第10講 代數(shù)式的值（2個知識點+5個考點）解析版

第10講代數(shù)式的值（2個知識點+5個考點）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.了解代數(shù)式的值的概念,會在給定條件下求代數(shù)式的

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）值

模塊三核心考點舉一反三2.會用代數(shù)式解決簡單的實際問題

模塊四小試牛刀過關(guān)測3.體會事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)

系

知識點1：代數(shù)式的值

一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那

么該代數(shù)式的值也就隨之確定

知識點2：求代數(shù)式的值

由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個步驟:

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代人”

第二步:按照代數(shù)式指定的運算關(guān)系計算出結(jié)果簡稱“計算”

考點1：求代數(shù)值的值

22023

【例1】．（23-24七年級上·重慶忠縣·階段練習(xí)）已知有理數(shù)n、m滿足n+9+m-8=0，則n+m=

（）

A．-1B．1C．-2023D．2023

【答案】A

【分析】此題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：有限個非負數(shù)的

和為零，那么每一個加數(shù)也必為零．

第1頁共22頁.

2

根據(jù)n+9+m-8=0，可以求得m、n的值，從而代入計算．

2

【詳解】解：∵n+9+m-8=0，

∴n+9=0，m-8=0，

∴n=-9，m=8，

20232023

∴n+m=-9+8=-1，

故選：A．

2

【變式1-1】．（23-24七年級上·天津?qū)幒印て谥校┤魓-1+y+2=0，則x2+y2的值是（）

A．0B．-3C．-1D．5

【答案】D

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)的值都

為0得到x-1=0，y+2=0，則x=1，y=-2，據(jù)此代值計算即可．

2

【詳解】解：∵x-1+y+2=0，

∴x-1=0，y+2=0，

∴x=1，y=-2，

2

∴x2+y2=12+-2=5，

故選：D．

2

【變式1-2】（22-23七年級上·江西宜春·期中）已知n-2+m+3=0，則mn的值等于．

【答案】9

【分析】本題考查非負性，有理數(shù)的乘方運算，根據(jù)非負性求出m,n的值，代入代數(shù)式計算即可．

2

【詳解】解：∵n-2+m+3=0，

∴n-2=0,m+3=0，

∴m=-3,n=2，

2

∴mn=-3=9；

故答案為：9．

【變式1-3】．（22-23七年級上·江蘇無錫·期中）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m=2，求

2021a+b

3m--9+()-cd的值．

()2022

【答案】14或2

【分析】本題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，求解代數(shù)式的值，熟練掌握相反數(shù)的性

質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，絕對值的意義，得

出a+b=0，cd=1，m=±2，代入代數(shù)式，即可求解．

【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，

第2頁共22頁.

∴a+b=0，

∵c、d互為倒數(shù)，

∴cd=1，

∵m=2，

∴m=±2，

當(dāng)m=2時，原式=3′2+9+0-1=14；

當(dāng)m=-2時，原式=3′-2+9+0-1=2．

考點2：運用整理思想求代數(shù)值的值

【例2】．（23-24七年級上·重慶黔江·期中）若多項式3x-y+3的值是4，則多項式6x-2y+5的值是（）

A．5B．-3C．7D．8

【答案】C

【分析】此題主要考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．直接已知變形進而代入原式求出答

案即可．

【詳解】

解：∵3x-y+3=4，

∴3x-y=1，

∴6x-2y+5=23x-y+5=2′1+5=7，

故選：C．

2

【變式2-1】．（23-24七年級上·甘肅天水·階段練習(xí)）已知a-b=-2，則代數(shù)式4a-b+a-b的值為

（）

A．16B．14C．12D．10

【答案】B

【分析】

本題考查了求代數(shù)式的值，用整體代入法求解即可．

【詳解】解：∵a-b=-2，

22

∴4a-b+a-b=4′-2-2=14．

故選B．

【變式2-2】．（23-24七年級上·廣東清遠·期中）若代數(shù)式2x2+3x+7的值是5，則代數(shù)式4x2+6x-3的值

是．

【答案】-7

【分析】本題考查了整體代入法求代數(shù)式的值，根據(jù)式子的特點正確變形是解答本題的關(guān)鍵，代數(shù)式

2

2x2+3x+7的值是5，可得2x2+3x=-2，把代數(shù)式4x2+6x-3變形為22x+3x-3，再把代入計算即可．

【詳解】解：∵2x2+3x+7的值是5，

第3頁共22頁.

∴2x2+3x+7=5，

∴2x2+3x=-2，

∴4x2+6x-3

=22x2+3x-3

=2′-2-3

=-7

故答案為：-7．

【變式2-3】．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）若a2+3a-4=0，則2a2+6a-3=．

【答案】5

22

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，添括號，先求出a2+3a=4，再根據(jù)2a+6a-3=2a+3a-3進行

求解即可．

【詳解】解：∵a2+3a-4=0，

∴a2+3a=4，

∴2a2+6a-3=2a2+3a-3=2′4-3=5，

故答案為：5．

考點3：列代數(shù)式解決簡單的實際問題

【例3】．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）學(xué)校買來20個足球，每個a元，又買來b個籃球，每個58元．

20a+58b表示；當(dāng)a=45，b=10，則20a+58b=元．

【答案】買20個足球和b個籃球一共的價錢1480

【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實際意義，求代數(shù)式的值，根據(jù)單價′數(shù)量=總價，確定20a，58b分別

表示的意義，再根據(jù)加法的意義，得出這個代數(shù)式表示的含義，把a、b的值代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可，

熟練掌握知識點額應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

【詳解】20a表示買20個足球的價錢；

58b表示買b個籃球的價錢；

故答案為：買20個足球和b個籃球一共的價錢，

當(dāng)a=45，b=10時，

20a+58b

=20′45+58′10，

=900+580，

=1480，

故答案為：1480．

【變式3-1】．（23-24七年級上·吉林·期末）某市有兩家出租車公司，收費標準不同，甲公司收費標準為：

起步價9元，超過3千米后，超過的部分按照每千米1.6元收費；乙公司收費標準為：起步價20元，超過8

第4頁共22頁.

千米后，超過的部分按照每千米1.3元收費．若車輛行駛x千米，本題中x取正整數(shù)，不足1km的路程按1km

計費，根據(jù)上述內(nèi)容，完成以下問題：

(1)當(dāng)x>8時，求甲、乙兩家出租車公司的收費分別是多少元（用含x的式子表示）；

(2)當(dāng)行駛路程為6km時，通過計算說明哪家出租車公司的費用更便宜？便宜多少元？

【答案】(1)甲、乙兩家出租車公司的收費分別是1.6x+4.2元和1.3x+9.6元

(2)甲公司，6.2元

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)題意分別列出x>8時，甲乙出租車公司的收費，再化簡即可；

（2）當(dāng)x=6時，甲公司收費1.6′6+4.2=13.8（元），得出乙公司收費20元，得出甲公司費用更便宜，進

而可求出答案．

【詳解】（1）解：x>8時，甲出租車公司收費9+1.6′x-3=1.6x+4.2（元）；

乙出租車公司收費20+1.3′x-8=1.3x+9.6（元）．

答：甲、乙兩家出租車公司的收費分別是1.6x+4.2元和1.3x+9.6元．

（2）當(dāng)x=6時，甲公司收費1.6′6+4.2=13.8（元）；

Q6<8，

\乙公司收費20元，

Q13.8<20，

\甲公司費用更便宜，

20-13.8=6.2（元）．

答：甲公司費用更便宜，便宜6.2元．

【變式3-2】．（23-24七年級上·浙江杭州·階段練習(xí)）某超市將每個進價為10元的文具袋以每個16元的銷

售價售出，平均每月能售出250個．市場調(diào)研表明：當(dāng)每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加

60個．若設(shè)每個文具袋的銷售價下降m元．

(1)試用含m的式子填空：

①降價后，每個文具袋的利潤為___________元（利潤=銷售價-進價）；

②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為___________個；

(2)如果（1）中的m=4，請計算該超市該月銷售這種文具袋的利潤是多少元（總利潤=單個利潤′銷售數(shù)

量）？

【答案】(1)①6-m②（250+60m）

(2)980元

【分析】本題考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，用含m的式子表示出每個利潤和銷售

量．

（1）①降價后，每個文具袋的利潤為16-10-m=6-m元；

第5頁共22頁.

②降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為250+60m個；

（2）當(dāng)m=4時，求出6-m250+60m的值可得答案．

【詳解】（1）解：①降價后，每個文具袋的利潤為16-10-m=6-m元；

故答案為：6-m；

②∵當(dāng)每個文具袋的銷售價下降1元時，其月銷售量增加60個．若設(shè)每個文具袋的銷售價下降m元．

∴降價后，該超市的文具袋平均每月銷售量為250+60m個；

故答案為：（250+60m）；

（2）解：當(dāng)m=4時，

6-m250+60m

=（6-4）′（250+60′4）

=2′（250+240）

=2′490

=980（元），

∴該超市該月銷售這種文具袋的利潤是980元．

【變式3-3】．（22-23七年級上·江蘇揚州·期中）某校餐廳計劃購買一批餐桌和餐椅．現(xiàn)從甲、乙兩商場了

解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．某商店開展促銷活動，可以向顧客

提供兩種優(yōu)惠方案：

方案一：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；

方案二：所有餐桌、餐椅均按報價的90%付款．

現(xiàn)某班級要購買餐桌20張，餐椅x把（x超過20）．

(1)若學(xué)校計劃方案一購買，需付款元；若該班級按方案二購買，需付款元（用含有x式子表示）．

(2)當(dāng)x=30時，哪種方案更劃算？請通過計算說明理由．

(3)若兩種方案可以同時使用，當(dāng)x=40時，你能給出一種最省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并

計算該方案所需要付款的金額？

【答案】(1)50x+3000；45x+3600

(2)方案一購買合算，理由見解析

(3)用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子；4900元

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠準確理解題意，列出相應(yīng)的式子求

解．

（1）根據(jù)購買費用=購買數(shù)量x購買單價分別表示出購買餐桌的費用和購買餐椅的費用；

（2）求出x=30時的值，比較可得；

（3）結(jié)合（2）中的計算，可分別用方案一和方案二結(jié)合購買，最省錢．

第6頁共22頁.

【詳解】（1）設(shè)該校需購買x把餐椅，由題意得：

方案一：200′20+50x-20=50x+3000元；

方案二：0.9200′20+50x=45x+3600元；

（2）方案一購買合算，理由如下：

當(dāng)x=30時，

方案一的費用為50x+3000=50′30+3000=4500（元），

方案二的費用為45x+3600=45′30+3600=4950（元），

∵4500<4950，

∴方案一購買合算；

（3）方案：用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子，

則20′200+20′50′0.9=4000+900=4900（元），

即用方案一購買20張桌子和20張椅子，再用方案二購買20張椅子．

考點4：求代數(shù)式的值在圖形中的應(yīng)用

【例4】．（23-24七年級上·廣東湛江·期中）如圖，將邊長為a的正方形沿虛線剪去邊長為b的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長和面積（用含有a、b的式子表示）；

(2)當(dāng)a=10，b=2時，求陰影部分圖形的面積．

【答案】(1)4a，a2-b2；

(2)96

【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值：

（1）利用周長公式和分割法求面積，列出代數(shù)式即可；

（2）將a=10，b=2，代入（1）中的代數(shù)式，進行求解即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)正方形的邊長相等，可知，陰影部分的周長等于原大正方形的周長，即為：4a；

陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即：a2-b2；

（2）把a=10，b=2，代入a2-b2，得：102-22=96．

【變式4-1】．（22-23七年級上·新疆克孜勒蘇·期末）如圖，在一個長方形休閑廣場的四角都設(shè)計一塊半徑

相同的四分之一圓形的花壇，若圓形的半徑為r米，廣場的長為a米，寬為b米．

第7頁共22頁.

(1)請列式表示廣場空地的面積；

(2)若休閑廣場的長為400米，寬為200米，圓形花壇的半徑為20米，求廣場空地的面積（計算結(jié)果保留

π）．

【答案】(1)ab-πr2（平方米）

(2)80000-400π（平方米）

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，關(guān)鍵是得到四個角的花壇的面積正好為一個圓的面積．

（1）空地的面積=長方形的面積-1個半徑為r的圓的面積；

（2）把相應(yīng)數(shù)值代入（1）中式子求值即可．

【詳解】（1）廣場空地的面積為：ab-πr2（平方米）．

（2）當(dāng)a=400，b=200，r=20時，

ab-πr2=80000-400π（平方米）．

【變式4-2】．（23-24七年級上·吉林白城·階段練習(xí)）某學(xué)校辦公樓前有一塊長為m，寬為n的長方形空地，

在中心位置留出一個半徑為a的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是兩塊長方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地．

(1)用含字母a、b、m、n和π的式子表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)m=5，n=4，a=1，b=2時，陰影部分面積是多少（π取3）？

【答案】(1)陰影部分的面積為mn-πa2-2ab；

(2)陰影部分面積為13

【分析】

本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式的求值．

（1）利用陰影部分的面積等于大長方形的面積減去兩個小長方形的面積以及圓的面積即可求解；

（2）代入數(shù)據(jù)，即可求解．

【詳解】（1）解：∵長方形空地的長為m，寬為n，

∴長方形空地的面積是mn，

∵圓的半徑為a，

第8頁共22頁.

∴圓的面積是πa2，

∵長方形休息區(qū)的長為b，寬為a，

∴兩塊長方形的休息區(qū)的面積是2ab，

∴陰影部分的面積=mn-πa2-2ab；

（2）解：當(dāng)m=5，n=4，a=1，b=2時，

陰影部分面積=mn-πa2-2ab?5′4-3′12-2′1′2=13．

【變式4-3】．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）某工廠生產(chǎn)了一種T型零件，該零件由兩個長方形組成，

其尺寸如圖所示．

(1)用含x，y的式子表示T型零件的周長；

(2)用含x，y的式子表示T型零件的面積；

(3)當(dāng)x=3，y=6時，求T型零件的面積．

【答案】(1)10x+8y

(2)8xy

(3)144

【分析】本題考查了列代數(shù)式，求代數(shù)的值，確定各邊長度是解題的關(guān)鍵．

（1）先確定各邊長度，然后求和即可；

（2）分別求兩個長方形的面積，兩個長方形面積相加即可；

（3）將x=3，y=6代入（2）中的代數(shù)式即可求解．

【詳解】（1）解：由圖可知：

示T型零件的周長為：x+3y+2x+y+5x+y+2x+3y=10x+8y；

（2）兩個長方形面積分別為：3y×x，2x+2x+x×y=5xy，

兩個長方形面積之和：3xy+5xy=8xy；

故T型零件的面積為：8xy；

（3）將x=3，y=6代入8xy可得：

8′3′6=144．

【變式4-4】．（23-24七年級上·廣東珠?！るA段練習(xí)）如圖，在一個底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一

個半徑為r的半圓．

第9頁共22頁.

(1)用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．

(2)請求出當(dāng)a=10，h=8，r=2時，S的取值（p取3.14）．

11

【答案】(1)S=ah-pr2

22

(2)33.72

【分析】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，結(jié)合圖形列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．

（1）根據(jù)S陰影=S三角形-S半圓即可得到陰影部分的面積，熟練掌握把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面

積是解題的關(guān)鍵；

（2）把字母的值代入（1）中的代數(shù)式即可得到答案．

11

【詳解】（1）解：由題意可得，S=S-S=ah-pr2；

三角形半圓22

（2）當(dāng)a=10,h=8,r=2時，

1111

S=ah-pr2=′10′8-p′22=40-2p=33.72．

2222

考點5：運用程序圖求代數(shù)式的值

【例5】．（23-24七年級上·甘肅天水·階段練習(xí)）按如圖所示的計算機程序，若開始輸入a=3，則第2023

次輸出的結(jié)果是（）

A．8B．5C．14D．1

【答案】A

【分析】

本題考查了程序流程圖與代數(shù)式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

由開始輸入，得第1次輸出結(jié)果是8，第2次輸出的結(jié)果是5，第3次輸出的結(jié)果是14，第4次輸出的結(jié)果

是8，的輸出的結(jié)果以8,5,14為一次循環(huán)，由2023÷3=674……1，即可得第2023次輸出的結(jié)果是8．

【詳解】解：由開始輸入a=3，

得第1次輸出的結(jié)果為8，

第2次輸出的結(jié)果為5，

第10頁共22頁.

第3次輸出的結(jié)果為14，

第4次輸出的結(jié)果為8，

輸出的結(jié)果以8,5,14為一次循環(huán)，

由2023÷3=674……1，

得第2023次輸出的結(jié)果是8．

故選：A．

【變式5-1】．（23-24七年級上·重慶黔江·期中）程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》

中的“更相減損術(shù)”，根據(jù)如圖的程序進行計算，若輸入x的值為10，則輸出的值為（）

A．5B．6C．7D．8

【答案】D

【分析】本題主要考查代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機的要求需要兩次輸入才行．根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機列代數(shù)式，

再代入計算即可求解．

【詳解】解：由題意得當(dāng)x=10時，0.5x=5<6，故繼續(xù)輸入，

當(dāng)x=5時，x+3=5+3=8>6，故輸出的值為8．

故選：D．

【變式5-2】．（22-23七年級上·江西宜春·期中）按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的x值為

4，第一次得到的結(jié)果為2，第二次得到的結(jié)果為1，…，第2023次得到的結(jié)果為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】本題考查的是求代數(shù)式的值，規(guī)律探究，熟練掌握相關(guān)方法，發(fā)現(xiàn)輸出結(jié)果的數(shù)字變化規(guī)律是解

題的關(guān)鍵．

將x=4代入，然后依據(jù)程序進行計算，依據(jù)計算結(jié)果得到其中的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律求解即可．

1

【詳解】解：當(dāng)x=4時，第一次輸出結(jié)果=′4=2；

2

1

第二次輸出結(jié)果=2′=1；

2

第三次輸出結(jié)果=1+3=4；

第11頁共22頁.

1

第四次輸出結(jié)果=′4=2，

2

?

由上可知，計算結(jié)果按2，1，4三個數(shù)依次循環(huán)，

2023?3=674...1．

所以第20次得到的結(jié)果為2．

故選：B．

【變式5-3】．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）小靜同學(xué)按如圖所示的程序輸入一個正整數(shù)x，最后輸出

的結(jié)果為2031，則滿足條件的x的不同值有．

【答案】406或81或16或3

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)最后輸出的結(jié)果，可計算出它前面

的那個數(shù)，依此類推，可將符合題意的正數(shù)求出．

【詳解】解：依題意有5x+1=2031，

解得：x=406>0；

依題意有5x+1=406，

解得：x=81>0；

依題意有5x+1=81

解得：x=16>0，

依題意有5x+1=16；

解得：x=3>0；

依題意有5x+1=3，

2

解得：x=>0（不是整數(shù)，不合題意）；

5

2

依題意有5x+1=，

5

3

解得：x=-<0（不合題意）；

25

故滿足條件的x的值為：406或81或16或3．

故答案為：406或81或16或3．

一、單選題

1．（22-23七年級上·江蘇揚州·期中）若x-2y的值是3，則1+2x-4y的值是（）

第12頁共22頁.

A．7B．-5C．5D．-4

【答案】A

【分析】此題考查了代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體代入的思想是解本題的關(guān)鍵．

將所求式子后兩項提取2變形后，將已知的等式代入計算，即可求出值．

【詳解】解：∵x-2y=3，

∴1+2x-4y=1+2x-2y=7．

故選：A．

2

2．（23-24七年級上·江蘇連云港·期中）若x+1+y-2=0，則x+y等于（）

A．1B．-1C．3D．-3

【答案】A

【分析】

本題考查了代數(shù)式求值、偶次方的非負性、絕對值的非負性、解一元一次方程，熟練掌握偶次方的非負性

和絕對值的非負性是解題關(guān)鍵．先根據(jù)偶次方的非負性、絕對值的非負性求出x，y的值，再代入計算即可

得．

2

【詳解】解：∵x+1+y-2=0，

∴x+1=0，y-2=0，

∴x=-1，y=2，

∴x+y=-1+2=1，

故選：A．

3．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）若x的相反數(shù)是2，|y|=5，且x+y>0，則x-y的值是（）

A．3B．3或-7C．-3或-7D．-7

【答案】D

【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，絕對值的意義，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是確定x、y的值．根

據(jù)題意，結(jié)合x+y>0，求出x、y的值，然后求出答案．

【詳解】解：∵x的相反數(shù)是2，

∴x=-2．

∵|y|=5，

∴y=±5．

∵x+y>0，

∴x=-2，y=5．

∴x-y=-2-5=-7．

故選：D．

4．（23-24七年級上·云南·階段練習(xí)）如M={1,2,x}，我們叫集合M，其中1、2、x叫做集合M的元素．集

第13頁共22頁.

合中的元素具有確定性（如x必然存在），互異性（如x11，x12）（即改變元素的順序，集合不變）．若

ì1yü

集合N={x,1,2}，則我們說M=N．已知集合A=2,0,x，集合B=í,x,y，若A=B，則則x-y的值是

?xxt

（）

1

A．2B．C．-2D．-1

2

【答案】B

【分析】

本題考查了新定義下的探究性題目，正確理解新定義的含義是解題關(guān)鍵．根據(jù)集合A元素的互異性可知，

y

x10，x12，進而得出=0，從而得出兩種情況討論，分別求解再代入求值即可．

x

【詳解】解：QA=2,0,x，

由互異性可知，x10，x12，

ì1yü

QB=í,x,y，A=B，

?xxt

1

\x10，10，

x

y

\=0，即y=0，

x

ì1ì1

?=2?=x

\íx或íx，

??

?x=x?x=2

ì1

?=21

當(dāng)íx時，解得：x=；

?2

?x=x

ì1

?=x

當(dāng)íx時，無解．

?

?x=2

1ì1üì1ü

所以當(dāng)x=時，A=í2,0,y，B=í2,,0y，

2?2t?2t

此時A=B，符合題意．

11

\x-y=-0=，

22

故選：B．

5．（23-24七年級上·湖北隨州·期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一

九宮格．將9個數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對角線上的3個數(shù)之和相等，如

圖是一個未完成的幻方，則x-y的值是（）．

第14頁共22頁.

A．0B．-3C．3D．4

【答案】B

【分析】本題主要考查了方程的應(yīng)用、代數(shù)式求值等知識點，正確列出代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)幻方的定義可得x+2+z=-1+z+y，然后變形即可解答．

【詳解】解：如圖：根據(jù)題意可得：

x+2+z=-1+z+y，變形可得：x-y=-3．

故選B．

二、填空題

6．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）已知x2+3x=8，則代數(shù)式-3x2-9x-2的值為．

【答案】-26

【分析】

本題考查代數(shù)式求值，利用整體代入法進行求解即可．

【詳解】解：∵x2+3x=8，

∴-3x2-9x-2=-3x2+3x-2=-3′8-2=-26；

故答案為：-26．

7．（23-24七年級上·重慶黔江·期中）若a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，則

cd-a-b+m2019的值是

【答案】0

【分析】

本題主要考查了代數(shù)式求值，倒數(shù)，相反數(shù)和最大負整數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為相反數(shù)，只

有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，最大的負整數(shù)為負1得到a+b=0，cd=1，m=-1，據(jù)此代值計算即可．

【詳解】解：∵a，b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是最大的負整數(shù)，

∴a+b=0，cd=1，m=-1，

∴cd-a-b+m2019=cd-a+b+m2019=1-0+-12019=1-0-1=0，

故答案為：0．

第15頁共22頁.

8．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）已知a=3，b-1=5，且a>b，則a+b的值為．

【答案】-1或-7/-7或-1

【分析】本題主要考查絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的加法，先判斷出a和b的值，再代入計算即可．

【詳解】解：∵a=3，b-1=5，

∴a=±3，b=6或-4，

又∵a>b，

∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，

∴a+b=3+-4=-1或a+b=-3+-4=-7

故答案為：-1或-7．

9．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）數(shù)軸上10個點所表示的數(shù)分別為．a(chǎn)1，a2，…，a10，當(dāng)i為奇數(shù)時，

ai+1-ai=2，當(dāng)i為偶數(shù)時，ai+1-ai=1，那么a10-a6=．

【答案】6

【分析】本題考查的是新定義運算的含義，能被2整除的自然數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的自然數(shù)是奇數(shù)。

當(dāng)i=9時，是奇數(shù)，則a10-a9=2，當(dāng)i=8，是偶數(shù)，則a9-a8=1，…將幾個式子加起來觀察即可.

【詳解】解：當(dāng)i=9時，a10-a9=2，

i=8時，a9-a8=1，

i=7時，a8-a7=2，

i=6時，a7-a6=1，

∴a10-a6

=a10-a9+a9-a8+a8-a7+a7-a6

=2+1+2+1

=6；

即a10-a6=6；

故答案為：6

10．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）若a-1+2-b=0，則a2+b2的值為．

【答案】5

【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值，掌握幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)分別等于0是解題

的關(guān)鍵．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a，b，代入代數(shù)式求值即可．

【詳解】解：Qa-1+2-b=0，

\a-1=0，2-b=0，

解得a=1，b=2，

\a2+b2=1+4=5，

第16頁共22頁.

故答案為：5．

11．（23-24七年級上·湖北隨州·期中）當(dāng)x=2023時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為1，則當(dāng)x=-2023時，

ax3+bx+5的值為．

【答案】9

【分析】本題主要考查了求代數(shù)式的值．將x=2023代入求得關(guān)于a，b的代數(shù)式的值，再利用整體代入的

方法解答即可．

3

【詳解】解：Q當(dāng)x=2023時，代數(shù)式ax+bx+5的值為1，

\20233a+2023b+5=1．

\20233a+2023b=-4，

\當(dāng)x=-2023時，

ax3+bx+5

=(-2023)3a-2023b+5

=-20233a-2023b+5

=-(20233a+2023b)+5

=-(-4)+5

=4+5

=9．

故答案為：9．

12．（22-23七年級上·江西宜春·期中）若a2-2a=1，則代數(shù)式2a2-4a+3的值為．

【答案】5

22

【分析】本題考查了代數(shù)式求值和整體思想．由題意得：2a-4a+3=2a-2a+3，再將a2-2a=1整體

代入計算即可．

【詳解】解：∵a2-2a=1，

∴2a2-4a+3=2a2-2a+3=2′1+3=5，

故答案為：5．

13．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）如果x-y=12，y-z=5，那么2x-2z=．

【答案】34

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先算出x-z=17，再進行計算即可．

【詳解】解：Qx-y+y-z=x-y+y-z=x-z，

\x-z=12+5=17，

\2x-2z=2x-z=2′17=34，

故答案為：34．

2

14．（23-24七年級上·上海青浦·期中）若a2-a-1=2000，則代數(shù)式1999-a2+a的值是．

第17頁共22頁.

【答案】4

2

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，先將a2-a-1=2000轉(zhuǎn)化為a2-a=2001，再將1999-a2+a轉(zhuǎn)化為

2

é2ù，然后將2代入計算即可得出答案．

?1999-a-a?a-a=2001

2

【詳解】解：Qa-a-1=2000

\a2-a=2001

2

\1999-a2+a

2

é2ù

=?1999-a-a?

=1999-20012

=-22

=4．

故答案為：4．

15．（23-24七年級上·廣東深圳·期中）若a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，那么3ab+2c+2d=．

【答案】3

【分析】本題考查了相反數(shù)與倒數(shù)的定義以及代數(shù)式求值，正確理解相反數(shù)與倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．只

有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)；若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義

和倒數(shù)的定義，即得ab=1，c+d=0，再代入代數(shù)式計算，即得答案．

【詳解】Qa，b互為倒數(shù)，

\ab=1

Qc，d互為相反數(shù)，

\c+d=0

\3ab+2c+2d=3ab+2(c+d)=3′1+2′0=3．

故答案為：3．

三、解答題

16．（23-24七年級上·安徽阜陽·階段練習(xí)）若a-3+b-2=0，求a+b的值．

【答案】5

【分析】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可得a-3=0，b-2=0，求出a、b的值，據(jù)此即可

求解．

【詳解】解：∵a-3+b-2=0，

∴a-3=0，b-2=0，

∴a=3，b=2，

∴a+b=3+2=5．

17．（23-24七年級上·寧夏吳忠·階段練習(xí)）已知：a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，且

第18頁共22頁.

m=2．

(1)求m的值；

(2)求：m+a+b-cd的值．

【答案】(1)m=±2

(2)-1或-3

【分析】此題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值和代數(shù)式求值，掌握整體代入及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)的定義得a+b=0，cd=1，分m=2和m=-2兩種情況，代入求值即可．

【詳解】（1）∵m=2

∴m=±2；

（2）∵a、b互為相反數(shù)、且都不為零，c，d互為倒數(shù)，

∴a+b=0，cd=1，

∴當(dāng)m=2時，m+a+b-cd=2+0-1=1；

當(dāng)m=-2時，m+a+b-cd=-2+0-1=-3；

綜上所述，m+a+b-cd的值為-1或-3．

18．（22-23七年級上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·階段練習(xí)）若|x-2|+|y+3|+|z-5|=0．計算：

(1)x，y，z的值；

(2)x+y+z的值．

【答案】(1)x=2，y=-3，z=5；

(2)4

【分析】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)．

（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“三個非負數(shù)相加，和為0，這三個非負數(shù)的值都為0”列出三元一次方程組，即可解

出x、y、z的值；

（2）將（1）中求出的x、y、z的值分別代入，先根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值的符號，再運用有理數(shù)加

法法則計算即可．

ìx-2=0

?

【詳解】（1）解：由題意，得íy+3=0，

?

?z-5=0

ìx=2

?

解得íy=-3．

?

?z=5

即x=2，y=-3，z=5；

第19頁共22頁.

（2）解：當(dāng)x=2，y=-3，z=5時，

x+y+z=2-3+5=4．

19．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期中）托運行李的費用計算方法是：托運行李總重量不超過30

千克，每千克收費2元；超過30千克，超過部分每千克收費3.5元．某旅客托運行李a千克（a為正整數(shù)）

(1)請用代數(shù)式表示托運a千克行李的費用；

(2)當(dāng)a=45時，求托運行李的費用．

【答案】(1)當(dāng)a￡30時，托運行李的費用為2a元；當(dāng)a>30時，托運行李的費用為3.5a-45元

(2)當(dāng)a=45時，托運行李的費用為112.5元

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值：

（1）根據(jù)題意分當(dāng)a￡30時，當(dāng)a>30時，兩種情況討論求解即可；

（2）根據(jù)（1）所求把a=45代入3.5a-45中計算求解即可得到答案．

【詳解】（1）解：當(dāng)a￡30時，托運行李的費用為2a元；

當(dāng)a>30時，托運行李的費用為30′2+3.5a-30=3.5a-45元；

（2）解：當(dāng)a=45時，3.5a-45=3.5′45-45=112.5元，

答：托運行李的費用為112.5元．

20．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）川維中學(xué)附近有一商店銷售一種筆記本和一種簽字筆．筆記本的單

價是10元，簽字筆的單價是2元．商店決定在“雙十一”開展促銷活動，提