九年級數(shù)學(xué)上冊第24章解直角三角形24.4解直角三角形第2課時學(xué)案新版華東師大版

Page3第2課時解直角三角形的應(yīng)用(一)學(xué)前溫故解直角三角形，只有下面兩種狀況：(1)已知兩條邊；(2)已知一條邊和一個______．新課早知1．在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做________；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做________．2．小晴在地上與樓上窗口的小文說話，小晴的仰角為72°，則小文看小晴()．A．俯角為72° B．仰角為72°C．俯角為18° D．仰角為18°3.宏偉壯麗的“千年塔”矗立在海口市西海岸帶狀公園的“熱帶海洋世界”．在一次數(shù)學(xué)實踐活動中，為了測量這座“千年塔”的高度，雯雯在離塔底139米的C處(C與塔底B在同一水平線上)，用高1.4米的測角儀CD測得塔頂A的仰角α=43°(如圖)，求這座“千年塔”的高度AB(結(jié)果精確到0.1米)．(參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9325，cot43°≈1.0724)答案：學(xué)前溫故(2)銳角新課早知1．仰角俯角2.A3．解：在Rt△ADE中，∠α＝43°，DE＝CB＝139米．∵eq\f(AE,DE)＝tanα，∴AE＝DE·tanα＝139×tan43°＝139×0.9325≈129.62.∴AB＝AE＋EB＝129.62＋1.4≈131.0(米)．與俯角、仰角有關(guān)的實際問題【例題】已知如圖，八年級(1)班數(shù)學(xué)愛好小組為了測量河岸建筑物AB和建筑物CD的水平距離AC，他們首先在A點處測得建筑物CD的頂點D的仰角為25°，然后爬到建筑物AB的頂點B處測得建筑物CD頂部D點的俯角為15°30′.已知建筑物AB的高度為30米，求兩建筑物的水平距離AC．(精確到0.1米)分析：在解決實際問題時，要找出已知條件比較集中的直角三角形，然后通過邊角轉(zhuǎn)換，求出有關(guān)的未知元素，同時應(yīng)留意把幾何中的有關(guān)定理和代數(shù)中解方程的思想結(jié)合起來解直角三角形．解：過D作DH⊥AB，垂足為H，設(shè)AC＝k，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，∠DAC＝25°，∴CD＝AC·tan25°＝ktan25°.在Rt△BDH中，∠BHD＝90°，∠BDH＝15°30′.∴BH＝DH·tan∠BDH＝ACtan15°30′＝ktan15°30′.∵CD＝AH，AH＋HB＝AB，∴k(tan25°＋tan15°30′)＝30，k＝eq\f(30,tan25°＋tan15°30′)≈40.3(米)．答：兩建筑物的水平距離為40.3米．點撥：作三角形的高是解這類題的一般方法，另外，此題型可歸納為一個基本圖形，如圖所示，有AB＝AD＋BD＝CDcotα＋CDcotβ，即AB＝CD(cotα＋cotβ)．1．某人在距建筑物100米處測得建筑物頂部的仰角為60°，則該建筑物的高度為()．A．50米B．100米C．eq\f(100\r(3),3)米D．100eq\r(3)米2．王師傅在樓頂上的點A處測得樓前一棵樹CD的頂端C的俯角為60°，又知水平距離BD＝10m，樓高AB＝24m，則樹高CD為()．A．(24－10eq\r(3))m B．(24－eq\f(10\r(3),3))mC．(24－5eq\r(3))m D．9m3．在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°，向高樓前進60米到C點，又測得仰角為45°，則該高樓的高度大約為()．A．82米B．163米C．52米D．70米4.如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點測得D點的俯角為30°，測得C點的俯角為60°，則建筑物CD的高為_________米．5．在學(xué)習(xí)實踐科學(xué)發(fā)展觀的活動中，某單位在如圖所示的辦公樓迎街的墻面上垂掛一長為30米的宣揚條幅AE，張明同學(xué)站在離辦公樓地面C處測得條幅頂樓A的仰角為50°，測得條幅底端E的仰角為30°.問張明同學(xué)是在離該單位辦公樓水平距離多遠(yuǎn)的地方進行測量？(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°＝0.5，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58)答案：1．D2.A3．ABC＝ABcot45°＝AB，BD＝ABcot30°＝eq\r(3)AB，CD＝BD－BC＝eq\r(3)AB－AB，AB＝eq\f(CD,\r(3)－1)＝eq\f(60,\r(3)－1)＝30(eq\r(3)＋1)≈81.96≈82(米)．4．20eq\r(3)5．解法一：過D作DF⊥AB于F點，在Rt△DFE中，設(shè)EF＝x米，則DF＝eq\r(3)x米．在Rt△ADF中，tan50°＝eq\f(30＋x,\r(3)x)＝1.20,30＋x＝eq\r(3)x×1.20，x≈27.8(米)．∴DF＝eq\r(3)x≈48(米)．答：張明同學(xué)站在離辦公樓水平距離約48米處進行測量的．解法二：過點D作DF⊥AB于F點．在Rt△D