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文檔簡介

微分中值定理

與導數(shù)的應用

微分中值定理《工科數(shù)學分析》*微分中值定理羅爾定理拉格朗日中值定理柯西中值定理小結一、羅爾(Rolle)定理例如,物理解釋:從地面斜拋一物體，經(jīng)一段時間后，物體又落到地面上，這過程中必有一點的運動方向是水平的。幾何解釋:AB證注意:若羅爾定理的三個條件中有一個不滿足,其結論可能不成立.例如,又例如,例1證由零點定理為小于1的正實根.矛盾,二、拉格朗日(Lagrange)中值定理幾何解釋:證分析:弦AB方程為作輔助函數(shù)拉格朗日中值公式注意:Lagrange公式精確地表達了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點處的導數(shù)之間的關系.Lagrange中值定理是Rolle中值定理的推廣，Rolle中值定理是Lagrange中值定理的特殊情況。拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.推論例2證例3證由上式得三、柯西(Cauchy)中值定理幾何解釋:證作輔助函數(shù)Cauchy

中值定理是Lagrange

中值定理的推廣，Lagrange中值定理是Cauchy中值定理的特殊情況.例4證分析:結論可變形為四、小結Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理羅爾定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之間的關系；注意定理成立的條件

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