9.2 中心對稱與中心對稱圖形 習(xí)題練

第9章中心對稱圖形——平行四邊形中心對稱與中心對稱圖形9.2A12345①②③67答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進(jìn)入講評B8AD9A1011AB1213(3，－1)下列兩個電子數(shù)字成中心對稱的是(

)1A[2023·寧夏]如圖是由邊長為1的小正方形組成的9×6網(wǎng)格，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G均在格點上．下列結(jié)論：①點D與點F關(guān)于點E中心對稱；②連接FB，F(xiàn)C，F(xiàn)E，則FC平分∠BFE；③連接AG，則點B，F(xiàn)到線段AG的距離相等．其中正確結(jié)論的序號是________．2①②③【點撥】①連接DF，如圖①.

由圖可知，點D與點F關(guān)于點E中心對稱，故①正確；②如圖②.∵BF＝EF，BC＝EC，F(xiàn)C＝FC，∴△BFC≌△EFC，∴∠BFC＝∠EFC，即FC平分∠BFE，故②正確；③取AG上的格點M，N，連接BM，F(xiàn)N，如圖③.由正方形性質(zhì)可知∠AMB＝∠FNG＝90°，∴點B到AG的距離為BM的長度，點F到AG的距離為FN的長度．∵BM＝FN，∴點B，F(xiàn)到線段AG的距離相等，故③正確，∴正確結(jié)論是①②③.如圖，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，則下列判斷不正確的是(

)

A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′C．AB＝A′B′D．OA＝OA′3【點撥】根據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.故選B.【答案】B4【點撥】【答案】A5[2022·雅安]在平面直角坐標(biāo)系中，點(a＋2，2)關(guān)于原點的對稱點為(4，－b)，則ab的值為(

)A．－4B．4C．12D．－12D[2023·徐州]下列圖案是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)6A如下所示圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)7B8【點撥】在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴OA＝2OC＝2.根據(jù)中心對稱圖形的定義可知OB＝OA＝2，∴AB＝4.【答案】A如圖，

在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點E成中心對稱，則對稱中心點E的坐標(biāo)是_________．9(3，－1)【點撥】點A的坐標(biāo)為(3，2)，點A1的坐標(biāo)為(3，－4)，故點E的坐標(biāo)為(3，－1)．【點方法】由中心對稱的性質(zhì)可知，對稱中心在一對對稱點的連線上，對稱中心到一對對稱點的距離相等．由題意知，對稱中心為線段AA1的中點，即可得點E的坐標(biāo)．[2023·黃岡啟黃中學(xué)模擬]如圖，在△ABC中，∠A＝90°，點D為BC的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，試探究線段BE，EF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系．10【解】∵點D為BC的中點，∴BD＝CD.作△BDE關(guān)于點D成中心對稱的△CDM，連接FM，如圖所示．由中心對稱的性質(zhì)可得CM＝BE，MD＝ED，∠DCM＝∠B，點M，D，E在一條直線上．又∵∠B＋∠ACB＝90°，∴∠DCM＋∠ACB＝90°，即∠FCM＝90°.在△FME中，∵M(jìn)D＝ED，F(xiàn)D⊥ME，∴FM＝FE.∵在Rt△FCM中，F(xiàn)C2＋CM2＝FM2，∴FC2＋BE2＝EF2.【點方法】通過幾何圖形的中心對稱變換，可以將等長的線段進(jìn)行位置轉(zhuǎn)移，使分散的幾何元素集中起來．[2022·黑龍江]如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC與△DFE關(guān)于點O成中心對稱，△ABC與△DFE的頂點均在格點上，請按要求完成下列各題．11(1)在圖中畫出點O的位置；【解】如圖，點O即為所求．(2)將△ABC先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；【解】如圖，△A1B1C1即為所求．(3)在網(wǎng)格中畫出格點M，使A1M平分∠B1A1C1.【解】如圖，點M即為所求．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，DE∥AC，DE交AB于點E，DF∥AB，DF交AC于點F.12(1)求證：四邊形AEDF是中心對稱圖形；【證明】∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠DAE＝∠ADF.∵AD＝DA，∴△ADE≌△DAF(ASA)．∴AE＝DF，DE＝AF.連接EF，交AD于點O，易證得△AOE≌△DOF，△AOF≌△DOE，∴OE＝OF，OA＝OD.即點A、點D關(guān)于點O成中心對稱，點E、點F也關(guān)于點O成中心對稱．∴四邊形AEDF是中心對稱圖形．(2)若AD平分∠BAC，求證：點E，F(xiàn)關(guān)于直線AD對稱．【證明】∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CAD＝∠ADE，∴∠BAD＝∠ADE.∴AE＝DE.∵DE＝AF，∴AE＝AF.∵OE＝OF，∴AD垂直平分EF.∴點E，F(xiàn)關(guān)于直線AD對稱．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3)．13(1)將△ABC向上平移4個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；【解】如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)請