福建省漳州市2023-2024學年七上期末數(shù)學試題（解析版）

—2024學年上學期教學質(zhì)量檢測七年級數(shù)學試卷（北師大版B卷）（考試時間：120分鐘滿分：150分）友情提示：請把所有答案填涂到答題紙上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的，請在答題紙的相應(yīng)位置填涂．1.的倒數(shù)是（）A. B.2023 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義．乘積等于1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．由倒數(shù)的定義進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是，故選：C．2.2023年第19屆亞運會在杭州舉行．截至10月7日，票務(wù)收入為610000000元人民幣．數(shù)據(jù)610000000用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．【詳解】解：，故選：B．3.如圖是一個正方體的展開圖，該正方體展開前，“數(shù)”字對面的字是（）A.核 B.心 C.養(yǎng) D.學【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“核”與“素”是相對面，“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“心”與“學”是相對面， 故選：C．4.以下調(diào)查中，適合普查的是（）A.檢測“神舟十七號”飛船的重要零部件 B.了解全國中學生的視力情況C.檢測漳州的城市空氣質(zhì)量 D.了解一批圓珠筆芯的使用壽命【答案】A【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，理解根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用調(diào)查方式是解題的關(guān)鍵．一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】解：A．檢測“神舟十七號”飛船的重要零部件，要求每個零件都沒有問題適合普查，故此項符合題意；B．了解全國中學生的視力情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此項不符合題意；C．檢測漳州的城市空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故此項不符合題意；D．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，調(diào)查具有破壞性適合抽樣調(diào)查，故此項不符合題意．故選：A．5.下列各式中運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的方法逐項進行判斷即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；B、，故該項不正確，不符合題意；C、，不是同類項，不能進行合并，故該項不正確，不符合題意；D、，故該項正確，符合題意；故選：D．6.在下列現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間線段最短”來解釋的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了關(guān)于線段和直線的基本事實，理解“兩點之間線段最短”和“兩點確定一條直線”是解題的關(guān)鍵．詳解】A．可用“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；B．可用“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；C．可用“兩點之間線段最短”來解釋，符合題意；D．可用“兩點確定一條直線”來解釋，不符合題意；故選：C．7.《孫子算經(jīng)》記載：“今有百鹿人城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？”其大意是：今?00頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問共有多少戶人家？設(shè)有戶人家，則下列所列方程中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)有戶人家，根據(jù)“每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有戶人家，依題意，得：．故選：B．8.王叔叔10月1日9：00微信零錢還有83.18元，下圖是王叔叔10月1日9：00至5日9：00的微信賬單，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，王叔叔于10月5日9：00掃二維碼付款給超市后的微信零錢為（）賬單10月1日09：24微信轉(zhuǎn)賬10月2日16：36掃碼付款給肉食店10月4日10：20微信紅包10月5日9：00掃碼付款給超市A.175 B.175.36 C.185 D.210.36【答案】A【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加法運算的應(yīng)用．根據(jù)“正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款”，列式計算即可求解．詳解】解：（元），即10月5日9：00掃二維碼付款給超市后的微信零錢為175元．故選：A．9.已知數(shù)軸上的點分別表示數(shù)，其中．若，數(shù)在數(shù)軸上用點表示，則點在數(shù)軸上的位置可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)比較大小，由，，得出是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴，∵，∴，，∴，A、，故此選項不合題意；B、，故此選項不合題意；C、，故此選項不合題意；D、，故此選項符合題意；故選：D．10.圖1有1個三角形，記作；分別連接這個三角形三邊中點得到圖2，有5個三角形，記作；再分別連接圖2中間的小三角形三邊中點得到圖3，有9個三角形，記作；按此方法繼續(xù)下去，則的值為（）A.8085 B.8089 C.8092 D.8093【答案】B【解析】【分析】本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．由第一個圖中1個三角形，第二個圖中5個三角形，第三個圖中9個三角形，每次遞增4個，即可得出第n個圖形中有個三角形，從而可得答案．【詳解】解：由圖知，第一個圖中1個三角形，即個；第二個圖中5個三角形，即個；第三個圖中9個三角形，即個；…∴第n個圖形中有個三角形．∴；故選B二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置．11.若月球表面的白天平均溫度零上，記為，則月球表面的夜間平均溫度零下記為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，正負數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握相反意義的量，正負數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．根據(jù)零上，零下是相反意義的量，求解作答即可．【詳解】解：由題意知，零下記為，故答案為：．12.謎語是我國民間文學的一種特殊形式，古時稱“度辭”或“隱語”．謎語：“正看三條邊；側(cè)看三條邊；上看圓圈圈，就是沒直邊．”____________．（打一幾何體）【答案】圓錐【解析】【分析】本題主要考查了生活中簡單的幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的特點，根據(jù)圓錐特點即可解答．【詳解】解：這個幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．13.如圖是根據(jù)甲，乙兩家公司的贏利情況分別繪制成的折線統(tǒng)計圖，由統(tǒng)計圖可知，____________家公司近年利潤的增長速度較快（選填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】此題考查了統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是正確理解統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)．根據(jù)圖象的變化趨勢求解即可．【詳解】解：∵甲公司的利潤從2016年的40萬增長到2022年的130萬，而乙公司的利潤從2016年的40萬增長到2022年的90萬，∴這兩家公司近年利潤的增長速度較快的是甲．故答案為：甲．14.寫出只含有字母且次數(shù)為2的多項式____________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了多項式，多項式的次數(shù)和多項式的項等知識點．根據(jù)多項式的次數(shù)、概念來解答．【詳解】解：由于多項式次數(shù)為2，即最高項次數(shù)為2，此多項式可以為：；故答案為：（答案不唯一）．15.若是關(guān)于的方程的解，則____________．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是方程的解的定義及代數(shù)式求值．方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把代入方程，即可得到，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：把代入方程得：，∴，∴．故答案是：316.如圖，已知點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為8，點是線段上一點，且，動點從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時動點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若，則運動時間為____________秒．【答案】4或【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系列出方程．由題意得，之間的距離為：，求出點C表示的數(shù)為4，運動t秒后，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，分兩種情況進行討論，當點Q在點C的右側(cè)時，當點Q在點C的左側(cè)時，分別列出方程，進行計算即可．【詳解】解：由題意得，之間的距離為：，∵點是線段上一點，且，∴，∴點C表示的數(shù)為，運動t秒后，點P表示的數(shù)為，點Q表示的數(shù)為，當點Q在點C的右側(cè)時，，解得：；當點Q在點C左側(cè)時，，解得：；綜上分析可知，當，則運動時間為4秒或秒．故答案為：4或．三、填空題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請在答題紙的相應(yīng)位置解答．17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，先計算乘方和絕對值，再計算乘除法，最后計算加減法即可．【詳解】解：原式．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的解法，先去分母，再去括號，移項，再合并同類項，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解．掌握解法步驟是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：，去分母得：，去分母得：，整理得：，∴，解得：．19.一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請你畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查從三個方面看組合體得到的形狀圖，從上面看得到組合體的形狀圖出發(fā)，結(jié)合數(shù)字空間想象出組合體的空間立體結(jié)構(gòu)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)從上面看組合體得到的形狀圖及相應(yīng)數(shù)字可以想象該組合體的空間立體結(jié)構(gòu)，進而得到從正面看與從左面看的形狀圖．【詳解】解：如圖所示：20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，39【解析】【分析】此題考查了整式的加減混合運算以及代入求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減混合運算法則．原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式．當時，原式．21.如圖，已知，點在線段上，．（1）求作線段，使得，點在線段上（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）的條件下，若，點是線段的中點，求三角形的周長．【答案】（1）見解析（2）27【解析】【分析】本題考查的是作一條線段等于已知線段，線段中點的含義，三角形的周長的計算，熟練的作圖是解本題的關(guān)鍵；（1）先作線段，則，再作即可；（2）分別求解，，再利用三角形的周長公式計算即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求作線段；【小問2詳解】由（1）可得．點是線段的中點，，三角形的周長．22.漳州平和享有“中國琯溪蜜柚之鄉(xiāng)”的美譽，平和琯溪蜜柚熱銷全國，今年平和琯溪蜜柚迎來大豐收，果農(nóng)李叔叔對一批紅、白兩種蜜柚進行裝箱打包，第一天完成了這批蜜柚總量的，第二天完成了剩余量的，最后還剩下60千克在第三天完成裝箱．（1）求這批蜜柚有多少千克？（2）某水果店用970元購進這批蜜柚，這兩種蜜柚的進價、售價如下表所示：

進價（元/千克）售價（元/千克）紅蜜柚5白蜜柚求這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得多少利潤？【答案】（1）這批蜜柚有400千克（2）這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得655元利潤【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．（1）設(shè)這批蜜柚有千克，再利用三天完成的量等于總量建立方程求解即可；（2）設(shè)這批蜜柚有紅蜜柚千克，則白蜜柚有千克，利用970元購進這批蜜柚，建立方程求解進價，再列式計算利潤即可．【小問1詳解】解：設(shè)這批蜜柚有千克．根據(jù)題意，得．解這個方程，得．答：這批蜜柚有400千克．【小問2詳解】設(shè)這批蜜柚有紅蜜柚千克，則白蜜柚有千克．根據(jù)題意，得．解這個方程，得．所以這批蜜柚有紅蜜柚150千克，白蜜柚250千克．所以銷售完這批蜜柚的利潤（元）．答：這家水果店銷售完這批蜜柚可以獲得655元利潤．23.為了讓學生了解工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)相關(guān)知識，某校準備開展“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動，聘請專家為學生做五個領(lǐng)域的專題報告：A．數(shù)字孿生；B．人工智能；C．應(yīng)用；D．工業(yè)機器人；E．區(qū)塊鏈．為了解學生的研學意向，隨機抽取部分學生進行調(diào)查，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查所抽取的學生人數(shù)，并直接補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）學校有1000名學生參加本次活動，地點安排在兩個多功能廳，每場報告時間為90分鐘．由下面的活動安排表可知，A和D兩場報告時間與場地已經(jīng)確定．在確保聽取報告的每名同學都有座位的情況下，請你合理安排B，C，E三場報告，補全此次活動安排表（寫出一種方案即可），并說明理由工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)主題日活動安排表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（300座）2號多功能廳（150座）8：00-9：30D

10：00-11：30

A14：00-15：30

設(shè)備檢修暫停使用【答案】（1）40，見解析（2）（3）領(lǐng)域B只能安排在2號多功能廳，領(lǐng)域C，E安排在1號多功能廳，理由見解析【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合運用，樣本估計總體，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)統(tǒng)計圖，用領(lǐng)域的人數(shù)除以占比即可得出總?cè)藬?shù)，進而求得的人數(shù)，從而補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)領(lǐng)域“”的占比乘以即可求解；（3）根據(jù)樣本估計總體，分別求得的人數(shù)，進而根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：（人）；∴（人）；補全圖形如下：【小問2詳解】，∴領(lǐng)域“B”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】可安排如下：“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動安排表地點（座位數(shù)）時間1號多功能廳（300座）2號多功能廳（150座）8：00-9：30

B10：00-11：30C或E

14：00-15：30EC設(shè)備檢修暫停使用理由：參加三場報告的學生人數(shù)如下：B場：（人）；C場：（人）；E場：（人）；∵號多功能廳（300座），2號多功能廳（150座），∴領(lǐng)域B只能安排在2號多功能廳，領(lǐng)域C，E安排在1號多功能廳（順序可對換）．24.探尋神奇的幻方幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個堅列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個三階幻方．（1）研究發(fā)現(xiàn)：三階幻方最中間的數(shù)字與9個數(shù)字的和有確定的數(shù)量關(guān)系．如果設(shè)三階幻方最中間的數(shù)字為，9個數(shù)字和為，則____________（用含的代數(shù)式表示）；（2）圖2是一個未完成的三階幻方，求的值；（3）圖3是一個未完成的三階幻方，求的值．【答案】（1）（2），（3）【解析】【分析】本題考查的是三