2025屆四川省瀘縣高三上冊(cè)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)模擬試題（一模）含答案

2025屆四川省瀘縣高三上學(xué)期第一次診斷性考試數(shù)學(xué)模擬試題（一模）本試卷分和兩部分．第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至4頁(yè)．共150分．考試時(shí)間120分鐘．第I卷（選擇題共58分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的.請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。1．已知全集，集合，或，則A． B． C． D．2．命題“，”的否定是A．，， B．， C．，， D．，3．已知，則A． B． C． D．4．已知，則A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是A． B． C． D．6．為等差數(shù)列，若，，那么取得最小正值時(shí)，的值A(chǔ)．11 B．17 C．19 D．217．如圖，在正方形中，為的中點(diǎn)，是以為直徑的半圓弧上任意一點(diǎn)，設(shè)，則的最小值為 B．1 C．2 D．38．已知函數(shù)，若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，記過(guò)點(diǎn)，，，的直線的斜率為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．， B．， C．， D．，二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知關(guān)于的不等式的解集為，，，則A．且 B．不等式的解集是 C． D．不等式的解集為10．已知函數(shù)，若，，則A． B． C． D．11．已知數(shù)列滿足，，則A． B． C． D．第II卷（非選擇題共92分）注意事項(xiàng)：（1）非選擇題的答案必須用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米黑色簽字筆描清楚，答在試題卷和草稿紙上無(wú)效．（2）本部分共8個(gè)小題，共92分．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計(jì)15分。12．已知函數(shù)則（3）．13．．14．已知函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，若，則的最小值是．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）已知函數(shù)（其中，的最小正周期為，且_____．①點(diǎn)在函數(shù)的圖象上；②函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為；③的一個(gè)增區(qū)間為．請(qǐng)你從以上三個(gè)條件選擇一個(gè)（如果選擇多個(gè)，則按選擇的第一個(gè)給分），補(bǔ)充完整題目，并求解下列問(wèn)題：（1）求的解析式；（2）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象．16．（15分）已知定義在上的函數(shù)且．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明；并求在，上有解時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（15分）在△中，已知．（1）求；（2）記為△的重心，過(guò)的直線分別交邊，于，兩點(diǎn)，設(shè)．求的值；若，求△和△周長(zhǎng)之比的最小值．18．（17分）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，成等差數(shù)列，且滿足，等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和，求證：；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．（17分）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若在定義域內(nèi)恒成立，求的取值范圍；（3）求證：．?dāng)?shù)學(xué)試題答案與試題解析單項(xiàng)選擇題1.B2.D2.D3.D3.D4.C4.C5.A5.A6.C6.C7.B7.B8.A8.A二．多選題9.ACD10.ACD11.BCD三．填空題12．1．13．14.．四．解答題15．解：由最小正周期為，可得，所以，...............................................5分（1）若選①，則，，而，解得，所以函數(shù)的解析式為；....................................................................................5分若選②，可得，，而，可得，所以函數(shù)的解析式為；....................................................................................5分若選③，增區(qū)間為，所以，而，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為；綜上所述，；...........................5分（2）由①可得：列表......................................................................................................................................10分00100....................13分16．解：（1）根據(jù)題意，為奇函數(shù)，.......................................................................................................1分證明如下：函數(shù)，其定義域?yàn)椋瑢?duì)任意，都有，且該函數(shù)的定義域?yàn)?，顯然關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得；則為奇函數(shù)．..................................................6分（2）當(dāng)時(shí)，可得，解得，........................................................................................8分此時(shí)在上為嚴(yán)格減函數(shù)，證明如下........................................................................................10分任取，且，，則，，，，在上為嚴(yán)格減函數(shù)，而，在，上的值域?yàn)椋?..............................................................................................13分要使在，上有零點(diǎn)，此時(shí)等價(jià)于與在，上有交點(diǎn)，而當(dāng)，時(shí)，可得，故．..........................................................................15分17．解：（1）因?yàn)樵凇髦?，?...............................................................2分所以，......................................................................4分又，所以；....................................................................................................................................5分（2）設(shè)為的中點(diǎn)，則，又因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，所以；....................................................................8分設(shè)△的邊長(zhǎng)為1，設(shè)△與△周長(zhǎng)分別為，，則，.......................................9分，所以，.................................................................................10分所以，.......................................................................................................................11分由，可得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以，.......................12分所以，....................................................................................14分所以△和△的周長(zhǎng)之比的最小值為．.......................................................................................15分18．（1）解：由等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，且滿足，，即，解得，，.......................3分設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，，解得，則，即數(shù)列的通項(xiàng)公式為；.............................................................................5分（2）證明：由（1）知，，得，則，，，故；...................................................................................11分（3）解：由，則數(shù)列的前項(xiàng)和，.........................................12分由等差數(shù)列的前項(xiàng)和可得：，...........................................................12分令，①得，②........................................................................................................14分①②得：，，.....................................................................................................................16分故數(shù)列的前項(xiàng)和．.................................................................................................17分19．解：（1）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則其關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，由題意知，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，所以，所以．...............................................................................................................................4分（2）由（1）有，定義域?yàn)?，不妨令，則在定義域內(nèi)恒成立，即在上恒成立，注意到且在上是連續(xù)函數(shù)，則是函數(shù)的一個(gè)極大值點(diǎn)，所以，又，所以，解得．......................................................................................................................7分下面證明：當(dāng)時(shí)，在上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以，即在上恒成立，又，所以，證畢．綜上．.....................................................................................................................12分（3）證明：由（2）知，，則，，......................................................13分，..............