2024-2025學(xué)年四川省南充市高二上冊(cè)第二次月考（12月）數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省南充市高二上學(xué)期第二次月考（12月）數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)復(fù)數(shù)，則的虛部是（

）A．1 B． C．i D．2．已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，若的周長為10，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．已知事件A，B互斥，，且，則（

）A． B． C． D．4．用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊平行于y軸，平行于x軸，若四邊形為等腰梯形，且，則原四邊形的周長為（

）．A． B． C． D．5．已知離心率為3的雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則（）A．13 B．21 C．29 D．316．和直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程為A．3x+4y-5=0 B．3x+4y+5="0" C．3x+4y-5=0 D．3x+4y-5=07．已知點(diǎn)在過點(diǎn)且與直線垂直的直線上，則圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡的距離的最小值為（）A．1 B．3 C．5 D．8．如圖，已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中.“果圓”與軸的交點(diǎn)分別為，與軸的交點(diǎn)分別為，點(diǎn)為半橢圓上一點(diǎn)（不與重合），若存在.，則半橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．中國有很多諺語，如“人多計(jì)謀廣，柴多火焰高”、“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮”，“一個(gè)籬笆三個(gè)樁，一個(gè)好漢三個(gè)幫”等等．都能體現(xiàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作、集體智慧的強(qiáng)大．假設(shè)某人能力較強(qiáng)，他獨(dú)自一人解決某個(gè)項(xiàng)目的概率為．同時(shí)，有由個(gè)水平相當(dāng)?shù)娜私M成的團(tuán)隊(duì)也在研究該項(xiàng)目，團(tuán)隊(duì)成員各自獨(dú)立解決該項(xiàng)目的概率都是．如果這個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)解決該項(xiàng)目的概率為，且，則的取值可能是（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．10．設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率可以為（

）A． B． C． D．11．已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線距離的比是常數(shù)點(diǎn)的軌跡稱為曲線，直線與曲線交于兩點(diǎn).則下列說法正確的是（

）A．曲線的方程B．C．為曲線上不同于的一點(diǎn)，且直線斜率分別為，則D．為坐標(biāo)原點(diǎn)，的最大值為三、填空題（本大題共3小題）12．弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為．13．設(shè)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值為.14．若為平面上兩個(gè)定點(diǎn)，則滿足為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是直線，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓.將此性質(zhì)類比到空間中，解決下列問題.已知點(diǎn)為空間中四個(gè)定點(diǎn)，，且兩兩的夾角都是，若動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是.四、解答題（本大題共5小題）15．在2024年法國巴黎奧運(yùn)會(huì)上，中國乒乓球隊(duì)包攬了乒乓球項(xiàng)目全部5枚金牌，國球運(yùn)動(dòng)再掀熱潮.現(xiàn)有甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球比賽（五局三勝制），其中每局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽都是相互獨(dú)立的.(1)求比賽只需打三局的概率；(2)已知甲在前兩局比賽中獲勝，求甲最終獲勝的概率.16．已知圓C：，點(diǎn)，點(diǎn)．(1)過點(diǎn)P作圓C的切線l，求出l的方程；(2)設(shè)A為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，G為三角形APQ的重心，求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程．17．如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，底面為直角梯形，其中為中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；18．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，現(xiàn)有函數(shù)和函數(shù).(1)若，求函數(shù)的最值；(2)若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若對(duì)于，，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知橢圓：（）的焦距為，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長為8.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)對(duì)于，是否存在實(shí)數(shù)，使得直線分別交橢圓于點(diǎn)，且？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】，虛部為，故選：B．2．【正確答案】C【詳解】因?yàn)闄E圓：，所以.又根據(jù)橢圓的定義可知：得周長為：，由.所以橢圓的離心率為.故選：C3．【正確答案】D【詳解】因?yàn)槭录嗀，B互斥，所以，又，所以，故，故選：D4．【正確答案】D【詳解】記四邊形所對(duì)應(yīng)的原四邊形為四邊形，由題意可得，原四邊形中，、都與軸平行，即四邊形是直角梯形，因?yàn)?，四邊形為等腰梯形，所以，所以，，，因此，所以原四邊形的周長為.故選：D5．【正確答案】C【詳解】由題意解得，所以．故選：C．6．【正確答案】B【詳解】直線與軸交于點(diǎn)且斜率為，所以其關(guān)于軸對(duì)稱的直線的斜率為且經(jīng)過點(diǎn)，所以所求直線方程為，即，故選B7．【正確答案】A【詳解】過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，圓的圓心，半徑，所以圓心到直線的距離，所以所求的距離的最小值為.故選：A8．【正確答案】D【詳解】（解法1）設(shè)，因?yàn)?，所?，所以.因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，即，解?（解法2）設(shè)，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?因?yàn)榇嬖?，所以在上有解.因?yàn)?，且，所以在上有解，即在上有?因?yàn)?，所以，即解?9．【正確答案】BCD【詳解】依題意，，由可得，即，兩邊取對(duì)數(shù)，可得.故選：BCD.10．【正確答案】AC【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，所以，故離心率.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，所以，故離心率.故選：AC11．【正確答案】ABD【詳解】設(shè)Px,y，則，即，化簡得，故A對(duì)；由題意可知，曲線C為橢圓，且，設(shè)橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)為，如圖，由O為和中點(diǎn)可知四邊形為平行四邊形，所以，所以故B對(duì)；設(shè)點(diǎn)，因?yàn)闉榍€上不同于的一點(diǎn)，則，，可得，，又直線斜率分別為所以，故C錯(cuò)；由定義知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)F與它到定直線l距離d滿足，所以，其中d為點(diǎn)P到直線的距離，即求橢圓上一點(diǎn)P到O與到直線距離和的最大值，顯然當(dāng)P在橢圓左頂點(diǎn)時(shí)，和d同時(shí)取得最大值，所以，故D對(duì)；故選：ABD12．【正確答案】【分析】根據(jù)扇形弧長求半徑，由扇形面積公式求面積.【詳解】由題設(shè)，扇形半徑，故扇形面積為.故13．【正確答案】【詳解】由得，.即.而，所以.故.故答案為.14．【正確答案】/【詳解】如圖，由題，當(dāng)與共線時(shí)，則，即，此時(shí)的點(diǎn)記作點(diǎn)，則，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是過的終點(diǎn)且垂直的平面，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以線段為直徑的球，的最小值就是球心到平面的距離減去球的半徑..，.故答案為.15．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）設(shè)事件=“甲前三局都獲勝”，事件=“乙前三局都獲勝”，則，，比賽只需打三局的概率為：.（2）甲需要打三局的概率為：，甲需要打四局的概率為：，甲需要打五局的概率為：，則甲最終獲勝的概率為.16．【正確答案】(1)或；(2)．【詳解】（1）由C：，則圓心，半徑，當(dāng)切線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，符合題意；當(dāng)切線l的斜率存在時(shí),則設(shè)切線l的方程為，即，所以，解得，此時(shí)切線l的方程為，即.綜上所述，切線l的方程為或.（2）設(shè)，，因?yàn)椋?，G為三角形APQ的重心，所以，即，由A為圓C上的動(dòng)點(diǎn)，得，則，整理得，即動(dòng)點(diǎn)G的軌跡方程為．17．【正確答案】(1)證明過程見詳解(2)【詳解】（1）因?yàn)?，O為中點(diǎn)，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，平面底面，，平面，所以平面；（2）因?yàn)榈酌鏋橹苯翘菪?，又，所以四邊形是正方形，，又平面，以O(shè)為原點(diǎn)，OC所在直線為x軸，OD所在直線為y軸，OP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面PAB的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)直線與平面所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值，18．【正確答案】(1)最小值為，最大值為3(2)(3)【詳解】（1）由題意，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，，所以函數(shù)的最小值為，最大值為3.（2）由題意，關(guān)于x的不等式的解集為，即不等式對(duì)于恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式為，即不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.（3）由題意，對(duì)于，，使得成立，則.對(duì)于函數(shù)，，由（1）知，.對(duì)于函數(shù)，，若，，則，而，不符合題意.若，當(dāng)，即，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，則，即，不符合題意；若，當(dāng)，即時(shí)，，則，即，所以；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，所以此種情況不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以；