《機械制圖與計算機繪圖》課件1第4章

第四章立體的三視圖第一節(jié)

投影法基礎(chǔ)

第二節(jié)

點、直線和平面的投影

第三節(jié)

基本體

第四節(jié)

尺寸注法

第五節(jié)

幾何體的軸測圖

第一節(jié)

投

影

法

基

礎(chǔ)

一、投影的基本概念物體在燈光或在日光的照射下，會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。利用投射線使物體在指定面上產(chǎn)生圖像的方法就是投影，如圖4-1所示。

圖4-1中心投影法

二、投影的種類

投射線匯交于一點的投影方法叫做中心投影法，如圖4-1所示。將投射中心移至無窮遠處，投射線互相平行，這種投影法稱為平行投影法。投射線與投影面傾斜，這種投影法稱為斜投影法，如圖4-2(a)所示；投射線與投影面垂直，這種投影法稱為正投影法，如圖4-2(b)所示。畫三視圖時，采用的是正投影法。

圖4-2平行投影法(a)斜投影；(b)正投影

三、正投影法的基本特性正投影具有真實性、積聚性、類似性等基本特性。

(1)真實性：當(dāng)直線或平面圖形平行于投影面時，它們在投影面上的投影反映直線的實長或平面圖形的實形，如圖4-3(a)所示。

圖4-3正投影法的基本特性(a)真實性；(b)積聚性；(c)類似性

(2)積聚性：當(dāng)直線或平面圖形垂直于投影面時，直線的投影積聚成為一個點，平面圖形的投影積聚成為一條直線，如圖4-3(b)所示。

(3)類似性：當(dāng)直線或平面圖形傾斜于投影面時，直線的投影仍為直線且小于其實長，平面圖形的投影小于其真實形狀且類似于空間的平面圖形，即圖形的基本特征不變，如多邊形的平面圖形的投影仍為同樣邊數(shù)的多邊形，如圖4-3(c)所示。

四、三視圖的形成及投影規(guī)律以人的視線代替投射光線，用正投影法將物體向某個投影面投射所得到的正投影圖，稱為視圖。一般情況下，一個視圖不能確定物體的形狀，如圖4-4所示，三個不同形狀的物體在投影面上的投影都相同。因此，要反映物體的完整形狀，必須增加由不同投射方向所得到的幾個視圖，互相補充，才能清楚表達物體。工程上常用的是三面視圖。

圖4-4物體的單面正投影

1．投影面體系用三個相互垂直的投影面可構(gòu)成投影面體系。如圖4-5(a)所示，三個投影面分別稱為：正立投影面，簡稱正面，以V表示；水平投影面，簡稱水平面，以H表示；側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面，以W表示。三個投影面之間的交線OX、OY、OZ稱為投影軸，分別代表物體的長、寬、高三個方向。

2．三面視圖的形成如圖4-5(a)所示，將物體置于投影面體系中，用正投影法向三個投影面投射，即得三面視圖，簡稱三視圖。其中從前向后投射所得的視圖稱為主視圖；從上向下投射所得的視圖稱為俯視圖；從左向右投射所得的視圖稱為左視圖。

3．三面投影體系展開為了畫圖和看圖的方便，假想將三個投影面展開、攤平在同一個平面上。如圖4-5(b)所示，規(guī)定正面不動，將水平面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，就得到如圖4-5(c)所示同一平面上的三面視圖。

圖4-5物體的三視圖(a)三投影面體系；(b)投影面的展開；(c)投影面展開后的三面視圖；(d)三視圖

圖4-5物體的三視圖(a)三投影面體系；(b)投影面的展開；(c)投影面展開后的三面視圖；(d)三視圖

4．三視圖之間的投影關(guān)系如圖4-6所示，從三視圖之間的對應(yīng)關(guān)系可看出主、俯視圖都反映物體的長度；主、左視圖都反映物體的高度；俯、左視圖都反映物體的寬度。因此，三個視圖反映了這樣的關(guān)系：主、俯視圖——長對正；主、左視圖——高平齊；俯、左視圖——寬相等。該“三等”關(guān)系就是物體三視圖的投影規(guī)律。它適用于物體的整體和局部投影。

圖4-6三視圖的尺寸關(guān)系

如圖4-7所示，主視圖反映物體上、下和左、右的相對位置關(guān)系；俯視圖反映物體前、后和左、右的相對位置關(guān)系；左視圖反映物體上、下和前、后的相對位置關(guān)系。因此，俯、左視圖靠近主視圖的一側(cè)為物體的后面，遠離主視圖的一側(cè)為物體的前面。

圖4-7三視圖的方位關(guān)系

5．三視圖的畫法和作圖步驟下面以圖4-8為例來說明運用三視圖之間的投影關(guān)系畫物體三視圖的方法和步驟。

(1)分析物體。把物體位置放正，確定投影方向。選擇主視圖方向時，以最能反映物體形狀特征和位置特征的方向，并使各視圖虛線盡量少，如圖4-8(a)所示。

(2)確定圖幅和比例。根據(jù)物體的長、寬、高三個方向的最大尺寸，確定繪圖的圖幅和比例。

(3)布圖，確定各視圖位置，作基準(zhǔn)線，如圖4-8(b)所示。

(4)畫出底稿。一般從能反映物體特征的視圖畫起，如圖4-8(c)、(d)所示。

(5)檢查底稿，加深，完成三視圖，如圖4-8(e)所示。

圖4-8三視圖的繪圖步驟(a)立體圖；(b)布圖、畫基準(zhǔn)線；(c)先畫主視圖(d)根據(jù)投影關(guān)系畫俯、左視圖；

(e)檢查、加深，完成三視圖

圖4-9三視圖舉例

第二節(jié)

點、直線和平面的投影

一、點的投影

1．點的投影規(guī)律如圖4-10所示，空間點M分別向H、V、W投影面投射，得到的三面投影分別為m、m'、m"。投影面展開后，由投影圖可看出，點的投影有如下規(guī)律：(1)點的V面投影與H面投影的連線垂直于OX軸，即m'm⊥OX；(2)點的V面投影與W面投影的連線垂直于OZ軸，即m'm"⊥OZ；(3)點的H面投影至OX軸的距離等于其W面投影至OZ軸的距離。

圖4-10點的直觀圖與投影圖

2．兩點的相對位置在投影圖中，空間兩點的相對位置可由它們的同面投影來判別。X軸方向判別兩點的左右位置；Y軸方向判別兩點的前后位置；Z軸方向判別兩點的上下位置。當(dāng)兩點在某個投影面上的投影重合時，稱為重影點，如圖4-11所示。

圖4-11重影點的直觀圖與投影圖

二、直線的投影

1．直線的投影直線與投影面的相對位置可分為三種：投影面的平行線、投影面的垂直線和一般位置直線。它們的種類與投影特性見表4-1。

表4-1各種位置直線的投影特性

2.直線上的點如圖4-12所示，直線上點的投影規(guī)律是：如果空間的點屬于直線，則點的投影也屬于直線的同名投影，并符合點的投影規(guī)律。

圖4-12直線上的點

三、平面的投影

1．平面的表示法平面的表示法如圖4-13所示。

圖4-13平面的表示法

2．平面的種類與投影特性平面與投影面的相對位置有三種：投影面的平行面、投影面的垂直面和一般位置平面。它們的種類與投影特性見表4-2。

表4-2各種位置平面的投影特性

3．平面上(屬于平面)的點(或直線)平面上的點(或直線)的投影規(guī)律：若空間的點(或直線)屬于平面，則點(或直線)的投影也屬于平面的同名投影，且符合點(或直線)的投影規(guī)律。圖4-14所示為已知點K屬于平面ABC，求點K的水平投影的作圖步驟。

圖4-14求平面上的點的作圖步驟

(a)

(b)

(c)(d)

(e)第三節(jié)

基

本

體

一、平面體平面體側(cè)表面的交線稱為棱線。若平面體所有的棱線互相平行，則稱為棱柱。若平面體所有的棱線交于一點，則稱為棱錐。平面體的投影是平面體各表面投影的集合，是由直線段組成的封閉圖形。因此，畫平面體的投影可歸納為繪制它的各棱線及各頂點的投影。

1．棱柱棱柱頂面、底面形狀相同且為平行的多邊形，棱線互相平行。它的形體特征是上、下兩個底面互相平行，棱面均垂直于底面。其各個面的投影特性主要包括積聚性、真實性和類似性。下面以正六棱柱為例分析棱柱的投影特性，如圖4-15所示。

(1)投影分析。正六棱柱的頂面和底面均為水平面，其水平投影反映實形，正面及側(cè)面投影積聚成一直線。前后棱面平行正面，它們的正面投影反映實形，水平投影及側(cè)面投影積聚為一直線。棱柱的其他四個側(cè)棱面垂直于水平面，水平投影積聚為直線，正面投影和側(cè)面投影均為類似形狀。

圖4-15正六棱柱(a)立體圖；(b)三視圖

(a)

(b)

(2)棱柱表面上點的投影。在棱柱表面上取點的投影的作圖方法，主要利用棱柱表面的積聚性投影求解。例如在正六棱柱表面上有點M，已知點M的V面投影m'，求其在H面和W面上的投影。如圖4-15(a)和4-16所示，M點所在的平面ABCD垂直于H面，利用投影的積聚性可得到H面的投影m，再利用投影規(guī)律的“三等關(guān)系”，即可求出W面的投影m"。在求點的投影時，還應(yīng)注意點在視圖上的可見性。

圖4-16表面取點

2．棱錐棱錐底面為多邊形，棱線交于一點，因此，各側(cè)棱面均為共頂點的三角形。下面以常見的四棱錐為例分析棱錐的投影特性。如圖4-17所示，四棱錐的俯視圖反映頂面、底面四邊形的實形，棱線的投影為頂點與四邊形頂點的連線；主視圖和左視圖因兩側(cè)面與相應(yīng)的投影面垂直，因此，利用積聚性可得到兩個梯形。從各種棱錐的投影分析可看出，棱錐的投影既有積聚性投影又有類似性投影，視圖的畫法主要為繪制它的各棱線及各頂點的投影。

圖4-17四棱錐(a)立體圖；(b)三視圖

(a)

(b)二、回轉(zhuǎn)體

1．圓柱圓柱由圓柱面和上、下兩底面組成。圓柱面可看成是由直母線繞與它平行的軸線旋轉(zhuǎn)而成的。圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線，如圖4-18所示。

(1)投影分析。圓柱頂圓和底圓平面為水平面，其水平投影反映實形且重合，所以俯視圖為圓；正面投影和側(cè)面投影均為平行于相應(yīng)投影軸的直線段，且直線段的長度等于頂圓和底圓的直徑，所以主視圖和左視圖均為相同尺寸的兩個矩形。圓柱的軸線OO1與Z軸平行，在主視圖和左視圖上需要畫出。圖中的輪廓素線AA1、BB1、CC1、DD1為視圖的輪廓轉(zhuǎn)向素線。畫圓柱三視圖時，先畫出圓的中心線和圓柱軸線各投影，然后從投影為圓的視圖畫起，逐步完成其他視圖。

圖4-18圓柱(a)立體圖；(b)三視圖

(a)

(b)

(2)圓柱表面上點的投影。在圓柱表面上取點的投影的作圖方法，主要利用圓柱表面的積聚性投影求解。例如在圓柱表面上有點M，已知點M的V面投影為m'，求其在H面和W面上的投影。如圖4-18所示，點M所在的圓柱面垂直于水平面H面，利用投影的積聚性可得到H面的投影m，再利用投影規(guī)律的“三等關(guān)系”，即可求出W面的投影m"。在求點的投影時，還應(yīng)注意點在視圖上的可見性。

2．圓錐圓錐面是由一條直母線SA，繞與它相交的軸線旋轉(zhuǎn)形成的。它由圓錐面和底面組成，如圖4-19所示。

(1)投影分析。在圖4-19所示位置，俯視圖為底圓的投影；另兩個視圖為等腰三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。圖中的SA、SB、SC、SD為轉(zhuǎn)向輪廓素線，因圓錐表面光滑，只有投影為最外輪廓素線時才畫出，投影與軸線重合時不能畫出。畫圖時，先畫出圓的中心線和圓錐軸線的各投影，再畫出圓的投影，然后作出錐頂?shù)母魍队?，完成圓錐的三視圖。

圖4-19圓錐

(2)圓錐表面上點的投影。取圓錐面上的點的方法有兩種，如圖4-20所示。素線法利用點在圓錐素線的三面投影上這一依據(jù)來作圖取點。例如求圓錐表面點M的投影。已知點M的V面投影，過頂點S作素線SA，點A在底圓上，利用積聚性求得a'、a"，分別連接s'a'、s"a"，點M的水平投影和側(cè)面投影即在此兩條線上。輔助圓法利用點在圓錐的圓平面上這一依據(jù)來作圖取點。過點M作一平面P，P面與底面平行，根據(jù)圓錐面的形成可知，平面P為一圓平面，直徑為切割兩輪廓素線的距離。利用投影的積聚性即可取得點M的另兩面投影。

圖4-20圓錐表面取點(a)素線法；(b)輔助圓法

3．圓球圓球的表面可看作是由一圓母線以它的直徑為回轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而成的，如圖4-21所示。圓球的三個視圖均為與圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓素線A、B、C的投影。畫圖時，先確定球心的三個投影，過球心分別畫出圓球軸線的三投影，再畫出三個與球等直徑的圓。

圖4-21圓球(a)立體圖；(b)三視圖

綜合柱、錐、圓球等各種基本體的三視圖特征，可得出如下的判別規(guī)則：

(1)三視圖中若有兩個視圖的外輪廓形狀為矩形，則此基本體為柱；若為三角形，則此基本體為錐；若為梯形，則此形體為棱臺或圓臺。

(2)基本體是棱柱(棱錐、棱臺)還是圓柱(圓錐、圓臺)，必須根據(jù)第三個視圖的形狀來進行判斷。若為多邊形，則該基本體為棱柱(棱錐、棱臺)；若為圓，則該基本體為圓柱(圓錐、圓臺)。

(3)若三視圖中有兩個視圖均為圓，則必定為圓球。

第四節(jié)

尺

寸

注

法

一、基本規(guī)則在平面圖形中，對于尺寸注法有如下規(guī)定：

(1)零件的真實大小應(yīng)以圖樣上所注的尺寸數(shù)值為依據(jù)，與圖形的大小及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。

(2)圖樣中的尺寸以毫米為單位時，不需標(biāo)注計量單位的代號或名稱；如采用其他單位，則必須注明，如5m、45°等。

(3)圖樣中所注尺寸是該圖樣所示零件最后完工時的尺寸，否則應(yīng)另加說明。

(4)零件的每一尺寸，在圖形中一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在反映該結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。表4-3常用的符號和縮寫詞

二、尺寸的組成一組完整的尺寸應(yīng)包括尺寸界線、尺寸線(含尺寸終端)和尺寸數(shù)字三個要素，如圖4-22所示。

1．尺寸界線尺寸界線表示尺寸的起止范圍，用細實線繪制，由圖形的輪廓、軸線或?qū)ΨQ中心線引出，也可以利用輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線作為尺寸界線。尺寸界線一般應(yīng)與尺寸線垂直，并超出尺寸線終端2mm左右，如圖4-22所示。

圖4-22尺寸要素

2．尺寸線尺寸線表示尺寸度量的方向，用細實線繪制。尺寸線必須單獨畫出，不能與其他圖線重合或畫在其延長線上；尺寸線不應(yīng)互相交叉，也要避免和尺寸界線相交。尺寸線終端有兩種形式，如圖4-23所示：箭頭適用于各種類型的圖樣；斜線用細實線繪制，圖中h為字體高度。當(dāng)尺寸線終端采用斜線形式時，尺寸線與尺寸界線必須相互垂直。同一圖樣中只能采用一種尺寸線終端形式。

圖4-23尺寸線終端

3．尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字表示所注零件的實際大小。線性尺寸的數(shù)字一般應(yīng)注寫在尺寸線的上方，也允許注寫在尺寸線的中斷處，同一圖樣內(nèi)大小一致，位置不夠可引出標(biāo)注。尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，否則必須把圖線斷開，如圖4-24中的尺寸f50、20及50。

圖4-24尺寸數(shù)字

三、尺寸注法示例表4-4常見的尺寸注法

四、基本體的尺寸標(biāo)注每一個基本體都是三維空間中的立體，所以具有三個方向的尺寸，一般稱為長、寬、高。三視圖的投影特性表明，一個視圖只能反映物體的兩個方向上的尺寸，另外一個尺寸只能在其他視圖中反映，因此，在基本體的視圖上，要把尺寸標(biāo)注完整、正確，一般均需要兩個或兩個以上的視圖才能完成。在標(biāo)注基本體的尺寸時，除了應(yīng)遵守尺寸標(biāo)注的基本規(guī)則外，還應(yīng)注意以下事項：

(1)尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在反映物體形狀特征的視圖上。

(2)半徑尺寸一定要標(biāo)注在視圖中的圓弧上，尺寸數(shù)字前面加“R”。

(3)直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖上，尺寸數(shù)字前面加“f”。圖4-25～圖4-31分別是常見的棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球的尺寸標(biāo)注。

圖4-25三棱柱尺寸標(biāo)注

圖4-26正六棱柱尺寸標(biāo)注

圖4-27四棱臺尺寸標(biāo)注

圖4-28圓柱尺寸標(biāo)注

圖4-29圓錐尺寸標(biāo)注

圖4-30圓錐臺尺寸標(biāo)注

圖4-31圓球尺寸標(biāo)注

第五節(jié)

幾何體的軸測圖

軸測圖是立體圖中的一種，一般與物體的視圖配置在一起，幫助看圖者更快地了解該組視圖所表示的物體的形狀，如圖4-32所示。在看物體的視圖時，邊看視圖，邊畫其軸測圖，能更快地想象出該物體的形狀。在生產(chǎn)實際中運用軸測圖，則有利于更好地與人交流設(shè)計思想。所以繪制軸測圖也是一個工程技術(shù)人員必須具備的技能。

圖4-32三視圖與軸測圖

一、軸測圖的概念

1．軸測圖的形成軸測圖是一種平行投影圖，如圖4-33所示。物體按正投影方向在V面上的投影即為主視圖。而將物體及確定其空間位置的直角坐標(biāo)系向平面P進行平行投射，所得到的投影圖就是軸測投影圖。平面P稱為軸測投影面。空間直角坐標(biāo)系中的三根坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，稱為軸測軸。

圖4-33軸測圖的形成

2．軸測圖的軸間角軸測投影圖中，軸測軸之間的夾角稱為軸間角。

3．軸測圖的軸向伸縮系數(shù)直角坐標(biāo)軸的軸測投影的單位長度與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。為便于作圖，一般采用簡化伸縮系數(shù)p、q、r表示OX、OY、OZ軸上的伸縮系數(shù)。

4．軸測圖的基本性質(zhì)

(1)平行性?？臻g互相平行的線段，在軸測圖上也互相平行。

(2)可測量性。平行于三根軸測軸方向的線段的長度可在圖中直接測量，其測量值乘以軸向伸縮系數(shù)就是該線段空間的長度。不平行于三根軸測軸方向的線段的長度不可在圖中直接測量。

5．機械制圖中常采用的軸測圖的種類

(1)正等軸測圖(如圖4-34所示，采用的是正投影)：

p＝q＝r＝cos35°16′≈0.82，∠XOY＝∠XOZ＝∠YOZ＝120°從圖4-32中可了解到，軸測圖不管畫得大還是小，不管與三視圖是否成比例，都能幫助看圖者了解該組視圖所表示的物體的形狀，其作用是相同的。因此，為了作圖方便，將正等軸測圖的軸向伸縮系數(shù)簡化為

p＝q＝r＝cos35°16′≈0.82≈1圖4-34正等軸測圖形式

圖4-35斜二軸測圖形式

(2)斜二軸測圖(如圖4-35所示，采用的是斜投影)：

p＝r＝1，q＝0.5∠XOZ＝90°，∠YOZ＝∠XOY＝135°二、正等軸測圖的畫法物體一般都是由平面體和回轉(zhuǎn)體組合而成的，所以要畫它們的軸測圖，只要研究平面體和回轉(zhuǎn)體的軸測圖的畫法即可。畫平面體軸測圖的常用方法有坐標(biāo)法和切割法。

通常步驟為：

(1)將空間坐標(biāo)系的原點放置在要畫軸測圖的物體的某個特征點上，并在視圖上標(biāo)注出OX、OY、OZ軸。注意：這個特征點如取得好，將給后續(xù)作圖帶來方便。通?？勺鳛樘卣鼽c的點有：非對稱件上的角點、大端面上的某個點、重要軸線與某個端面相交的交點；對稱件上的對稱面上的某個點、中心點等；也可與作圖基準(zhǔn)重合。

(2)畫出軸測坐標(biāo)系O1X1、O1Y1、O1Z1。

(3)從特征點開始，向外畫出各結(jié)構(gòu)。

(4)檢查、整理、描深，一般不可見的輪廓線不畫。

1．平面體的正等軸測圖畫法

(1)坐標(biāo)法——按每個點的坐標(biāo)進行繪圖。畫正六棱柱的正等軸測圖，畫法和步驟如圖4-36所示。

圖4-36正六棱柱的正等軸測圖的畫法和步驟

(a)(b)(c)圖4-36正六棱柱的正等軸測圖的畫法和步驟

(d)(e)(f)圖4-36正六棱柱的正等軸測圖的畫法和步驟

(g)(h)(i)圖4-36正六棱柱的正等軸測圖的畫法和步驟

(j)(k)

(2)切割法——假想零件是由一個長方體切割而來的。畫夾具中的夾緊塊的正等軸測圖，畫法和步驟如圖4-37所示。要找到平面與平面之間的交線，一定要先找到這兩個平面的邊界線，再找到邊界線的交點，才能最后求出交線，如圖4-37(h)所示。長圓形的孔因?qū)儆诨剞D(zhuǎn)體，只有在學(xué)習(xí)了回轉(zhuǎn)體之后才能完成，在此略。

圖4-37夾緊塊的正等軸測圖的畫法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測圖的畫法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測圖的畫法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測圖的畫法和步驟

圖4-37夾緊塊的正等軸測圖的畫法和步驟

2．回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法畫回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖的關(guān)鍵是在軸測圖上畫空間的圓，即畫橢圓。畫好了橢圓后只需要作橢圓的切線即可。換言之，回轉(zhuǎn)體的正等軸測圖畫法為：畫橢圓，作切線。

(1)橢圓畫法——菱形法，又叫四心近似法。畫軸線鉛垂的圓柱的正等軸測圖，如圖4-38所示。其步驟如下：第一，將坐標(biāo)原點放置在圓柱上底的圓心上，并作圓的外切正方形，交圓的中心線即坐標(biāo)軸OX、OY于點1、3、2、4，如圖4-38(a)所示。

第二，畫出軸測軸，并以O(shè)1為圓心，以圓柱的半徑為半徑畫圓，交軸測軸O1X1、O1Y1于點1、3、2、4，如圖4-38(b)所示。第三，過點1、3、2、4分別作軸測軸O1Y1、O1X1的平行線，它們兩兩相交，形成一個菱形，如圖4-38(c)所示。

第四，將菱形的短對角線上的兩個端點P、Q分別與對邊的中點1、3、2、4相連，交點為M、N，點P、Q、M、N即為畫橢圓時的四段圓弧的四個圓心。分別以點P、Q為圓心，以P3、Q1為半徑畫弧34、12；以M、N為圓心，以M1、N3為半徑畫弧14、32。至此，橢圓即畫完，如圖4-38(d)、(e)、(f)所示。第五，量取圓柱的高，將上底向下平移即可得到下底，如圖4-38(g)、(h)所示。第六，作上下兩個橢圓的外公切線，如圖4-38(i)所示。第七，檢查、整理、描深，如圖4-38(j)、(k)所示。

圖4-38圓柱的正等軸測圖畫法

圖4-38圓柱的正等軸測圖畫法

圖4-38圓柱的正等軸測圖畫法

圖4-38圓柱的正等軸測圖畫法

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測圖畫法匯總

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測圖畫法匯總

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測圖畫法匯總

圖4-39平行于投影面的圓的正等軸測圖畫法匯總

(3)圓角的正等軸測圖畫法。圓角是圓的一部分，要畫平行于坐標(biāo)面上的圓角的正等軸測圖，必須找出圓角所對應(yīng)的圓的那一段弧。如圖4-40所示的圓角是圓的四分之一。

圖4-40圓角的正等軸測圖畫法

圖4-40圓角的正等軸測圖畫法

圖4-40圓角的正等軸測圖畫法

圖4-40圓角的正等軸測圖畫法

三、軸測草圖畫法生產(chǎn)實際中，經(jīng)常要在不使用儀器的時候繪制零件的一些結(jié)構(gòu)或整個零件，這種通過目測零件的形狀和大小，直接徒手繪制的圖樣就叫做零件草圖。草圖被廣泛應(yīng)用于創(chuàng)意構(gòu)思、設(shè)計交流與零件測繪。所以繪制草圖也是工程技術(shù)人員必須具備的一項技能。徒手繪制的軸測圖就是軸測草圖。注意：草圖仍然是符合國家標(biāo)準(zhǔn)的圖，只不過是沒有使用儀器繪制罷了。

1．徒手繪圖的基本技法要繪制好草圖，必須掌握好直線、圓、橢圓的畫法，以及線段的等分、常見角度、正多邊形的畫法等。

(1)直線的畫法。直線的繪制要點為：標(biāo)記好起始點和終止點，鉛筆放在起始點，眼睛看著終止點，眼睛的余光看著鉛筆，用較快的速度繪出直線，切不要一小段一小段地畫。一般水平線從左向右繪，鉛垂線從上向下繪，向右斜的線從左下向右上繪，向左斜的線從左上向右下繪，如圖4-41(a)所示。

圖4-41徒手繪制直線和圓的方法

(2)圓的畫法。圓的繪制要點為：先將兩條中心線畫好，并在中心線上按半徑標(biāo)記好四個點，接著先畫左半(或右半或上半)，再畫右半(或左半或下半)，如圖4-41(c)所示。畫大圓時，可在45°方向上再畫兩條中心線并做好標(biāo)記，如圖4-41(b)所示。畫小圓時也可先過標(biāo)記點畫一個正方形，再順勢畫圓，如圖4-41(d)所示。注意，畫圖時不必死盯住所做的標(biāo)記點，而應(yīng)順勢而為。

(3)線段的等分。線段的常見等分?jǐn)?shù)有2、3、4、5、8。①八等分線段。先定等分點4，接著是等分點2、6，再就是等分點1、3、5、7，如圖4-42(a)所示。②

五等分線段。先定等分點2，接著是等分點1、3、4，如圖4-42(b)所示。

圖4-42線段的8等分和5等分畫法

(4)常見角度30°、45°、60°的畫法。角度的大小，可借助于直角三角形來近似得到，如圖4-43(a)、(b)所