9.5 第1課時 用提公因式法分解因式 習(xí)題練

蘇科版七年級下9.5.1多項式的因式分解

用提公因式法分解因式第九章整式乘法與因式分解答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進(jìn)入講評習(xí)題鏈接123456781011912CBCDDADC答案呈現(xiàn)習(xí)題鏈接溫馨提示：點擊進(jìn)入講評131415161718192021BA確定公因式的方法：1.系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公因數(shù)

(如果多項式的首項為負(fù)，一般要先提出負(fù)號).2.字母：取各

項都含有的字母.3.指數(shù)：取相同字母的最低次數(shù).注意：公

因式可以是單項式，也可以是多項式.知識點1

因式分解的定義1.

(2023·濟(jì)寧母題·教材P82練一練T1)下面各式從左到右的

變形，屬于因式分解的是(

C

)A.x2－x－1＝x(x－1)－1B.x2－1＝(x－1)2C.x2－x－6＝(x－3)(x＋2)D.x(x－1)＝x2－xC2.[2022·永州]下列因式分解正確的是(

B

)A.ax＋ay＝a(x＋y)＋1B.3a＋3b＝3(a＋b)C.a2＋4a＋4＝(a＋4)2D.a2＋b＝a(a＋b)【點撥】ax＋ay＝a(x＋y)，A錯誤；3a＋3b＝3(a＋b)，B正確；

a2＋4a＋4＝(a＋2)2，C錯誤；a2＋b無法分解因式.故選B.B3.對于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，從

左到右的變形，表述正確的是(

C

)A.都是因式分解B.都是乘法運算C.①是因式分解，②是乘法運算D.①是乘法運算，②是因式分解C知識點2

公因式的定義4.[2023·永州]2a2與4ab的公因式為

?.2a

5.多項式8xmyn－1－12x3myn各項的公因式是(

D

)A.xmynB.xmyn－1C.4xmynD.4xmyn－1【點撥】8xmyn－1與－12x3myn這兩項的系數(shù)是8與－12，它們的最

大公因數(shù)是4；兩項的字母部分xmyn－1與x3myn都含有字母x和

y，其中x的最低次數(shù)為m，y的最低次數(shù)為n－1，所以4xmyn－1是所求公因式.D6.多項式4a2b(a－b)－6ab2(b－a)中，各項的公因式是(

D

)A.4abB.3abC.ab(a－b)D.2ab(a－b)D7.(x＋y－z)(x－y＋z)與(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(

A

)A.x＋y－zB.x－y＋zC.y＋z－xD.不存在【點撥】因為(y＋z－x)(z－x－y)＝[－(x－y－z)]·[－(x＋y－z)]＝

(x－y－z)(x＋y－z)，所以(x＋y－z)(x－y＋z)與(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是x＋y

－z.A知識點3

用提公因式法分解因式8.[2023·溫州]分解因式：2a2－2a＝

?.2a(a－1)

9.[2022·青海]下列運算正確的是(

D

)A.3x2＋4x3＝7x5B.(x＋y)2＝x2＋y2C.(2＋3x)(2－3x)＝9x2－4D.2xy＋4xy2＝2xy(1＋2y)DA.3x2與4x3不是同類項不能加減，故選項A不正確；B.(x

＋y)2＝x2＋2xy＋y2≠x2＋y2，故選項B不正確；C.(2＋3x)(2

－3x)＝4－9x2≠9x2－4，故選項C不正確；D.2xy＋4xy2＝

2xy(1＋2y)，故選項D正確.【點撥】10.(母題：教材P82例2)

分解因式：(1)9x2－6xy＋3x；(2)(a－b)3－(a－b)2.

【解】原式＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1).原式＝(a－b)2(a－b－1).知識點4

變形后提公因式分解因式11.因式分解：x(x－2)－x＋2＝

?.(x－2)(x－1)

12.多項式(x＋2)(2x－1)－x－2可以因式分解成2(x＋m)(x＋

n)，則m－n的值是(

C

)A.0B.4C.3或－3D.1【點撥】因為(x＋2)(2x－1)－x－2＝(x＋2)(2x－1)－(x＋2)＝(x＋2)(2x－1－1)＝2(x＋2)(x－1)，所以2(x＋m)(x＋n)＝2(x＋2)(x－1).所以m＝2，n＝－1或m＝－1，n＝2.所以m－n＝±3.C13.

［新考法?數(shù)形結(jié)合法］△ABC的三邊長分別為a，b，c，

且a＋2ab＝c＋2bc，則△ABC是(

B

)A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【點撥】因為a＋2ab＝c＋2bc，所以a－c＋2b(a－c)＝0，即(a－c)(2b＋1)＝0.因為2b＋1大于0，所以a－c＝0.所以a＝c.故△ABC為等腰三角形.B14.

［新考法?整體代入法］若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋

2n的值是(

A

)A.3B.2C.1D.－1【點撥】因為m－n＝－1，所以(m－n)2－2m＋2n＝(m－n)2－

2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.A易錯點提公因式后因符號問題或漏項而出錯15.分解因式：－4ab2－6ab＋2a.解：原式＝－2a(2b2－3b＋1).以上解答過程正確嗎？如果不正確，請你改正.【解】不正確.正確過程如下：原式＝－2a(2a2＋3b－1).

利用提公因式法分解因式的應(yīng)用16.[2022·南充改編]先化簡，再求值：(x＋2)·(3x－2)－2x(x＋

2)，其中x＝－1.【解】原式＝(x＋2)(3x－2－2x)＝(x＋2)(x－2)＝x2－4.當(dāng)x＝－1時，原式＝(－1)2－4＝－3.

【解】原式＝202.4×(3.2＋4.7＋2.1)＝202.4×10＝2024.

利用變形后提公因式法分解因式解應(yīng)用問題18.

［新考法

整體思想］已知a2－a－2＝0，求代數(shù)式a(a－2)

＋(a＋2)(a－2)＋4的值.【解】a(a－2)＋(a＋2)(a－2)＋4＝a2－2a＋a2－4＋4＝2a2－2a＝2(a2－a).因為a2－a－2＝0，所以a2－a＝2.所以原式＝2×2＝4.19.已知a，b，c為△ABC的三邊長，且a3－a2b＋5ac－5bc＝0，

試判斷△ABC的形狀.【解】因為a3－a2b＋5ac－5bc＝0，所以a2(a－b)＋5c(a－b)＝0.所以(a－b)(a2＋5c)＝0.因為a，b，c為△ABC的三邊長，所以a2＋5c≠0.所以a－b＝0.所以a＝b.所以△ABC是等腰三角形.

利用提公因式法將多項式分組分解20.

［新考法

選擇閱讀法］閱讀下面因式分解的過程：把多項式am＋an＋bm＋bn因式分解.

解法一：am＋an＋bm＋bn＝(am＋an)＋(bm＋bn)＝a(m

＋n)＋b(m＋n)＝(m＋n)(a＋b)；解法二：am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a

＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n).請你選擇一種解法把下列多項式因式分解：(1)mx－my＋nx－ny；(2)2a＋4b－3ma－6mb.

【解】(選取解法不唯一)mx－my＋nx－ny＝(mx－

my)＋(nx－ny)＝m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(m＋n).2a＋4b－3ma－6mb＝(2a－3ma)＋(4b－6mb)＝a(2－3m)＋2b(2－3m)＝(2－3m)(a＋2b).

利用提公因式法探究分解因式的規(guī)律21.

［新考法

閱讀類比法］先閱讀下面分解因式的過程，再

回答所提出的問題.

1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述分解因式的方法是

?，共應(yīng)用

了

?次；提公因式法兩(2)分解因式：1＋