重慶市綦江區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷（本卷共四個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）考生注意：1．試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；2．答題前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)；3．作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色的簽字筆完成；4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回．一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分完全重合，稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可知是、邊的夾角，然后寫(xiě)出即可．【詳解】解：第一個(gè)三角形中、之間的夾角為，是、之間的夾角，兩個(gè)三角形全等，，故選：D．3.圖1是被稱作“通州八景”之一的燃燈佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄偉壯觀，始建于北周年間，是北京地區(qū)建造年代最早、最高大的佛塔之一、燃燈佛舍利塔為八角形十三層磚木結(jié)構(gòu)密檐式塔，十三層均為正八邊形磚木結(jié)構(gòu)，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，其內(nèi)角和為（）A.135° B.360° C.1080° D.1440°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，利用每一個(gè)外角及內(nèi)角都相等，結(jié)合多邊形外角和為或者內(nèi)角和公式求解即可得到答案．【詳解】解：在正八邊形中，每一個(gè)外角為，正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，正八邊形的內(nèi)角和為；另解：由多邊形內(nèi)角和公式可得正八邊形內(nèi)角和為；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形內(nèi)角和，涉及多邊形性質(zhì)，利用內(nèi)角和及外角和均可求解，熟記多邊形內(nèi)角和公式及外角和為是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A.，原式錯(cuò)誤；B.，計(jì)算正確；C.，原式錯(cuò)誤；D.，原式錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米米，那么700納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：700納米米米，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6.如圖，河道m(xù)的同側(cè)有M、N兩個(gè)村莊，計(jì)劃鋪設(shè)一條管道將河水引至M，N兩地．下面的四個(gè)方案中，管道長(zhǎng)度最短的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．【詳解】解：作點(diǎn)M關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接NM′交直線m于Q．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可知選項(xiàng)D修建的管道，則所需管道最短．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題．這類問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”．由于所給的條件的不同，解決方法和策略上又有所差別．7.如圖，將大正方形通過(guò)剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的4幅拼法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的有（）A.圖1、圖2、圖3 B.圖2、圖3、圖4C.圖1、圖2、圖4 D.圖1、圖3、圖4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩種方法，求出面積，列出等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：圖1可以驗(yàn)證的公式為：，符合題意；圖2可以驗(yàn)證公式為：，整理得：，符合題意；圖3可以驗(yàn)證的公式為：，符合題意；圖4可以驗(yàn)證的公式為：，不符合題意；故能驗(yàn)證平方差公式的是圖1、圖2、圖3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景．正確的識(shí)圖，利用兩種方法，表示出面積，是解題的關(guān)鍵．8.如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.【詳解】由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.9.如圖，在中，，分別平分，，且交于點(diǎn)，為外角的平分線，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：；；；．正確的是（）A.①④ B.①③④ C.①②③ D.①②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，外角的性質(zhì)等知識(shí)，由角平分線的定義可得，，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，外角性質(zhì)即可判斷，明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵為外角的平分線，平分，∴，，又∵是的外角，∴，故正確，∵，分別平分，∴，，∴，故錯(cuò)誤，∵平分，平分，∴，，∴，∴是的外角，∴，故正確，綜上所述正確結(jié)論是，故選：A．10.有個(gè)依次排列的整式，第一個(gè)整式為，第二個(gè)整式為，第二個(gè)整式減去第一個(gè)整式的差記為，將記為，將第二個(gè)整式加上作為第三個(gè)整式，將記為，將第三個(gè)整式與相加記為第四個(gè)整式，以此類推．以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）①；②當(dāng)時(shí)，第四個(gè)整式的值為81；③若第三個(gè)整式與第二個(gè)整式的差為21，則；④第2024個(gè)整式為．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、以及代數(shù)式的求值，屬于規(guī)律性的題目，繁瑣，但只要理解題意，掌握規(guī)律即可解決，耐心會(huì)更好．根據(jù)已知條件找到規(guī)律即可解決．【詳解】解：第一個(gè)整式為，第二個(gè)整式為，第二個(gè)整式減去第一個(gè)整式的差記為，，記為，，記為，，故①正確；以此類推：同理可得：，，，，由于第一個(gè)整式為，第二個(gè)整式為，第二個(gè)整式加上作為第三個(gè)整式，第三個(gè)整式為：，第三個(gè)整式加上作第四個(gè)整式，第四個(gè)整式為：，當(dāng)時(shí)，，故②正確；第三個(gè)整式與第二個(gè)整式的差為，即，解得：，故③正確；根據(jù)題意，第五個(gè)整式為：第四個(gè)整式加，第五個(gè)整式為，同理第六個(gè)整式為，第七個(gè)整式為，第八個(gè)整式為，第2024個(gè)整式為，故④正確，故選：D．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，已知，則圖2中的度數(shù)為_(kāi)_____________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12.已知：如圖，AB=DB．只需添加一個(gè)條件即可證明．這個(gè)條件可以是______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】AC=DC【解析】【分析】由題意可得，BC為公共邊，AB=DB，即添加一組邊對(duì)應(yīng)相等，可證△ABC與△DBC全等．【詳解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC與△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案為：AC=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．13.因式分解：______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了因式分解，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庖蚴绞墙忸}的關(guān)鍵．【詳解】，，故答案為：，．14.一個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為7，則的值為_(kāi)_______．【答案】42【解析】【分析】此題考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．利用長(zhǎng)方形的性質(zhì)得出和的值，進(jìn)而將原式變形得出答案．【詳解】解：∵長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為7，∴，故，，則．故答案為：42．15.如圖，在中，，長(zhǎng)為6，面積是27，腰的垂直平分線分別交邊于點(diǎn)E、F，若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．【答案】12【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形兩邊之和大于第三邊，能將兩線段的長(zhǎng)的最小值用一條線段的長(zhǎng)表示是解題的關(guān)鍵．連接，利用線段垂直平分線性質(zhì)，以及三角形兩邊之和大于第三邊，推出周長(zhǎng)的最小值為，再利用面積求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：連接，∵是的垂直平分線，∴，∵，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，∴周長(zhǎng)，∴周長(zhǎng)的最小值為，∵，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，∴，∵中，長(zhǎng)為6，面積是27，∴，解得，∴周長(zhǎng)的最小值為，故答案為：12．16.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿著翻折，使得點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)處，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著翻折，使得點(diǎn)D落在點(diǎn)處．若，則_______．【答案】##60度【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)折疊和平行線的性質(zhì)結(jié)合角的和差計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到正方形，長(zhǎng)方形形，∴，，，∵，∴，根據(jù)第二次折疊，得，∴，∵，∴，故答案為：．17.若關(guān)于x的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和是_______．【答案】26【解析】【分析】本題考查的一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，理解題意是關(guān)鍵，本題先解不等式組根據(jù)解集的情況可得，再解分式方程結(jié)合解的情況可得且，再結(jié)合為整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：，由①得：，由②得：，解得：，∵關(guān)于的不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解，∴兩個(gè)整數(shù)解為，；∴，解得：；∵，去分母得：，整理得：，∵關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，∴且，解得：且，∴且，∵為整數(shù)，為非負(fù)整數(shù)，∴的值為，，，，，10，∴；故答案為：26．18.若一個(gè)四位正整數(shù)滿足：，我們就稱該數(shù)是“振興數(shù)”，則最小的“振興數(shù)”是_______；若一個(gè)“振興數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被5整除．則滿足條件的“振興數(shù)”m的最小值為_(kāi)_____．【答案】①.1001②.4114【解析】【分析】本題考查了數(shù)的整除，新定義，正確理解定義，結(jié)合數(shù)的特點(diǎn)分析解答即可【詳解】∵，且，∴當(dāng)時(shí)，四位數(shù)最小，故答案為：1001；根據(jù)題意，得，k是正整數(shù)，∴，∵，，解得∵，∴，∴，∴，∴∴解得，故或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，∵m最小，∴，，根據(jù)，故，故最小數(shù)是4114，故答案為：4114．三、解答題：(本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形(包括輔助線)，請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了乘方，零指數(shù)冪，絕對(duì)值，整式的乘除，根據(jù)公式計(jì)算即可．(1)根據(jù)乘方，零指數(shù)冪，絕對(duì)值計(jì)算即可．(2)根據(jù)整式的乘除計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】．20.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)求值：，其中．【答案】（1）1（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)分式運(yùn)算法則、完全平方公式、平方差公式求解即可；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，再把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）原式=1；（2）原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)求值、平方差公式以及完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、O都在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點(diǎn)上，的位置如圖所示．（1）在圖中畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）的頂點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：；（3）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）12【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)的對(duì)稱問(wèn)題，分割法計(jì)算三角形的面積，熟練掌握對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算，正確作圖是解題的關(guān)鍵．(1)根據(jù)縱不變，橫相反，計(jì)算坐標(biāo)，并畫(huà)圖即可．(2)根據(jù)橫不變，縱相反寫(xiě)出答案即可．(3)利用分割法計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】∵與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，，∴，畫(huà)圖如下：則即為所求．【小問(wèn)2詳解】∵，∴，故答案為：．【小問(wèn)3詳解】．22.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，．（1）作的平分線，交于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接，．求證：垂直平分．證明：為的平分線，．，，在和中，，．．兩點(diǎn)都在的垂直平分線上．垂直平分．【答案】（1）見(jiàn)解析（2），，，，、．【解析】【分析】本題考查作圖基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，角平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．（1）根據(jù)題意作出圖形；（2）證明．推出，可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：為的平分線，．，，在和中，，．．，兩點(diǎn)都在的垂直平分線上．垂直平分．故答案為：，，，，、．23.定義：在一個(gè)三角形中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的，我們稱這兩個(gè)角互為“和諧角”，這個(gè)三角形叫做“和諧三角形”．例如：在中，如果，那么與互為“和諧角”，為“和諧三角形”．問(wèn)題1：如圖1，中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接．（1）如圖1，是“和諧三角形”嗎？為什么？（2）①問(wèn)題1：如圖1，若，則是“和諧三角形”嗎？為什么？②問(wèn)題2：如圖2，中，，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)（不與A、B重合），連接，若是“和諧三角形”，求的度數(shù)．【答案】（1）是“和諧三角形”，見(jiàn)解析（2）①是“和諧三角形”，見(jiàn)解析；②或【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，本題是新定義題型，理解新定義，并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．（1）利用三角形內(nèi)角和定理求得，再利用“和諧三角形”的定義解答即可；（2）①利用三角形內(nèi)角和定理求得，再利用“和諧三角形”的定義解答即可；②利用分類討論的方法，根據(jù)“和諧三角形”的定義解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：是“和諧三角形”，理由如下：∵，∴，∴，∴是“和諧三角形”；【小問(wèn)2詳解】解：①是“和諧三角形”，理由如下：∵，∴，∵，∴．中，∵，∴，∴為和諧三角形”；在中，∵，∴，∴為和諧三角形”；②∵是“和諧三角形”，點(diǎn)D是線段上一點(diǎn)，∴或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴；綜上，的度數(shù)為或．24.列方程（組）解應(yīng)用題：綦江區(qū)某校為舉行六十周年校慶活動(dòng)，特定制了系列文創(chuàng)產(chǎn)品，其中花費(fèi)了312000元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念畫(huà)冊(cè)和保溫杯若干．已知紀(jì)念畫(huà)冊(cè)總費(fèi)用占保溫杯總費(fèi)用的．（1）求紀(jì)念畫(huà)冊(cè)和保溫杯的總費(fèi)用各是多少元？（2）若每本紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的進(jìn)價(jià)比每個(gè)保溫杯的進(jìn)價(jià)多，而保溫杯數(shù)量比紀(jì)念畫(huà)冊(cè)數(shù)量的3倍多1200個(gè)．求每本紀(jì)念畫(huà)冊(cè)和每個(gè)保溫杯的進(jìn)價(jià)各是多少元？【答案】（1）紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的總費(fèi)用是72000元，保溫杯的總費(fèi)用是240000元（2）每本紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的進(jìn)價(jià)是60元，每個(gè)保溫杯的進(jìn)價(jià)是50元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列方程組求解是解題的關(guān)鍵．(1)設(shè)紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的總費(fèi)用是x元，保溫杯的總費(fèi)用是y元，由題意得：解方程組即可．(2)設(shè)每個(gè)保溫杯的進(jìn)價(jià)是m元，則每本紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解答即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的總費(fèi)用是x元，保溫杯的總費(fèi)用是y元，由題意得：，解得：，答：紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的總費(fèi)用是72000元，保溫杯的總費(fèi)用是240000元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)每個(gè)保溫杯的進(jìn)價(jià)是m元，則每本紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的進(jìn)價(jià)是元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴，答：每本紀(jì)念畫(huà)冊(cè)的進(jìn)價(jià)是60元，每個(gè)保溫杯的進(jìn)價(jià)是50元．25.（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B