專題14 全等三角形（5大考點）（原卷版）

第四部分三角形

專題14全等三角形（5大考點）

核心考點一全等三角形的判定

核心考點二全等三角形的性質(zhì)

核心考點核心考點三全等三角形中的倍長中線模型

核心考點四全等三角形中的旋轉(zhuǎn)模型

核心考點五全等三角形綜合問題

新題速遞

核心考點一全等三角形的判定

例1（2022·湖南湘西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一

點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是

（）

A．24B．22C．20D．18

例2（2022·山西·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線

上，且BEDF，連接EF交邊AD于點G．過點A作ANEF，垂足為點M，交邊CD于點N．若BE5，

CN8，則線段AN的長為_________

第1頁共26頁.

例3（2022·貴州貴陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE的垂直

平分線交AB于點M，交CD于點N，垂足為O，點F在DC上，且MF∥AD．

(1)求證：△ABE≌△FMN；

(2)若AB8，AE6，求ON的長．

知識點、全等三角形的判定

一、全等三角形判定1——“邊邊邊”

定理1：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）.

要點詮釋：如圖，如果A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC，則△ABC≌△A'B'C'.

二、全等三角形判定2——“邊角邊”

定理2：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）.

第2頁共26頁.

要點詮釋：如圖，如果AB＝A'B'，∠A＝∠A'，AC＝A'C'，則△ABC≌△A'B'C'.

注意：1.這里的角，指的是兩組對應(yīng)邊的夾角.

2.有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.

如圖，△ABC與△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC與△ABD不完全重合，故

不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.

三、全等三角形判定3——“角邊角”

定理3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.

要點詮釋：如圖，如果∠A＝∠A'，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，則△ABC≌△A'B'C'.

四、全等三角形判定4——“角角邊”

定理4：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）

要點詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定

兩個三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.

2.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

如圖，在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，又∠A＝∠A，但△

ABC和△ADE不全等.這說明，三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.

第3頁共26頁.

要點三、判定方法的選擇

1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：

已知條件可選擇的判定方法

一邊一角對應(yīng)相等SASAASASA

兩角對應(yīng)相等ASAAAS

兩邊對應(yīng)相等SASSSS

2.如何選擇三角形證全等

（1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個可能全等的三角形中，可

以證這兩個三角形全等；

（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個三角形全等；

（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個三角形全等，然后證它們?nèi)龋?/p>

（4）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.

3.三角形證全等思路

找夾角SAS

已知兩邊找直角HL

找另一邊SSS

邊為角的對邊找任一角AAS

找夾角的另一邊SAS

已知一邊一角

邊為角的鄰邊找夾邊的另一角ASA

找邊的對角AAS

找夾邊ASA

已知兩角

找任一邊AAS

五、判定直角三角形全等的特殊方法——“HL”

定理5：在兩個直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“HL”）.

要點詮釋：（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對應(yīng)相等，由于其中含有直角這個特殊條件，所以三角形的

形狀和大小就確定了.

（2）判定兩個直角三角形全等首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.

（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個條件，書寫時必須在

兩個三角形前加上“Rt”.

第4頁共26頁.

3

【變式1】（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在ABC中，ACB90，BC6，cosB，

4

AE平分∠BAC，且AECE于點E，點D為BC的中點，連接DE，則DE的長為（）

7

A．2B．47C．27D．2

2

【變式2】（2022·重慶長壽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，矩形OABC中，OA＝4，AB＝3，點D在邊BC上，且

CD＝3DB，點E是邊OA上一點，連接DE，將四邊形ABDE沿DE折疊，若點A的對稱點A'恰好落在邊

OC上，則OE的長為（）

3394

A．B．C．D．

4243

【變式3】（2022·河南鄭州·河南省實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，已知Rt△ABC中，ABC90，以斜邊

AC為邊向外作正方形ACDE，正方形的對角線交于點O，連接OB．已知BC9，AB6，則OB________．

【變式4】（2021·四川眉山·統(tǒng)考三模）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CE＝2DE，

將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF，下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；

第5頁共26頁.

12

②G為BC的中點；③CF∥AG；④S△，其中正確結(jié)論的序號是_______．

EFC5

【變式5】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）如圖①，在ABC中，ABAC，D是BC的中點，E為ABC內(nèi)一

點，連接ED并延長到F，使得EDDF，連接AF、CF．

(1)求證：BE∥CF；

1

(2)若EBDBAC，求證：AF2AB2BE2；

2

(3)如圖②，探索當(dāng)BEC與BAC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，ACAF，并說明理由．

第6頁共26頁.

核心考點二全等三角形的性質(zhì)

例1（2022·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ABC中，ABAC，將ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)

得到VADE，點D在BC邊上，DE交AC于點F．下列結(jié)論：①△AFE△DFC；②DA平分BDE；

③CDFBAD，其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

例2（2021·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，點P從點B出發(fā)，

以2cm/s的速度沿BC邊向點C運動，到達(dá)點C停止，同時，點Q從點C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD邊向

點D運動，到達(dá)點D停止，規(guī)定其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動．當(dāng)v為_____時，

ABP與△PCQ全等．

例3（2022·江蘇常州·統(tǒng)考中考真題）在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點．若VOAB≌VOCD，則點

O叫做該四邊形的“等形點”．

(1)正方形_______“等形點”（填“存在”或“不存在”）；

(2)如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點O是四邊形ABCD的“等形點”．已知CD42，OA5，BC12，

連接AC，求AC的長；

OF

(3)在四邊形EFGH中，EH//FG．若邊FG上的點O是四邊形EFGH的“等形點”，求的值．

OG

第7頁共26頁.

知識點、全等三角形的性質(zhì)

①全等三角形的對應(yīng)邊相等；②全等三角形的對應(yīng)角相等；

要點詮釋：全等三角形對應(yīng)邊上的高相等，對應(yīng)邊上的中線相等，周長相等，面積相等.全等三角形的性質(zhì)

是今后研究其它全等圖形的重要工具.

全等變換：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，即平移、翻折、

旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

【變式1】（2022·重慶·校聯(lián)考一模）如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使B與C重合，CD，AE相交

S1S2

于F，已知BD＝4AD，設(shè)△ABC的面積為S，△CEF的面積為S1，△ADF的面積為S2，則的值為（）

S

1132

A．B．C．D．

105105

【變式2】（2021·遼寧沈陽·統(tǒng)考一模）如圖，在ABC中，ACB90，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，

使點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上，點A的對應(yīng)點為D，延長DE交AB于點F，則下列結(jié)論一定正確的

是（）

A．ACDEB．BCEFC．AEFDD．ABDF

第8頁共26頁.

【變式3】（2022·湖南長沙·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，AB=5，AC=4，以點

A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于D和E，再分別以點D、E為圓心，大于二分之一DE為

半徑作弧，兩弧交于點F，連接AF并延長交BC于點G，GH⊥AC于H，GH=2，則△ABG的面積為________．

【變式4】（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖，已知ABC≌△DCE≌△HEF，三條對應(yīng)邊BC、CE、EF在同

一條直線上，連接BH，分別交AC、DC、DE于點△P、Q、K，其中SPQC＝1，則圖中三個陰影部分的面

積和為___________．△

【變式5】（2022·廣東梅州·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形ABDE中，AB//DE，ACDE，ABCDCE90，

點A，C，D依次在同一直線上．

(1)求證：ABC≌DCE；

(2)當(dāng)BC8，AC15時，求AE的長．

第9頁共26頁.

核心考點三全等三角形中的倍長中線模型

例1（2021·浙江湖州·統(tǒng)考二模）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，ABBD，AB5，BD4，CD3，

點E是AC的中點，則BE的長為（）．

5

A．2B．C．5D．3

2

例2（2021·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在ABC中，AB4，BAC135，D為邊BC的中點，若AD1.5，

則AC的長度為______．

例3（2021·山東東營·統(tǒng)考中考真題）已知點O是線段AB的中點，點P是直線l上的任意一點，分別過

點A和點B作直線l的垂線，垂足分別為點C和點D．我們定義垂足與中點之間的距離為“足中距”．

（1）[猜想驗證]如圖1，當(dāng)點P與點O重合時，請你猜想、驗證后直接寫出“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系

是________．

（2）[探究證明]如圖2，當(dāng)點P是線段AB上的任意一點時，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否依然成立，

若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

（3）[拓展延伸]如圖3，①當(dāng)點P是線段BA延長線上的任意一點時，“足中距”O(jiān)C和OD的數(shù)量關(guān)系是否

依然成立，若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

②若COD60，請直接寫出線段AC、BD、OC之間的數(shù)量關(guān)系．

第10頁共26頁.

延長三角形的中線，使得延長后的線段是原中線的兩倍，這樣做的目的是構(gòu)造一對對頂角，相等的全

等三角形能夠把已知的邊或角轉(zhuǎn)移到同一個三角形當(dāng)中進(jìn)行求解相關(guān)的邊或角相等。

也就是說倍長中線的模型是當(dāng)題目當(dāng)中出現(xiàn)中線或中點時，可嘗試?yán)帽堕L中線法來構(gòu)造全等三角形，

證明線段間的數(shù)量關(guān)系。該類型經(jīng)常會與中位線定理一起進(jìn)行綜合使用，所以在做遇到中線的題型時，我

們考慮的方向主要有被長中線定理以及三角形的中位線定理，看在實際的運用當(dāng)中符合哪種類型再做選擇。

【變式1】（2022·浙江·九年級自主招生）如圖，在ABC中，AC6，BC8，ACB120，D是AB的中

點，則CD的長是（）

A．3B．13C．5D．前三個答案都不對

【變式2】（2021秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，ABC中，AD為中線，ADAC，BAD30，

AB3，則AC長（）

A．2.5B．2C．1D．1.5

【變式3】（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，點E是AD上一

點，BE=AC．若∠C=70°，∠DAC=50°，則∠EBD的度數(shù)為__________________．

第11頁共26頁.

【變式4】（2022·湖北荊州·九年級專題練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，

EAF60．若AE3，AF4，則AB的長為________．

【變式5】（2023秋·浙江湖州·八年級統(tǒng)考期末）【問題情境】在數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個問題：已知，

如圖1，ABC中，若AC5，BC3，點D為AB邊中點，求AB邊上的中線CD的取值范圍．

經(jīng)過小組合作交流，找到了解決方法：“倍長中線法”．

(1)請按照上面的思維框圖，完成證明．

【探究應(yīng)用】

(2)已知：如圖2，ABCCACB中，CD是AB邊上的中線，E在BC邊上，連接AE交CD于F，且

AFBC．求證：AFDBCD；

【拓展延伸】

(3)如圖3，若ABC90，AB3，BC4，AD是BC邊上的中線，E是AB上一點，連接CE交AD于點

F，且CFAB3，求AE的長．

第12頁共26頁.

核心考點四全等三角形中的旋轉(zhuǎn)模型

例1（四川遂寧·中考真題）已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點，且

∠EAF=45°，EC=1，將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點B作BM∥AG，

43032

交AF于點M，則以下結(jié)論：①DE+BF=EF，②BF=，③AF=，④SMEF=中正確的是()

77175

△

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

例2（2021·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，ABC、BDE都是等腰直角三角形，BABC，BDBE，

AC4，DE22．將BDE繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得BD'E'，當(dāng)點E'恰好落在線段AD'上時，則

CE'______．

例3（2021·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）數(shù)學(xué)課上，有這樣一道探究題．

如圖，已知ABC中，AB=AC=m，BC=n，BAC0180，點P為平面內(nèi)不與點A、C重合的任

意一點，將線段CP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)a，得線段PD，E、F分別是CB、CD的中點，設(shè)直線AP與直線

EF

EF相交所成的較小角為β，探究的值和的度數(shù)與m、n、α的關(guān)系，請你參與學(xué)習(xí)小組的探究過程，并

AP

完成以下任務(wù)：

（1）填空：

【問題發(fā)現(xiàn)】

EF

小明研究了60時，如圖1，求出了___________，___________；

PA

第13頁共26頁.

EF

小紅研究了90時，如圖2，求出了___________，___________；

PA

【類比探究】

EF

他們又共同研究了α=120°時，如圖3，也求出了；

PA

【歸納總結(jié)】

EF

最后他們終于共同探究得出規(guī)律：__________(用含m、n的式子表示)；___________(用含α的式

PA

子表示)．

EF

（2）求出120時的值和的度數(shù)．

PA

模型不共頂點旋轉(zhuǎn)模型

【模型特征】此模型是通過將三角形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后，再進(jìn)行平移而得到，注意運用線段的和差找

出相等線段.

共頂點旋轉(zhuǎn)模型(手拉手模型)

【模型特征】此模型可看成是將兩個三角形（或正方形等圖形）繞著某一個公共頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度所構(gòu)

成的.在旋轉(zhuǎn)過程中，兩個三角形無重疊或有重疊，運用角的和差得到等角.

第14頁共26頁.

【變式1】（2022·山東日照·?？级＃┤鐖D，O是正ABC內(nèi)一點，OA3，OB4，OC5．將線段BO

以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO，下列結(jié)論錯誤的是（）

A．點O與O的距離為4B．AOB150

C．S四邊形AOBO′643D．S△AOBS△AOC343

【變式2】（2021·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在ABC中，ACB90，AC2，AB4，

將ABC繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到DEC，使得A點恰好落在DE上，則線段BD的長為（）

A．23B．5C．27D．33

【變式3】（2022·湖北黃岡·?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4，0），點P的坐

標(biāo)是（0，3），把線段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段PQ，則點Q的坐標(biāo)是__________．

【變式4】（2022·遼寧沈陽·統(tǒng)考二模）如圖，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若點M是AB的

中點，點D在直線CB上，將MD繞點M順時針△旋轉(zhuǎn)90°得到MN，連接AN，則AN+MN的最小值為_____．

第15頁共26頁.

【變式5】（·吉林長春·統(tǒng)考二模）如圖1，在等腰RtABC中，A90，點D、E分別在邊AB、AC上，

ADAE，連接，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點．

(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

(2)探究證明：把VADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，判斷PMN的形狀，并說

明理由；

(3)拓展延伸：把VADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD4，AB10，求PMN面積的最大值．

第16頁共26頁.

核心考點五全等三角形的綜合問題

例1（2021·廣西河池·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，

BFEF，CE1，則AF的長是（）

345

A．22B．2C．2D．2

234

例2（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，

AEAF,EAF30，則AEB___________；若△AEF的面積等于1，則AB的值是___________．

例3（2021·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）已知四邊形ABCD是正方形，點E在邊DA的延長線上，連接CE

交AB于點C，過點B作BMCE，垂足為點M，BM的延長線交AD于點F，交CD的延長線于點H．

（1）如圖1，求證：CEBH；

（2）如圖2，若AEAB，連接CF，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（AEG

除外），使寫出的每個三角形都與AEG全等，

第17頁共26頁.

隨著素質(zhì)教育不斷深入，新課程標(biāo)準(zhǔn)的全面實施，關(guān)于三角形全等問題的中考題，已不在是課本上的

封閉的單一的證明題型一統(tǒng)天下了，出現(xiàn)了許多新題型，這類題更能考查同學(xué)們的靈活運用知識的能力和

創(chuàng)新精神及實踐能力；

全等三角形的綜合問題主要靈活運用全等三角形的判定方法，熟練掌握全等三角形的輔助線添加方法：

倍長中線模型、旋轉(zhuǎn)模型、垂線模型等，再結(jié)合其他知識點綜合運用，尤其是近幾年?？嫉念惐忍骄款}型，

要循序漸進(jìn)、由簡入難，不斷深入探究才能解決問題.

【變式1】（2023·重慶·?？寄M預(yù)測）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別為邊AD、BC上的

210

點，點G，H分別為邊AB、CD上的點，線段GH與EF的夾角為45，GH．則EF（）

3

21025

A．5B．C．D．7

33

【變式2】（2022·重慶銅梁·銅梁中學(xué)校校考模擬預(yù)測）如圖，在正方形紙片ABCD中，點E為正方形CD邊

上的一點(不與點C，點D重合)，將正方形紙片折疊，使點A落在點E處，點B落在點F處，EF交BC于

點H，折痕為GM，連接AE、AH，AH交GM于點K.下列結(jié)論：①△AME是等腰三角形；②AEMG；

③AE平分DEF；④AEAH；⑤EAH45，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4

第18頁共26頁.

【變式3】（2022·內(nèi)蒙古包頭·包鋼第三中學(xué)?？既＃┰赗t△ABC中，BAC90，D是BC的中點，E是

AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F，若AB8，四邊形ADBF的面積為40．則

AC______．

【變式4】（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中,點G為BC邊上的動點,點H為CD邊上的

動點,且滿足BGDHHG,連接AH,AG分別交正方形ABCD的對角線BD于F，E兩點,則下列結(jié)論中正確

的有___________．（填序號即可）．

①DHAGHA②AFAHAEAG③BEDFEF④AH2AE

【變式5】（2023·山東泰安·?？寄M預(yù)測）感知：數(shù)學(xué)課上，老師給出了一個模型：如圖1，點A在直線DE

上，且BDABACAEC90，像這種一條直線上的三個頂點含有三個相等的角的模型我們把它稱為

“一線三等角“模型．

應(yīng)用：

(1)如圖2，Rt△ABC中，ACB90，CBCA，直線ED經(jīng)過點C，過A作ADED于點D，過B作BEED

于點E．求證：BEC≌CDA．

(2)如圖3，在ABC中，D是BC上一點，CAD90，ACAD，

DBADAB，AB23，求點C到AB邊的距離．

第19頁共26頁.

(3)如圖4，在YABCD中，E為邊BC上的一點，F(xiàn)為邊AB上的一點．若

EF

DEFB，AB10，BE6，求的值．

DE

【新題速遞】

AC

1．（2022·貴州·模擬預(yù)測）在ABC中，用尺規(guī)作圖，分別以點A和C為圓心，以大于的長為半徑作弧，

2

兩弧相交于點M和N．作直線MN交AC于點D，交BC于點E，連接AE．則下列結(jié)論不一定正確的是

（）

A．ABAEB．ADCDC．AECED．ADECDE

2．（2022·浙江溫州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，直線l上有三個正方形A，B，C，若A，C的邊長分別為3和4，

則正方形B的面積為（）

A．5B．25C．24D．無法確定

第20頁共26頁.

3．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測）如圖，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，DE

是AB的垂直平分線，若AD3，則AC等于（）

A．4B．4.5C．5D．6

4．（2022·四川綿陽·?？寄M預(yù)測）如圖，AD是ABC的中線，CE∥AB交AD的延長線于點E，AB5，

AC7，則AD的取值不可能是（）

A．3B．4C．5D．6

5．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)至點BC，若

CCD90，CC2，則線段BC的長度為（）

5

A．2B．C．6D．5

2

6．（2022·新疆烏魯木齊·?？既＃┤鐖D，在Rt△ABC中，C90，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫

1

弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N，為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點P，作射線AP交邊BC于點D，點E在AB上．若AC6，CD2，AB7，當(dāng)DE最小時，BDE的面

積是（）

A．2B．1C．6D．7

第21頁共26頁.

1

7．（2022·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖，ABC中，AB＝AC35，BC6，分別以點B、C為圓心，大于BC

2

的長為半徑作弧，兩弧交于點E，作射線AE，在射線AE上任取一點D，連接DC．若CD5，則AD的長

為（）

A．10B．11C．12D．65

8．（2022·廣東揭陽·校考二模）如圖，已知點A(3,0)，B(0,4)，C是y軸上位于點B上方的一點，AD平分OAB，

k

BE平分ABC，直線BE交AD于點D．若反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點D，則k的值是（）

x

A．8B．9C．10D．12

9．（2023·湖南衡陽·校考一模）如圖所示，點O在一塊直角三角板ABC上（其中ABC30），OMAB于

點M，ONBC于點N，若OMON，則ABO_______度．

10．（2022·山東菏澤·菏澤一中?？寄M預(yù)測）已知ABC，A90，ABAC，直線l過直角頂點A，分

別過點B、C向直線l作垂線，垂足分別為E、F，BE7，CF5，則EF______．

11．（2020·山東德州·統(tǒng)考三模）如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點C，∠E＝30°，且AB

＝CE，則∠BAE的度數(shù)為_____．

第22頁共26頁.

12．（2022·貴州銅仁·模擬預(yù)測）已知BAC90，AC6，AB10.若平面上存在點D使ADB90，

當(dāng)DCDA時，