2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（3分）下列命題為真命題的是（）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．等腰三角形的底角必為銳角 C．等腰三角形的頂角一定是銳角 D．每個定理都有逆定理3．（3分）下列寫法正確的是（）A．﹣＝±9 B．＝±9 C．＝±9 D．＝94．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A（﹣2，a）是點(diǎn)B（2，﹣4），那么a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．不能確定5．（3分）如圖，AB∥CD，AE能平分∠BAC交CD于點(diǎn)E，則∠AED的度數(shù)是（）A．66° B．104° C．114° D．132°6．（3分）將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到的三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形7．（3分）估計(jì)+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．（3分）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上），則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）若有意義，則a的值可能是.（寫出一個即可）10．（3分）若點(diǎn)A（n﹣2，3）在y軸上，則點(diǎn)B（n﹣3，n+1）象限．11．（3分）某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績.（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）12．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個，梨11文買9個，果4文買7個，果買y個，那么可列方程組為．13．（3分）如圖，已知OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又過P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，那么S2024＝．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．15．（5分）解方程組．16．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，AD∥CB，求證：AB∥CD．17．（5分）作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）（5，1），如果在x軸上有一點(diǎn)C，使AC+BC最短．（1）請你在圖中畫出點(diǎn)C的位置；（保留作圖痕跡）（2）求出AC+BC的最小值．18．（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝ax+b（ab≠0）中a和b的值都擴(kuò)大到原來的k（k＞0）倍，得到新的直線l2，則稱直線l2為直線l1的“k倍伴隨線”，例如直線y＝4x+3的“2倍伴隨線”的函數(shù)解析式為y＝8x+6．（1）求直線y＝2x+3的“3倍伴隨線”的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（m，﹣10）在直線y＝x﹣6的“2倍伴隨線”上，求m的值．19．（5分）某校學(xué)生會決定從兩名學(xué)生會干事中選拔一名干部，現(xiàn)對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了筆試，面試和民主測評，面試成績?yōu)?5分，民主測評分為90分，面試成績?yōu)?0分，民主測評分為110分．根據(jù)實(shí)際需要，從他們的最終成績看，應(yīng)選拔誰？20．（5分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°21．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的10×10小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣1，1），（0，3），直線l在網(wǎng)格線上．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A1，B1，C1分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．22．（7分）驪山腳下育奇果，臨潼石榴甲天下．色澤艷麗，汁多味甜，每一口都是自然的饋贈!石榴豐收上市期間，某農(nóng)家根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天銷售量為y千克，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）3029282726……20每天銷售量（千克）5055606570……100（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）如果周六的銷售量是85千克，那么這天的售價(jià)是每千克多少元？23．（7分）如圖是一副秋千架，圖1是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)（踏板厚度忽略不計(jì)），圖2是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高．24．（8分）某中學(xué)開展“每天鍛煉1小時(shí)”的冬季強(qiáng)身健體計(jì)劃，為了解活動落實(shí)情況，從甲，由被抽取同學(xué)填寫的問卷獲得以下信息．信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長（h）統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)長（h）1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長（h）的數(shù)據(jù)如下：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，6，7，7．信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時(shí)長（h）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如下．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙P4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）表格中的m＝，p＝，n＝；（2）從哪個班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？（3）如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)長推算，估計(jì)該校一周鍛煉時(shí)長不低于4h（包含4h）25．（8分）今年的11月9日是我國第33個全國消防日，恰逢秋冬交替，天氣干燥寒冷，起火原因增多，火災(zāi)危險(xiǎn)性加大．為了加強(qiáng)防火用電安全，學(xué)校組織了“用電安全”知識競賽．為表彰競賽成績優(yōu)異的同學(xué)，學(xué)校購買了若干支鋼筆和中性筆．已知若購買5支鋼筆和10支中性筆共需110元（1）求購買1支鋼筆和1支中性筆各需多少元；（2）時(shí)逢“元旦”，商店舉行優(yōu)惠促銷活動，具體辦法如下：鋼筆九折，不超過部分按照原價(jià)收費(fèi)．設(shè)買x1支鋼筆需要y1元，買x2支中性筆需要y2元，求y1關(guān)于x1、y2關(guān)于x2的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）如圖，點(diǎn)M（0，2），N（﹣3，0）．（1）點(diǎn)B在直線MN上，連接OB，OB將△OMN的面積分成相等的兩部分；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)M向y軸負(fù)半軸運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)N向x軸正半軸運(yùn)動，Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒．如圖，直線NP，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，﹣2），求點(diǎn)P

2024-2025學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號12345678答案BBCACCCB一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的）1．（3分）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：的相反數(shù)是．故選：B．2．（3分）下列命題為真命題的是（）A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B．等腰三角形的底角必為銳角 C．等腰三角形的頂角一定是銳角 D．每個定理都有逆定理【解答】解：A．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；B．該說法正確；C．等腰三角形的頂角不一定是銳角，所以該命題是假命題；D．每個定理不一定有逆定理；故選：B．3．（3分）下列寫法正確的是（）A．﹣＝±9 B．＝±9 C．＝±9 D．＝9【解答】解：﹣＝﹣9，不符合題意；＝9，故B錯誤；±＝±3，符合題意，不符合題意；故選：C．4．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A（﹣2，a）是點(diǎn)B（2，﹣4），那么a的值是（）A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．不能確定【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A（﹣2，﹣4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)．故選：A．5．（3分）如圖，AB∥CD，AE能平分∠BAC交CD于點(diǎn)E，則∠AED的度數(shù)是（）A．66° B．104° C．114° D．132°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝48°，∴∠CAB＝180°﹣48°＝132°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝66°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣66°＝114°，故選：C．6．（3分）將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到的三角形是（）A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【解答】解：∵設(shè)原直角三角形的三邊的長是a、b、c，則a2+b2＝c7，如圖，∴9a2+6b2＝9c3，即（3a）2+（4b）2＝（3c）3，∴將直角三角形的三條邊長同時(shí)擴(kuò)大3倍，得到的三角形還是直角三角形，故選：C．7．（3分）估計(jì)+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【解答】解：∵，∴3，∴4．故選：C．8．（3分）如圖，直線y1＝x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，直線y2＝﹣x+3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上），則m的最大值與最小值之差為（）A．1 B．2 C．4 D．6【解答】解：∵點(diǎn)P（m，2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，∴點(diǎn)P在直線y＝2上，如圖所示，當(dāng)P為直線y＝3與直線y2的交點(diǎn)時(shí)，m取最大值，當(dāng)P為直線y＝2與直線y4的交點(diǎn)時(shí)，m取最小值，∵y2＝﹣x+3中令y＝8，則x＝1，y1＝x+5中令y＝2，則x＝﹣1，∴m的最大值為7，m的最小值為﹣1．則m的最大值與最小值之差為：1﹣（﹣7）＝2．故選：B．二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9．（3分）若有意義，則a的值可能是4（答案不唯一）.（寫出一個即可）【解答】解：∵有意義，∴a﹣3≥3，∴a≥3，∴a的值可能是4（答案不唯一）．故答案為：4（答案不唯一）．10．（3分）若點(diǎn)A（n﹣2，3）在y軸上，則點(diǎn)B（n﹣3，n+1）二象限．【解答】解：∵點(diǎn)A（n﹣2，3）在y軸上，∴n﹣3＝0，∴n＝2，∴n﹣5＝﹣1，n+1＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），∴點(diǎn)B在第二象限，故答案為：二．11．（3分）某中學(xué)舉行的“憲法伴你我，守護(hù)一生安”的演講比賽中，有15名學(xué)生進(jìn)入決賽，其中一名學(xué)生想知道自己能否進(jìn)入前7名，不僅要了解自己的成績中位數(shù).（填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）【解答】解：由題意可得：該學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前8名，不僅要了解自己的成績，故答案為：中位數(shù)．12．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《四元玉鑒》中記載：“九百九十九文錢，及時(shí)梨果買一千，一十一文梨九個，梨11文買9個，果4文買7個，果買y個，那么可列方程組為．【解答】解：∵買得梨和果共1000個，∴x+y＝1000；∵梨11文買9個，果4文買8個，∴x+．∴根據(jù)題意可列方程組．故答案為：．13．（3分）如圖，已知OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1；又過P3作P3P4⊥OP3且P3P4＝1；…，按照這種方法依次作下去得到一組直角三角形Rt△OPP1，Rt△OP1P2，Rt△OP2P3，Rt△OP3P4，…，它們的面積分別為S1，S2，S3，S4，…，那么S2024＝．【解答】解：在Rt△OPP1中，OP＝17＝1，則S1＝×1×5＝6＝＝，∴S7＝×6×＝，同理S3＝，……，∴S2024＝＝，故答案為：．三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝4+（）4﹣（）2＝2+6﹣2＝3．15．（5分）解方程組．【解答】解：，①×3，得3x﹣18y＝5③，得7y＝7，解得y＝2，把y＝1代入①，得x＝9，所以方程組的解是．16．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，AD∥CB，求證：AB∥CD．【解答】證明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵∠D＝∠B，∠BAC+∠B+∠BCA＝180°，∴∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD．17．（5分）作圖題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）（5，1），如果在x軸上有一點(diǎn)C，使AC+BC最短．（1）請你在圖中畫出點(diǎn)C的位置；（保留作圖痕跡）（2）求出AC+BC的最小值．【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求作．（2）AC+BC的最小值＝AB′＝＝4．18．（5分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y＝ax+b（ab≠0）中a和b的值都擴(kuò)大到原來的k（k＞0）倍，得到新的直線l2，則稱直線l2為直線l1的“k倍伴隨線”，例如直線y＝4x+3的“2倍伴隨線”的函數(shù)解析式為y＝8x+6．（1）求直線y＝2x+3的“3倍伴隨線”的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)（m，﹣10）在直線y＝x﹣6的“2倍伴隨線”上，求m的值．【解答】解：（1）根據(jù)“k倍伴隨線”的定義得：y＝2x+3的“7倍伴隨線”的函數(shù)表達(dá)式為：y＝6x+9；（2）∵直線y＝x﹣4的“2倍伴隨線”函數(shù)的表達(dá)式為：y＝2x﹣12，又∵點(diǎn)（m，﹣10）在直線y＝x﹣2的“2倍伴隨線”上，∴點(diǎn)（m，﹣10）在直線y＝2x﹣12上，∴﹣10＝7m﹣12，解得：m＝1．19．（5分）某校學(xué)生會決定從兩名學(xué)生會干事中選拔一名干部，現(xiàn)對甲、乙兩名候選人進(jìn)行了筆試，面試和民主測評，面試成績?yōu)?5分，民主測評分為90分，面試成績?yōu)?0分，民主測評分為110分．根據(jù)實(shí)際需要，從他們的最終成績看，應(yīng)選拔誰？【解答】解：甲的最終成績是：（95×4+75×4+90×7）÷（4+4+2）＝860÷10＝86（分），乙的最終成績是：（85×4+80×4+110×3）÷（4+4+8）＝880÷10＝88（分），∵88＞86，∴乙最終得分高，從他們的最終成績看．20．（5分）如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°【解答】解：∵∠C＝∠DAC，∴設(shè)∠C＝∠DAC＝x，則∠ADB＝2x＝∠B，∵∠BAC＝87°，∴∠B+∠C＝93°，∴x+2x＝93°，∴x＝31°，∴∠DAC＝31°．21．（6分）如圖，在邊長為1個單位長度的10×10小正方形網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)），點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣1，1），（0，3），直線l在網(wǎng)格線上．（1）建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1，點(diǎn)A1，B1，C1分別為點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)；（2）在（1）的條件下，寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系和△A1B1C2即為所求．（2）由圖可得，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，5）．22．（7分）驪山腳下育奇果，臨潼石榴甲天下．色澤艷麗，汁多味甜，每一口都是自然的饋贈!石榴豐收上市期間，某農(nóng)家根據(jù)往年的銷售經(jīng)驗(yàn)，每天銷售量為y千克，每天的售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）3029282726……20每天銷售量（千克）5055606570……100（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）如果周六的銷售量是85千克，那么這天的售價(jià)是每千克多少元？【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），將（1，55），60）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y與x之間的關(guān)系式為y＝5x+50；（2）當(dāng)y＝85時(shí)，7x+50＝85，解得：x＝7，∴30﹣x＝30﹣7＝23（元）．答：這天的售價(jià)是每千克23元．23．（7分）如圖是一副秋千架，圖1是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)（踏板厚度忽略不計(jì)），圖2是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）．求秋千支柱AD的高．【解答】解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝（x﹣0.5）m，AE＝（x﹣4）m，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB7，即（x﹣1）2+7.52＝（x﹣7.5）2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．24．（8分）某中學(xué)開展“每天鍛煉1小時(shí)”的冬季強(qiáng)身健體計(jì)劃，為了解活動落實(shí)情況，從甲，由被抽取同學(xué)填寫的問卷獲得以下信息．信息1：從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長（h）統(tǒng)計(jì)如下：時(shí)長（h）1234567人數(shù)0333411信息2：從乙班抽取的15名同學(xué)一周鍛煉時(shí)長（h）的數(shù)據(jù)如下：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，6，7，7．信息3：從甲、乙兩班抽取學(xué)生一周鍛煉時(shí)長（h）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如下．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲4m52.13乙P4n2.93根據(jù)以上信息，回答以下問題：（1）表格中的m＝4，p＝4，n＝4；（2）從哪個班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定？為什么？（3）如果該校共有學(xué)生2400人，按抽取的學(xué)生一周的鍛煉時(shí)長推算，估計(jì)該校一周鍛煉時(shí)長不低于4h（包含4h）【解答】解：（1）由信息1可知，從甲班抽取的15名同學(xué)一周的鍛煉時(shí)長數(shù)據(jù)中，故甲班這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m＝4，∵乙班的平均數(shù)為×（1+5+6+3+4+3+2+4+8+4+4+6+5+7+4）＝，∴p＝4，∵由乙班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長的數(shù)據(jù)，可知數(shù)據(jù)“2”出現(xiàn)了4次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)n＝4；故答案為：7，4，4；（2）甲班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，理由如下：∵S＝2.13，S，∴S＜S，∴從甲班抽取的學(xué)生一周鍛煉時(shí)長的數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；（3）2400×＝1440（人），答：估計(jì)該校一周鍛煉時(shí)長不低于4h（包含4h）的學(xué)生共有1440人．25．（8分）今年的1