湖北省武漢市江漢區(qū)2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘試卷總分：150分第I卷（本卷滿分100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡．上將正確答案的代號涂黑．1.的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.【答案】A【解析】【分析】題目主要考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)求解是解題關(guān)鍵．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：A．2.下列各組中的兩個單項式不是同類項的是（）A.與 B.與 C.35與 D.與【答案】B【解析】【分析】本題考查同類項和單項式，掌握同類項的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同．據(jù)此進行解題即可．【詳解】解：A、與所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，故為同類項，不符合題意；B、與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，故不是同類項，符合題意；C、35和都是常數(shù)項，是同類項，不符合題意；D、與所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，故為同類項，不符合題意；故選：B．3.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A．含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；B．最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，故不符合題意；C．是一元一次方程，故符合題意；D．不是整式方程，不是一元一次方程，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．4.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（）A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】【分析】本題考查簡單幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖的意義，得到從上面看的圖形，進而得出答案．【詳解】解：從上面看，得到的圖形是兩行，其中（上往下）第一行為2個小正方形，第二行是一個小正方形，選項B中的圖形符合題意，故選：B．5.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查整式計算．根據(jù)題意逐一對選項進行計算即可得到本題答案．【詳解】解：A、∵不是同類項，無法計算，∴A選項不正確；B、∵和a不是同類項，無法計算，∴B選項不正確；C、∵，∴C選項不正確；D、∵，∴D選項正確，故選：D．6.若是方程的解，則m的值是（）A.4 B. C.8 D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【詳解】解：∵是關(guān)于x的方程的解，∴把代入方程可得，解得，故選：A．【點睛】本題主要考查方程解的定義及解一元一次方程，掌握方程的解滿足方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，是北偏西方向的一條射線，若，射線的方向是（）A.南偏西 B.南偏西 C.北偏東 D.北偏東【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方向角的定義得出，再根據(jù)平角的定義求出的大小即可．【詳解】解：如圖所示，由方向角的定義可知，，，即的方向為南偏西，故選：A．【點睛】本題考查了方向角，理解方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．8.下列說法正確的是（）A.射線和射線表示同一條射線B.已知A，B，C三個點，若過其中任意兩點作直線，則直線共有3條C.若線段，則P是線段的中點D.延長線段和反向延長線段的含義相同【答案】D【解析】【分析】本題考查射線定義，直線定義，線段定義，反向延長線定義．根據(jù)題意逐一對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：A、∵射線表示從一個端點出發(fā)另一端無限延長的線，∴射線和射線不表示同一條射線，故A選項不正確；∵已知A，B，C三個點，若過其中任意兩點作直線，B、∴可做出直線，即6條，故B選項不正確；C、∵若線段，點P可以在線段的中點處，也可不在線段上，故C選項不正確；D、∵延長線段和反向延長線段的含義相同，故D選項正確．故選：D．9.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．10.如圖，兩個直角，有公共頂點，下列結(jié)論：①；②是的補角；③若平分，則平分；④的平分線與的平分線是同一條射線．其中正確的個數(shù)是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】分析】本題考查角度計算，補角定義，角平分線定義等．根據(jù)題意逐一對序號進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵兩個直角，有公共頂點，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴是的補角，故②正確；∵平分，∴，∴，∴平分，故③正確；∵，∴的平分線與的平分線是同一條射線，故④正確．故選：A．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．11.用四舍五入法取近似數(shù)，1.804≈_____．（精確到0.01）．【答案】1.80【解析】【分析】把千分位上的數(shù)字4進行四舍五入即可．【詳解】1.804≈1.80（精確到百分位）．故答案為1.80．【點睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字．12.計算_________（結(jié)果用度、分表示）．【答案】【解析】【分析】本題考查角度計算．根據(jù)題意利用進行即可即可得到本題答案．【詳解】解：，故答案為：．13.若單項式與的和仍是單項式，則的值是_________．【答案】5【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，掌握兩個相同是解題關(guān)鍵．含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．先根據(jù)同類項定義求出，，再代入求值即可．【詳解】解：∵單項式與的和仍是單項式，∴單項式與是同類項，∴，，解得：，，∴．故答案為：5．14.把方程改寫成用含的式子表示的形式是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查等式的性質(zhì)．根據(jù)題意移項即可表示出本題答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．15.如果的余角比它的補角的大，那么______．【答案】##40度【解析】【分析】根據(jù)余角與補角的定義列出方程，求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可得，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角度的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)余角與補角的定義列出方程．16.如圖，長方形紙片，E為邊上一點，將紙片沿，折疊，點A落在位置，點落在位置，若，則_________．【答案】##85度【解析】【分析】本題考查了折疊、平角的定義等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．由折疊的性質(zhì)得到，，再由，，求出最后求出即可．【詳解】解：將紙片沿，折疊，點A落在位置，點落在位置，，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位異寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．17.計算下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)計算．（1）先將式子整理，再從左到右依次計算即可；（2）先將式子整理，再計算乘除后計算加減即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1．19.先化簡再求值：，其中a，b滿足方程組【答案】，【解析】【分析】先利用整式加減法化簡整式，再解方程組得到字母的值，再把字母的值代入化簡結(jié)果計算即可．此題考查了整式加減中的化簡求值、解二元一次方程組，熟練掌握運算法則和方程組的解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．得，，解得，把代入②得，，解得，∴．當時，原式．20.用方程（組）解決問題：（1）某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺柱或2000個螺母．1個螺柱需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺柱和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺柱和螺母的工人各多少名？（2）2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥36公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？【答案】（1）應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母（2）1臺大收割機和1臺小收割機每小時分別收割小麥公頃，公頃【解析】【分析】本題考查一元一次方程實際應(yīng)用，二元一次方程組的實際應(yīng)用．（1）根據(jù)題意列出一元一次方程即可得到本題答案；（2）根據(jù)題意列出二元一次方程組即可得到本題答案．【小問1詳解】解：設(shè)應(yīng)安排名工人生產(chǎn)螺柱，名工人生產(chǎn)螺母．，解得，，答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺柱，12名工人生產(chǎn)螺母；【小問2詳解】解：設(shè)1臺大收割機和1臺小收割機每小時分別收割小麥x公頃，y公頃，由題意得，，解得．答：1臺大收割機和1臺小收割機每小時分別收割小麥公頃，公頃．21.如圖，已知點A，B，C，D．（1）按要求畫圖：①連接；②畫射線；③畫線段的中點E；④畫一點F，使點F既在直線上又在直線上．（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若，，求線段的長，【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查線段作圖，射線作圖，中點定義作圖，交點定義作圖，線段和差．（1）①根據(jù)線段定義即可作出圖形；②根據(jù)射線定義即可作出圖形；③根據(jù)線段中點定義即可作出圖形；④根據(jù)交點定義即可作出圖形；（2）根據(jù)題意設(shè)，，利用線段和得到即可求出本題答案．【小問1詳解】解：如下圖所示：；【小問2詳解】解：，設(shè)，，點為的中點，，，，，解得，．第II卷（本卷滿分50分）四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填在答卷指定的位置．22.關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組計算，一元一次方程計算．根據(jù)題意利用二元一次方程組將用分別表示出來，再代入中計算關(guān)于的一元一次方程即可得到本題答案．【詳解】解：∵，∴得：，∴得：，∵，∴，整理得：，即：．23.已知，過點作射線，使，平分，則_________．【答案】或【解析】【分析】本題考查角平分線定義，角度計算．根據(jù)題意分情況討論列出射線所處位置即可計算本題答案．【詳解】解：∵過點作射線，∴有兩種情況：①當射線在左側(cè)時，如圖，，∵，，∴，∵平分，∴，∴；②當射線在右側(cè)時，如圖，，∵，，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：或．24.現(xiàn)對某商品降價促銷，為了使銷售總金額增加，則促銷后銷售量比按原價銷售時增加的百分比是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查百分數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意設(shè)銷售單價為，銷售量為，銷售量比按原價銷售時增加的百分比為，則銷售總金額為，再列方程即可得到本題答案．【詳解】解：設(shè)銷售單價為，銷售量為，銷售量比按原價銷售時增加的百分比為，則銷售總金額為，∵某商品降價促銷，為了使銷售總金額增加，∴根據(jù)題意列式：，解得：，故答案為：．25.下列說法：①若，則；②若是關(guān)于的一元一次方程，則；③若有理數(shù)a，b，c滿足，則；④若我們用表示a，b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，則．其中正確的是_________（填序號）．【答案】①③④【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的定義、等式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)，分別根據(jù)一元一次方程的定義、等式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)對各小題進行解答即可．【詳解】解：①∵，∴若，則，正確，符合題意；②∵是關(guān)于x的一元一次方程，∴且，即，且，∴，原說法錯誤，不符合題意；③∵，∴或，解得（舍去）或且，∴，正確，符合題意；④∵當時，，∴；當時，，∴；∴若用表示a，b兩數(shù)中較小的一個數(shù)，則，正確符合題意．故答案為：①③④．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、計算步驟或作出圖形．26.下表是某次籃球聯(lián)賽部分球隊的積分表：隊名比賽場次勝場負場積分前進1610636光明169734遠大1612440衛(wèi)星1661028備注：積分=勝場積分+負場積分（1）直接寫出勝一場的積分和負一場的積分；（2）某隊說他們的總積分為45分，你認為可能嗎？為什么？（3）若某隊的負場總積分是勝場總積分的正整數(shù)倍，勝一場獎勵每個球員5000元，負一場獎勵．每個球員1000元，請問這支球隊的每個球員所獲獎金可能是多少元？【答案】（1）3，1（2）得分不可能為45分，理由見解析（3）每個球員獎勵的金額可能有32000元或20000元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程在比賽問題中的應(yīng)用（1）設(shè)勝一場積x分，則負一場積分，依照光明隊的勝負場次及得分情況可列出一元一次方程，求解即可；（2）設(shè)勝場數(shù)是x，負場數(shù)是，結(jié)合（1）中結(jié)論，根據(jù)勝場總積分等于45分，列一元一次方程求解判斷即可；（3）設(shè)勝場，負場，負場總積分是勝場總積分的倍，列方程，解出m，即可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)勝一場積x分，則負一場積分，依題意得：，解得：，此時，，∴勝一場積2分，負一場積1分．【小問2詳解】解：設(shè)勝場，則負場，，解得．為非負整數(shù)，，不符合題意．得分不可能為45分．【小問3詳解】解：設(shè)勝場，負場，負場總積分是勝場總積分的倍，則，∴，均為正整數(shù)，當時，，此時球員的獎金為32000元；當時，，此時球員獎金為20000元．答：每個球員獎勵的金額可能有32000元或20000元．27.如圖（）所示，已知直線上有兩點，，有一根木棒放在直線上，將木棒沿直線左右水平移動．當點與重合時，點剛好落在點移動前的位置，當點與重合時，點剛好落在點移動前的位置．（1）直接寫出木棒的長；（2）木棒在射線上移動的過程中，當時，求的長；（3）另一根木棒長為，和在直線上的位置如圖（）所示，其中點與重合，點與重合．木棒以個單位長度/秒的速度向左移動，木棒以個單位長度/秒的速度向右移動，它們同時出發(fā)，設(shè)運動時間為秒，若式子的值為定值，請直接寫出此時的取值范圍，并寫出這個定值．【答案】（1）；（2）或；（3），定值為．【解析】【分析】（）根據(jù)題意可得的長等于的三分之一，即可求解；（）設(shè)，分點在點左側(cè)和右側(cè)兩種情況列方程求解即可；（）由式子的值為定值可判斷出木棒和木棒重疊，分別求出點與點重合和點與點重合的時間，即可求出的取值范圍，由木棒和木棒重疊可得的值為定值即為的值；本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，并運用分類討論的方法分別列出方程是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由題意可得，；【小問2詳解】解：設(shè)，當點在點左側(cè)時，，∵，∴，解得，∴；當點在點右側(cè)時，，∵，∴，解得，∴；∴的長為或；【小問3詳解】解：由題意可得，當木棒和木棒重疊時，式子的值為定值，定值即為，當點與點重合時，，解得；當點與點重合時，，解得；∴當時，式子的值為定值，定值為．28.定義：一個正整數(shù)（其中a，b，c，d均為小于10的非負整數(shù)）．若，為整數(shù)，我們稱為“倍數(shù)”．例如，，則稱5923為“2倍數(shù)”；，則稱1940為“倍數(shù)”；，因為不是整數(shù)，所以2548不是“倍數(shù)”．（1）直接判斷3274和2961是否為“倍數(shù)”，若是，直接寫出的值；（2）若一個三位數(shù)為“倍數(shù)”，且個位數(shù)字為7，判斷這個三位數(shù)是否能被7整除，并說明理由；（3）若一個四位數(shù)為“1倍數(shù)”，且各數(shù)位的數(shù)字互不相等，將它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為（即），十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為（即）．若為整數(shù)，求這個四位數(shù)．（4）若一個四位數(shù)為“4倍數(shù)”，將它百位數(shù)字和十位數(shù)字互換，得到的新的四位數(shù)仍為“4倍數(shù)”，