第10講 代數(shù)式的值（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)）原卷版

第10講代數(shù)式的值（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5個(gè)考點(diǎn)）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)1.了解代數(shù)式的值的概念,會(huì)在給定條件下求代數(shù)式的

模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）值

模塊三核心考點(diǎn)舉一反三2.會(huì)用代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)3.體會(huì)事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)

系

知識(shí)點(diǎn)1：代數(shù)式的值

一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那

么該代數(shù)式的值也就隨之確定

知識(shí)點(diǎn)2：求代數(shù)式的值

由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個(gè)步驟:

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡(jiǎn)稱代人”

第二步:按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果簡(jiǎn)稱“計(jì)算”

考點(diǎn)1：求代數(shù)值的值

22023

【例1】．（23-24七年級(jí)上·重慶忠縣·階段練習(xí)）已知有理數(shù)n、m滿足n+9+m-8=0，則n+m=

（）

A．-1B．1C．-2023D．2023

2

【變式1-1】．（23-24七年級(jí)上·天津?qū)幒印て谥校┤魓-1+y+2=0，則x2+y2的值是（）

A．0B．-3C．-1D．5

第1頁共9頁.

2

【變式1-2】（22-23七年級(jí)上·江西宜春·期中）已知n-2+m+3=0，則mn的值等于．

【變式1-3】．（22-23七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m=2，求

2021a+b

3m--9+()-cd的值．

()2022

考點(diǎn)2：運(yùn)用整理思想求代數(shù)值的值

【例2】．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期中）若多項(xiàng)式3x-y+3的值是4，則多項(xiàng)式6x-2y+5的值是（）

A．5B．-3C．7D．8

2

【變式2-1】．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知a-b=-2，則代數(shù)式4a-b+a-b的值為

（）

A．16B．14C．12D．10

【變式2-2】．（23-24七年級(jí)上·廣東清遠(yuǎn)·期中）若代數(shù)式2x2+3x+7的值是5，則代數(shù)式4x2+6x-3的值

是．

【變式2-3】．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）若a2+3a-4=0，則2a2+6a-3=．

考點(diǎn)3：列代數(shù)式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題

【例3】．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）學(xué)校買來20個(gè)足球，每個(gè)a元，又買來b個(gè)籃球，每個(gè)58元．

20a+58b表示；當(dāng)a=45，b=10，則20a+58b=元．

【變式3-1】．（23-24七年級(jí)上·吉林·期末）某市有兩家出租車公司，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，甲公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：

起步價(jià)9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.6元收費(fèi)；乙公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)20元，超過8

千米后，超過的部分按照每千米1.3元收費(fèi)．若車輛行駛x千米，本題中x取正整數(shù)，不足1km的路程按1km

計(jì)費(fèi)，根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：

(1)當(dāng)x>8時(shí)，求甲、乙兩家出租車公司的收費(fèi)分別是多少元（用含x的式子表示）；

(2)當(dāng)行駛路程為6km時(shí)，通過計(jì)算說明哪家出租車公司的費(fèi)用更便宜？便宜多少元？

第2頁共9頁.

【變式3-2】．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）某超市將每個(gè)進(jìn)價(jià)為10元的文具袋以每個(gè)16元的銷

售價(jià)售出，平均每月能售出250個(gè)．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)每個(gè)文具袋的銷售價(jià)下降1元時(shí)，其月銷售量增加

60個(gè)．若設(shè)每個(gè)文具袋的銷售價(jià)下降m元．

(1)試用含m的式子填空：

①降價(jià)后，每個(gè)文具袋的利潤(rùn)為___________元（利潤(rùn)=銷售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；

②降價(jià)后，該超市的文具袋平均每月銷售量為___________個(gè)；

(2)如果（1）中的m=4，請(qǐng)計(jì)算該超市該月銷售這種文具袋的利潤(rùn)是多少元（總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)′銷售數(shù)

量）？

【變式3-3】．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）某校餐廳計(jì)劃購買一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場(chǎng)了

解到：同一型號(hào)的餐桌報(bào)價(jià)每張均為200元，餐椅報(bào)價(jià)每把均為50元．某商店開展促銷活動(dòng)，可以向顧客

提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每購買一張餐桌贈(zèng)送一把餐椅；

方案二：所有餐桌、餐椅均按報(bào)價(jià)的90%付款．

現(xiàn)某班級(jí)要購買餐桌20張，餐椅x把（x超過20）．

(1)若學(xué)校計(jì)劃方案一購買，需付款元；若該班級(jí)按方案二購買，需付款元（用含有x式子表示）．

(2)當(dāng)x=30時(shí)，哪種方案更劃算？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

(3)若兩種方案可以同時(shí)使用，當(dāng)x=40時(shí)，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并

計(jì)算該方案所需要付款的金額？

考點(diǎn)4：求代數(shù)式的值在圖形中的應(yīng)用

【例4】．（23-24七年級(jí)上·廣東湛江·期中）如圖，將邊長(zhǎng)為a的正方形沿虛線剪去邊長(zhǎng)為b的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長(zhǎng)和面積（用含有a、b的式子表示）；

(2)當(dāng)a=10，b=2時(shí)，求陰影部分圖形的面積．

第3頁共9頁.

【變式4-1】．（22-23七年級(jí)上·新疆克孜勒蘇·期末）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形休閑廣場(chǎng)的四角都設(shè)計(jì)一塊半徑

相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場(chǎng)的長(zhǎng)為a米，寬為b米．

(1)請(qǐng)列式表示廣場(chǎng)空地的面積；

(2)若休閑廣場(chǎng)的長(zhǎng)為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場(chǎng)空地的面積（計(jì)算結(jié)果保留

π）．

【變式4-2】．（23-24七年級(jí)上·吉林白城·階段練習(xí)）某學(xué)校辦公樓前有一塊長(zhǎng)為m，寬為n的長(zhǎng)方形空地，

在中心位置留出一個(gè)半徑為a的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．

(1)用含字母a、b、m、n和π的式子表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)m=5，n=4，a=1，b=2時(shí)，陰影部分面積是多少（π取3）？

【變式4-3】．（23-24七年級(jí)上·重慶長(zhǎng)壽·期中）某工廠生產(chǎn)了一種T型零件，該零件由兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，

其尺寸如圖所示．

(1)用含x，y的式子表示T型零件的周長(zhǎng)；

(2)用含x，y的式子表示T型零件的面積；

第4頁共9頁.

(3)當(dāng)x=3，y=6時(shí)，求T型零件的面積．

【變式4-4】．（23-24七年級(jí)上·廣東珠?！るA段練習(xí)）如圖，在一個(gè)底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一

個(gè)半徑為r的半圓．

(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．

(2)請(qǐng)求出當(dāng)a=10，h=8，r=2時(shí)，S的取值（p取3.14）．

考點(diǎn)5：運(yùn)用程序圖求代數(shù)式的值

【例5】．（23-24七年級(jí)上·甘肅天水·階段練習(xí)）按如圖所示的計(jì)算機(jī)程序，若開始輸入a=3，則第2023

次輸出的結(jié)果是（）

A．8B．5C．14D．1

【變式5-1】．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期中）程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進(jìn)行計(jì)算，若輸入x的值為10，則輸出的值為（）

A．5B．6C．7D．8

【變式5-2】．（22-23七年級(jí)上·江西宜春·期中）按照如圖所示的計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入的x值為

4，第一次得到的結(jié)果為2，第二次得到的結(jié)果為1，…，第2023次得到的結(jié)果為（）

第5頁共9頁.

A．1B．2C．3D．4

【變式5-3】．（23-24七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）小靜同學(xué)按如圖所示的程序輸入一個(gè)正整數(shù)x，最后輸出

的結(jié)果為2031，則滿足條件的x的不同值有．

一、單選題

1．（22-23七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期中）若x-2y的值是3，則1+2x-4y的值是（）

A．7B．-5C．5D．-4

2

2．（23-24七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）若x+1+y-2=0，則x+y等于（）

A．1B．-1C．3D．-3

3．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）若x的相反數(shù)是2，|y|=5，且x+y>0，則x-y的值是（）

A．3B．3或-7C．-3或-7D．-7

4．（23-24七年級(jí)上·云南·階段練習(xí)）如M={1,2,x}，我們叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集

合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x11，x12）（即改變?cè)氐捻樞?，集合?/p>

ì1yü

變）．若集合N={x,1,2}，則我們說M=N．已知集合A=2,0,x，集合B=í,x,y，若A=B，則則x-y

?xxt

的值是（）

1

A．2B．C．-2D．-1

2

5．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國(guó)古代的《洛書》中記載了最早的幻方一

九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，如

圖是一個(gè)未完成的幻方，則x-y的值是（）．

A．0B．-3C．3D．4

二、填空題

6．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）已知x2+3x=8，則代數(shù)式-3x2-9x-2的值為．

第6頁共9頁.

7．（23-24七年級(jí)上·重慶黔江·期中）若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，則

cd-a-b+m2019的值是

8．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期中）已知a=3，b-1=5，且a>b，則a+b的值為．

9．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）數(shù)軸上10個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別為．a(chǎn)1，a2，…，a10，當(dāng)i為奇數(shù)時(shí)，

ai+1-ai=2，當(dāng)i為偶數(shù)時(shí)，ai+1-ai=1，那么a10-a6=．

10．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）若a-1+2-b=0，則a2+b2的值為．

11．（23-24七年級(jí)上·湖北隨州·期中）當(dāng)x=2023時(shí)，代數(shù)式ax3+bx+5的值為1，則當(dāng)x=-2023時(shí)，

ax3+bx+5的值為．

12．（22-23七年級(jí)上·江西宜春·期中）若a2-2a=1，則代數(shù)式2a2-4a+3的值為．

13．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）如果x-y=12，y-z=5，那么2x-2z=．

2

14．（23-24七年級(jí)上·上海青浦·期中）若a2-a-1=2000，則代數(shù)式1999-a2+a的值是．

15．（23-24七年級(jí)上·廣東深圳·期中）若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，那么3ab+2c+2d=．

三、解答題

16．（23-24七年級(jí)上·安徽阜陽·階段練習(xí)）若a-3+b-2=0，求a+b的值．

17．（23-24七年級(jí)上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知：a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，且

m=2．

(1)求m的值；

(2)求：m+a+b-cd的值．

18．（22-23七年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0．計(jì)算：

(1)x，y，z的值；

(2)x+y+z的值．

19．（23-24七年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）托運(yùn)行李的費(fèi)用計(jì)算方法是：托運(yùn)行李總重量不超過30

千克，每千克收費(fèi)2元；超過30千克，超過部分每千克收費(fèi)3.5元．某旅客托運(yùn)行李a千克（a為正整數(shù)）

(1)請(qǐng)用代數(shù)式表示托運(yùn)a千克行李的費(fèi)用；

第7頁共9頁.

(2)當(dāng)a=45時(shí)，求托運(yùn)行李的費(fèi)用．

20．（23-24七年級(jí)上·重慶長(zhǎng)壽·期中）川維中學(xué)附近有一商店銷售一種筆記本和一種簽字筆．筆記本的單

價(jià)是10