湖北省荊州市沙市中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期2022級12月月考數(shù)學(xué)試卷命題人：郭松審題人：冷勁松考試時間：2024年12月26日一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2．用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，則（）A．11 B．13 C．63 D．783．已知等差數(shù)列和的前項和分別為、，若，則（）A． B． C． D．4．設(shè)為單位向量，在方向上的投影向量為，則（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的圖象向左平移后所得的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．86．記拋物線的焦點為為拋物線上一點，，直線與拋物線另一交點為，則（

）A． B． C．2 D．37．直三棱柱中，，P為BC中點，，Q為上一點，，則經(jīng)過A，P，Q三點的平面截此三棱柱所成截面的面積是（

）A． B．4 C． D．58．若函數(shù)定義域為，且為偶函數(shù)，關(guān)于點成中心對稱，則的值是（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是（

）A．已知點是直線l上三個不同的點，O為直線l外一點，且，則B．已知向量，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是C．已知點G為三條邊的中線的交點，則D．已知，則在上的投影的坐標(biāo)為10．如圖所示，若長方體AC的底面是邊長為2的正方形，高為4．E是的中點，則（

）A．B．三棱錐的體積為C．D．三棱錐的外接球的表面積為24π11．已知雙曲線的左?右焦點分別為，過點的直線與的左支相交于兩點，若，且，則（

）A． B．C．雙曲線的漸近線方程為 D．直線的斜率為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.（用數(shù)字填寫答案）13．已知正實數(shù)滿足，則______.14．在四面體中，是邊長為的等邊三角形，，，，點在棱上，且，過點作四面體的外接球的截面，則所得截面圓的面積最小值與球的表面積之比為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求B；（2）若，求b的取值范圍．16．已知函數(shù).函數(shù)在處取得極值.（1）求實數(shù)a；（2）對于任意，，當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.17．如圖，在棱長為2的正方體中，、、分別為棱、、的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦.18．已知橢圓C的兩個焦點，，過點且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，的周長等于16.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過點的直線與橢圓C交于兩點A，B，設(shè)直線，的斜率分別為，.（i）求證：為定值；（ii）求面積的最大值.19．給定正整數(shù)，設(shè)數(shù)列是的一個排列，對表示以為首項的遞增子列的最大長度（數(shù)列中項的個數(shù)叫做數(shù)列的長度），表示以為首項的遞