專題43 中考解答題最?？碱}型概率問題（解析版）

專題43中考解答題最常考題型概率問題（解析版）

模塊一2022中考真題

類型一概率問題

1．（2022?沈陽）為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將四

道備講題的題號1，2，3，4，分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻．

（1）隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是；

1

（2）小明隨機(jī)抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張4卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率．

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)概率公式求解即可．

（2）畫樹狀圖，表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的結(jié)果數(shù)，再結(jié)合

概率公式即可得出答案．

解：（1）由題意得，

隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是．

1

故答案為：．4

1

（2）畫樹狀4圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的結(jié)果有2種，

∴小明隨機(jī)抽取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率為．

21

=

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與1樹2狀圖6法是解答本題的關(guān)鍵．

2．（2022?無錫）A袋中有3白球1紅球，B袋中有1白球1紅球，某人第一次從A袋中任意摸出一個球，

放入B袋中，再將B袋中的球搖勻后第二次從B袋中任意摸出一個球，放入A袋．

（1）第一次摸出的是白球的概率是；

3

（2）經(jīng)過二次摸球后，A袋中有2白球42紅球的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析

過程）

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思路引領(lǐng)：（1）由概率公式直接可得答案；

（2）畫樹狀圖，列出所有可能，再用概率公式可得答案．

解：（1）∵A袋中有3白球1紅球，

∴第一次從A袋中任意摸出一個球，摸出的是白球的概率是；

33

=

故答案為：；1+34

3

（2）4

由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，滿足A袋中有2白球2紅球（第一次摸到白球，第二次摸到紅球）

的結(jié)果有3種，

∴經(jīng)過二次摸球后，A袋中有2白球，2紅球的概率為．

1

總結(jié)提升：本題考查列表（樹狀圖）求概率，解題的關(guān)4鍵是掌握畫樹狀圖，列出所有可能的情況．

3．（2022?陜西）有三枚普通硬幣，其面值數(shù)字分別為1，5，5．現(xiàn)規(guī)定：擲一枚硬幣，若該硬幣正面朝上，

則所得的數(shù)字為面值數(shù)字；若該硬幣反面朝上，則所得的數(shù)字為0．

（1）若用其中一枚硬幣，隨機(jī)擲20次，其中正面朝上的次數(shù)為8次，則在這20次擲幣中，該硬幣正面

朝上的頻率為0.4；

（2）若依次擲出這三枚硬幣，用畫樹狀圖的方法，求擲出這三枚硬幣所得數(shù)字之和是6的概率．

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)列式計算即可得解；

（2）列出樹狀圖，求出所有等可能的情況總數(shù)和所得數(shù)字之和是6的情況個數(shù)，用概率公式計算即可得

到答案．

解：（1）硬幣正面朝上的頻率為0.4，

8

=

故答案為：0.4；20

（2）樹狀圖如下：

一共有8種等可能的情況，其中所得數(shù)字之和是8的有2種，

∴所得數(shù)字之和是6的概率是．

21

=

84

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總結(jié)提升：本題考查列樹狀圖求概率，涉及頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是列出樹狀圖．

4．（2022?內(nèi)蒙古）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4．

（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；

（2）先從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個小球中再隨機(jī)摸出一個小球，

將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上

的概率．

思路引領(lǐng)：（1）直接利用概率公式可得結(jié)果．

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的結(jié)果數(shù)，

再利用概率公式可得出答案．

解：（1）∵口袋中共有4個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個，

∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為．

21

=

（2）畫樹狀圖如下：42

共有12種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，

∴由x，y確定的點(diǎn)（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為．

21

=

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐1標(biāo)2特征6、概率公式，熟練掌握列表法與

所求情況數(shù)

樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識點(diǎn)為：概率．

總情況數(shù)

=

5．（2022?淮安）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、

3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．

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（1）第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是；

1

（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有3奇數(shù)的乒乓球的概率．

思路引領(lǐng)：（1）直接利用概率公式求解即可．

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案．

解：（1）∵袋中共有3個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，

∴第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是．

1

故答案為：．3

1

（2）畫樹狀3圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），

共4種，

∴兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為．

4

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法，9熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．

6．（2022?徐州）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上．

（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為；

2

（2）從中隨機(jī)抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張3撲克牌的數(shù)字不同的概率．

思路引領(lǐng)：（1）直接由概率公式求解即可；

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（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可．

解：（1）從中隨機(jī)抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為，

2

故答案為：；3

2

（2）畫樹狀3圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，

∴抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為．

42

=

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求6概率3．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

7．（2022?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同．

（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于；

1

（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，3再從中任意摸出一個球．用列表或畫樹狀圖

的方法，求2次都摸到紅球的概率．

思路引領(lǐng)：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可．

解：（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于，

11

=

故答案為：；2+13

1

（2）畫樹狀3圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

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∴2次都摸到紅球的概率為．

1

總結(jié)提升：本題考查的是用9樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

8．（2022?南通）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個，這些球除顏色外無其他差別．

（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到藍(lán)球的概率是；

1

（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機(jī)3摸出一個球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一

黃”的概率．

思路引領(lǐng)：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可．

解：（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到藍(lán)球的概率是，

1

故答案為：；3

1

（2）畫樹狀3圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的結(jié)果有2種，

∴兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率為．

2

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹9狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

9．（2022?朝陽）某社區(qū)組織A，B，C，D四個小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作，

志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候．

（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是．

1

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被4安排到同一個小區(qū)工作的概率．

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

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解：（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是，

1

故答案為：；4

1

（2）列表如4下：

ABCD

A（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）

B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的有4種結(jié)果，

所以王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率為．

41

=

總結(jié)提升：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率16．列4表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比．

10．（2022?鞍山）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知

識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A，B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C，D表示）獲得優(yōu)

秀獎．

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是．

1

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取2的兩名學(xué)生恰好

一名來自七年級、一名來自八年級的概率．

思路引領(lǐng)：（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

解：（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是，

21

=

故答案為：；42

1

（2）列表如2下：

ABCD

A（B，A）（C，A）（D，A）

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B（A，B）（C，B）（D，B）

C（A，C）（B，C）（D，C）

D（A，D）（B，D）（C，D）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)

果，

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為．

82

=

總結(jié)提升：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展1示2所有3可能的結(jié)果求出n，再從中

選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．

類型二數(shù)據(jù)統(tǒng)計與概率綜合

11．（2022?河池）為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團(tuán)委隨

機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達(dá)標(biāo)，良好，優(yōu)秀，優(yōu)異四個等級分別進(jìn)行統(tǒng)計，并將所

得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的樣本容量是50，圓心角＝144度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；β

（3）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？

（4）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用

列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．

思路引領(lǐng)：（1）由成績良好的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查的樣本容量，即可解決問題；

（2）求出成績優(yōu)秀的人數(shù)，即可解決問題；

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（3）由紅星中學(xué)共有學(xué)生人數(shù)乘以此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，再由概率

公式求解即可．

解：（1）本次調(diào)查的樣本容量是：10÷20%＝50，

則圓心角＝360°144°，

20

故答案為：β50，144×；50=

（2）成績優(yōu)秀的人數(shù)為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（3）1200480（人），

20

答：估計此×次50競=賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為480人；

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到A，C兩人同時參賽的結(jié)果有2種，

∴恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率為．

21

=

總結(jié)提升：此題考查了樹狀圖法、條形統(tǒng)1計2圖和6扇形統(tǒng)計圖等知識．正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用

到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

12．（2022?青海）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進(jìn)行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中

七、八年級的學(xué)生各有500人．為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生

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中各隨機(jī)抽取15人進(jìn)行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分

及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：

七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)88

眾數(shù)a7

中位數(shù)8b

優(yōu)秀率80%60%

（1）填空：a＝8，b＝8；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫

出一條即可）；

（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；

（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖

法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．

思路引領(lǐng)：（1）由眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；

（2）七、八年級的平均數(shù)和中位數(shù)相同，七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，即可求解；

（3）由七、八年級的總?cè)藬?shù)分別乘以優(yōu)秀率，再相加即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，再由

概率公式求解即可．

解：（1）由眾數(shù)的定義得：a＝8，

八年級抽取學(xué)生的測試成績的中位數(shù)為8（分），

故答案為：8，8；

（2）七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好，理由如下：

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∵七年級的優(yōu)秀率大于八年級的優(yōu)秀率，

∴七年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好；

（3）500×80%+500×60%＝700（人），

即估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為700人；

（4）把七年級獲得10分的學(xué)生記為A，八年級獲得10分的學(xué)生記為B，

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，被選中的2人恰好是七、八年級各1人的結(jié)果有6種，

∴被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率為．

61

=

總結(jié)提升：本題考查了列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)1計2圖、2統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識；利用列表法或

樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算

事件A或事件B的概率．

13．（2022?荊門）為了了解學(xué)生對“新冠疫情防護(hù)知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機(jī)選取了20名學(xué)生“新

冠疫情防護(hù)知識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個數(shù)因模糊不清用字母a表示．

（1）試確定a的值及測評成績的平均數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；

（2）記測評成績?yōu)閤，學(xué)校規(guī)定：80≤x＜?90時，成績?yōu)楹细瘢?0≤x＜97時，成績?yōu)榱己茫?7≤x≤100

時，成績?yōu)閮?yōu)秀．求扇形統(tǒng)計圖中m和n的值；

（3）從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．

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思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)統(tǒng)計表中給出的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的定義，可得a的值以及平均數(shù)的值并補(bǔ)全條形圖；

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)除以總數(shù)等于百分比求解；?

（3）根據(jù)簡單事件的概率公式求解．

解：（1）由題意可知，a＝20﹣（2+1+3+2+1+3+2+1）＝5，

∴a＝5，

（88×2+89+90×5+91×3+95×2+96+97×3+98×2+99）＝93，

1

補(bǔ)?=全2的0條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）

m100＝15；

1+2

=×

n20100＝30；

3+2+1

（=3）列20表格×如下：

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所有等可能的結(jié)果有30種，其中恰好1人得97分、1人得98分的有12種，

∴P（恰好1人得97分、1人得98分），

122

==

故概率為：．305

122

=

總結(jié)提升：3本0題考5查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)，概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答．

14．（2022?巴中）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球

四個社團(tuán)活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加．為了解活動開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖．

參加四個社團(tuán)活動人數(shù)統(tǒng)計表

社團(tuán)活動舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋社的有40人；

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或

列表法說明恰好抽到一男一女的概率．

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思路引領(lǐng)：（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進(jìn)而求出參加圍棋社的人數(shù)．

（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200，即可得出答案．

（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果情況，進(jìn)而求出答案即可．

解：（1）抽取的學(xué)生共有：80÷40%＝200（人），

參加圍棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；

故答案為：200，40；

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200480（人）；

30

×200=

（3）畫樹狀圖如下：

∵所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個，

∴恰好抽到一男一女概率為．

123

=

總結(jié)提升：本題主要考查了2讀0統(tǒng)計5表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息

時，必須認(rèn)真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表

法求概率．

15．（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實(shí)況并進(jìn)行團(tuán)史

學(xué)習(xí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行團(tuán)史知識競賽，并將競賽成績（滿分100分）進(jìn)行整理（成績得分用a

表示），其中60≤a＜70記為“較差”，70≤a＜80記為“一般”，80≤a＜90記為“良好”，90≤a≤100

記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖．

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請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：

（1）x＝30%，y＝16%，并將直方圖補(bǔ)充完整；

（2）已知90≤a≤100這組的具體成績?yōu)?3，94，99，91，100，94，96，98，則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是95，眾數(shù)是94；

（3）若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；

（4）本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機(jī)抽取2人去參加全

市的團(tuán)史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率．

思路引領(lǐng)：（1）先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、x的值；

（2）將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；

（4）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50（人），

∴優(yōu)秀對應(yīng)的百分比y100%＝16%，

8

則一般對應(yīng)的人數(shù)為5=0﹣50（×4+23+8）＝15（人），

∴其對應(yīng)的百分比x100%＝30%，

15

補(bǔ)全圖形如下：=50×

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故答案為：30%，16%．

（2）將這組數(shù)據(jù)重新排列為91，93，94，94，96，98，99，100，

所以其中位數(shù)為95，眾數(shù)為94，

94+96

=

故答案為：95、94；2

（3）估計該校學(xué)生對團(tuán)史掌握程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為1200×16%＝192（人）；

（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，

所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為．

61

=

總結(jié)提升：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求12概率2．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是

不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

16．（2022?資陽）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校

為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．請

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請用樹狀圖或列表法表示出所

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有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．

思路引領(lǐng)：（1）用愿意參加閱讀類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可

解決問題；

（2）用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種．再根據(jù)概

率公式即可求解．

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：80÷40%＝200（人），

則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200﹣40﹣50﹣80＝30（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）愿意參加勞動社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：（人）；

50

（3）把閱讀、美術(shù)、勞動社團(tuán)分別記為3A6、00B×、2C0，0=900

畫出樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種，

∴甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為．

31

=

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率以9及條3形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試

驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

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17．（2022?菏澤）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪紙”、

D“書法”．為了了解學(xué)生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了40名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為72度；

（3）若該校共有學(xué)生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是560人；

（4）現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生．要從這4名學(xué)生中任意抽取2

名學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．

思路引領(lǐng)：（1）由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)即可

補(bǔ)全圖形；

（2）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；

（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；

（4）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6

種，再由概率公式求解即可．

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40（名），C組人數(shù)為40﹣（4+16+12）＝8（名），

補(bǔ)全圖形如下：

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故答案為：40；

（2）C組所對應(yīng)的扇形圓心角為360°72°，

8

故答案為：72；×40=

（3）估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是1400560（人），

16

故答案為：560人；×40=

（4）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種，

∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．

61

=

總結(jié)提升：此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．列1表2法可2以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是

不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)

系是正確解答的關(guān)鍵．

18．（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱．光明中學(xué)準(zhǔn)備舉辦“我的

航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項活動，A：航模制作；B：航天資料

收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學(xué)館．為了了解學(xué)生對這四項活動的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該

校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項且只能選擇一項），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計

圖．

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根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）m＝100，n＝35；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行

培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

思路引領(lǐng)：（1）用航模制作的人數(shù)和所占的百分比，求出m的值，再分別求出B、C的人數(shù)及B所占的

百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以選擇參觀科學(xué)館的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙被分在同一組的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案．

解：（1）m＝10÷10%＝100；

航天知識競賽的人數(shù)有：100×15%＝15（人），

航天資料收集的人數(shù)有：100﹣10﹣40﹣15＝35（人），

n%100%＝35%，即n＝35，

35

補(bǔ)全=統(tǒng)10計0圖×如下：

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故答案為：100，35；

（2）根據(jù)題意得：

1800×40%＝720（人），

答：大約有720人選擇參觀科學(xué)館；

（3）由題意列表得：

甲乙丙丁

甲δ甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

丁丁甲丁乙丁丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被分在同一組的有4種，

則甲、乙被分在同一組的概率是．

41

=

總結(jié)提升：此題考查的是用列表法12或樹3狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比．

19．（2022?淄博）某中學(xué)積極落實(shí)國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編

程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級參

與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

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請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

（1）共有120名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是99度；

（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；

（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選

到同一門課程的概率．

思路引領(lǐng)：（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可

解決問題；

（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題；

（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再

由概率公式求解即可．

解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%＝120（名），

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°99°，

33

故答案為：120，99；×120=

（2）條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：12018（名），

54°

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120﹣30﹣33﹣18﹣15＝×2346（0名°=），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：

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（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為A、B、C、D、E，

畫樹狀圖如下：

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

∴小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．

51

=

總結(jié)提升：本題考查的是用樹狀圖法求概率以及2條5形統(tǒng)5計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比．

20．（2022?黃石）某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生上一

學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：

等級一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bc

請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了50名學(xué)生；表中a＝20，b＝0.28，c＝0.08；

（2）求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；

（3）樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生．現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會，

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請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率．

思路引領(lǐng)：（1）由一般的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計算出a、b、c的值；

（2）由眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案；

（3）畫樹狀圖，共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，再由概率公式即可得出答

案．

解：（1）本次抽取的學(xué)生共有：12÷0.24＝50（名），

∴a＝50×0.40＝20，b＝14÷50＝0.28，c＝4÷50＝0.08，

故答案為：50，20，0.28，0.08；

（2）∵所抽查學(xué)生閱讀量為4本的學(xué)生最多，有20名，

∴所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為4，

平均數(shù)為：（3×12+4×20+5×14+6×4）＝4.2；

1

×

（3）畫樹狀5圖0如下：

共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，

∴所選2名同學(xué)中有男生的概率為．

61

=

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖1法2求概2率以及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、平均數(shù)等知識．樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗(yàn)還是

不放回試驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

模塊二2023中考押題預(yù)測

21．（2023?雁塔區(qū)校級模擬）春節(jié)期間，小穎同學(xué)計劃跟隨父母來西安旅游，決定采用抽簽的方式從“1﹣

大唐不夜城現(xiàn)代唐人街”，“2﹣大唐芙蓉園”，“3﹣大明宮”，“4﹣西安明城墻景區(qū)”，“5﹣大唐西市”中

選擇兩個地方去游覽，抽簽規(guī)則如下：把五個地點(diǎn)分別寫在五張背面相同的卡片的正面，然后背面朝上

放在水平桌面上攪勻后，隨機(jī)抽取一張，不放回，再抽取一張．

（1）小穎隨機(jī)抽取一張卡片，抽取到的地點(diǎn)是“大唐不夜城現(xiàn)代唐人街”的概率為；

1

（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小穎選擇去大唐不夜城現(xiàn)代唐人街和大唐芙蓉園這兩5個地方的概率．

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思路引領(lǐng)：（1）直接利用概率公式可得答案．

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小穎選擇去大唐不夜城現(xiàn)代唐人街和大唐芙蓉園這兩個地方

的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．

解：（1）由題意得，小穎隨機(jī)抽取一張卡片，抽取到的地點(diǎn)是“大唐不夜城現(xiàn)代唐人街”的概率為．

1

故答案為：．5

1

（2）畫樹狀5圖如下：

共有20種等可能的結(jié)果，其中小穎選擇去“1﹣大唐不夜城現(xiàn)代唐人街”和“2﹣大唐芙蓉園”這兩個地

方的結(jié)果有2種，

∴小穎選擇去大唐不夜城現(xiàn)代唐人街和大唐芙蓉園這兩個地方的概率為．

21

=

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以2及0概率1公0式是解答本題的關(guān)鍵．

22．（2023?廬陽區(qū)校級模擬）學(xué)校即將開展紅色經(jīng)典誦讀活動，李老師給學(xué)生推薦了3種不同的名著A，B，

C．甲，乙兩位同學(xué)分別從中任意選一種閱讀，假設(shè)選任意一種都是等可能的．

（1）甲同學(xué)選中名著B的概率是．

1

（2）請你利用畫樹狀圖或列表的方法3，求甲、乙兩位同學(xué)選中的名著不相同的概率．

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)概率公式求解即可．

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，再由概率公式求解即可．

（1）∵共有3種不同的名著A，B，C，

∴其名著B的概率是：；

1

（2）根據(jù)題意畫圖3

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共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙兩位同學(xué)選中的名著不相同的有9種，

則甲、乙兩位同學(xué)選中的名著不相同的概率為：．

62

=

總結(jié)提升：本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求9概率3，列表法或畫樹狀圖法可以不