北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試卷及答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題一．選擇題1．下列全國(guó)各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．貴陽市今年5月份的最高氣溫為27℃，最低氣溫為18℃，已知某一天的氣溫為t℃，則下面表示氣溫之間的不等關(guān)系正確的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤273．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．有下列說法：①△ABC在平移的過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等．②△ABC在平移的過程中，對(duì)應(yīng)線段一定平行．③△ABC在平移的過程中，周長(zhǎng)不變．④△ABC在平移的過程中，面積不變．其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A．﹣≤a≤﹣ B．﹣≤a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a≤﹣6．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式2a3﹣8a的結(jié)果是（）A．2a（a2﹣4） B．2a（a+2）（a﹣2） C．2a（a+4）（a﹣4）D．a(chǎn)（a+2）（a﹣2）7．若分式□運(yùn)算結(jié)果為x，則在“□”中添加的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．+或× D．﹣或÷8．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB∥CD，∠C=∠A D．AB=AD，CB=CD9．若關(guān)于x的分式方程=有增根，則m的值為（）A．0 B．1 C．1或0 D．1或﹣110．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，則AH等于（）A． B． C． D．11．速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，已知小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，求兩人的打字速度．設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程，正確的是（）A．=B．=C．=D．=12．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為26，點(diǎn)D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P．若BC=10，則PQ的長(zhǎng)是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題）13．化簡(jiǎn)：=．14．如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E，AB=5cm，BC=3cm，則EC=cm．15．若關(guān)于x的分式方程+=2有整數(shù)解，m的值是．16．如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，若∠BAC等于82°，則∠OBC=°．17．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止），在運(yùn)動(dòng)以后，以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有次．18．閱讀下列文字與例題將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）（2）x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）=x2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x﹣y﹣1）試用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2=．三．解答題19．（1）解方程：=1﹣（2）解方程：1﹣=20．．解不等式組：．21．先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b+ab）÷，其中a=+1，b=﹣1．22．判斷代數(shù)式（）的值能否等于﹣1？并說明理由．23．平面直角坐標(biāo)系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．（1）請(qǐng)寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）以（1）中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形．24．某裝修工程，甲、乙兩人可以合作完成，若甲、乙兩人合作4天后，再由乙獨(dú)作12天可以完成，已知甲獨(dú)作每天需要費(fèi)用580元．乙獨(dú)作每天需費(fèi)用280元．但乙單獨(dú)完成的天數(shù)是甲單獨(dú)完成天數(shù)的2倍（1）甲、乙兩人單獨(dú)作這項(xiàng)工程各需多少天？（2）如果工期要求不超過18天完成，應(yīng)如何安排甲乙兩人的工期使這項(xiàng)工程比較省錢？25．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB＞AC，射線AM平分∠BAC．（1）設(shè)AM交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，連接EF．有以下三種“判斷”：判斷1：AD垂直平分EF．判斷2：EF垂直平分AD．判斷3：AD與EF互相垂直平分．你同意哪個(gè)“判斷”？簡(jiǎn)述理由；（2）若射線AM上有一點(diǎn)N到△ABC的頂點(diǎn)B，C的距離相等，連接NB，NC．①請(qǐng)指出△NBC的形狀，并說明理由；②當(dāng)AB=11，AC=7時(shí)，求四邊形ABNC的面積．27．如圖，已知點(diǎn)M、N分別為?ABCD的邊CD、AB的中點(diǎn)，連接AM、CN．（1）證明：AM=CN；（2）過點(diǎn)B作BH⊥AM于點(diǎn)H，交CN于點(diǎn)E，連接CH，判斷線段CB、CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案與解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選C．2．【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵貴陽市今年5月份的最高氣溫為27℃，最低氣溫為18℃，某一天的氣溫為t℃，∴18≤t≤27．故選D．3．【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可解不等式組得：，再分別表示在數(shù)軸上即可得解．【解答】解：由5x﹣4＜4x得x＜4，由≥3，得x≤﹣3，則不等式組的解集為x≤﹣3，故選：D．4．【分析】根據(jù)圖形平移的基本性質(zhì)，對(duì)①、②、③、④逐一進(jìn)行判斷，驗(yàn)證其是否正確．【解答】解：①∵平移不改變圖形的大小，∴△ABC在平移過程中，對(duì)應(yīng)線段一定相等，故正確；②∵經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段所在的直線共線或平行，∴對(duì)應(yīng)線段一定平行錯(cuò)誤；③∵平移不改變圖形的形狀和大小，∴△ABC在平移過程中，周長(zhǎng)不變，故正確；④∵平移不改變圖形的大小和形狀，∴△ABC在平移過程中，面積不變，正確；∴①、③、④都符合平移的基本性質(zhì)，都正確．故選C．5．【解答】解：，解①得x＜21解②得x＞2﹣3a，∵不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，∴不等式組的解集為2﹣3a＜x＜21，∴15≤2﹣3a＜16，∴﹣＜a≤﹣．故選D．6．【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2）．故選B．7．【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入原式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：A、根據(jù)題意得：+=，不符合題意；B、根據(jù)題意得：﹣==x，不符合題意；C、根據(jù)題意得：×=，不符合題意；D、根據(jù)題意得：﹣==x；÷=?=x，符合題意；故選D8．【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)直接作出判斷即可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：A、若AB∥CD，AD=BC，則可以判定四邊形是梯形，故A錯(cuò)誤，B、兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯(cuò)誤．C、可判定是平行四邊形的條件，故C正確．D、此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤．故選C．9．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母得：x+1=2m，由分式方程有增根，得到x=1或x=﹣1，把x=1代入整式方程得：m=1；把x=﹣1代入整式方程得：m=0，此時(shí)方程無解，不合題意，故選B10．【分析】易證四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長(zhǎng)，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC=5cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=AB×DH，∴AB×DH=24，∴DH=cm，∴AH==故選D．11．【分析】設(shè)每分鐘打x個(gè)字，則小剛每分鐘比小明多打50個(gè)字，根據(jù)速錄員小明打2500個(gè)字和小剛打3000個(gè)字所用的時(shí)間相同，列方程即可【解答】解：設(shè)小剛每分鐘打x個(gè)字，根據(jù)題意列方程得：=，故選C．12．【分析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長(zhǎng)為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴點(diǎn)Q是AE中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD中點(diǎn)（三線合一），∴PQ是△ADE的中位線，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故選：C．二．填空題13．【分析】先因式分解再約分求解即可．【解答】解：=÷，=×，=．故答案為：．14．【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出∠DAE=∠DEA，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC=5cm，BC=AD=3cm，AB∥DC，∴∠BAE=∠DEA，∵∠BAD的平分線AE交邊CD于點(diǎn)E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=3cm，∴EC=DC﹣DE=5﹣3=2（cm）．故答案為：2．15．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為整數(shù)，確定出m的值即可【解答】解：去分母得：mx﹣1+1=2x﹣4，整理得：（m﹣2）x=﹣4，解得：x=﹣，由分式方程有整數(shù)解，得到m﹣2=﹣1，1，﹣2，2，﹣4，4，且x﹣2≠0，解得：m=1，3，4，﹣2，6，故答案為：1，3，4，﹣2，616．【分析】連接OA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：連接OA，∵∠BAC=82°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣82°=98°，∵AB、AC的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OB=OA，OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，∴∠OBC+∠OCB=100°﹣（OBA+∠OCA）=16°，∴∠OBC=8°，故答案為：8．17．【分析】首先設(shè)經(jīng)過t秒，根據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)DP=BQ時(shí)，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，∵以點(diǎn)P、D、Q、B為頂點(diǎn)組成平行四邊形，∴DP=BQ，分為以下情況：①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B，方程為12﹣4t=12﹣t，此時(shí)方程t=0，此時(shí)不符合題意；②點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C，方程為4t﹣12=12﹣t，解得：t=4.8；③點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B，方程為12﹣（4t﹣24）=12﹣t，解得：t=8；④點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程為4t﹣36=12﹣t，解得：t=9.6；⑤點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程為12﹣（4t﹣48）=12﹣t，解得：t=16，此時(shí)P點(diǎn)走的路程為16＞AD，此時(shí)不符合題意．∴共3次．故答案為：3．18．【分析】首先進(jìn)行合理分組，然后運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．【解答】解：原式=（a2+2ab+b2）+（ac+bc）=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）．故答案為（a+b）（a+b+c）．三．解答題19．【分析】（1）方程兩邊都乘以x﹣3得2﹣x=x﹣3+1，解得x=2，然后進(jìn)行檢驗(yàn)確定分式方程的解【解答】解：（1）去分母得2﹣x=x﹣3+1，解得x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x﹣3≠0，所以原方程的解為x=2；（2）【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3，解得：x=﹣4，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣4是分式方程的解．20．【分析】分別解兩個(gè)不等式得到x≤和x＞﹣3，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間得到不等式組的解【解答】，∵解①得x≤，解②得x＞﹣3，∴﹣3＜x≤．21．【分析】首先把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后計(jì)算分式的除法，最后代入a、b的值計(jì)算即可．【解答】解：原式=ab（a+1）÷=ab（a+1）÷（a+1）=ab，則當(dāng)a=+1，b=﹣1時(shí)，原式=（+1）（﹣1）=3﹣1=2．22．【分析】先將原代數(shù)式化簡(jiǎn)，再令化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于﹣1，解出a的值，由結(jié)合分式存在的意義可以得出結(jié)論【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=．當(dāng)=﹣1時(shí)，解得：a=0，∵（a+1）（a﹣1）a≠0，即a≠±1，a≠0，∴代數(shù)式（）的值不能等于﹣1．23．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角即為旋轉(zhuǎn)角；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別找出找出△A1AC1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°、180°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．【解答】解：（1）旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（0，0），旋轉(zhuǎn)角是90度；（2）如圖所示，△A1A2C2是△A1AC1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的三角形，△A2C3B是△A1AC1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的三角形．24．【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)作這項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成需2x天，根據(jù)甲、乙兩人合作4天后，再由乙獨(dú)作12天可以完成，列出方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工a天，則乙隊(duì)施工=（24﹣2a）天，設(shè)總費(fèi)用為w元．根據(jù)工期不超過18天，列出關(guān)于a的一元一次不等式組，解得3≤a≤18．再用含a的代數(shù)式表示w，得w=580a+280（24﹣2a），即w=20a+6720．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)甲單獨(dú)作這項(xiàng)工程需x天，則乙單獨(dú)完成需2x天，根據(jù)題意得方程（+）×4+=1，解得x=12．經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根．2x=24．答：甲單獨(dú)作這項(xiàng)工程需12天，乙單獨(dú)完成需24天；（2）設(shè)安排甲隊(duì)施工a天，則乙隊(duì)施工=（24﹣2a）天，設(shè)總費(fèi)用為w元．∵工期不超過18天，∴，∴3≤a≤18．W=580a+280（24﹣2a），整理得w=20a+6720．∵k=20＞0，所以w隨a的增大而增大，當(dāng)a=3時(shí)，w最小，w的值為6780元，24﹣2a=18．∴當(dāng)乙隊(duì)工作18天，同時(shí)甲隊(duì)在此期間工作3天完成這項(xiàng)工程比較省錢．25．【分析】（1）結(jié)論：判斷3正確．只要證明四邊形AEDF是正方形即可解決問題．（2）①△BCN是等腰直角三角形．如圖作NE⊥