重慶市綦江區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

八年級數(shù)學(xué)試題卷（本卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意：1．試題的答案書寫在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項；3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑色的簽字筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所對應(yīng)的方框涂黑．1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D.2.已知圖中的兩個三角形全等，則的度數(shù)是（

）A. B. C. D.3.圖1是被稱作“通州八景”之一的燃燈佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄偉壯觀，始建于北周年間，是北京地區(qū)建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃燈佛舍利塔為八角形十三層磚木結(jié)構(gòu)密檐式塔，十三層均為正八邊形磚木結(jié)構(gòu)，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，其內(nèi)角和為（）A.135° B.360° C.1080° D.1440°4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米米，那么700納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.6.如圖，河道m(xù)的同側(cè)有M、N兩個村莊，計劃鋪設(shè)一條管道將河水引至M，N兩地．下面的四個方案中，管道長度最短的是（）A. B. C. D.7.如圖，將大正方形通過剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的4幅拼法中，其中能夠驗證平方差公式的有（）A.圖1、圖2、圖3 B.圖2、圖3、圖4C.圖1、圖2、圖4 D.圖1、圖3、圖48.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，分別平分，，且交于點(diǎn)，為外角的平分線，的延長線交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：；；；．正確的是（）A.①④ B.①③④ C.①②③ D.①②④10.有個依次排列整式，第一個整式為，第二個整式為，第二個整式減去第一個整式的差記為，將記為，將第二個整式加上作為第三個整式，將記為，將第三個整式與相加記為第四個整式，以此類推．以下結(jié)論正確的個數(shù)是（）①；②當(dāng)時，第四個整式的值為81；③若第三個整式與第二個整式的差為21，則；④第2024個整式為．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上．11.圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，已知，則圖2中的度數(shù)為______________．12.已知：如圖，AB=DB．只需添加一個條件即可證明．這個條件可以是______．（寫出一個即可）．13.因式分解：______，______．14.一個長為a，寬為b的長方形的周長為12，面積為7，則的值為________．15.如圖，在中，，長為6，面積是27，腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動點(diǎn)，則周長的最小值為________．16.如圖，將長方形紙片沿著翻折，使得點(diǎn)C落在邊上點(diǎn)處，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著翻折，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)處．若，則_______．17.若關(guān)于x的不等式組至少有兩個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是_______．18.若一個四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“振興數(shù)”，則最小的“振興數(shù)”是_______；若一個“振興數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“振興數(shù)”m的最小值為______．三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上．19.計算：（1）；（2）．20.（1）計算：；（2）化簡求值：，其中．21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、O都在邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點(diǎn)上，的位置如圖所示．（1）在圖中畫出關(guān)于y軸對稱；（2）的頂點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）求的面積．22.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，．（1）作的平分線，交于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接，．求證：垂直平分．證明：為的平分線，．，，在和中，，．．兩點(diǎn)都在的垂直平分線上．垂直平分．23.定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的，我們稱這兩個角互為“和諧角”，這個三角形叫做“和諧三角形”．例如：在中，如果，那么與互為“和諧角”，為“和諧三角形”．問題1：如圖1，中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接．（1）如圖1，是“和諧三角形”嗎？為什么？（2）①問題1：如圖1，若，則是“和諧三角形”嗎？為什么？②問題2：如圖2，中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接，若是“和諧三角形”，求的度數(shù)．24.列方程（組）解應(yīng)用題：綦江區(qū)某校為舉行六十周年校慶活動，特定制了系列文創(chuàng)產(chǎn)品，其中花費(fèi)了312000元購進(jìn)紀(jì)念畫冊和保溫杯若干．已知紀(jì)念畫冊總費(fèi)用占保溫杯總費(fèi)用．（1）求紀(jì)念畫冊和保溫杯的總費(fèi)用各是多少元？（2）若每本紀(jì)念畫冊的進(jìn)價比每個保溫杯的進(jìn)價多，而保溫杯數(shù)量比紀(jì)念畫冊數(shù)量的3倍多1200個．求每本紀(jì)念畫冊和每個保溫杯的進(jìn)價各是多少元？25.（1）如圖①，，射線在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，且，于點(diǎn)F，于點(diǎn)D．求證：；（2）如圖②，點(diǎn)B、C分別在的邊、上，點(diǎn)E、F都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)D在邊上，，點(diǎn)E