版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
云南省玉溪市澄江縣一中2025屆高考沖刺數(shù)學模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.從集合中隨機選取一個數(shù)記為,從集合中隨機選取一個數(shù)記為,則在方程表示雙曲線的條件下,方程表示焦點在軸上的雙曲線的概率為()A. B. C. D.2.設f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(0,+∞)單調(diào)遞減,則()A. B.C. D.3.歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù),建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系,它在復變函數(shù)論里非常重要,被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知,表示的復數(shù)位于復平面中的()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知邊長為4的菱形,,為的中點,為平面內(nèi)一點,若,則()A.16 B.14 C.12 D.85.雙曲線C:(,)的離心率是3,焦點到漸近線的距離為,則雙曲線C的焦距為()A.3 B. C.6 D.6.已知x,,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.某中學有高中生人,初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間,采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人,則的值為()A. B. C. D.8.若a>b>0,0<c<1,則A.logac<logbc B.logca<logcb C.a(chǎn)c<bc D.ca>cb9.函數(shù)(且)的圖象可能為()A. B. C. D.10.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為()A. B. C. D.11.設,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標系中,雙曲線的焦距為,若過右焦點且與軸垂直的直線與兩條漸近線圍成的三角形面積為,則雙曲線的離心率為____________.14.在中,角,,的對邊長分別為,,,滿足,,則的面積為__.15.在中,為定長,,若的面積的最大值為,則邊的長為____________.16.函數(shù)的圖像如圖所示,則該函數(shù)的最小正周期為________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù)存在零點,求的求值范圍.18.(12分)已知函數(shù),函數(shù)在點處的切線斜率為0.(1)試用含有的式子表示,并討論的單調(diào)性;(2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點,,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點處的切線,則稱存在“跟隨切線”.特別地,當時,又稱存在“中值跟隨切線”.試問:函數(shù)上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”,若存在,求出的坐標,若不存在,說明理由.19.(12分)數(shù)列的前項和為,且.數(shù)列滿足,其前項和為.(1)求數(shù)列與的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.20.(12分)如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點為,且.(1)求證:平面;(2)設,若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.21.(12分)中的內(nèi)角,,的對邊分別是,,,若,.(1)求;(2)若,點為邊上一點,且,求的面積.22.(10分)在中,角的對邊分別為.已知,.(1)若,求;(2)求的面積的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,分別計算出,再利用公式計算即可.【詳解】設事件A為“方程表示雙曲線”,事件B為“方程表示焦點在軸上的雙曲線”,由題意,,,則所求的概率為.故選:A.【點睛】本題考查利用定義計算條件概率的問題,涉及到雙曲線的定義,是一道容易題.2、D【解析】
利用是偶函數(shù)化簡,結合在區(qū)間上的單調(diào)性,比較出三者的大小關系.【詳解】是偶函數(shù),,而,因為在上遞減,,即.故選:D【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性比較大小,屬于基礎題.3、A【解析】
計算,得到答案.【詳解】根據(jù)題意,故,表示的復數(shù)在第一象限.故選:.【點睛】本題考查了復數(shù)的計算,意在考查學生的計算能力和理解能力.4、B【解析】
取中點,可確定;根據(jù)平面向量線性運算和數(shù)量積的運算法則可求得,利用可求得結果.【詳解】取中點,連接,,,即.,,,則.故選:.【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的求解問題,涉及到平面向量的線性運算,關鍵是能夠?qū)⑺笙蛄窟M行拆解,進而利用平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)進行求解.5、A【解析】
根據(jù)焦點到漸近線的距離,可得,然后根據(jù),可得結果.【詳解】由題可知:雙曲線的漸近線方程為取右焦點,一條漸近線則點到的距離為,由所以,則又所以所以焦距為:故選:A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程,以及之間的關系,識記常用的結論:焦點到漸近線的距離為,屬基礎題.6、D【解析】
,不能得到,成立也不能推出,即可得到答案.【詳解】因為x,,當時,不妨取,,故時,不成立,當時,不妨取,則不成立,綜上可知,“”是“”的既不充分也不必要條件,故選:D【點睛】本題主要考查了充分條件,必要條件的判定,屬于容易題.7、B【解析】
利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意,,解得.故選:B.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣,某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比,本題是一道基礎題.8、B【解析】試題分析:對于選項A,,,,而,所以,但不能確定的正負,所以它們的大小不能確定;對于選項B,,,兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向,所以選項B正確;對于選項C,利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到,所以C錯誤;對于選項D,利用在上為減函數(shù)易得,所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較;若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.9、D【解析】因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點:1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.10、C【解析】
利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復數(shù)i(2+i)=2i﹣1對應的點的坐標為(﹣1,2),故選:C【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.11、B【解析】
先解不等式化簡兩個條件,利用集合法判斷充分必要條件即可【詳解】解不等式可得,解絕對值不等式可得,由于為的子集,據(jù)此可知“”是“”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題考查了必要不充分條件的判定,考查了學生數(shù)學運算,邏輯推理能力,屬于基礎題.12、A【解析】
由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運算.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
利用即可建立關于的方程.【詳解】設雙曲線右焦點為,過右焦點且與軸垂直的直線與兩條漸近線分別交于兩點,則,,由已知,,即,所以,離心率.故答案為:【點睛】本題考查求雙曲線的離心率,做此類題的關鍵是建立的方程或不等式,是一道容易題.14、.【解析】
由二次方程有解的條件,結合輔助角公式和正弦函數(shù)的值域可求,進而可求,然后結合余弦定理可求,代入,計算可得所求.【詳解】解:把看成關于的二次方程,則,即,即為,化為,而,則,由于,可得,可得,即,代入方程可得,,,由余弦定理可得,,解得:(負的舍去),.故答案為.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用,屬于中檔題.15、【解析】
設,以為原點,為軸建系,則,,設,,,利用求向量模的公式,可得,根據(jù)三角形面積公式進一步求出的值即為所求.【詳解】解:設,以為原點,為軸建系,則,,設,,則,即,由,可得.則.故答案為:.【點睛】本題考查向量模的計算,建系是關鍵,屬于難題.16、【解析】
根據(jù)圖象利用,先求出的值,結合求出,然后利用周期公式進行求解即可.【詳解】解:由,得,,,則,,,即,則函數(shù)的最小正周期,故答案為:8【點睛】本題主要考查三角函數(shù)周期的求解,結合圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關鍵.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)或;(2).【解析】
(1)通過討論的范圍,將絕對值符號去掉,轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集,之后取并集,得到原不等式的解集;(2)將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點問題解決,數(shù)形結合得到結果.【詳解】(1)有題不等式可化為,當時,原不等式可化為,解得;當時,原不等式可化為,解得,不滿足,舍去;當時,原不等式可化為,解得,所以不等式的解集為.(2)因為,所以若函數(shù)存在零點則可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖像存在交點,函數(shù)在上單調(diào)增,在上單調(diào)遞減,且.數(shù)形結合可知.【點睛】該題考查的是有關不等式的問題,涉及到的知識點有分類討論求絕對值不等式的解集,將零點問題轉(zhuǎn)化為曲線交點的問題來解決,數(shù)形結合思想的應用,屬于簡單題目.18、(1),單調(diào)性見解析;(2)不存在,理由見解析【解析】
(1)由題意得,即可得;求出函數(shù)的導數(shù),再根據(jù)、、、分類討論,分別求出、的解集即可得解;(2)假設滿足條件的、存在,不妨設,且,由題意得可得,令(),構造函數(shù)(),求導后證明即可得解.【詳解】(1)由題可得函數(shù)的定義域為且,由,整理得..(ⅰ)當時,易知,,時.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.(ⅱ)當時,令,解得或,則①當,即時,在上恒成立,則在上遞增.②當,即時,當時,;當時,.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.③當,即時,當時,;當時,.所以在上單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.綜上,當時,在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.當時,在及上單調(diào)遞增;在上單調(diào)遞減.當時,在上遞增.當時,在及上單調(diào)遞增;在上遞減.(2)滿足條件的、不存在,理由如下:假設滿足條件的、存在,不妨設,且,則,又,由題可知,整理可得:,令(),構造函數(shù)().則,所以在上單調(diào)遞增,從而,所以方程無解,即無解.綜上,滿足條件的A、B不存在.【點睛】本題考查了導數(shù)的應用,考查了計算能力和轉(zhuǎn)化化歸思想,屬于中檔題.19、(1),;(2).【解析】
(1)令可求得的值,令,由得出,兩式相減可推導出數(shù)列為等比數(shù)列,確定該數(shù)列的公比,利用等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列的通項公式,再利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得出數(shù)列的通項公式;(2)運用等差數(shù)列的求和公式,運用數(shù)列的分組求和和裂項相消求和,化簡可得.【詳解】(1)當時,,所以;當時,,得,即,所以,數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,.;(2)由(1)知數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,.,.所以.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用,注意結合等比數(shù)列的定義和通項公式,考查數(shù)列的求和方法:分組求和法和裂項相消求和,考查運算能力,屬于中檔題.20、(1)見解析;(2).【解析】
(1)根據(jù)菱形的特征和題中條件得到平面,結合線面垂直的定義和判定定理即可證明;
2建立空間直角坐標系,利用向量知識求解即可.【詳解】(1)證明:∵四邊形是菱形,,平面平面,又是的中點,,又平面(2)∴直線與平面所成的角等于直線與平面所成的角.平面,∴直線與平面所成的角為,即.因為,則在等腰直角三角形中,所以.在中,由得,以為原點,分別以為軸建立空間直角坐標系.則所以設平面的一個法向量為,則,可得,取平面的一個法向量為,則,所以二面角的正弦值的大小為.(注:問題(2)可以轉(zhuǎn)化為求二面角的正弦值,求出后,在中,過點作的垂線,垂足為,連接,則就是所求二面角平面角的補角,先求出,再求出,最后在中求出.)【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定以及二面角的求解,屬于中檔題.21、(1)(2)10【解析】
(1)由二倍角的正弦公式以及正弦定理,可得,再根據(jù)二倍角的余弦公式計算即可;(2)由已知可得,利用余弦定理解出,由已知計算出與,再根據(jù)三角形的面積公式求出結果即可.【詳解】(1),,在中,由正弦定理得,,又
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年滬科版五年級英語上冊階段測試試卷
- 2024年湘師大新版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷
- 醫(yī)學研究中的儀器設備管理與保養(yǎng)技巧
- 醫(yī)學統(tǒng)計中的數(shù)學應用與教育啟示
- 2025中國鐵路南寧局集團限公司招聘36人(四)高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 2025中國日報社招聘25人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 2025中冶集團武漢勘察研究院招聘171人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 2025下半年湖南臨港開發(fā)投資集團限公司招聘16人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 2025下半年安徽宿州市市直事業(yè)單位招聘7人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 2025下半年四川綿陽市梓潼縣事業(yè)單位招聘工作人員86人高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 眼鏡學智慧樹知到答案2024年溫州醫(yī)科大學
- 2024年電大勞動與社會保障法期末考試題庫及答案
- MOOC 傳熱學-西安交通大學 中國大學慕課答案
- 2024年四川省自然資源投資集團有限責任公司招聘筆試參考題庫附帶答案詳解
- 賈玲春晚搞笑公司年會小品《真假老師》臺詞劇本完整版
- 一年級上數(shù)學教案解決問題復習課_人教版
- 行進間單手低手上籃教案
- 簡約中國風蘭花信紙背景模板
- 消防機器人項目可行性研究報告寫作范文
- 身股制實施辦法(新版)
- 原材料密度、級配碎石、水穩(wěn)層、混凝土及瀝青砼配合比大全
評論
0/150
提交評論