43用一元一次方程解決問(wèn)題（第1課時(shí)）教案2024-2025學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第四章一元一次方程4.3《用一元一次方程解決問(wèn)題》

一、教學(xué)目標(biāo)能用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)方程方法與算數(shù)方法的異同.2.經(jīng)歷“問(wèn)題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，發(fā)展模型觀念

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷在用一元一次方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)用方程的優(yōu)越性;學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠找到問(wèn)題的等量關(guān)系

三、教學(xué)重點(diǎn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

四、教學(xué)難點(diǎn)尋找等量關(guān)系列方程.

五、教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入一套紫砂壺茶具包括1把茶壺和6只茶杯.做1把茶壺需要0.6kg的泥料，做1只茶杯需要0.15kg的泥料.10.5kg泥料可以做幾套這樣的茶具?(不計(jì)制作時(shí)的耗損)【算術(shù)方法】0.6+6×0.15=1.5（kg），10.5÷1.5=7（套）.答：可以做7套茶具.【列方程方法】設(shè)可做x套茶具.根據(jù)題意，得0.6x+6×0.15x=10.5解這個(gè)方程，得x=7.答：可以做7套茶具.師生活動(dòng)：先教師展示，學(xué)生傾聽(tīng)，然后師生互動(dòng)交流．設(shè)計(jì)意圖：同時(shí)呈現(xiàn)算術(shù)方法和方程方法.初步體會(huì)兩種方法的異同.算術(shù)方法中的算式表示的是用已知數(shù)進(jìn)行計(jì)算程序，算式中只能含有已知數(shù)，而不能含有未知數(shù)；方程方法可以依據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系，根據(jù)需要將未知數(shù)和已知數(shù)同時(shí)列入方程參與運(yùn)算，未知數(shù)在被解之前就以字母形式參與列式計(jì)算，是正向的思維.問(wèn)：用一元一次方程解決問(wèn)題的基本步驟是什么？審：審題，分析題中已知量，未知量，明確他們之間的關(guān)系.找：找出一個(gè)能表示問(wèn)題中全部意義的相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等，看哪一個(gè)更適合列方程）設(shè)：設(shè)未知數(shù)(一般求什么就設(shè)什么），有直接設(shè)和間接設(shè)，寫好單位名稱.列：把相等關(guān)系中各個(gè)量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式，從而列出方程.解：解方程，求出未知數(shù)的值(x=a).驗(yàn)：未知數(shù)的值既要代入原方程檢驗(yàn)，又要檢驗(yàn)所求解是否符合題意.答：寫出完整的答案.師生活動(dòng)：教師問(wèn)問(wèn)題，同桌討論，共同總結(jié)．設(shè)計(jì)意圖：依據(jù)引例問(wèn)題總結(jié)一元一次方程的一般步驟，同時(shí)讓學(xué)生注意到等量關(guān)系對(duì)列方程的重要支撐作用.二、新知探究例1今年小明13歲，王老師45歲.再過(guò)幾年小明年齡是王老師年齡的三分之一?這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系:若干年后小明年齡=若干年后王老師年齡×解：設(shè)再過(guò)x年小明年齡是王老師年齡的三分之一.根據(jù)題意，得13+x=(45+x).解這個(gè)方程，得x=3.答:3年后小明年齡是王老師年齡的三分之一.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師投影校對(duì)答案．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己獨(dú)立尋找等量關(guān)系，然后再用算數(shù)方法解決問(wèn)題，讓學(xué)生討論兩種方法的不同，初步體會(huì)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性.討論：算術(shù)方法與方程方法有什么異同？師生活動(dòng)：老師提問(wèn)，學(xué)生討論得出結(jié)果．答：兩者的共同點(diǎn)是都是一句問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，不同點(diǎn)是，算術(shù)方法由已知量逐步算出未知量，方程方法已知、未知平等地參與到列方程中。算術(shù)方法是條件受限逆向思維，方程方法可利用條件更多，順向思維。設(shè)計(jì)意圖：再次的讓學(xué)生體會(huì)到在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，列方程比算術(shù)的方法更具有優(yōu)越性，順向的思維更容易思考.變式：一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的2倍，如果把十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，那么得到的兩位數(shù)就比原兩位數(shù)小36.求原來(lái)的兩位數(shù).解：設(shè)原數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為2x.根據(jù)題意，得(20x＋x)－36＝10x＋2x解得x＝4.所以2x＝8.8×10+4＝84答：原來(lái)的兩位數(shù)為84.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，老師投影校對(duì)答案．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)不同的實(shí)際問(wèn)題，在用方程解決問(wèn)題時(shí)，如何在題干中找到等量關(guān)系.課堂練習(xí)1.如圖是一個(gè)計(jì)算程序，如果輸出“25”，那么輸入的數(shù)值為多少?解：設(shè)輸入的數(shù)值為x.根據(jù)題意，得（x2)×4+1=25解這個(gè)方程，得x=8答：輸入的數(shù)值為8.2.今年爸爸的年齡是小麗年齡的3倍，5年后爸爸的年齡與小麗的年齡之和為58歲，小麗今年多少歲?解：設(shè)小麗今年x歲.根據(jù)題意，得x+5+3x+5=58解這個(gè)方程，得x=12答：小麗今年12歲.3.文藝社團(tuán)學(xué)生分組參加匯演，合唱組有27人，舞蹈組有19人，現(xiàn)兩組共增加20人，使合唱組人數(shù)是舞蹈組人數(shù)的2倍，則合唱組增加多少人？解：設(shè)合唱組增加x人，則舞蹈組增加(20x)人.根據(jù)題意，得27+x=2(19+20x)解這個(gè)方程，得x=17答：合唱組增加17人.4.某車間28名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓1200個(gè)或螺母1800個(gè)，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1∶2配套，應(yīng)各分配多少名工人生產(chǎn)螺栓和螺母才能使每天的產(chǎn)品剛好配套？解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(28－x)名工人生產(chǎn)螺母．由題意，得2×1200x=1800(28x)．解得x=12.則28x=16.答：應(yīng)分配12名工人生產(chǎn)螺栓，16名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天的產(chǎn)品剛好配套．師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，老師投影校對(duì)答案．設(shè)計(jì)意圖：這幾個(gè)題目的等量關(guān)系都比較明顯，其中第2題的關(guān)鍵詞是和，第3題的關(guān)鍵詞是2倍，和差倍比等是典型的表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，引導(dǎo)學(xué)生找到并理解這些蘊(yùn)含等量關(guān)系的關(guān)鍵語(yǔ)句。五、課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題；

六、教學(xué)反思1.情境創(chuàng)設(shè)：選用較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生自主求解，大部分學(xué)生都能夠順利用算術(shù)的