七年級(jí) 人教版 數(shù)學(xué) 第四章《線段的作圖與比較》 課件

七年級(jí)—人教版—數(shù)學(xué)—第四章

4.2.2線段的作圖與比較學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）能用度量法和疊合法比較線段的大小，初步感知數(shù)與形的結(jié)合；（2）了解尺規(guī)作圖的工具，會(huì)作一條線段等于已知線段或已知線段的和、差.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用尺規(guī)作圖作一條線段等于已知線段或已知線段的和、差.一、課堂引入小明小強(qiáng)生活中,我們是如何比較兩名同學(xué)身高？因?yàn)椋?.53m＞1.5m，所以，小明比小強(qiáng)高.度量法我身高1.53m我身高1.5m小明小強(qiáng)因?yàn)椋?.53m＞1.5m，所以，小明比小強(qiáng)高.度量法讓兩人站在同一水平上（即腳平齊），身體靠在一起，疊合法這時(shí)發(fā)現(xiàn)小明的頭頂更高些，一、課堂引入所以,小明比小強(qiáng)高.生活中,我們是如何比較兩名同學(xué)身高？兩人站在同一水平面疊合法比較身高需注意：圖1圖2二、新知探究將兩個(gè)同學(xué)分別看作一條線段7.3cm6.9cm度量法疊合法那怎么比較這兩條線段的大小呢？疊合時(shí)，需將兩條線段的一個(gè)端點(diǎn)對齊重合，另一個(gè)端點(diǎn)落在同一側(cè).二、新知探究用“＞”“＜”“＝”表示你會(huì)用哪些方法比較下列幾組線段？請將比較結(jié)果表示出來.4.7cmABCD圖1觀察法AB圖2度量法4.7cmCDAB圖3AB疊合法AB＞CDAB＜CDAB＝CDCD圖3尺規(guī)作圖：作圖.

ABCD圖1AB圖2CDABCD如果沒有刻度尺，也不對線段進(jìn)行平移，還可以怎樣比較線段的大小呢?用無刻度的直尺和圓規(guī)如圖，已知線段a，求作一條線段AB，使得AB=a.a作圖步驟：②用圓規(guī)量取已知線段a的長度；③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，①作一條射線AC；如圖，已知線段a，求作線段AB，使得AB=a.弧線與射線交于點(diǎn)B,求作一條線段等于已知線段如圖，已知線段a，求作線段AB，使得AB=a.溫馨提示：尺規(guī)作圖時(shí)，需保留作圖痕跡.作圖步驟：②用圓規(guī)量取已知線段a的長度；③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，①作一條射線AC；弧線與射線交于點(diǎn)B,此時(shí)，AB＝a.用尺規(guī)作圖比較線段的大小步驟：②以點(diǎn)C為圓心，線段AB的長度為半徑，在線段CD上畫弧；①用圓規(guī)量取線段AB的長度；③弧線與線段CD交點(diǎn)記作點(diǎn)B’；步驟：②以點(diǎn)C為圓心，線段AB的長度為半徑，在線段CD上畫?。虎艽藭r(shí)，CB’=AB.①用圓規(guī)量取線段AB的長度；③弧線與線段CD交點(diǎn)記作點(diǎn)B’；用尺規(guī)作圖比較線段的大小因?yàn)?，點(diǎn)B’落在C、D之間，AB＜CD所以CB’＜CDB’利用尺規(guī)比較下列線段的大小.ABCD圖6AB圖5CDAB圖4AB＞CDAB＜CDAB＝CDCD(B’)B’小試牛刀

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.ab五、例題講解bb

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.aCD

=a-bCDabb五、例題講解baBAAB

=a＋bb

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.作圖步驟：②用圓規(guī)量取已知線段a的長度，④用圓規(guī)量取已知線段b的長度；①作一條直線，取一點(diǎn)A；⑤以點(diǎn)E為圓心，線段b的長度為半徑，③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，在直線上順次畫弧，交點(diǎn)記作點(diǎn)B.交點(diǎn)記作點(diǎn)E；

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.此時(shí)，AB=a＋b作圖步驟：②用圓規(guī)量取已知線段a的長度，④用圓規(guī)量取已知線段b的長度；①作一條直線，取一點(diǎn)A；⑤以點(diǎn)E為圓心，線段b的長度為半徑，③以點(diǎn)A為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，在直線上順次畫弧，交點(diǎn)記作點(diǎn)B.交點(diǎn)記作點(diǎn)E；ab解：(1)EB如圖，AB=a+b

，所以線段AB為所求作的線段.ab

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.A溫馨提醒：②作圖后寫出結(jié)論記得寫結(jié)論①保留作圖痕跡

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.ab

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.作圖步驟：②用圓規(guī)量取已知線段a的長度①作一條直線，取一點(diǎn)C；交點(diǎn)記作點(diǎn)F；③以點(diǎn)C為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，④用圓規(guī)量取已知線段b的長度，⑤以點(diǎn)F為圓心，線段b的長度為半徑，在線段CF上畫弧，交點(diǎn)記作點(diǎn)D.

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.作圖步驟：②用圓規(guī)量取已知線段a的長度④用圓規(guī)量取已知線段b的長度，①作一條直線，取一點(diǎn)C；交點(diǎn)記作點(diǎn)F；③以點(diǎn)C為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，⑤以點(diǎn)F為圓心，線段b的長度為半徑，在線段CF上畫弧，交點(diǎn)記作點(diǎn)D.此時(shí)，CD=a-bab（2）F如圖CD=a

-

b，所以線段CD為所求作的線段.aCbD

例1

如圖，已知線段a、b（a>b），利用尺規(guī)求作線段AB與CD

，其中：（1）AB=a＋b；（2）CD

=a-b.小結(jié)尺規(guī)作圖求作一條線段等于線段求作線段的和、差比較線段的大小注意：

①尺規(guī)作圖需保留作圖痕跡；②作線段的和與差時(shí)，要分清是在線段的上還是在其延長線上再次截取.C

’1.估計(jì)下列圖中線段AB與線段AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)來檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì).解：圖（1）AB＞AC；圖（2）AB＜AC；圖（3）AB=AC.用圓規(guī)檢驗(yàn)如下圖：（課本P128練習(xí)題第1題）（1）（2）（3）ABCAABBCC???點(diǎn)C

’在線段AB上，點(diǎn)C

’在線段AB的延長線上，點(diǎn)C

’在與點(diǎn)B重合，C’（C’)六、課堂練習(xí)所以AB＞AC;所以AB＜AC;所以AB=AC.??解:BA如圖，AB＝2a-b，所以線段AB為所求作的線段.aaab

2.如圖，已知線段a、b，利用尺規(guī)求作線段AB，使得AB=2a-b.（只保留作圖痕跡，不要求寫作法）Cb七、課堂小結(jié)★比較線段的方法：觀察法、度量法、疊合法★尺規(guī)作圖的工具：無刻度的直尺和圓規(guī)★尺規(guī)作圖需保留作圖痕跡謝謝

觀

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4.2.2線段的作圖與比較答疑課課本P129習(xí)題4.2第3題3.延長線段AB是指按從端點(diǎn)A到B的方向延長；延長線段BA是指按從端點(diǎn)B到A的方向延長，這時(shí)也可以說反向延長線段AB.如圖，分別畫出線段AB的延長線和反向延長線.二、分析ABAB分析：（1）線段AB的延長線（2）線段AB的反向延長線（線段BA的延長線）課本P129習(xí)題4.2第3題3.延長線段AB是指按從端點(diǎn)A到B的方向延長；延長線段BA是指按從端點(diǎn)B到A的方向延長，這時(shí)也可以說反向延長線段AB.如圖，分別畫出線段AB的延長線和反向延長線.ABABC解:C

如上圖，射線BC為線段AB的延長線.

如上圖，射線AC為線段AB的反向延長線.三、解答mm變式1尺規(guī)作圖：如圖，已知線段m和直線l上的一條線段AB，將線段AB記作n，請?jiān)谥本€l上求作點(diǎn)C，使得AC=m+n.（保留作圖痕跡）情況一：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)；C情況二：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上時(shí).ABnABnC（此時(shí)AC=m+n）（此時(shí)AC≠m+n）ll◆點(diǎn)C可能在線段AB的延長線上；◆點(diǎn)C也有可能在線段AB的反向延長線上.mmm情況一：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)；C情況二：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上時(shí).mABnnABnmll變式1尺規(guī)作圖：如圖，已知線段m和直線l上的一條線段AB，將線段AB記作n，請?jiān)谥本€l上求作點(diǎn)C，使得AC=m+n.（保留作圖痕跡）mn情況二：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長線上時(shí).m情況一：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)；CCABn（此時(shí)滿足AC=m+n）mll變式1尺規(guī)作圖：如圖，已知線段m和直線l上的一條線段AB，將線段AB記作n，請?jiān)谥本€l上求作點(diǎn)C，使得AC=m+n.（保留作圖痕跡）ABnmnmCC解：①當(dāng)點(diǎn)