人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊第五章5-1-2第1課時導(dǎo)數(shù)的概念課件

第1課時導(dǎo)數(shù)的概念第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.1導(dǎo)數(shù)的概念及其意義5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景．(數(shù)學(xué)抽象)2．理解導(dǎo)數(shù)是關(guān)于瞬時變化率的數(shù)學(xué)表達(dá)，體會導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵與思想．(數(shù)學(xué)抽象、直觀想象)(教師用書)17世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國科學(xué)家牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的國度里獨立研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，他們建立微積分的出發(fā)點是直觀的無窮小量，因此這門學(xué)科早期也稱為無窮小分析．作為微分學(xué)基礎(chǔ)的極限理論來說，早在我國的古代也已經(jīng)有比較清楚的論述，比如莊周所著的《莊子·雜篇·天下》中，記有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”；三國時期的劉徽在他的割圓術(shù)中提到“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”這些都是樸素的，也是很典型的極限概念．那么這種極限思想對于函數(shù)來說有什么意義嗎？這就是我們今天要講的導(dǎo)數(shù)．[討論交流]

問題1．函數(shù)的平均變化率與瞬時變化率有什么關(guān)系？問題2．瞬時變化率的幾何意義是什么？問題3．函數(shù)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)是什么含義？[自我感知]經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)知，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．

探究建構(gòu)探究1導(dǎo)數(shù)的概念探究問題1類比平均速度與瞬時速度的關(guān)系，瞬時變化率的幾何意義是什么？

[典例講評]

1．已知函數(shù)y＝f(x)＝2x2＋1.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[x0，x0＋Δx]上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[2，2.01]上的平均變化率；(3)求函數(shù)f(x)在x＝2處的瞬時變化率．

f(x0＋Δx)－f(x0)

－2

√

√【教用·備選題】一條水管中流出的水量y(單位：m3)關(guān)于時間t(單位：s)的函數(shù)為y＝f(t)＝t2＋7t＋15(0≤t≤8)．計算2s和6s時，函數(shù)的瞬時變化率，并說明它們的實際意義．

探究4導(dǎo)數(shù)在實際問題中的意義【鏈接·教材例題】例2將原油精煉為汽油、些油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱．已知在第xh時，原油的溫度(單位：℃)為y＝f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)．計算第2h與第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義．

同理可得f′(6)＝5.在第2h與第6h時，原油溫度的瞬時變化率分別為－3℃/h與5℃/h.說明在第2h附近，原油溫度大約以3℃/h的速率下降；在第6h附近，原油溫度大約以5℃/h的速率上升．一般地，f′(x0)(0≤x0≤8)反映了原油溫度在時刻x0附近的變化情況.【鏈接·教材例題】例3一輛汽車在公路上沿直線變速行駛，假設(shè)汽車在某一路段內(nèi)ts時的速度(單位：m/s)為y＝v(t)＝－t2＋6t＋17，求汽車在第2s與第6s時的瞬時加速度，并說明它們的意義．分析：瞬時加速度是速度關(guān)于時間的瞬時變化率．因此，在第2s與第6s時，汽車的瞬時加速度分別為v′(2)，v′(6)．

反思領(lǐng)悟

導(dǎo)數(shù)的物理意義是：函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)即為它的瞬時變化率．[學(xué)以致用]

4．某機械廠生產(chǎn)一種木材旋切機，已知總利潤c(單位：萬元)與產(chǎn)量x(單位：千臺)之間的關(guān)系式為c(x)＝－2x2＋7x＋6.求c′(1)與c′(2)，并說明它們的實際意義．

243題號1應(yīng)用遷移√1．函數(shù)y＝f(x)＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)為(

)A．2x B．2C．－2 D．±2

23題號14

√

23題號41√3．函數(shù)f(x)＝x2－1在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為(

)A．2x0－1 B．2x0＋ΔxC．2x0Δx＋(Δx)2 D．(Δx)2－Δx＋1

243題號14．已知函數(shù)y＝f(x)＝－x2＋x在區(qū)間[t，1]上的平均變化率為2，則t＝________．

－21．知識鏈：(1)導(dǎo)數(shù)的概念．(2)導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用．(3)導(dǎo)數(shù)在實際問題中的意義．2．方法鏈：定義法．3．警示牌：對函數(shù)的平均變化率、瞬時變化率及導(dǎo)數(shù)概念理解不到位．

2．如何理解導(dǎo)數(shù)的