“-”得到的數(shù).其中正確的是

(填序號).

【變式1-1】（23-24七年級上·山西晉中·階段練習(xí)）中國古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記

錄了“引入負數(shù)及正負數(shù)的加減運算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載．這部數(shù)學(xué)著作是（）

A．《九章算術(shù)》B．《周髀算經(jīng)》

第1頁共7頁.

C．《算法統(tǒng)宗》D．《幾何原本》

【變式1-2】（23-24七年級·全國·專題練習(xí)）下列說法不正確的是（）

A．在小學(xué)學(xué)過的數(shù)前面添上“–”，就是負數(shù)

B．–5°C比–6°C高1°C

C．比0小的數(shù)都是負數(shù)

D．比0大的數(shù)都是正數(shù)

【變式1-3】（23-24七年級上·內(nèi)蒙古通遼·期中）下列說法：（1）正數(shù)前加上一個負號就是負數(shù)；（2）不

是正數(shù)的數(shù)就是負數(shù)；（3）只有帶“+”號的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)．其中正確的有

（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

【題型2正數(shù)和負數(shù)的分類】

5

【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，?，?3，0，?25.8，+2，負數(shù)有（）

7

A．1個B．2個C．3個D．4個

36

【變式】（七年級上陜西西安期中）在?3,+2.6,0,?5，，?，15，+3.1中，正數(shù)有個，

2-123-24··825%

負數(shù)有個．

35

【變式2-2】（23-24七年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在?3.5，+9，0，?，中，正數(shù)有（）

426

A．1個B．2個C．3個D．4個

20115

【變式2-3】（23-24七年級上·湖南永州·開學(xué)考試）以下各數(shù)：?π，0.6，?100，，0，?2，368中，

20127

正數(shù)有；負數(shù)有．

知識點2：具有相反意義的量

一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與

它意義相反的量規(guī)定為負的，并用負數(shù)來表示．

【題型3判斷具有相反意義的量】

【例3】（23-24七年級上·河北邢臺·期末）在下列選項中、具有相反意義的量是（）

第2頁共7頁.

A．收入20元與支出30元

B．上升了6米和后退了7米

C．向東走3千米與向南走4千米

D．足球比賽勝5場與平2場

【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級期末）下列選項中，可以用來表示一個問題中具有相反意義的量的是

（）

A．1和2B．?1和?2C．?1和2D．?1和0

【變式3-2】（23-24七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）思考下面各對量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②

小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負六局.其中具有相反意義的

量有．（填序號）

【變式3-3】（23-24七年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）在下列選項中，不是具有相反意義的量的是（）

A．氣溫升高3度與下降5度B．盈利100元與支出100元

C．伸長1cm與縮短8mmD．勝3局與負2局

【題型4正負數(shù)的意義】

【例4】（2024·江蘇揚州·一模）《九章算術(shù)》中對正負數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負以名

之”．如：糧庫把運進30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．

【變式4-1】（23-24七年級上·河南許昌·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，

意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示

（）

A．虧損?2萬元B．盈余2萬元C．虧損2萬元D．不盈余不虧損

【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國際油價的波動和國內(nèi)成品油價格調(diào)整機制的運行，92號汽油的

價格也隨之變化．如果每升92號汽油的價格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號汽油的價

格（）

A．上漲0.1元B．上漲0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元

【變式4-3】（23-24七年級上·甘肅定西·階段練習(xí)）若用?30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%，則

+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年（）

A．增加40%B．增加70%C．減少70%D．減少40%

第3頁共7頁.

【題型5用正負數(shù)表示已知量】

【例5】（23-24七年級上·四川樂山·期末）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇

向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．

【變式5-1】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用?2圈表示逆時針方向轉(zhuǎn)了2圈，

那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了4圈記作（）

A．+2圈B．+4圈C．?4圈D．?2圈

【變式5-2】（23-24七年級下·云南昆明·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負以

名之．”意思就是：在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分．如果室內(nèi)溫度為零上

8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（）

A．?2℃B．+2℃C．?8℃D．+8℃

【變式5-3】（23-24七年級下·云南昭通·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名

之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負數(shù)．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3

層樓應(yīng)記為（）

A．?2B．+2C．+3D．?3

【題型6應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決溫差問題】

【例6】（23-24七年級上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射成功，成功對接空間

站．據(jù)悉，在超過200攝氏度的大溫差、長期低溫、強輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會始終控制

在22°C±4°C，為航天員營造舒適的溫度環(huán)境．可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是．

【變式6-1】（23-24七年級上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計算

溫差列式正確的是（）

A．(+8)?(+2)B．(+8)?(?2)C．(+8)+(?2)D．(?8)?(?2)

【變式6-2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報，下列關(guān)于溫度的

信息正確的是（）

12月28日（周五）

多云轉(zhuǎn)晴

?10°C~10°C

第4頁共7頁.

西南風(fēng)2級

空氣良

A．當(dāng)日溫差為19°CB．當(dāng)日溫差為10°C

C．最低氣溫為零下10°CD．最低氣溫為零下19°C

【變式6-3】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）泗陽10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃，下午

由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是℃．

【題型7應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決時差問題】

【例7】（23-24七年級上·四川眉山·階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書九章》是

中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，書中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個時間我們

記作+1247；約公元前150年中國現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書《算數(shù)書》成書，那么這個時間可記作．

【變式7-1】（2024七年級·全國·競賽）北京與紐約的時差為?13時（負號表示同一時刻紐約時間比北京時

間晚），如果現(xiàn)在是北京時間18時，那么紐約時間是．

【變式7-2】（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時差如下表（正數(shù)表示同一時刻比

北京時間早的時數(shù)，負數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù)）：

城市悉尼紐約

時差/時+2?13

當(dāng)北京10月9日23時，悉尼、紐約的時間分別是（）

A．10月10日1時；10月9日10時

B．10月10日1時；10月8日10時

C．10月9日21時；10月9日10時

D．10月9日21時；10月10日12時

【變式7-3】（23-24七年級上·河南安陽·階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個單位時間，并以每天上午9時記為

0，9時以前的時間記為負數(shù)，9時以后的時間記為正數(shù)，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上

午7:30應(yīng)記為．

【題型8應(yīng)用正負數(shù)的實際意義解決允許偏差問題】

【例8】（23-24七年級上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）在新冠肺炎防控期間學(xué)校每天對學(xué)生的體溫進行測量，學(xué)校

給每個班級發(fā)放兩個測溫槍，說明書上有如圖的參數(shù)．小明用測溫槍測量的體溫是36.5℃．他的實際體溫m

第5頁共7頁.

的范（）

A．36.2°C?m?36.5°C

B．36.5°C?m?36.8°C

C．36.2°C?m?36.8°C

D．36.2°C<m<36.8°C

+0.03

【變式8-1】（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習(xí)）一種零件，標(biāo)明的要求是?10?0.02，若某個零件的直徑

是9.97，此零件為（填“合格品”或“不合格品”）．

【變式8-2】（23-24七年級上·河北衡水·階段練習(xí)）水果市場上鴨梨包裝箱上印有字樣：“15kg±0.2kg”，有

一箱鴨梨的質(zhì)量為14.92kg，則這箱鴨梨標(biāo)準(zhǔn)．（填“符合”或“不符合”）

+0.03

【變式8-3】（23-24七年級·全國·專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04．其中，

Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直

徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（）

A．45.02