412方程教案-2024-2025學年蘇科版（2024）七年級數(shù)學上冊

第四章一元一次方程4.1《等式與方程》

一、教學目標1.經(jīng)歷根據(jù)實際問題建立方程、歸納方程概念的過程，了解方程概念，會根據(jù)實際問題中的等量關系列出方程，發(fā)展抽象能力和模型觀念;2.了解方程的解的概念，能判斷未知數(shù)的值是否是方程的解;

二、學習目標通過對具體實際生活問題的分析，進一步學會根據(jù)實際問題的意義設未知數(shù)并列出方程;了解一元一次方程的概念.

三、

三、教學重點方程及方程解的概念.

四、教學難點根據(jù)實際問題中的等量關系列出方程.

五、教學過程一、情境導入在現(xiàn)實世界的許多問題中，通常有已知的量和未知的量，這些數(shù)量之間常常有相等的關系.怎樣描述圖中天平平衡所表示的數(shù)量之間的相等關系？答：天平平衡代表天平左右兩邊的質(zhì)量相等，從直觀的平衡到數(shù)學中的“相等”關系（答案有理即可）．師生活動：教師展示問題，學生獨立思并分析解答，教師點評．設計意圖：通過問題，引導學生思考：問題中的等量關系是什么？如何用等式表示這些等量關系？從而引出本節(jié)課課題，使學生初步感知利用方程解決實際問題.新知探究1.如圖，天平兩邊托盤中小球的質(zhì)量是多少?在問題1中，有下面的等量關系:左邊托盤中物品的質(zhì)量=右邊托盤中物品的質(zhì)量.用x表示小球的質(zhì)量，上述等量關系可以表示為2x+1=x+52.籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得2分，負一場得1分，第一中學球隊賽了12場，共得20分，該球隊勝、負各多少場?在問題2中，有下面的等量關系:勝的場數(shù)十負的場數(shù)=12場；勝場得分十負場得分=20分.用a，b分別表示勝的場數(shù)和負的場數(shù)，上述等量關系可以表示為a+b=12,2a+b=20.3.一幅長方形油畫的長與寬的比為1:0.618，面積為1.6m在問題3中，有下面的等量關系:長×寬=1.6m0.618思考：上述問題中出現(xiàn)的四個等式有什么共同特征嗎？在上面的等式中，都是用字母表示要求的未知的量，這樣的字母叫作未知數(shù)(unknownnumber).解決上述問題的關鍵是求出未知數(shù)的值.像2x+1=5，a+b=12，2a+b=20，0.618x2=1.6師生活動：這三個情境較簡單，師生共同分析，從題目中獲取關鍵信息，學生根據(jù)題意找到等量關系,列出方程.設計意圖：在分析三個實際問題時先找問題中蘊含的主要等量關系，然后設未知數(shù)，用未知數(shù)和已知數(shù)表示等量關系中的各個量，進而依據(jù)等量關系將各個量用符號連接列出方程，讓學生初步感受列方程的步驟.討論：方程與等式有什么關系？不同點：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是一種特殊的等式（含有未知數(shù)的等式）.方程是表示兩個數(shù)學式之間相等關系的一種等式，是含有未知數(shù)的等式.相同點：通常在兩者之間有等號“=”.嘗試：大英博物館收藏的古埃及《萊因德紙草書》上記載著一道著名的求未知數(shù)的問題，一個數(shù)加上它的17答：解：等量關系：一個數(shù)+它的17設這個數(shù)是x，用等式表示為x+17x討論：從問題到方程經(jīng)歷了哪幾個環(huán)節(jié)？答：1.審題（找到相等關系）；2.設未知數(shù)x；3.根據(jù)相等關系列出方程.師生活動：這個情境較簡單，學生獨立完成，從題目中獲取關鍵信息，學生根據(jù)題意找到等量關系,列出方程.設計意圖：通過古埃及《萊因德紙草書》上記載的經(jīng)典問題鞏固列方程的技能及方程概念，并補充介紹《萊因德紙草書》的相關史料，滲透數(shù)學文化，開闊學生視野.活動：方程是解決實際問題的常用工具.我們根據(jù)實際問題中的等量關系列出方程后，還需要進一步求出未知數(shù)的值.1.填表：x123452x+15+x當x=時，2x+1=5+x兩邊的值相等.2.分別把0，1，2，3，4代入下列方程，哪個數(shù)能使方程兩邊的值相等?(1)2x?1=5；(2)3x?2=4x?3x123452x+13579115+x678910答：1.2.解：（1）當x=0時，左邊=?1，右邊=5，左邊≠右邊；當x=1時，左邊=1，右邊=5，左邊≠右邊；當x=2時，左邊=3，右邊=5，左邊≠右邊；當x=3時，左邊=5，右邊=5，左邊＝右邊.（2）當x=0時，左邊=?2，右邊=?3，左邊≠右邊；當x=1時，左邊=1，右邊=1，左邊＝右邊；當x=2時，左邊=4，右邊=5，左邊≠右邊；當x=3時，左邊=7，右邊=9，左邊≠右邊.師生活動：小組形式匯報．設計意圖：讓學生在操作中感悟方程解的本質(zhì)屬性，為下面歸納方程的解的概念提供實例.能使方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作方程的解如x=4是方程2x+1=5+x的解.求方程的解的過程叫作解方程(solvingequation).在后續(xù)的學習中，我們將從簡單到復雜，學習解各類方程的方法.三、應用舉例：例1根據(jù)所設未知數(shù)列方程:(1)用長16m的籬笆圍一個長方形的小兔樂園，當長方形的一邊為多少時，樂園面積為15m2?(設長方形的一邊長為(2)花費90元購買了硬面抄和軟面抄共30本，硬面抄每本5元，軟面抄每本2元，硬面抄和軟面抄各買了多少本?(設購買了x本硬面抄和y本軟面抄)答：解：（1）根據(jù)題意得x?（2）根據(jù)題意得x+y=30，5x+2y=90.師生活動：老師提問學生舉手回答問題．設計意圖：讓學生先尋找等量關系，再用未知數(shù)和已知數(shù)表示相等關系中的各個量進而依據(jù)等量關系將各個量用符號連接列出方程，經(jīng)歷建模過程，發(fā)展模型觀念.例2判斷x=?2是否為下列方程的解.(1)x+1=0；(2)x答：解：(1)當x=?2時，左邊=?1，右邊=0，左邊≠右邊，所以x=?2不是方程的解.(2)當x=?2時，左邊=4，右邊=4，左邊=右邊，所以x=?2是方程的解.師生活動：師生互動，交流討論，學生代表板書.設計意圖：讓學生判斷未知數(shù)的值是否是方程的解，鞏固方程解的概念.四、課堂練習1.根據(jù)所設未知數(shù)列方程:(1)一個長方形花壇，長比寬多3m，面積為270m，該花壇長為多少?(設花壇的長為xm)(2)甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術改造后，列車在兩城市間運行的平均速度從240km/h提高到300km/h，運行時間縮短了0.5h，兩城市間的鐵路里程為多少千米?(設兩城市間的鐵路里程為xkm)(3)有一種毛竹，前四年一共只長10cm高，到了第五年春天會以平均每天30cm的速度向上躥，第五年春天經(jīng)過多少天毛竹可以長到10m高?(設第五年春天經(jīng)過x天毛竹可以長到10m高)2.兩個數(shù)1，?1中，哪一個是方程x2答：1.（1）根據(jù)題意得x(x?3)=270；（2）根據(jù)題意得x240?x2.解：(1)當x=1時，左邊=3，右邊=?1，左邊≠右邊，所以x=1不是方程的解.(2)當x=?1時，左邊=?1，右邊=?1，左邊=右邊，所以x=?1是方程的解.師生活動：學生獨立完成，教師批閱.設計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.五、課堂小結設計意圖：通過小結讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.六、課后作業(yè)1.完成課本上的相關練習題；2.請用自己的年齡編一道應用題，并列出方程，下節(jié)課分享.

六、教學反思1.教學中應突出等量關系對列方程的重要輔助作用，還應引導學生體會用字母表示未知量（設未知數(shù)）參與列式后“邊讀邊列，即看即得”的過程.2.對于方程定義的表述，交代即可，不需要深究，但是要關注幫助學生理解求未知數(shù)對方程的意義.3.鼓勵提問：鼓勵學生提出生活中的數(shù)學問題，培養(yǎng)他們的觀察力