第02講 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值4個知識點+6個考點+4個易錯分析解析版

第02講數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值(4個知識點+6個考點+4個易

錯分析）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.掌握數(shù)軸的概念,準(zhǔn)確把握數(shù)軸的三要素,并能正確地畫出數(shù)軸

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）2.掌握數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系,能將有理數(shù)在數(shù)軸上表示出

模塊三核心考點舉一反三來，能寫出數(shù)軸上的點所表示的有理數(shù)，

模塊四小試牛刀過關(guān)測3.能借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念,會求一個有理數(shù)的相反數(shù).

4.通過數(shù)軸理解絕對值的概念,會求一個有理數(shù)的絕對值

知識點1：數(shù)軸（重點）

定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

要點詮釋：

（1）原點、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可.

（2）長度單位與單位長度是不同的，單位長度是根據(jù)需要選取的代表“1”的線段，而長度單位是為度量

線段的長度而制定的單位．有km、m、dm、cm等．

（3）原點、正方向、單位長度可以根據(jù)實際靈活選定，但一經(jīng)選定就不能改動．

【例1】下列圖形中是數(shù)軸的是()

A.B.

C.D.

第1頁共22頁.

解析：A中的沒有單位長度，錯誤；B中沒有正方向，錯誤；C中滿足原點，正方向，單位長度，正確；D

中沒有原點，錯誤．故選C.

方法總結(jié)：要判斷一條直線是不是數(shù)軸，要抓住它的三要素：原點、正方向和單位長度，三者缺一不可．

【變式1-1】．（23-24七年級上·天津·期中）如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的知識，熟練掌握數(shù)軸的基本要素是解題關(guān)鍵．規(guī)定了原點、正方向和規(guī)定

長度的直線叫數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可，據(jù)此分析判斷即可．

【詳解】解：A.沒有原點，故此選項錯誤，不符合題意；

B.單位長度不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；

C.沒有正方向，故此選項錯誤，不符合題意；

D.符合數(shù)軸的概念，故此選項正確，符合題意．

故選：D．

【變式1-2】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）在數(shù)軸上，原點和原點右邊的點表示的數(shù)是（）

A．零B．正數(shù)C．非負(fù)數(shù)D．非正數(shù)

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上表示數(shù)的特點即可求解，熟練掌握數(shù)軸上表示數(shù)的特點是解題的關(guān)

鍵．

【詳解】解：原點和原點右邊的點表示的數(shù)是非負(fù)數(shù)，

故選：C．

【變式1-3】數(shù)軸上點A，B，C分別表示數(shù)-1，m，-1+m，下列說法正確的是（）

A．點C一定在點A的右邊B．點C一定在點A的左邊

C．點C一定在點B的右邊D．點C一定在點B的左邊

【答案】D

【詳解】解：∵m的數(shù)值未知，

∴點A與點C，點A與點B的位置關(guān)系未知，

∵點B，C分別表示數(shù)m，-1+m，

即點B向左移動一個單位得到C，

∴點C一定在點B的左邊，

故選：D．

【點睛】本題主要考查數(shù)軸，掌握在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊大是解題關(guān)鍵．

知識點2：數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系（重點）

第2頁共22頁.

數(shù)軸與有理數(shù)的關(guān)系：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理教，還可

以表示其他數(shù)，比如p.

要點詮釋：

（1）一般地，數(shù)軸上原點右邊的點表示正數(shù)，左邊的點表示負(fù)數(shù)；反過來也對，即正數(shù)用數(shù)軸上原點右邊

的點表示，負(fù)數(shù)用原點左邊的點表示，零用原點表示.

（2）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

【例2】指出如圖中所表示的數(shù)軸上的A、B、C、D、E、F各點所表示的數(shù)．

解析：要確定數(shù)軸上的點所表示的數(shù)可利用以下方法：(1)確定符號，在原點右邊為正數(shù)，在原點左邊為負(fù)

數(shù)；(2)確定數(shù)字，即距離原點是幾個單位長度．

解：由圖可知，A點表示：－4.5；B點表示：4；C點表示：－2；D點表示：5.5；E點表示：0.5；F點表

示7.

方法總結(jié)：在確定數(shù)字時，要認(rèn)真觀察已知點是在原點的左邊還是右邊，對于A、D這種情況，要注意它們

所表示的數(shù)是在哪兩個數(shù)之間．

【變式2-1】畫出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：

51

－5，2.5，3，－，0，－3，3.

22

解析：(1)畫數(shù)軸必須具備“三要素”，三者缺一不可；單位長度必須一致，不能長短不一；正方向向右；

(2)用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，注意數(shù)的符號和該數(shù)到原點的距離．

解：如圖：

方法總結(jié)：用數(shù)軸上的點表示數(shù)時，首先由數(shù)的性質(zhì)符號確定該數(shù)應(yīng)在原點的左邊還是右邊，然后再根據(jù)該

數(shù)到原點的距離，確定位置．

【變式2-2】數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是＋2，那么與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)是()

A．5B．±5C．7D．7或－3

解析：與點A相距5個單位長度的點表示的數(shù)有2個，分別是7或－3，故選D.

方法總結(jié)：解答此類問題要注意考慮兩種情況，即要求的點在已知點的左側(cè)或右側(cè)．另外，點在數(shù)軸上移動

時也要分向左、向右兩種情況．

【變式2-3】．（23-24七年級下·河南安陽·期中）數(shù)軸上表示整數(shù)的點叫整點，某數(shù)軸單位長度為1cm，若

在數(shù)軸上隨意畫一條長為100cm線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)為()

A．100B．99C．99或100D．100或101

【答案】D

【分析】本題主要考查了數(shù)軸的實際應(yīng)用，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長

第3頁共22頁.

為100cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點的個數(shù)可能正好是101個，也可能不是整數(shù)，而是有兩個半數(shù)那

就是100個．

【詳解】解：依題意得：

①當(dāng)線段AB起點在整點時覆蓋101個數(shù)，

②當(dāng)線段AB起點不在整點，即在兩個整點之間時覆蓋100個數(shù)．

故選：D．

知識點3：相反數(shù)

1.定義

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.

要點詮釋：

（1）“只”字是說僅僅是符號不同，其它部分完全相同.

（2）“0的相反數(shù)是0”是相反數(shù)定義的一部分，不能漏掉.

（3）相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨一個數(shù)不能說是相反數(shù).

（4）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可.

2.相反數(shù)的性質(zhì)

（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的距離相等（這兩個點關(guān)于原點對稱）.

（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0.

1

【例3】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，－3，0，－，m，－n.

2015

解析：只需將各數(shù)前面的正、負(fù)號換一下即可，但要注意0的相反數(shù)是0.

1

解：－16，3，0，，－m，n.

2015

方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變它前面的符號，符號后面的數(shù)不變；0的相反數(shù)是0.

【變式3-1】(1)數(shù)軸上離原點3個單位長度的點所表示的數(shù)是________，它們的關(guān)系為____________．

(2)在數(shù)軸上，若點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，點A在點B的左側(cè)，并且這兩個數(shù)的距離是

12.8，則A＝______，B＝______．

解析：(1)左邊距離原點3個單位長度的點是－3；右邊距離原點3個單位長度的點是3，∴距離原點3個單

位長度的點所表示的數(shù)是3或－3.它們互為相反數(shù)；(2)∵點A和點B分別表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，∴原

點到點A與點B的距離相等，∵A、B兩點間的距離是12.8，∴原點到點A和點B的距離都等于6.4.∵點A

在點B的左側(cè)，∴這兩點所表示的數(shù)分別是－6.4，6.4.

方法總結(jié)：本題考查了相反數(shù)的幾何意義，解題時應(yīng)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點距

離相等，這種“利用概念解題，回到定義中去”是一種常用的解題技巧．

【變式3-2】如圖，圖中數(shù)軸(缺原點)的單位長度為1，點A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點C所表示的

數(shù)為()

第4頁共22頁.

A．2B．－4C．－1D．0

解析：由題意如圖，

數(shù)軸向右為正方向，數(shù)軸(缺原點)的單位長度為1，∴點C所表示的數(shù)為－1，故應(yīng)選C.

方法總結(jié)：先在數(shù)軸上找到原點，從而確定點C所表示的數(shù)，同時牢記互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相

等．

【變式3-3】下列說法中正確的個數(shù)為（）

①符號不相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；

②一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；

③兩個相反數(shù)的和等于0；

④若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)一定一正一負(fù)．

A．1個B．2個C．3個D．4個

【答案】A

【詳解】∵只有符合不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)

∴+2，-1不是相反數(shù)

∴①錯誤；

∵-1的相反數(shù)是1，

∴②一個數(shù)的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)，錯誤；

∵互為相反數(shù)的兩個數(shù)，相加等于0，

∴③兩個相反數(shù)的和等于0，正確；

∵0的相反數(shù)是0，

∴④錯誤；

∴正確的只有③．

方法總結(jié)：本題考查相反數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義和性質(zhì)．

知識點4：絕對值

1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|.

要點分析：

（1）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是

0．即對于任何有理數(shù)a都有：

第5頁共22頁.

（2）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠(yuǎn)，絕對值

越大；離原點的距離越近，絕對值越?。?/p>

（3）一個有理數(shù)是由符號和絕對值兩個方面來確定的．

2.絕對值的性質(zhì)

1.性質(zhì)：絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．

2.求法

（1）0除外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)．

（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值相等.

（3）絕對值具有非負(fù)性，即任何一個數(shù)的絕對值總是正數(shù)或0．

【例4】－3的絕對值是()

11

A．3B．－3C．－D.

33

解析：根據(jù)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以－3的絕對值是3.故選A.

方法總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

2

【變式4-1】如果一個數(shù)的絕對值等于，則這個數(shù)是__________．

3

222222

解析：∵或－的絕對值都等于，∴絕對值等于的數(shù)是或－.

333333

方法總結(jié)：解答此類問題容易漏解、考慮問題不全面，所以一定要記住：絕對值等于某一個數(shù)的值有兩個，

它們互為相反數(shù)，0除外．

3

【變式4-2】化簡：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

33

解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.

55

方法總結(jié)：根據(jù)絕對值的意義解答．即若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a.

【變式4-3】若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解析：由絕對值的性質(zhì)可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0，則有|a－3|＝|b－2015|＝0.

解：由絕對值的性質(zhì)得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因為|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－

2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

方法總結(jié)：如果幾個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于0.

易錯點1：畫數(shù)軸時缺少要素、不統(tǒng)一單位長度或數(shù)字的排列順序有誤

1．下列所示的數(shù)軸中，畫得正確的是（）

A．B．

C．D．

第6頁共22頁.

【答案】C

【詳解】解：A、沒有正方向，故錯誤，不合題意；

B、單位長度不一致，故錯誤，不合題意；

C、符合數(shù)軸的定義，故正確，符合題意；

D、負(fù)數(shù)排列順序不正確，故錯誤，不合題意；

故選：C．

【點睛】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的三要素是解題的關(guān)鍵．

易錯點2：對有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系理解不透徹

2．下列說法正確的是（）

A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示

B．?dāng)?shù)軸上表示-2的點有兩個

C．?dāng)?shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

D．?dāng)?shù)軸上原點兩邊的點表示同一個數(shù)

【答案】A

【詳解】解：A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，說法正確，故此選項符合題意；

B、數(shù)軸表示-2的點只有1個，故原說法錯誤，此選項不符合題意；

C、數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還有0，故原說法錯誤，此選項不符合題意；

D、數(shù)軸上原點兩邊的點表示不同的數(shù)，故原說法錯誤，此選項不符合題意．

故選：A．

【點睛】此題主要考查了數(shù)軸，正確把握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．

易錯點3：求相反數(shù)及化簡多重符號時出現(xiàn)錯誤

?1?

3．a(chǎn)+b的相反數(shù)是________；-?-1÷的相反數(shù)是_______．

è2?

1

【答案】-a-b-1

2

【詳解】解：a+b的相反數(shù)是-a+b=-a-b，

?1?é?1?ù1

-?-1÷的相反數(shù)是-ê-?-1÷ú=-1，

è2??è2??2

1

故答案為：①-a-b，②-1．

2

【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

易錯點4：忽略了0的絕對值

4．對于任意有理數(shù)a，下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)是正數(shù)B．-a是負(fù)數(shù)C．-a是負(fù)數(shù)D．-a不是正數(shù)

第7頁共22頁.

【答案】D

【詳解】解：A、a=0時a=0，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；

B、a是負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)，故本選項錯誤；

C、a=0時，-a=0，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故本選項錯誤；

D、-a不是正數(shù)，故本選項正確．

5.如果a=-a，那么a一定是（）

A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零和負(fù)數(shù)D．零和正數(shù)

【答案】C

【詳解】解：由題意知：a為負(fù)數(shù)或零，

考點1：多重符號的化簡

1．（23-24七年級上·四川眉山·階段練習(xí)）若-?é--a?ù=-1，a的相反數(shù)為，若a-3與a+1互

為相反數(shù)，則a為

【答案】-11

【分析】本題考查了相反數(shù)及化簡多重符號，先根據(jù)化簡多重符合得a=1，則可得a的相反數(shù)，根據(jù)相反

數(shù)的性質(zhì)得a-3+a+1=0，進(jìn)而可得a=1，熟練掌握相反數(shù)的定義及化簡多重符合的運算法則是解題的關(guān)

鍵．

【詳解】解：若-?é--a?ù=-1，則-a=-1，即：a=1，

\a的相反數(shù)為：-1，

若a-3與a+1互為相反數(shù)，則a-3+a+1=0，即：a=1，

故答案為：-1；1．

2．（23-24七年級上·吉林長春·期中）若x是最大負(fù)整數(shù)，則-?é--x?ù=．

【答案】1

【分析】本題考查有理數(shù)的相反數(shù)，多重括號的化簡，結(jié)果正負(fù)與“-”號的個數(shù)有關(guān)，當(dāng)負(fù)號“-”個數(shù)為奇

數(shù)個時，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)“-”號個數(shù)為偶數(shù)個時，結(jié)果為正，據(jù)此解答即可．

【詳解】解：-?é--x?ù=-x，

-1為最大負(fù)整數(shù)，

因此原式=--1=1，

故答案為：1．

1

3.(1)－(－8)＝________；(2)－(＋15)＝________；

8

第8頁共22頁.

3

(3)－[－(＋6)]＝________；(4)＋(＋)＝________．

5

解：(1)－(－8)＝8；

11

(2)－(＋15)＝－15；

88

(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；

33

(4)＋(＋)＝.

55

考點2：含絕對值符號的式子的化簡與運算

4．若3<a<10，那么3-a+a-10=_____．

【答案】7

【詳解】解：Q3<a<10，

\3-a<0，a-10<0，

\3-a+a-10=a-3+10-a=7，

5．已知：數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|b﹣a|+|b﹣c|＝．

【解答】解：由圖示可知，a＜b＜c，

∴b﹣a＞0，b﹣c＜0，

∴|b﹣a|＝b﹣a，|b﹣c|＝c﹣b，

∴原式＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a．

故答案為：c﹣a．

3

6.化簡：|－|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．

5

33

解析：|－|＝；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.

55

7．若實數(shù)a，b滿足|a|＝2，|4﹣b|＝1﹣a，則a+b＝．

【解答】解：∵|a|＝2，

∴a＝±2，

當(dāng)a＝2時，|4﹣b|＝1﹣2＝﹣1，此時b不存在；

當(dāng)a＝﹣2時，|4﹣b|＝3，

所以4﹣b＝3或4﹣b＝﹣3，

即b＝1或b＝7，

當(dāng)a＝﹣2，b＝1時，a+b＝﹣1；

當(dāng)a＝﹣2，b＝7時，a+b＝5，

故答案為：﹣1或5．

第9頁共22頁.

1

8.計算：（1）--4（2）|-4|+|3|+|0|（3）-|+(-8)|

5

1é?1?ù1

解：(1)--4=-ê-?-4÷ú=-4，

5?è5??5

(2)|-4|+|3|+|0|＝4+3+0＝7，

(3)-|+(-8)|＝-[-(-8)]＝-8．

9.(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b＞5)．

【答案與解析】(1)∵a≥4，∴a-4≥0，∴|a-4|＝a-4．

(2)∵b＞5，∴5-b＜0，∴|5-b|＝-(5-b)＝b-5．

考點3：絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用

10．（2022秋·北京朝陽·七年級?？计谥校┦阶觴-1+3取最小值時，x等于（）

A．1B．2C．3D．0

【答案】A

【分析】由x-130，可得式子x-1+3取最小值時，則x-1=0，再解方程即可．

【詳解】解：∵x-130，

∴式子x-1+3取最小值時，x-1=0，

解得：x=1．

故選A．

【點睛】本題考查的是絕對值的非負(fù)性的應(yīng)用，掌握x的最小值是0是解本題的關(guān)鍵．

1

11．（23-24七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知b、c滿足b-1+c-=0，則b+c的值是．

2

31

【答案】/1/1.5

22

11

【分析】本題考查了絕對值的性質(zhì)，根據(jù)b-1+c-=0，得到b=1,c=,

22

代入計算即可．

1

【詳解】∵b-1+c-=0，

2

1

∴b=1,c=，

2

13

∴b+c=1+=，

22

31

故答案為：或1或1.5．

22

第10頁共22頁.

1

12．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·階段練習(xí)）已知a-+b-2+5-c=0，求a，b，c的值．

2

1

【答案】a=，b=2，c=5．

2

【分析】解：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，那么這幾個非負(fù)數(shù)都等于0，得到

1

a-=0，b-2=0，5-c=0，解之即可求解，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2

1

【詳解】解：∵a-+b-2+5-c=0，

2

1

∴a-=0，b-2=0，5-c=0，

2

1

∴a=，b=2，c=5．

2

13.若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值．

解：由絕對值的性質(zhì)得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因為|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－

2015|＝0，所以a＝3，b＝2015.

14.已知|2-m|+|n-3|＝0，試求m-2n的值．

【思路點撥】由｜a｜≥0即絕對值的非負(fù)性可知，｜2-m｜≥0，｜n-3｜≥0，而它們的和為0．所以｜

2-m｜＝0，|n-3|＝0．因此，2-m＝0，n-3＝0，所以m＝2，n＝3．

【答案與解析】因為|2-m|+|n-3|＝0

且|2-m|≥0，|n-3|≥0

所以|2-m|＝0，|n-3|＝0

即2-m＝0，n-3＝0

所以m＝2，n＝3

故m-2n＝2-2×3＝-4．

考點4：數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值的綜合題

15．（23-24七年級上·貴州黔西·期末）小宇是七年級（1）班數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組長，他想帶領(lǐng)本小組同學(xué)一起復(fù)

習(xí)絕對值的相關(guān)知識，整理了以下題目：

(1)-5=_______；

(2)若x=4，則x的值為_______；

(3)若a-3與2b-4互為相反數(shù)，則a-b=_______；

(4)若x+3+x-2=5，則所有符合條件的整數(shù)x的和為_______；

(5)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡a+b+a-c+b-c的結(jié)果是_______；

(6)若你是學(xué)習(xí)小組成員，請針對絕對值的復(fù)習(xí)給大家提一條復(fù)習(xí)建議．

第11頁共22頁.

【答案】(1)5；

(2)±4；

(3)1；

(4)-3；

(5)-2c；

(6)一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．

【分析】本題考查了絕對值的相關(guān)知識，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

（1）利用絕對值的性質(zhì)直接求解即可．

（2）利用絕對值的性質(zhì)直接求解即可．

（3）利用絕對值的非負(fù)性求解即可．

（4）分情況討論，化簡絕對值求值即可．

（5）根據(jù)數(shù)軸判斷式子的正負(fù)，化簡絕對值求值即可．

（6）根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可．

【詳解】（1）解：-5=5

（2）解：Qx=4，

\x=±4．

（3）解：∵a-3與2b-4互為相反數(shù)，

∴a-3=0，2b-4=0，

解得：a=3,b=2，

\a-b=3-2=1

（4）解：x+3+x-2=5

當(dāng)x<-3時，原式=-x-3-x+2=-2x-1>5（舍去），

當(dāng)x>2時，原式=x+3+x-2=2x+1>5（舍去），

當(dāng)-3￡x￡2時，原式=x+3-x+2=5，

∴符合條件的整數(shù)x有-3，-2，-1，0，1，2

故所有符合條件的整數(shù)x的和為=-3-2-1+0+1+2=-3．

（5）解：由數(shù)軸可知a+b<0,a-c>0,b-c>0，

\a+b+a-c+b-c=-a-b+a-c+b-c=-2c

（6）一個正數(shù)的絕對值等于它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0．

16．（2022秋·吉林長春·七年級長春外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，已知數(shù)軸上有A、B兩點（點A在B點的

左側(cè)），且兩點距離為12個單位長度，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運

動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．

第12頁共22頁.

(1)圖中如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是________；

(2)當(dāng)t=2秒時，點A與點P之間的距離是_________個長度單位；

(3)當(dāng)點A為原點時，點P表示的數(shù)是_________；（用含t的代數(shù)式表示）

(4)求當(dāng)t為何值時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍．

【答案】(1)-6；

(2)4；

(3)2t；

(4)t=4或t=12．

【分析】（1）設(shè)點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，根據(jù)兩點距離為12個單位長度，則a+b=12，

a=b，即可；

（2）根據(jù)點P運動的速度和時間計算，即可；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)點A為原點，點P表示的數(shù)為2t；

（4）根據(jù)點P運動的距離分類討論：①當(dāng)點P在線段AB上；②當(dāng)點P在線段AB的延長線，即可．

【詳解】（1）設(shè)點A表示的數(shù)為a，點B表示的數(shù)為b，

∴a+b=12，

∵a=b，

∴a=6，

解得：a=-6，

故答案為：-6．

（2）∵動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

∴點A與點P之間的距離為：AP=2t，

∴當(dāng)t=2時，點A與點P之間的距離為4個長度單位，

故答案為：4．

（3）∵動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，

∴點A為原點時，點P表示的數(shù)為：2t，

故答案為：2t．

（4）∵點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍，

∴AP=2PB，

①當(dāng)點P在線段AB上，

∴2t=212-2t，

解得：t=4；

②當(dāng)點P在線段AB的延長線，

第13頁共22頁.

∴2t=22t-12，

解得：t=12，

∴當(dāng)t=4秒或t=12秒時，點P到點A的距離是點P到點B的距離的2倍．

【點睛】本題考查數(shù)軸，絕對值的知識，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)，絕對值的運用，動點問題與幾何

的結(jié)合．

考點5：數(shù)軸上點的移動

17.在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點，A、B表示的兩個數(shù)a、b是一對相反數(shù)．

(1)如果A、B之間的距離是3，寫出a、b的值

(2)有一點P從B向左移動5個單位，到達(dá)Q點，如果Q點表示的數(shù)是-2，寫出a、b的值

【答案】(1)a=-1.5、b=1.5；

(2)a=-3，b=3

【詳解】（1）∵點A、B表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，a，ba<b，且A、B之間的距離為3，

∴a=-1.5、b=1.5；

（2）∵BQ=5，OQ=2，

∴OB=3，

∴OA=3，

∴a=-3，b=3

18．（2022秋·內(nèi)蒙古通遼·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸的單位長度為1．

(1)如果點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中點A、點D表示的數(shù)分別是、；

(2)當(dāng)點B為原點時，在數(shù)軸上有一點M，使得點M到點A的距離是點M到點D的距離的2倍，點M所表示

的數(shù)是．

(3)當(dāng)點A為原點時，B、C兩點分別以2個單位長度/秒和0．5個單位長度/秒同時向右運動，經(jīng)過_____

秒B、C兩點在點P相遇，此時點P表示的數(shù)是．

【答案】(1)-4，2

(2)2或10

(3)2，6

【詳解】（1）解：∵點B，D表示的數(shù)互為相反數(shù)，點B和點D距離4個單位長度，

∴點B和點D距離原點2個單位長度，

∴點B表示-2，點D表示2，

∵點A在點B左邊兩個單位長度，

∴點A表示的數(shù)為：-2-2=-4，

第14頁共22頁.

故答案為：-4，2．

（2）∵點B為原點，

∴點A表示-2，點D表示4，

①當(dāng)點M在點A和點D之間時：

點M到點A的距離為：M-(-2)=M+2，

點M到點D的距離為：4-M，

∴M+2=24-M，解得：M=2，

②當(dāng)點M在點D右邊時：

點M到點A的距離為：M-(-2)=M+2，

點M到點D的距離為：M-4，

∴M+2=2M-4，解得：M=10，

故答案為：2或10．

（3）由圖可知，點B和點C距離3個單位長度，

設(shè)經(jīng)過t秒后相遇，

∵B、C兩點分別以2個單位長度/秒和0．5個單位長度/秒同時向右運動，

∴2-0.5t=3，解得：t=2，

此時點P表示的數(shù)為：2+2′2=6，

故答案為：2，6．

19．在數(shù)軸上有兩個點A，B，回答下列問題.

(1)將A點向左平移1個單位長度后，表示的數(shù)是

2

(2)將B點向右平移3個單位長度后，表示的數(shù)是

(3)B點做怎樣的平移可以與A點表示的數(shù)互為相反數(shù)?

(4)A點和B點相距個單位長度，若把圖中數(shù)軸的原點移到B點，則在新的數(shù)軸上，A點表示的數(shù)是

(5)怎樣移動才能使A點表示的數(shù)永遠(yuǎn)都大于B點表示的數(shù)?

3

【答案】(1)-；

2

(2)5；

(3)B點向左平移一個單位；

(4)3，-3；

(5)A點移動到B點右側(cè)．

第15頁共22頁.

133

【詳解】（1）解：-1-=-，即表示的數(shù)是-

222

3

故答案為：-；

2

（2）解：2+3=5，即表示的數(shù)是5，

故答案為：5；

（3）解：QA點的相反數(shù)是1，

\B點向左平移一個單位后與A點表示的數(shù)互為相反數(shù)，

（4）解：2--1=3，即A點和B點相距3個單位長度，

\將圖中數(shù)軸的原點移到B點，A點表示的數(shù)是-3，

故答案為：3，-3；

（5）解：A點表示的數(shù)永遠(yuǎn)都大于B點表示的數(shù)，即A點移動到B點右側(cè)．

考點6：絕對值的實際應(yīng)用

20.正式足球比賽對所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個足球的質(zhì)量檢測結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)

量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)．檢測結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40．裁判

員應(yīng)該選擇哪個足球用于這場比賽呢?請說明理由．

【答案】因為｜+10｜＜｜+15｜＜｜-20｜＜｜-25｜＜｜+30｜＜｜-40｜，所以檢測結(jié)果為+10的足球的

質(zhì)量好一些．所以裁判員應(yīng)該選第二個足球用于這場比賽．

【解析】根據(jù)實際問題可知，哪個足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好．這個偏差可以用絕

對值表示，即絕對值越小偏差也就越小，反之絕對值越大偏差也就越大．

21.某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差．現(xiàn)抽查6瓶食

用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)．檢查結(jié)果如下表：

+0.0018-0.0023+0.0025

-0.0015+0.0012+0.0010

請用絕對值知識說明：

(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?

(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量？

【答案】(1)絕對值不超過0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的

這四瓶．

(2)第6瓶凈含量與規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量．

22.一只可愛的小蟲從點O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記

為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行過程中，如

果小蟲每爬行1cm就獎勵2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?

【答案】小蟲爬行的總路程為：

第16頁共22頁.

|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)．

小蟲得到的芝麻數(shù)為54×2＝108(粒)．

一、單選題

1．（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習(xí)）下列圖形是數(shù)軸的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【分析】本題主要考查的是數(shù)軸的定義，數(shù)軸是規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線；根據(jù)上述定義，

逐一判斷各選項，即可得到結(jié)論．

【詳解】解：A．沒有規(guī)定正方向，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；

B．有了原點，正方向和單位長度，是數(shù)軸，故本選項符合題意；

C．沒有負(fù)半軸，且不是直線，故不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；

D．單位長度不均勻，不是數(shù)軸，故本選項不符合題意；

故選：B．

2．（23-24七年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）下列各數(shù)中互為相反數(shù)的是（）

111

A．-2.25與2B．與-0.33C．-與0.2D．5與--5

432

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是注意：兩個數(shù)符號不同，但是絕對值相等，就是互為相

反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．

1

【詳解】解：A．-2.25與2互為相反數(shù)，符合題意；

4

B．兩個數(shù)的絕對值不同，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

C．兩個數(shù)的絕對值不同，不是互為相反數(shù)，不符合題意；

D．--5=5，即兩個數(shù)相等，不是互為相反數(shù)，不符合題意．

故選：A．

3．（23-24七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）下列說法中，錯誤的是（）

A．在一個數(shù)前面添加一個“-”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)

11

B．-與2.2互為相反數(shù)

5

C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)

1

D．的相反數(shù)是-0.3

3

【答案】D

第17頁共22頁.

【分析】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．

【詳解】解：A．在一個數(shù)前面添加一個“-”號，就變成原數(shù)的相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

11

B．-與2.2互為相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

5

C．如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù)，說法正確，故本選項不合題意；

11

D．的相反數(shù)是-，所以原說法錯誤，故本選項符合題意．

33

故選：D．

4．（22-23七年級上·海南?？凇て谥校┫铝谢?，正確的是（）

A．-?é--10?ù=-10B．--3=-3

C．-+5=5D．-?é-+8?ù=-8

【答案】A

【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵．

根據(jù)相反數(shù)的定義逐層去括號，然后判斷即可解答．

【詳解】解；A、-?é--10?ù=-10=-10，故A選項正確，符合題意；

B、--3=3，故B選項錯誤，不符合題意；

C、-+5=5，故C選項錯誤，不符合題意；

D、-?é-+8?ù=--8=8，故D選項錯誤，不符合題意．

故選：A．

5．（23-24七年級上·河南信陽·階段練習(xí)）小宇同學(xué)在數(shù)軸上表示-3時，由于粗心，將-3畫在了它相反數(shù)

的位置并確定原點，要想把數(shù)軸畫正確，原點應(yīng)（）

A．向左移6個單位B．向右移6個單位

C．向左移3個單位D．向右移3個單位

【答案】B

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等解答．

【詳解】解：∵-3的相反數(shù)是3，-3與3到原點的距離相等，

∴要想把數(shù)軸畫正確，原點應(yīng)向右移6個單位．

故選：B．

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等是解題的關(guān)鍵．

6．（23-24七年級下·黑龍江綏化·階段練習(xí)）a為有理數(shù)，若a=-a，那么a是（）

A．非正數(shù)B．非負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)D．不為0的數(shù)

【答案】A

第18頁共22頁.

【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)，一個數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，這個數(shù)為非正數(shù)．根據(jù)絕對值的性質(zhì)

即可求解．

【詳解】解：Qa為有理數(shù)，且a=-a，

\那么a是負(fù)數(shù)或者0，

故選：A．

二、填空題

7．（23-24七年級上·河南許昌·期中）數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是-3，將點A向右移動6個單位長度后，點A

表示的數(shù)是．

【答案】3

【分析】本題主要考查了數(shù)軸，數(shù)軸上原點左邊的點均為負(fù)數(shù)，原點右邊的數(shù)為正數(shù)，當(dāng)數(shù)a在數(shù)軸上表

示的點向正方向移動n個單位時，可以得到a+n

【詳解】解：根據(jù)題意得：-3+6=3，

故A表示的數(shù)是3．

故答案為：3．

8．（23-24七年級下·湖北孝感·階段練習(xí)）若0￡a<1，則a+a-1=．

【答案】1

【分析】本題考查絕對值的化簡，先根據(jù)題意確定a-1<0，然后化簡絕對值后合并解題即可．

【詳解】解：∵0￡a<1，

∴a-1<0，

∴a+a-1=a+1-a=1，

故答案為：1．

9．（23-24七年級下·福建泉州·階段練習(xí)）關(guān)于x的方程x+1+x-3=6的解是．

【答案】x=4或x=-2

【分析】本題考查了解絕對值方程．分x33，-1<x<3和x<-1時三種情況討論，分別列得方程，再解方

程可得．

【詳解】解：當(dāng)x33時，

x+1+x-3=6，解得x=4；

當(dāng)-1<x<3時,

x+1-x+3=6，此方程無解；

當(dāng)x<-1時,

-x-1-x+3=6，解得x=-2；

故答案為：x=4或x=-2．

三、解答題

10．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習(xí)）請把下面不完整的數(shù)軸畫完整，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)：

第19頁共22頁.

12

-2.5，-，4，-3．

23

【答案】見詳解

【分析】此題考查了