第04講 有理數(shù)的減法（人教版）（原卷版）

第04講有理數(shù)的減法

【人教版】

·模塊一有理數(shù)的減法法則

·模塊二有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

·模塊三課后作業(yè)

模塊一有理數(shù)的減法法則

有理數(shù)的減法法則:

減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a?b=a+(?b).

【考點1有理數(shù)的減法法則】

【例1.1】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)．

（1）(?7)?(?3)=(?7)+=；

（2）(?5)?4=(?5)+=；

（3）0?(?2.5)=0+=．

【例1.2】（2023·安徽宿州·三模）比?2小4的數(shù)是（）

A．1B．?1C．?6D．6

【例1.3】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）計算：

(1)16?17；

(2)?4?(?14)；

15

(3)??71；

1616

(4)?|?6?14|?(?20)．

【變式1.1】（2023七年級·吉林延邊·階段練習(xí)）若()+(?4)=9，則括號內(nèi)的數(shù)是．

【變式1.2】（2023七年級·河南南陽·期中）下列計算錯誤的是（）

A．?2?(?2)=0B．?3?4?5=?12

C．?7?(?3)=?10D．3?15=?12

【變式1.3】（2023七年級·全國·課堂例題）列式計算：

第1頁共9頁.

(1)一個數(shù)與?0.12的和為?0.36，求這個數(shù)；

(2)差是?7.8，被減數(shù)是0.18，減數(shù)是多少？

(3)一個數(shù)比8的相反數(shù)小3，求這個數(shù)．

【考點2有理數(shù)減法的應(yīng)用】

【例2.1】（2023·浙江杭州·二模）珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測得山腳氣溫為19℃，山頂氣溫為

?31℃，則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬椋ǎ?/p>

A．12℃B．26℃C．50℃D．69℃

【例2.2】（2023·浙江舟山·一模）舟山市體育中考，女生立定跳遠(yuǎn)的測試中，以1.97m為滿分標(biāo)準(zhǔn)，若小賀

跳出了2.00m，可記作+0.03m，則小鄭跳出了1.90m，應(yīng)記作（）

A．?0.07mB．+0.07mC．+1.90mD．?1.90m

【例2.3】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）全班學(xué)生分成四個組進(jìn)行游戲，每個組的基本分為100分，答對

一題加50分，答錯一題扣50分，游戲結(jié)束時，各組的分?jǐn)?shù)如表：

第一組第二組第三組第四組

100150?400350

(1)第一名超出第二名多少分？

(2)第一名超出第四名多少分？

【變式2.1】（2023·陜西西安·期末）西安市2023年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是?2℃，則這天

的最高氣溫比最低氣溫高（）

A．10℃B．?10℃C．6℃D．?6℃

【變式2.2】（2023七年級·甘肅定西·階段練習(xí)）近年來，我國科技工作者踐行“科技強(qiáng)國”使命，不斷取得

世界級的科技成果，如由我國研制的我國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度

10907米，填補(bǔ)了我國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白

鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄．如果把海平面以上

9050米記作“+9050米”，那么海平面以下10907米記作“?10907米”，則兩者相差米．

【變式2.3】（2023七年級江蘇·期末）某《科技名人辭典》記載：斯特拉博(?63～19)，古希臘地理學(xué)家、

歷史學(xué)家．如果公元前記為“?”，斯特拉博活了歲．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)[?)表示不大于m的最大整數(shù)，如[5.5)=5，

[?3.2)=?4，則[?9.8)?[12)=（）

第2頁共9頁.

A．?21B．?22C．?23D．?24

【題型2】（2023七年級江蘇·期末）某教育機(jī)構(gòu)七年級兩個競賽班，這兩個班共有87名學(xué)生，其中有58

名學(xué)生在數(shù)學(xué)競賽中獲過獎，有63名學(xué)生在英語競賽中獲過獎，有49名學(xué)生在數(shù)學(xué)競賽和英語競賽中都獲

過獎，那么在數(shù)學(xué)競賽和英語競賽中都沒有獲獎的學(xué)生人數(shù)有名．

【題型3】（2023七年級·廣東深圳·期末）某人乘電梯從地下5層升至地上8層，電梯一共升了層．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·黑龍江哈爾濱·開學(xué)考試）某地今年1月1日至4日每天的最高氣溫與最低氣溫如下

表：其中溫差最大的是（）

日期1月1日1月2日1月3日1月4日

最高氣溫5℃4℃0℃4℃

最低氣溫0℃2℃?4℃?3℃

A．1月1日B．1月2日C．1月3日D．1月4日

【題型2】（2023七年級·湖北黃岡·階段練習(xí)）數(shù)軸上有?、?、?三點，?點表示的數(shù)是?1，?點表示的數(shù)

是2，點?與點?的距離為1，則??=

【題型3】（2023七年級·江西南昌·開學(xué)考試）1993年，一個老人說：“今年我的生日已過，40多年前的今

天，我還是20多歲的青年，那時我的年齡剛好等于那年年份的四個數(shù)字之和．”老人2019年是多大年齡？

模塊二有理數(shù)的加減混合運(yùn)算

【考點1加減法統(tǒng)一成加法】

【例1.1】（2023七年級·全國·課堂例題）把(?2)?(+3)?(?5)+(?4)轉(zhuǎn)化成幾個有理數(shù)相加的形式，正確

的為（）

A．(?2)+(+3)+(?5)+(?4)B．(?2)+(?3)+(+5)+(?4)

C．(+2)+(+3)+(+5)+(+4)D．(?2)+(+3)+(?5)+(+4)

【例1.2】（2023七年級·江蘇蘇州·期中）將(+2)?5+(?3)寫成省略加號和括號的形式是（）

A．2?5?3B．?2?5?3C．?2?5+3D．?2+5+3

【例1.3】（2023七年級·全國·課堂例題）算式?8?3+1?7按“和”的意義讀作；按“運(yùn)算”

的意義讀作．

【變式1.1】（2023七年級·全國·課前預(yù)習(xí)）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）轉(zhuǎn)化為加法：

第3頁共9頁.

這個算式我們可以看作是、、、這四個數(shù)的和．

為書寫簡單，省略算式中的括號和加號寫為．

我們可以讀作負(fù)的和，或讀作

【變式1.2】（2023七年級·廣西南寧·期中）不改變原式的值，省略算式中的括號和加號后，可以寫成?7+4?5

的是（）

A．(?7)?(+4)?(?5)B．?(+7)?(?4)?(+5)

C．?(+7)+(+4)?(?5)D．(?7)?(+4)+(?5)

【變式1.3】（2023七年級·山東泰安·期中）把算式16?(?2)+(?4)?(?6)統(tǒng)一為加法算式：．

【考點2有理數(shù)的加減混合運(yùn)算】

【例2.1】（2023七年級·全國·課堂例題）下列各式運(yùn)用運(yùn)算律變形錯誤的是（）

A．1+(?0.25)+(?0.75)=1+[(?0.25)+(?0.75)]

B．1?2+3?4+5?6=(1?2)+(3?4)+(5?6)

3112

C．??+=3+1+?1+2

46234263

D．7?8?3+6+2=(7?3)+(?8)+(6+2)

【例2.2】（2023七年級·廣東梅州·期中）下列算式與?3+(?2)?(+1)結(jié)果相同的是（）

A．?3+2+1B．?3?2+1C．?3?2?1D．?3+2?1

【例2.3】（2023七年級·全國·假期作業(yè)）計算下列各式：

26

(1)?3?(?6)+11?+53

777

(2)?3??1??2+?11

7575

(3)?0.5+(?15)?(?17)?|?12|

(4)?81??(+6.5)?(?3.3)?61

25

【變式2.1】（2023七年級·河北石家莊·階段練習(xí)）計算下列各式，結(jié)果最小的是（）

A．(?2)+3?(?1)+8B．(?2)?3+(?1)+8

C．(?2)+3?(?1)?8D．(?2)?3+(?1)?8

【變式2.2】（2023七年級·貴州遵義·階段練習(xí)）計算?1+2?3+4?5+6+…?2021+2022?2023的值等

于（）

A．－1012B．－1011C．1012D．1013

【變式2.3】（2023七年級·江蘇蘇州·階段練習(xí)）簡便計算：

第4頁共9頁.

(1)?2.8+(?3.6)+(+1.8)?(?3.6)；

(2)(?81)+(+75)?(?25)?(+19)；

(3)?32?(+15.5)++182??51；

772

(4)1.5??41+3.75?+81?(?6)．

42

【考點3有理數(shù)加減混合運(yùn)算的應(yīng)用】

【例3.1】（2023七年級·貴州黔西·階段練習(xí)）某種零件，標(biāo)明要求是Φ：10±0.02mm（Φ表示直徑）．經(jīng)

檢查，一個零件的直徑是9.9mm，該零件（填“合格”或“不合格”）．

【例3.2】（2023七年級·四川達(dá)州·期末）小明近期幾次數(shù)學(xué)測試的成績?nèi)缦拢旱谝淮?5分，第二次比第一

次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分，則小明第四次測試的成績是（）

A．85分B．93分C．81分D．91分

【例3.3】（2023七年級·山東青島·期中）如圖1是流花河的水文資料（單位：米），取河流的警戒水位作

為0點，下表是小明記錄的今年雨季流花河一周內(nèi)水位變化情況（上周末的水位達(dá)到警戒水位，正號表示

水位比前一天上升，負(fù)號表示水位比前一天下降）．

星期一二三四五六日

水位變化（單位：米）+0.2+0.8?0.4+0.1+0.3?0.4?0.1

與上周末相比，本周末河流水位是上升了還是下降了？變化了多少？本周末河流水位是多少米？與水文資

料中最高水位的距離是多少米？

【變式3.1】（2023七年級·廣東深圳·開學(xué)考試）三（1）班有30人，訂閱《少兒書畫》的有20人，訂閱

《少年博覽》的有25人，每人至少訂閱一種刊物，兩種刊物都訂閱的有（）人

A．15B．25C．35D．45

【變式3.2】（2023七年級·江蘇南京·階段練習(xí)）小明從A地向東走10米，然后折回向西走了13米，又折

回向東走了6米，則現(xiàn)在小明距離A地米．

第5頁共9頁.

【變式3.3】（2023七年級·陜西商洛·期中）一個病人每天需要測量一次血壓，其中一位病人星期一至星期

五收縮壓的變化情況記錄如下：上升30個單位，下降20個單位，上升15個單位，上升5個單位，下降20

個單位．這位病人上星期日的收縮壓是160個單位，這位病人星期五的收縮壓是多少個單位？

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·全國·假期作業(yè)）規(guī)定圖形表示運(yùn)算???+?，圖形表示運(yùn)算

?+?????，則+=．（直接寫出答案）

【題型2】（2023·湖南長沙·一模）某數(shù)學(xué)老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：黑板上寫了1到10這

10個數(shù)，每次任意擦去兩個數(shù)，再寫上一個新數(shù)（這兩個數(shù)的和減去一），若干次后，黑板上只剩下一個

數(shù)，這個數(shù)是．

【題型3】（2023七年級·浙江杭州·階段練習(xí)）小蟲從某點O出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路

程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬過的路程依次為（單位：cm）：+5，?3，+10，?8，?6，+12，

?10．問：

(1)請說明小蟲最后的具體位置？

(2)小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)是多少厘米？

(3)在爬行過程中，如果每爬行1cm獎勵三粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）符號“H”表示一種運(yùn)算，它對正整數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：

?(1)=?2,?(2)=3,?(3)=?4,?(4)=5，…，求?(7)+?(8)+?(9)+?+?(99)的結(jié)果．

【題型2】（2023七年級·山東青島·期末）小明設(shè)計了一個“幻圓”游戲，將?2，?4，?6，?8，11，13，

15，17分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫行、豎列以及內(nèi)外兩圓圈上的4個數(shù)之和都相等，則圖中?+?的值

為．

【題型3】（2023七年級·重慶大足·期末）隨著手機(jī)的普及，直播帶貨的興起，許多人抓住這種機(jī)會，做起

第6頁共9頁.

了“微商”，很多農(nóng)產(chǎn)品改變原來的銷售模式，實行網(wǎng)上銷售，某果農(nóng)把自家果園的凍橙放到網(wǎng)上，他原

計劃每天賣200斤凍橙，但由于種種原因，實際每天的銷售量相比有出入，下表是某周的銷售情況（超

額記為正，不足記為負(fù)．單位：斤）：

星期一二三四五六日

計劃量的差額+4?3?5+14?8+21?6

(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售________斤；

(2)求本周實際銷售總量與計劃總量相比，具體增加或減少了多少斤？

模塊三課后作業(yè)

1．（2023·天津武清·三模）計算(?6)?(?2)的結(jié)果等于（）

A．?4B．4C．?8D．8

2．（2023·遼寧葫蘆島·二模）一包零食的包裝袋上標(biāo)著“70±2克”，則下列四個包裝中質(zhì)量合格的是（）

A．67克B．69克C．73克D．74克

3．（2023七年級·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）將式子7?(?3)+(?5)?(+2)省略括號和加號后變形正確的是

（）

A．7+3?5?2B．7?3?5?2C．7+3+5?2D．7+3?5+2

67

．（七年級河南駐馬店階段練習(xí)）在里填上一個數(shù)，使式子?+□能用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計算，

42023··“□”“138”

則這個數(shù)可能是（）

7357

A．B．C．D．

13743

5．（2023·山東臨沂·一模）小青雙休日想幫媽媽做下面的事情：用洗衣機(jī)洗衣服要用15分鐘；掃地要用5

分鐘；擦家具要用11分鐘；晾衣服要用3分鐘．她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（）分鐘．

A．15B．18C．19D．20

6．（2023·陜西西安·二模）如圖，在數(shù)軸上點?表示的數(shù)是2，點?被墨水遮住了，已知??=4，則點?表示

的數(shù)為．

7．（2023七年級·河南南陽·期中）在高速公路上開車時，父親注意到汽車的里程表顯示15951千米，這種

向前和向后讀是一樣的數(shù)稱為回文數(shù)．一小時后，里程表顯示為下一個稍大一點的回文數(shù)，在這期間汽車

第7頁共9頁.

行駛千米．

8．（2023七年級·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）計算(?1)+2+(?3)+4+(?5)+6+

?+(?97)+98+(?99)的結(jié)果為．

9．（2023七年級·福建三明·階段練習(xí)）錯用運(yùn)算律，可能會導(dǎo)致計算的結(jié)果出錯

例如有同學(xué)計算5?3.2+0.2時，得到的結(jié)果為1.6，這位同學(xué)的計算過程如下：

解：5?3.2+0.2①

=5?(3.2+0.2)②

=5?(3.4)③

=1.6④

以上計算過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是.

10．（2023七年級·湖南衡陽·開學(xué)考試）對120種食物是否含有維生素甲、乙、丙進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果是含甲的

62種，含乙的90種，含丙的68種；含甲、乙的48種，含甲、丙的36種，含乙、丙的50種；含甲、乙、丙的

25種．僅含維生素甲的有種，不含甲、乙、丙三種維生素的有種．

5

11．（2023七年級·上海閔行·期末）計算：3?23?17

12812

12．（2023七年級·山東棗莊·階段練習(xí)）計算（能使用簡便方法的使用簡便方法）：

(1)?20?(?15)+(?12)?(+5)；

(2)?0.5??31+3.75?+81；

42

12

(3)10?+?51+?35?；

3663

211

(4)?21+3??2?．

3434

13．（2023七年級·重慶渝北·階段練習(xí)）列式計算：

1