《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計一、教材分析《因數(shù)與倍數(shù)》在小學(xué)數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中是一個整體，也可以理解為一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的兩種表述方式，其中“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”即為自然數(shù)（不考慮0）范疇內(nèi)數(shù)的整除。換言之，因數(shù)、倍數(shù)的教學(xué)是建立在整除概念之上的，因此在教學(xué)過程中要幫助、引導(dǎo)學(xué)生建立起整除概念，這有利于認知因數(shù)、倍數(shù)的意義，以及兩者之間的關(guān)系。但通過教材分析不難發(fā)現(xiàn)，教材本身更注重知識結(jié)構(gòu)的邏輯性，數(shù)的整除被作為一個默認條件，直接拋出了“誰是誰的因數(shù)”和“誰是誰的倍數(shù)”的關(guān)系，因此教學(xué)過程中還有一項重要的任務(wù)，就是從概念名稱上進行梳理，將“數(shù)的整除”與“因倍意識”納入同一個表述系統(tǒng)中，進而建立數(shù)學(xué)意義上的聯(lián)系。例如，在分析“誰是誰的因數(shù)”時，用2×3=6這樣的案例建立關(guān)系（即2、3是6的因數(shù)），在分析“誰是誰的倍數(shù)”是，用6÷2=3這樣的案例建立聯(lián)系（即6是2的3倍）。二、教學(xué)目標1、知識目標：激活學(xué)生已經(jīng)具備的知識經(jīng)驗（數(shù)的整除），引導(dǎo)學(xué)生通過計算實踐、觀察關(guān)系、比較差異，形成對“因數(shù)”和“倍數(shù)”概念的內(nèi)涵認知，并能夠用抽象語言和具體式子闡述因數(shù)、倍數(shù)的關(guān)系。2、能力目標：以“窮舉法”為基礎(chǔ)（突出數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)），指導(dǎo)學(xué)生展開因數(shù)與倍數(shù)知識的意義建構(gòu)（突出數(shù)學(xué)分析核心素養(yǎng)），例如通過一組連續(xù)自然數(shù)建立因數(shù)、倍數(shù)矩陣，從中掌握規(guī)律（突出數(shù)學(xué)建模、邏輯推理核心素養(yǎng)），提高尋找一個數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的速度（突出直觀想象核心素養(yǎng)）。3、情感目標：從因數(shù)與倍數(shù)的尋找過程中體驗數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探索的積極情感。三、教學(xué)重難點1、教學(xué)重點：（1）因數(shù)、倍數(shù)的概念。（2）因數(shù)、倍數(shù)的計算獲得。（3）因數(shù)與倍數(shù)在同一數(shù)字上的對應(yīng)關(guān)系。2、教學(xué)難點：從“數(shù)的整除”這一數(shù)學(xué)現(xiàn)象，延伸升華到因數(shù)、倍數(shù)所代表的數(shù)學(xué)意義關(guān)系理解上。四、教學(xué)準備《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計專用PPT課件。五、教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知師：請同學(xué)們回想一下，我們已經(jīng)認識了哪些“數(shù)”？生：小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)……師：今天這節(jié)課，我們要重新關(guān)注一下整數(shù)，同學(xué)們在100以內(nèi)任意挑出兩個數(shù)，組成一個除法算式并給出結(jié)果。（學(xué)生匯報，教師板書）師：從同學(xué)們組成的除法算式和給出的結(jié)果看，有一個很明顯的特點，是什么呢？生：正好被除盡。師：沒錯，數(shù)的整除是整數(shù)的一個特點，下面我們根據(jù)這一個特點，重新認識兩個概念——因數(shù)、倍數(shù)。（出示PPT課件）50÷5=40÷8=30÷6=20÷10=11÷7=54÷7=34÷6=73÷14=（1）讓學(xué)生計算出結(jié)果，并根據(jù)商“是否是整數(shù)”進行分類。（2）基于商的類型對比，引出因數(shù)、倍數(shù)的概念：在PPT所出示的算式中，第一列都能夠被整除（商為整數(shù)），這種情況下我們將除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)，而被除數(shù)則是除數(shù)、商的倍數(shù)；第二列都不能夠被整除，這種情況下不存在因數(shù)、倍數(shù)。（3）演示PPT課件，出示一組算式：50÷1=5050÷2=2550÷5=50÷8=師：同學(xué)們，根據(jù)這一組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生1：都能夠被除盡。生2：50可以被多個數(shù)除盡。師：那么，50個多個被除數(shù)、商之間，誰是倍數(shù)、誰是因數(shù)？生3：商都是整數(shù)，所以50是1、2、5、8的倍數(shù)。生4：商都是整數(shù)，所以1、2、5、8是50的因數(shù)。師：所以，說某個數(shù)是某個數(shù)的“因數(shù)”時，得到的商必然是整數(shù)，說某個數(shù)為倍數(shù)時，它至少包含2個因數(shù)，下面通過練習(xí)，檢驗這個結(jié)論是否正確。2、系統(tǒng)引導(dǎo)，找出因數(shù)（承接上一個問題，演示PPT：倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系）師：前面的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們已經(jīng)了解什么是因數(shù)、什么是倍數(shù)，下面我們聚焦“因數(shù)”的概念，請同學(xué)們找一找“20”作為倍數(shù)時，它有多少個因數(shù)。學(xué)生通過“窮舉法”，得出的結(jié)果為：20÷1=20、20÷2=10、20÷4=5、20÷5=4、20÷10=2、20÷20=1。師：下面跟老師一起總結(jié)一下，去掉重復(fù)項，20的因數(shù)包括了1、20、2、10、4、5，當我們說1是20的因數(shù)時，得到的商是不是整數(shù)（20）？生：是。師：為了驗證我們的想法，請同學(xué)們再找一下30的因數(shù)。學(xué)生進一步列舉出30的因數(shù)后，利用集合法（出示PPT課件內(nèi)容），排除掉重復(fù)項，引導(dǎo)學(xué)生進行下一步的思考。師：同學(xué)們觀察一下，20、30作為倍數(shù)的時候，他們的最小因數(shù)是什么、最大因數(shù)是什么？生1：最小的因數(shù)都是1。生2：最大的因數(shù)是他們本身。生3：無論什么說做倍數(shù)，1都是它最小的因數(shù)（注重引導(dǎo)，得出這一結(jié)論，作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的途徑。）3、自主探究，找出倍數(shù)師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們又快又準地找出了一個整數(shù)的因數(shù)，現(xiàn)在請同學(xué)們?nèi)我馓暨x一個數(shù)字（出示PPT：2、5、2.5），找一找他們的倍數(shù)。（學(xué)生分組合作，自己探究答案，教師巡視1-2分鐘。）師：下面請同學(xué)們說一說自己的發(fā)現(xiàn)。生1：我選擇的是2，把它看做是除數(shù)，可以找到無數(shù)個倍數(shù)，比如2÷2=1,2本身就是一個倍數(shù)，4、6、8、10、12……等等偶數(shù)，都可以被2除盡，所以他們都是2的倍數(shù)。生2：我選擇的是5，也發(fā)現(xiàn)它的倍數(shù)有無數(shù)個。生3：我用的是乘法方式，無論選擇2還是5，只要與一個整數(shù)相乘，都能夠得到它的倍數(shù)，比如2×2，5×3……可以列舉出無數(shù)個。師：有沒有同學(xué)選擇2.5？（教學(xué)預(yù)設(shè)：如果有學(xué)生選擇，讓他舉例說明，如果沒有，讓學(xué)生思考理由。）師：2.5沒有倍數(shù)的原因是，它不屬于整數(shù)除法的范圍。生：對。師：既然我們永遠無法找到一個數(shù)的全部倍數(shù)，那么，能不能找到一個最小的呢？生：（進行小組合作探究之后）一個數(shù)自身就是它的最小倍數(shù)。鞏固練習(xí)，課堂總結(jié)（出示PPT：1-100中，哪個數(shù)字作為倍數(shù)的因數(shù)最多？）本節(jié)課中，我們學(xué)到的知識包括：（1）什么是因數(shù)、什么是倍數(shù)；學(xué)生用自己的話總結(jié)。（2）如何找一個數(shù)的因數(shù)，最小與最大因數(shù)（1和自身）、最小倍數(shù)是什么（自身）。（3）因數(shù)與倍數(shù)的基本關(guān)系（整除）。（4）因數(shù)是有限的，倍數(shù)有無窮多。六、拓展延伸（出示PPT課件：找出6、28的因數(shù)）生1:6的因數(shù)包括1、2、3、6。生2:28的因數(shù)包括1、2、4、7、14、28.師：去掉6和28本身因數(shù)，將其余因數(shù)加起來，你會發(fā)現(xiàn)什么。生3:1+2+3=6。生4:1+2+4+7+14=28。師：因數(shù)和等于倍數(shù)的情況下，我們將這樣的倍數(shù)稱之為“完全數(shù)”，請同學(xué)們自己驗證一下496是不是一個完全數(shù)（當作家庭作