第4章 整式的加減（單元測試·基礎(chǔ)卷）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（人教版）

第4章整式的加減（單元測試·基礎(chǔ)卷）

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)

1．單項式x2y的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

A．1，2B．1，3C．3，1D．1，3

2．下列運算正確的是（）

A．2aa2a2B．2a3b5abC．4a2a2D．3a22a2a2

3．如果多項式5xab3x6是關(guān)于x的二次二項式，那么a,b的值可能是（）

A．a(chǎn)1,b3B．a(chǎn)1,b4C．a(chǎn)2,b3D．a(chǎn)2,b4

4．按一定規(guī)律排列的單項式：2a，4a2，8a3，16a4，32a5，，第n個單項式是（）

A．2nanB．2nanC．2nan1D．2nan1

5.代數(shù)式5x132x去括號，得（）

A．5x132xB．5x132x

C．5x132xD．5x132x

6．規(guī)定符號a,b表示a，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號a,b表示a，b兩個數(shù)中較大的一個．例如

3,11,3,13．則化簡m,m2m,m1（）

A．0B．1C．2D．2m

7．如圖，是一個正方體的展開圖，若相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則代數(shù)式2ab23b2c的值是

（）

A．6B．6C．18D．18

8．若2a3時，化簡a3a2（）

A．1B．2a5C．1D．52a

9．已知一個多項式與3x29x的和等于5x24x1，則這個多項式是（）

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A．2x25x1B．2x25x1C．8x25x1D．8x24x1

10．如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為24，第二次輸出的結(jié)

果為12，……，則第2023次輸出的結(jié)果為（）

63

A．6B．3C．D．

2202122022

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．寫出一個只含有字母a，b，且系數(shù)為3，次數(shù)為4的單項式，該單項式可以是．

12．多項式3x2yxby和yxax2y相等，則ab．

13．小王今年a歲，小劉今年(a3)歲，再過5年他們相差歲．

14．如果3x2x26的值為7，則4x26x3的值為．

15．已知一個多項式與3x24x的和等于x22x5，則這個多項式是．

16．“整體思想”是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法，它廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)運算中．例如：已知ab2，ab3，

則ab2ab2238，利用上述思想方法計算：已知2ab2，ab1，則

2ababb=．

17．我國苗族的千人長桌宴是苗族宴席的最高形式，這項禮儀文化已有幾千年的歷史．如圖1張桌子可以

坐6人，2張桌子可以坐10人．照這樣的規(guī)律擺下去，n張桌子可以坐人（用含n的式子表示）．

18．某面粉加工廠加工甲、乙兩種顆粒面粉，每天共加工兩種面粉100袋，相關(guān)信息如下表：

成本（元/袋）售價（元/袋）

甲3043

乙2836

設(shè)每天生產(chǎn)甲種顆粒面a袋．

（1）每天加工甲、乙兩種顆粒面的總成本為元（用含a的代數(shù)式表示）；

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（2）當(dāng)a60時，每天加工甲、乙兩種顆粒面的總利潤為元．（利潤＝售價﹣成本）

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（本小題滿分8分）化簡下列一次式：

1

(1)7m27n3m；(2)m52m1

3

20．（本小題滿分8分）化簡：

2122222

(1)7x3x23xx3；(2)32xyxy4xy3xy．

2

21．（本小題滿分10分）下面是多媒體上顯示的一道習(xí)題及部分解題過程：

例：先化簡再求值：5xy2(A)，其中x=1，y3

解：5xy2(A)5xy2(xy)……

(1)A_____________；（用含x、y的式子表示）

(2)求原式子的正確結(jié)果．

22．（本小題滿分10分）化簡求值：

225221

(1)先化簡，再求值：5ab2ab2ababab5ab，其中a6，b．

22

(2)已知：A3a22ab2b1，Ba2ab，若A3B的值與b無關(guān)，求a的值．

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23．（本小題滿分10分）某校團(tuán)委組織了有獎?wù)魑幕顒?，并設(shè)立了一、二、三等獎．根據(jù)設(shè)獎情況買了

50件獎品，二等獎獎品的件數(shù)比一等獎獎品的件數(shù)的2倍少10件，各種獎品的單價如下表所示：

一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品

單價/元12105

數(shù)量/件x_______________

如果計劃一等獎獎品買x件，買50件獎品的總錢數(shù)是y元．

(1)先填表（結(jié)果化到最簡）；

(2)用含x的代數(shù)式表示y，并化簡；

(3)若一等獎獎品買了10件，求此次活動共花費多少錢？

24．（本小題滿分12分）【教材呈現(xiàn)】下題是華師版七年級上冊數(shù)學(xué)教材第117頁的部分內(nèi)容．

代數(shù)式x2x3的值為7，則代數(shù)式2x22x3的值為______．

【閱讀理解】小明在做這道題時采用的方法如下：

解：由題意得x2x37，則有x2x4，

所以2x22x32x2x32435．

所以代數(shù)式2x22x3的值為5．

【方法運用】

（1）若代數(shù)式x2x1的值為6，求代數(shù)式3x243x的值．

（2）當(dāng)x2時，代數(shù)式ax3bx1的值為5，當(dāng)x2時，求代數(shù)式ax3bx3的值．

【拓展應(yīng)用】

（3）若a2ab19，abb27，則代數(shù)式a22abb2的值為______．

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參考答案：

題號12345678910

答案DDCBACAAAA

1．D

【分析】此題重點考查對單項式系數(shù)和次數(shù)的認(rèn)識，把握單項式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵，根據(jù)單項式的構(gòu)成

可以直接找到答案．

【詳解】解：單項式x2y的系數(shù)是1，次數(shù)包括x和y的指數(shù)和，總共為3，

故選D．

2．D

【分析】本題主要考查了合并同類項，根據(jù)合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)

不變一一計算并判斷．

【詳解】解：A．2aa3a，原計算錯誤，故該選項不符合題意；

B．2a和3b不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

C．4a2a2a，原計算錯誤，故該選項不符合題意；

D．3a22a2a2，原計算正確，故該選項符合題意；

故選：D．

3．C

【分析】此題考查了多項式的定義，多項式的項的定義及次數(shù)的定義，由此多余的項的系數(shù)應(yīng)為0，據(jù)此解

答．

【詳解】∵多項式5xab3x6是關(guān)于x的二次二項式，

∴a2,b30

得b3

故選C．

4．B

【分析】本題考查了單項式規(guī)律題．分別從系數(shù)，字母的指數(shù)兩個方面進(jìn)行找規(guī)律．

【詳解】解：2a，4a2，8a3，16a4，32a5，，

第n個為：2nan；

故選：B．

5．A

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【分析】本題考查去括號，解題的關(guān)鍵是掌握去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)

各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來符號相

反．據(jù)此解答即可．

【詳解】解：∵

5x132x

∴，

5x132x

∴5x132x．

故選：A．

6．C

【分析】本題主要考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題中給出的定義理解a,b與a,b表示的意思是解答此

題的關(guān)鍵．根據(jù)定義可得關(guān)于m的代數(shù)式，化簡即可．

【詳解】解：mm2，mm1，

m,m2m,m1m2m2，

故選：C．

7．A

【分析】本題主要考查了相反數(shù)，正方體的展開圖，正方體相對兩個面上的數(shù)字，對于此類問題一般方法

是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖理解的基礎(chǔ)上直接想象．根據(jù)正方體的展開圖的特征，

判斷相對面求出a、b、c，再化簡計算即可．

【詳解】解：根據(jù)題意可知：

a的相對面是3，則a3．

b的對立面是0，則b0．

c的對立面是4，則c4．

所以2ab23b2c2a2b23b23c

2a5b23c

2350234

6012

6．

故選：A．

第6頁共13頁.

8．A

【分析】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)．直接利用絕對值的性質(zhì)化簡求出答案．

【詳解】解：2a3，

∴a30，a20，

a3a23aa21．

故選：A．

9．A

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，根據(jù)加減法互為逆運算，只需要求出5x24x13x29x的

結(jié)果即可得到答案．

【詳解】解：5x24x13x29x

5x24x13x29x

2x25x1，

∴這個多項式是2x25x1，

故選：A．

10．A

【分析】本題考查了代數(shù)式求值，數(shù)字型規(guī)律，把x的值代入程序中計算，以此類推得到一般性規(guī)律，即

可得到第2023次輸出結(jié)果．

1

【詳解】解：第一次輸出結(jié)果為48′=24，

2

1

第二次輸出結(jié)果為2412，

2

1

第三次輸出結(jié)果為126，

2

1

第四次輸出結(jié)果為63，

2

第五次輸出結(jié)果為336，

1

第六次輸出結(jié)果為63，

2

…….

以此類推可知，從第三次開始，偶數(shù)次輸出結(jié)果為3，奇數(shù)次輸出結(jié)果為6，

因此第2023次輸出的結(jié)果為6，

故選：A．

第7頁共13頁.

11．3ab3（答案不唯一）

【分析】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的概念：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，一個單項

式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)．

【詳解】解：∵單項式的次數(shù)等于各個字母指數(shù)之和，

∴該單項式可以是3ab3或3a2b2或3a3b．

故答案為：3ab3或3a2b2或3a3b．

12．4

【分析】本題考查了同類項，恒等式求字母的值，求整式的值；由題意得xby與yx是同類項，a3，即可

求解；理解相等時的條件及同類項的定義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：多項式3x2yxby和yxax2y相等，

xby與yx是同類項，

a3，

b1，

ab

31

4；

故答案：4．

13．3

【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．求得過5年后他們的年

齡，相減即可得出他們的年齡差．

【詳解】解：a5a353，

故答案為：3．

14．1

22

【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，現(xiàn)根據(jù)題意得到2x23x1，再根據(jù)4x6x322x3x3利

用整體代入法求解即可．

【詳解】解：∵3x2x26的值為7，

∴3x2x267，

∴2x23x1，

第8頁共13頁.

∴4x26x322x23x32131，

故答案為：1．

15．2x22x5

【分析】本題主要考查了整式的加減計算，根據(jù)加減法互為逆運算，只需要計算出x22x53x24x的

結(jié)果即可得到答案．

【詳解】解：x22x53x24x

x22x53x24x

2x22x5，

∴多項式2x22x5與3x24x的和等于x22x5，

故答案為：2x22x5．

16．3

【分析】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握“整體代入法求代數(shù)式的值”是解題的關(guān)鍵．

先將2ababb化簡，然后將2ab2，ab1，代入計算即可．

【詳解】解：2ababb

2a2babb

2abab；

∵2ab2，ab1，

∴2abab21213．

故答案為：3．

17．(4n2)

【分析】本題主要考查圖形變化的規(guī)律及列代數(shù)式．根據(jù)所給圖形，依次求出桌子可坐的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

即可解決問題．

【詳解】解：由所給圖形可知，

1張桌子可坐的人數(shù)為：6142；

2張桌子可坐的人數(shù)為：10242；

3張桌子可坐的人數(shù)為：14342；

，

第9頁共13頁.

所以張桌子可坐的人數(shù)為(4n2)人．

故答案為：(4n2)．

18．2a2800/28002a1100

【分析】本題考查的是列代數(shù)式及代數(shù)式求值，

（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；

（2）先表示出總利潤，將a60代入代數(shù)式求值即可．

【詳解】解：設(shè)每天生產(chǎn)甲種顆粒面a袋，則每天生產(chǎn)乙種顆粒面100a袋．

（1）每天加工甲、乙兩種顆粒面的總成本為30a28100a2a2800元．

故答案為：2a2800．

（2）每天加工甲、乙兩種顆粒面的總利潤為4330a3628100a5a800元，

當(dāng)a60時，總利潤為5608001100（元）．

故答案為：1100．

19．(1)10m7n2

7

(2)m6

3

【分析】本題考查了合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則：字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相

加減．

（1）直接合并同類項即可；

（2）直接合并同類項即可．

【詳解】（1）解：7m27n3m

73m7n2

10m7n2；

1

（2）解：m52m1

3

1

2m51

3

7

m6．

3

3

20．(1)x210x15

2

第10頁共13頁.

(2)6x2yxy2

【分析】本題主要考查了整式的加減計算：

（1）先去括號，然后合并同類項即可得到答案；

（2）先去括號，然后合并同類項即可得到答案．

212

【詳解】（1）解：7x3x23xx3

2

3

7x3x26x23x9

2

3

x210x15；

2

（2）解：32x2yxy24xy23x2y

6x2y3xy24xy212x2y

6x2yxy2．

21．(1)xy

(2)0

【分析】本題考查整式的加減，

（1）根據(jù)式子求出2(A)5xy5xy2(xy)，進(jìn)而得出答案；

（2）先根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡，再代入求值即可．

【詳解】（1）解：∵5xy2(A)5xy2(xy)

∴2(A)5xy5xy2(xy)，

∴Axy；

（2）解：原式5xy2(xy)5xy2x2y3xy，

當(dāng)x=1，y3時，原式3(1)30．

3

22．(1)3ab2ab，

2

(2)a2

【分析】本題考查整式的運算，熟練運用整式運算法則是解題關(guān)鍵．

（1）先去括號，然后再合并同類項，得出最簡式后，把a(bǔ)、b的值代入計算即可；

（2）先去括號，再合并同類項，根據(jù)已知可得含b項的系數(shù)和為0，然后．進(jìn)行計算即可解答

【詳解】（1）解：原式=5a2b2ab22ab5a2bab5ab23ab2ab

11193

當(dāng)a6，b時，原式3663；

24222

第11頁共13頁.

（2）解：A3B（3a22ab2b1)3(a2ab)3a22ab2b13a23abab2b1ba21；

∵A3B的值與b無關(guān)

∴a20

則a2．

23．(1)2x10,603x；

(2)y17x200；

(3)一等獎獎品買10件，共花費370元．

【分析】（1）根據(jù)表內(nèi)信息，一等獎x