期末復(fù)習重要考點11《有理數(shù)、代數(shù)式、一元一次方程的實際應(yīng)用》三大考點題型（解析版）

【題型1有理數(shù)的實際應(yīng)用問題】1．（2023秋?文山市期末）一架飛機進行特技表演，起飛后的高度變化如下表：高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km記作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此時飛機比起飛點高了多少千米？（2）若飛機平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機在這5個特技動作表演過程中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）求得各數(shù)的和，根據(jù)結(jié)果的符號和絕對值即可判斷位置；（2）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時飛機比起飛點高了1.7千米；（2）（4.5+1.1+0.8）×6+（3.2+1.5）×4＝6.4×6+4.7×4＝38.4+18.8＝57.2（升）．答：一共消耗57.2升燃油．【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正負數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，所以學生在學這一部分時一定要聯(lián)系實際．2．（2023秋?玉門市期末）宜賓敘州區(qū)水泥廠倉庫6天內(nèi)進出水泥的噸數(shù)如下（“+”表示進庫，“﹣”表示出庫）：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．（1）經(jīng)過這6天，倉庫里的水泥是增多還是減少了？增多或減少了多少噸？（2）經(jīng)過這6天，倉庫管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)庫里還存200噸水泥，那么6天前，倉庫里存有水泥多少噸？（3）如果進出倉庫的水泥裝卸費都是每噸5元，那么這6天要付多少元裝卸費．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運算，可得答案；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法運算，可得答案；（3）根據(jù)裝卸都付費，可得總費用．【解答】解：（1）+50+（﹣45）+（﹣33）+（+48）+（﹣49）+（﹣36）＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：倉庫里的水泥減少了，減少了65噸；（2）200﹣（﹣65）＝265（噸）答：6天前，倉庫里存有水泥265噸；（3）（|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|）×5＝261×5＝1305（元）答：這6天要付1305元的裝卸費．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，（1）有理數(shù)的加法是解題關(guān)鍵；（2）剩下的減去多運出的就是原來的，（3）裝卸都付費．3．（2024秋?張店區(qū)期中）某校舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均以10kg為標準，超過的記為“+”，不足的記為“﹣”，七年級六個班級的廢紙收集情況如下表所示，統(tǒng)計員小剛不小心將其中一個數(shù)據(jù)弄臟看不清了，但他記得六班收集廢紙最多，且收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為6kg．請結(jié)合已知信息補全下面表格中的數(shù)據(jù)．班級一二三四五六超過（不足）（kg）+1+2﹣2.50﹣1（1）請直接寫出七年級六班同學收集廢紙的質(zhì)量：；（2）請計算七年級六個班級收集廢紙的總質(zhì)量；（3）若七年級六個班級將本次活動收集的廢紙集中賣出，10kg以內(nèi)的0.4元/千克，超出10kg的部分0.6元/千克，求廢紙賣出的總價格．【分析】（1）根據(jù)收集廢紙最多和最少的班級的質(zhì)量差為6kg，列式計算即可；（2）根據(jù)題意列式計算即可；（3）根據(jù)（2）中結(jié)果，列式計算即可．【解答】解：（1）由題意可得：6﹣2.5＝3.5，故答案為：3.5；（2）10×6+[1+2+（﹣2.5）+0+（﹣1）+3.5]＝63（kg），答：七年級六個班級收集廢紙的總質(zhì)量為63kg；（3）10×0.4+（63﹣10）×0.6＝4+53×0.6＝4+31.8＝35.8（元），答：七年級六個班級收集的廢紙賣出的總價格為35.8元．【點評】本題考查正負數(shù)的意義，有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，理解題意，列式計算是解題關(guān)鍵．4．（2023秋?重慶期末）在抗洪搶險中，解放軍戰(zhàn)士的沖鋒舟加滿油，沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，約定向東為正方向，當天的航行路程記錄如下（單位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．（1）請你幫忙確定B地位于A地的什么方向，距離A地多少千米？（2）救災(zāi)過程中，沖鋒舟離出發(fā)點A最遠處有多遠？（3）若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為28升，求沖鋒舟當天救災(zāi)過程中至少還需補充多少升油？【分析】（1）把題目中所給數(shù)值相加，若結(jié)果為正數(shù)則B地在A地的東方，若結(jié)果為負數(shù)，則B地在A地的西方；（2）分別計算出各點離出發(fā)點的距離，取數(shù)值較大的點即可；（3）先求出這一天走的總路程，再計算出一共所需油量，減去油箱容量即可求出途中還需補充的油量．【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，∴B地在A地的東邊20千米；（2）∵路程記錄中各點離出發(fā)點的距離分別為：14千米；14﹣9＝5千米；14﹣9+8＝13千米；14﹣9+8﹣7＝6千米；14﹣9+8﹣7+13＝19千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．∴最遠處離出發(fā)點25千米；（3）這一天走的總路程為：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74千米，應(yīng)耗油74×0.5＝37（升），故還需補充的油量為：37﹣28＝9（升）．【點評】本題考查的是正數(shù)與負數(shù)的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知用正負數(shù)表示兩種具有相反意義的量，注意所走總路程一定是絕對值的和．5．（2024?濟南模擬）“十一”期間，某風景區(qū)在7天中每天游客的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)），若9月30日的游客人數(shù)為1萬人，進園的人均消費為50元．日期（10月）1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+0.7+0.9+0.6﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）10月4日的游客人數(shù)為萬人；（2）七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是；游客人數(shù)為萬人；（3）此風景區(qū)一方面給廣大市民提供一個休閑游玩的好去處；另一方面拉動了內(nèi)需，促進了消費．請幫該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是多少萬元？【分析】（1）根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義列式計算即可；（2）分別求得每天的實際人數(shù)后即可求得答案；（3）結(jié)合（1）（2）中所求的結(jié)果，列式計算即可．【解答】解：（1）10月1日游客人數(shù)為1+0.7＝1.7（萬人），10月2日游客人數(shù)為1.7+0.9＝2.6（萬人），10月3日游客人數(shù)為2.6+0.6＝3.2（萬人），10月4日游客人數(shù)為3.2﹣0.4＝2.8（萬人），即10月4日游客人數(shù)為2.8萬人，故答案為：2.8；（2）10月5日游客人數(shù)為2.8﹣0.8＝2（萬人），10月6日游客人數(shù)為2+0.2＝2.2（萬人），10月7日游客人數(shù)為2.2﹣1.4＝0.8（萬人），則七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是10月3日，游客人數(shù)為3.2萬人，故答案為：10月3日，3.2；（3）1.7+2.6+3.2+2.8+2+2.2+0.8＝15.3（萬人）15.3×50＝765（萬元），答：該景區(qū)計算“十一”期間所有游園人員在此風景區(qū)的總消費是765萬元．【點評】本題考查正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)運算的實際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列出正確的算式是解題的關(guān)鍵．6．（2024秋?南昌校級月考）某特技飛行隊進行特技表演，其中一架飛機A起飛后的高度變化如表：高度變化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米記作+4.5km（1）請完成上表；（2）求飛機A完成上述四個表演動作后，飛機A的高度是多少千米？（3）如果飛機A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了多少升燃油？（4）若另一架飛機B在做特技表演時，起飛后前三次的高度變化為：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米．若要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，問飛機B的第4個動作是上升還是下降，上升或下降多少千米？【分析】（1）利用正負數(shù)的意義解答即可；（2）求出表格中四個數(shù)值的代數(shù)和即可得出結(jié)論；（3）分別計算表格中四個數(shù)值的絕對值的和，再乘以2升即可得出結(jié)論；（4）計算飛機B的前三次的高度的代數(shù)和與飛機A的高度作比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）完成表格如題干中（1）的表格，故答案為：﹣3.2km；+1.1km；﹣1.4km；（2）+4.5﹣3.2+1.1﹣1.4＝（4.5+1.1）﹣（3.2+1.4）＝5.6﹣4.6＝1（千米），∴（3）|4.5|+|﹣3.2|+|+1.1|+|﹣1.4|＝4.5+3.2+1.1+1.4＝10.2（千米），10.2×2＝20.4（升），答：飛機A在這4個動作表演過程中，一共消耗了20.4升燃油．（4）要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降1.5千米，理由：飛機B完成3個動作后的高度為：+3.8﹣2.9+1.6＝0.9+1.6＝2.5（千米），∵飛機A的高度是1千米，∴要使飛機B在完成第4個動作后與飛機A完成4個動作后的高度相同，飛機B的第4個動作是下降，∵2.5﹣1.5＝1（千米），∴飛機B的第4個動作是下降1.5千米．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正負數(shù)的應(yīng)用，正確理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．7．（2024秋?任澤區(qū)月考）某水果超市以50元/千克的價格新進了一批榴蓮，為了合理定價，超市決定在第一周試行機動價格銷售，賣出時每千克以60元為標準，超出60元的部分記為正，不足60元的部分記為負，超市記錄第一周榴蓮的售價情況和售出質(zhì)量情況如表：星期一二三四五六日每千克價格相對于標準價格/元+1﹣20﹣1+2+5﹣4售出質(zhì)量/千克2030102815542（1）星期五這天的銷售利潤是多少？（2）第一周超市出售此種榴蓮的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷這種榴蓮，決定從下周起推出下面兩種促銷方式：方式一：購買不超過5千克榴蓮，每千克65元，超出5千克的部分，按照52元/千克收費．方式二：每千克售價56元．王老師決定下周在水果超市購買20千克榴蓮，通過計算說明應(yīng)選擇上述兩種促銷方式中的哪種方式購買更省錢．【分析】（1）先根據(jù)正負數(shù)的意義求出星期五超市售出的榴蓮為62元/千克，再利用利潤等于單價乘以銷售量即可求解；（2）先計算總盈利，再減去虧錢數(shù)，計算即可．（3）根據(jù)方案計算，比較大小作出決策即可．【解答】解：（1）因為賣出時每千克以60元為標準，表格中的數(shù)據(jù)表示超出60元的部分記為正，不足60元的部分記為負，所以星期五超市售出的榴蓮為62元/千克，∴銷售利潤是：（62﹣50）×15＝12×15＝180（元）；（2）1×20﹣2×30+0×10﹣28×1+15×2+5×5﹣4×42＝﹣181（元），（60﹣50）×（20+30+10+28+15+5+42）＝150×10＝1500（元），（﹣181）+1500＝1319（元），∴第一周超市出售此種榴蓮盈利是1319元．（3）方式一：5×65+52×15＝1105（元），方式二：56×20＝1120（元）．因為1105＜1120，所以選擇方式一購買更省錢．【點評】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握以上法則是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?渾南區(qū)期中）小智的媽媽在某玩具廠工作，廠里規(guī)定每個工人每周要生產(chǎn)某種玩具140個，平均每天生產(chǎn)20個，但由于種種原因，每天實際生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是小智媽媽某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為“+”、減產(chǎn)記為“﹣”）：星期一二三四五六日增減產(chǎn)值+10﹣12﹣4+8﹣1+60（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求出小智媽媽星期三生產(chǎn)玩具的個數(shù)；（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)求小智媽媽本周實際生產(chǎn)玩具多少個？（3）該廠實行“每周計件工資制”，每生產(chǎn)一個玩具可得工資8元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎勵3元；少生產(chǎn)一個則扣3元，那么小智媽媽這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）根據(jù)題意，用規(guī)定的平均每天生產(chǎn)的個數(shù)，加上﹣4即可解決問題；（2）把增減產(chǎn)值相加，以此得出這一周的實際生產(chǎn)量與140的偏差，再將相加所得結(jié)果與140相加即可解決問題；（3）根據(jù)題意計算出一周生產(chǎn)玩具的總數(shù)，再由每生產(chǎn)一個玩具可得工資8元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎勵3元；少生產(chǎn)一個則扣3元列式計算即可．【解答】解：（1）由題知，20+（﹣4）＝16（個），所以小智媽媽星期三生產(chǎn)玩具16個；（2）由題知，10﹣12﹣4+8﹣1+6+0＝7（個），140+7＝147（個），所以小智媽媽本周實際生產(chǎn)玩具147個；故答案為：147．（3）147×8+（147﹣140）×3＝1197（元）．答：小智媽媽這一周的工資總額是1197元．【點評】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)及有理數(shù)的混合運算，熟知正負數(shù)可表示具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．9．（2024秋?江夏區(qū)月考）某“滴滴出行”司機劉師傅某天上午恰好從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運．下表是每次行駛的里程（單位：千米）與載客情況．（規(guī)定向東走為正，向西走為負；〇表示空載，√表示載有乘客，且乘客都不相同）．第幾次12345678里程﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12載客〇√√√〇√√√（1）劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？（2）劉師傅發(fā)現(xiàn)每千米耗油約0.06升（其他因素油耗忽略不計），劉師傅這天上午從A地出發(fā)，運營完第八次后共耗油多少升？（3）已知載客單程不超過3千米收費12元，超過3千米后每千米收費3元，問劉師傅這天上午完成8次運營后的營業(yè)額為多少元？【分析】（1）把表格中表示里程的數(shù)據(jù)相加即可得到答案；（2）先計算劉師傅這天上午行駛的總路程，再計算此時的耗油量；（3）由表格可知，第1次與第5次出租車為空載，根據(jù)題意，理解收費規(guī)則，求解計算即可．【解答】解：（1）﹣1+15﹣19+16+3﹣12﹣3+12＝11，答：劉師傅走完第8次里程后，他在A地的東邊，離A地有11千米．（2）|﹣1|+|+15|+|﹣19|+|+16|+|+3|+|﹣12|+|﹣3|+|+12|＝81（千米），∴81×0.06＝4.86（升），∴共耗油4.86升；（3）第1次與第5次出租車為空載，[（15﹣3）+（19﹣3）+（16﹣3）+（12﹣3）×2]×3+12×6＝（12+16+13+9×2）×3+72＝249（元），答：劉師傅這天上午完成8次運營后的營業(yè)額為249元．【點評】本題主要考查的是正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的加法和乘法的實際應(yīng)用，絕對值的應(yīng)用，分段收費的計算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，準確計算是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?青山湖區(qū)校級月考）小紅爸爸上星期五買進某公司股票1000股，每股30元，如表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）星期一二三四五每股漲跌+4+4.5﹣1﹣2.5+1（1）通過表你認為星期三收盤時，每股是多少？（2）本周內(nèi)每股最高是多少？最低是多少元？（3）已知小紅爸爸買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費，賣出時還需付成交額1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅．如果小紅爸爸在星期五收盤時將全部股票賣出，你對他的收益情況怎樣評價？【分析】（1）根據(jù)正負數(shù)的意義相加計算即可得解；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷出周二時最高，周四時最低，然后分別計算即可得解；（3）根據(jù)題意推出周五收盤前的每股價格，然后計算出1000股的總價，再減去所繳納的手續(xù)費，即為周五收盤前將股票全部賣出的收益．【解答】解：（1）30+4+4.5﹣1＝38.5﹣1＝37.5（元）；答：星期三收盤時，每股是37.5元；（2）由表可知，周二最高，30+4+4.5＝38.5（元），周四最低，30+4+4.5﹣1﹣2.5＝35（元）；（3）買進的費用：1000×30×（1+1.5‰）＝30045（元）；周五收盤前的每股價格為30+4+4.5﹣1﹣2.5+1＝36（元）；賣出時的收益：1000×36×（1﹣1.5‰﹣1‰）＝35910（元）．則盈利：35910﹣30045＝5865（元）．【點評】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．11．（2024秋?黔東南州期末）某工藝廠計劃一周生產(chǎn)工藝品2100個，平均每天生產(chǎn)300個，但實際每天生產(chǎn)量與計劃相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：個）+5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9（1）本周產(chǎn)量最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)多少個工藝品？（2）求該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量；（3）已知該廠實行每日計件工資制，每生產(chǎn)一個工藝品可得60元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每個另獎50元，少生產(chǎn)一個扣80元．試求該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額．【分析】（1）本周產(chǎn)量中最多的一天的產(chǎn)量減去最少的一天的產(chǎn)量即可求解；（2）把該工藝廠在本周實際每天生產(chǎn)工藝品的數(shù)量相加即可；（3）分別求出每天應(yīng)付的工資，然后求和即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意有，16﹣（﹣10）＝26（個），∴本周產(chǎn)量中最多的一天比最少的一天多生產(chǎn)26個；（2）根據(jù)題意有，300×7+（5﹣2﹣5+15﹣10+16﹣9）＝2110（個），∴該工藝廠在本周實際生產(chǎn)工藝品的數(shù)量是2110個；（3）根據(jù)題意有，2110×60+（5+15+16）×50﹣（2+5+10+9）×80＝126320（元），∴該工藝廠在這一周應(yīng)付出的工資總額為126320元．【點評】此題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，有理數(shù)的加減和乘法運算的實際應(yīng)用，掌握正負數(shù)的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋?東坡區(qū)期末）盲盒是指消費者無法提前得知具體產(chǎn)品的包裝商品，作為一種潮流玩具，精準切入年輕消費者市場．某盲盒專賣店，以10元的單價購進一批盲盒，為合理定價，銷售第一周試行機動價格，售出時以單價15元為標準，超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負．該店第一周盲盒的售價單價和售出情況如表所示：星期一二三四五六日售價單價相對于標準價格/元+1﹣2+3﹣1+5﹣4﹣3售出數(shù)量/個2035103055545（1）第一周該店出售這批盲盒，單價最高的是星期；最高單價是元．（2）第一周該店出售這批盲盒的收益如何？（盈利或虧損的總價）（3）為了做促銷活動，該店決定從元旦前一周開始實行下列兩種促銷方式．方式一：購買不超過20個盲盒，每個售價15元，超出20個的部分，每個打七折；方式二：每個盲盒售價都是13元．某學校七年級3班為準備元旦慶?；顒?，決定一次性購買45個盲盒，試計算說明用哪種方式購買更劃算．【分析】（1）通過看圖表的每斤價格相對于標準價格，可直接得結(jié)論；（2）計算總進價和總售價，比較即可；（3）計算兩種購買方式，比較得結(jié)論．【解答】解：（1）∵賣出時每斤以15元為標準，表格中的數(shù)據(jù)表示超出15元的部分記為正，不足15元的部分記為負，∴星期六超市售出的百香果單價為15元，故答案為：六，15；（2）1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+5×5﹣4×55﹣3×45＝20﹣70+30﹣30+25﹣220﹣135＝﹣380（元），（15﹣10）×（20+35+10+30+5+55+45）＝5×200＝1000（元），（﹣380）+1000＝620（元）；第一周該店出售這批盲盒盈利620元；（3）方式一：20×15+（45﹣20）×0.7×15＝300+262.5＝562.5（元），方式二：45×13＝585（元），∵562.5＜585，∴選擇方式一購買更省錢．【點評】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的混合運算．計算本題的關(guān)鍵是看懂圖表了理解圖表．盈利就是總售價大于總進價，虧損就是總售價小于總進價．【題型2代數(shù)式的實際應(yīng)用問題】1．（2023秋?于都縣期末）如圖，學校要利用?？罱ㄒ婚L方形的自行車停車場，其他三面用護欄圍起，其中長方形停車場的長為（2a+3b）米，寬比長少（a﹣b）米．（1）用a、b表示長方形停車場的寬；（2）求護欄的總長度；（3）若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，求建此停車場所需的費用．【分析】（1）與圍墻垂直的邊長＝與圍墻平行的一邊長﹣（a﹣b）；（2）護欄的長度＝2×與圍墻垂直的邊長+與圍墻平行的一邊長；（3）把a、b的值代入（2）中的代數(shù)式進行求值即可．【解答】解：（1）依題意得：（2a+3b）﹣（a﹣b）＝2a+3b﹣a+b＝（a+4b）米；（2）護欄的長度＝2（a+4b）+（2a+3b）＝4a+11b；答：護欄的長度是：（4a+11b）米；（3）由（2）知，護欄的長度是4a+11b，則依題意得：（4×30+11×10）×80＝18400（元）．答：若a＝30，b＝10，每米護欄造價80元，建此車場所需的費用是18400元．【點評】本題考查了整式的加減、列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題時要數(shù)形結(jié)合，該護欄的長度是由三條邊組成的．2．（2023秋?太和縣期中）我校七年級有象棋、足球、演講、美術(shù)共四個社團，參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，參加演講社團的人數(shù)比足球社團人數(shù)的一半多1人，每個學生都限報一項，參加社團的學生共有（6x﹣3y）人．（1）足球社團有人（用含x，y的式子表示）．（2）足球社團比演講社團多多少人？（用含x，y的式子表示）（3）若x＝64，y＝40，求美術(shù)社團的人數(shù)．【分析】（1）利用整式的加減運算法則計算得出答案；（2）利用整式的加減運算法則計算得出答案；（3）利用整式的加減運算法則化簡整式，再代入數(shù)值計算得出答案．【解答】解：（1）∵參加象棋社團的有x人，參加足球社團的人數(shù)比象棋社團的人數(shù)的兩倍少y人，∴參加足球社團的有（2x﹣y）人，故答案為：（2x﹣y）；（2）∵參加足球社團的有（2x﹣y）人，參加演講社團的人數(shù)比足球社團人數(shù)的一半多1人，∴參加演講社團的學生為12∴足球社團比演講社團的學生多：(2x-y)-(x-1（3）∵每個學生都限報一項，參加社團的學生共有（6x﹣3y）人，∴參加美術(shù)社團的人數(shù)為(6x-3y)-(x-1∵x＝64，y＝40，∴2x-32y﹣1＝2×64-32×40【點評】本題考查了整式的加減與實際問題，正確合并同類項是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?常寧市期末）某商場電器銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價700元，電磁爐每臺定價200元．“11/11”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價的80%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐20臺，電磁爐x臺（x＞20）．（1）若該客戶按方案一購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝40，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝40時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝40代入求得的代數(shù)式中即可得到費用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐；再按方案二購買20臺電磁爐．【解答】解：（1）700×20+200（x﹣20）＝200x+10000（元），（700×20+200x）×80%＝160x+11200（元）；故答案為：（200x+10000）；（160x+11200）；（2）方案一：當x＝40時，原式＝200×40+10000＝18000（元）方案二：當x＝40時，原式＝11200+160×40＝17600（元）∵18000＞17600∴按方案二購買較為合算（3）按方案一購買20臺微波爐，則可送20臺電磁爐；再按方案二購買20臺電磁爐．總金額為：20×700+20×200×80%＝17200（元）【點評】本題考查了列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的相關(guān)的題目，解題的關(guān)鍵是認真分析題目并正確的列出代數(shù)式．4．（2023秋?黔東南州期末）某市有甲、乙兩種出租車，他們的服務(wù)質(zhì)量相同．甲的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費10元，每超過1千米則另外收費1.2元（不足1千米按1千米收費）；乙的計價方式為：當行駛路程不超過3千米時收費8元，每超過1千米則另外收費1.7元（不足1千米按1千米收費）．某人到該市出差，需要乘坐的路程為x千米．（1）當x＝5時，請分別求出乘坐甲、乙兩種出租車的費用；（2）若某人乘坐的路程大于3千米，試解答下列問題：①計算此人分別乘坐甲、乙出租車所需要的費用（用含x的式子表示）；②請幫他規(guī)劃一下乘坐哪種車較合算？【分析】（1）分別利用兩種計費方式計算得出答案；（2）①根據(jù)題意直接得出代數(shù)式進而得出答案；②利用①中代數(shù)式得出相等時x的值，進而得出答案．【解答】解：（1）當x＝5時，乘坐甲出租車的費用＝10+（5﹣3）×1.2＝10+2.4＝12.4（元），乘坐乙出租車的費用＝8+（5﹣3）×1.7＝8+3.4＝11.4（元），答：乘坐甲、乙兩種出租車的費用分別為12.4元，11.4元．（2）①乘坐甲出租車的費用為：10+1.2（x﹣3），＝（1.2x+6.4）元，乘坐乙出租車的費用為：8+1.7（x﹣3）＝（1.7x+2.9）元；②∵此人乘坐的路程大于3千米，若1.2x+6.4＝1.7x+2.9時，∴x＝7，則當x＝7時，他乘坐兩種出租車所需要的費用一樣多；由（1）知，當他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米時，坐乙出租車較為合算；取x＝8，則乘坐甲出租車所需費用為：1.2×8+6.4＝16（元），乘坐乙出租車所需費用為：1.7×8+2.9＝16.5（元），當他乘坐的路程大于7千米時，坐甲出租車較為合算．故當他乘坐的路程在大于3千米而小于7千米時，坐乙出租車較為合算；當他乘坐的路程為7千米時，坐兩種出租車所需要的費用一樣多；當他乘坐的路程大于7千米時，坐甲出租車較為合算．【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確得出兩種計費代數(shù)式是解題關(guān)鍵．5．（2023秋?右玉縣期中）某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價1000元，領(lǐng)帶每條定價200元．“國慶節(jié)”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案二：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）請分別求出該客戶按方案一、方案二購買，各需付款多少元；（結(jié)果用含x的式子表示）（2）若x＝35，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當x＝35時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？請直接寫出你的購買方案，并算出此時共花多少錢？【分析】（1）方案一：費用＝1000×20+200（x﹣20），然后進行計算即可；方案二：1000×20×0.9+200×0.9x，然后計算化簡即可；（2）把x＝35代入求出結(jié)果，再比較即可；（3）先按方案一買，再按方案二購買剩下的15條領(lǐng)帶．【解答】解：（1）方案一、費用＝1000×20+200（x﹣20）＝（200x+16000）元；方案二、費用＝1000×20×0.9+200×0.9x＝（180x+18000）元；（2）當x＝35時，方案一費用：200×35+16000＝23000（元），方案二費用：180×35+18000＝24300（元）∵23000＜24300，∴按方案一買比較合算；（3）先按方案一買20套西服裝，贈送了20條領(lǐng)帶，再按方案二購買15條領(lǐng)帶，此時費用為20000+200×15×90%＝22700（元）．【點評】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?東阿縣期末）某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計生產(chǎn)1500袋，兩種產(chǎn)品的成本和售價如下表，設(shè)每天生產(chǎn)酸棗面x袋．成本（元/袋）售價（元/袋）酸棗面4046黃小米1315（1）用含x的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進行化簡．（2）用含x的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡（利潤＝售價﹣成本）．（3）當x＝600時，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤．【分析】（1）每天生產(chǎn)酸棗面x袋，則每天生產(chǎn)黃小米（1500﹣x）袋，然后分別乘以它們的成本即可得到每天生產(chǎn)酸棗面、黃小米的成本，再把兩者相加即可得到一天的總成本；（2）用生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的袋數(shù)分別乘以每袋酸棗面、黃小米的利潤即可得到每天生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的利潤，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤；（3）把x＝600分別代入（1）（2）的代數(shù)式，計算得出答案即可．【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生產(chǎn)成本為（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天獲得的利潤為（3000+4x）元；（3）當x＝600時，每天的生產(chǎn)成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天獲得的利潤：3000+4x＝5400（元）．答：每天的生產(chǎn)成本是35700元，每天獲得的利潤是5400元．【點評】本題考查了列代數(shù)式的知識，掌握題干數(shù)量關(guān)系并用代數(shù)式表示出來是解題關(guān)鍵．7．（2023秋?潁州區(qū)校級期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1），分兩種不同形式不重疊的放在一個底面長為m，寬為n的長方形盒子底部（如圖2，3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．設(shè)圖2中陰影部分圖形的周長為l1，圖3中兩個陰影部分圖形的周長的和為l2．（1）用含m，n的式子表示圖2陰影部分的周長l1；（2）若l1=54l【分析】（1）觀察圖形，可知，陰影部分的周長等于長方形ABCD的周長，計算即可；（2）設(shè)小卡片的寬為x，長為y，則有y+2x＝m，再將兩陰影部分的周長相加，通過合并同類項即可求解l2，根據(jù)l1=54l【解答】解：（1）由圖可知，陰影部分的周長等于長方形ABCD的周長，故l1＝2（m+n）＝2m+2n；（2）設(shè)小長形卡片的寬為x，長為y，則y+2x＝m，∴y＝m﹣2x，所以兩個陰影部分圖形的周長的和為：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x）＝2m+2（n﹣m+2x）+2（n﹣2x）＝2m+2n﹣2m+4x+2n﹣4x＝4n，即l2為4n，∵l1∴2m+2n=5整理得：2m＝3n．【點評】本題考查整式加減的應(yīng)用，正確進行計算是解題關(guān)鍵．8．（2023秋?衡陽期末）旭東中學附近某水果超市最近新進了一批百香果，每斤8元，為了合理定價，在第一周試行機動價格，賣出時每斤以10元為標準，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負，超市記錄第一周百香果的售價情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價格相對于標準價格（元）+1﹣2+3﹣1+2+5﹣4售出斤數(shù)203510301554（1）這一周超市售出的百香果單價最高的是星期；（2）這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）；（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價10元．①顧客買a（a＞5）斤百香果，則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元；②于老師決定買35斤百香果，通過計算說明用哪種方式購買更省錢．【分析】（1）根據(jù)表格進行分析即可；（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)的式子運算即可；（3）①根據(jù)每種方式進行求解即可；②計算出兩種方式的費用，再比較即可．【解答】解：（1）由表格得：星期六的單價最高，故答案為：六；（2）這一周超市出售此種百香果的收益為：（10﹣8）×（20+35+10+30+15+5+4）+（1×20﹣2×35+3×10﹣1×30+2×15+5×5﹣4×4）＝2×119+（20﹣70+30﹣30+30+25﹣16）＝238﹣11＝227（元），答：這一周超市出售此種百香果的收益為盈利227元；（3）①方式一：12×5+12×0.8（a﹣5）＝（9.6a+12）元，方式二：10a（元），故答案為：（9.6a+12），10a；②方式一：9.6×35+12＝348（元），方式二：10×35＝350（元），348＜350，∴方式一更省錢．【點評】本題主要考查列代數(shù)式，正數(shù)和負數(shù)，解答的關(guān)鍵是明確題意找到等量關(guān)系．9．十一黃金周期間，淮安動物園在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）若9月30日的游客人數(shù)記為a萬人，請用含a的代數(shù)式表示10月2日的游客人數(shù)．（2）請判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？若9月30日的游客人數(shù)記為a萬人，請用含a的代數(shù)式表示游客最多這一天的游客人數(shù)．（3）若9月30日的游客人數(shù)為2萬人，門票每人10元，問黃金周期間淮安動物園門票收入是多少元？【分析】（1）10月2日的游客人數(shù)＝a+1.6+0.8．（2）分別用a的代數(shù)式表示七天內(nèi)游客人數(shù)，再找出最多的人數(shù)，以及對應(yīng)的日期即可．（3）先把七天內(nèi)游客人數(shù)分別用a的代數(shù)式表示，再求和，把a＝2代入化簡后的式子，乘以10即可得黃金周期間該公園門票的收入．【解答】解：（1）由題意可得，10月2日的游客人數(shù)為：a+1.6+0.8＝（a+2.4）萬人；（2）由題意可得（單位：萬人），10月1日的人數(shù)為：a+1.6；10月2日的人數(shù)為：a+1.6+0.8＝a+2.4；10月3日的人數(shù)為：a+2.4+0.4＝a+2.8；10月4日的人數(shù)為：a+2.8﹣0.4＝a+2.4；10月5日的人數(shù)為：a+2.4﹣0.8＝a+1.6；10月6日的人數(shù)為：a+1.6+0.2＝a+1.8；10月7日的人數(shù)為：a+1.8﹣1.2＝a+0.6；所以七天內(nèi)游客人數(shù)最多的10月3日，游客人數(shù)是（a+2.8）萬人；（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（萬人），∴黃金周期間淮安動物園門票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式和正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，列式計算，注意單位的統(tǒng)一．10．（2023秋?射洪市期末）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控手段以達到節(jié)水的目的．如下所示是該市自來水收費價格見價目表．價目表每月用水量單價不超出6m3的部分2元/m3超出6m3但不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水費按月結(jié)算．（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應(yīng)收水費元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)m3（其中6＜a＜10），則應(yīng)收水費多少元？（用a的整式表示并化簡）（3）若該戶居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水xm3，求該戶居民4，5月份共交水費多少元？（用x的整式表示并化簡）【分析】（1）根據(jù)表格中的收費標準，求出水費即可；（2）根據(jù)a的范圍，求出水費即可；（3）根據(jù)5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，當4月份的用水量少于5m3時，5月份用水量超過10m3；4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于9m3，但不超過10m3；4月份用水量超過6m3，但少于7.5m2時，5月份用水量超過7.5m3但少于9m3三種情況分別求出水費即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：2×4＝8（元）；（2）根據(jù)題意得：4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元）；（3）由5月份用水量超過了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，當4月份用水量少于5m3時，5月份用水量超過10m3，則4，5月份共交水費為2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；當4月份用水量不低于5m3，但不超過6m3時，5月份用水量不少于9m3，但不超過10m3，則4，5月份交的水費為2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝﹣2x+48（元）；當4月份用水量超過6m3，但少于7.5m3時，5月份用水量超過7.5m3但少于9m3，則4，5月份交的水費為4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．【題型3一元一次方程的實際應(yīng)用問題】1．（2023秋?雨花區(qū)期末）某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標準規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分．已知某人有5道題未作，得了103分．（1）這個人選錯了多少道題？（2）若這個人未做的那5道題全部作對，其余條件不變，一共得了多少分？【分析】（1）設(shè)這個人選錯了x道題，則選對了（50﹣5﹣x）道題，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可．【解答】解：（1）設(shè)這個人選錯了x道題，則選對了（50﹣5﹣x）道題，根據(jù)題意得，3（50﹣5﹣x）﹣x＝103，解得x＝8，∴這個人選錯了8道題；（2）∵這個人未做的那5道題全部作對，∴103+3×5＝118，∴一共得了1（18分）．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出做錯的題目數(shù)，表示出做對的題目數(shù)，以所得分數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．2．（2023秋?商南縣期末）目前節(jié)能燈在城市已經(jīng)普及，某商場計劃購進甲、乙兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如下表所示：品名進價（元/只）售價（元/只）甲2530乙4560（1）如何進貨，進貨款恰好為4600元？（2）如何進貨，商場銷售完這批節(jié)能燈時恰好獲利30%？【分析】（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（120﹣x）只，由題意可得等量關(guān)系：甲型的進貨款+乙型的進貨款＝4600元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（120﹣a）只，由題意可得：甲型的總利潤+乙型的總利潤＝總進貨款×30%，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：（1）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈x只，則購進乙型節(jié)能燈（120﹣x）只，由題意，得25x+45（120﹣x）＝4600，解得：x＝40，購進乙型節(jié)能燈120﹣x＝120﹣40＝80只．答：購進甲型節(jié)能燈40只，購進乙型節(jié)能燈80只進貨款恰好為4600元．（2）設(shè)商場購進甲型節(jié)能燈a只，則購進乙型節(jié)能燈（120﹣a）只，由題意，得（30﹣25）a+（60﹣45）（120﹣a）＝[25a+45（120﹣a）]×30%，解得：a＝45，購進乙型節(jié)能燈120﹣a＝120﹣45＝75只，答：商場購進甲型節(jié)能燈45只，購進乙型節(jié)能燈75只時恰好獲利30%．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．3．列一元一次方程解決實際問題（兩問均需用方程求解）第19屆亞洲夏季運動會于2023年9月23日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事．現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為A、B兩種包裝，該工廠共有1000名工人．（1）若該工廠生產(chǎn)盲盒A的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒B的人數(shù)的2倍少200人，請求出生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)；（2）為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)20個盲盒A或10個盲盒B，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒A，多少名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為（2x﹣200）人，根據(jù)該工廠共有1000名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產(chǎn)盲盒B，根據(jù)盲盒大禮包由2個盲盒A和3個盲盒B組成．列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)盲盒B的工人人數(shù)為x人，則生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為（2x﹣200）人，由題意得：（2x﹣200）+x＝1000，解得：x＝400，∴2x﹣200＝2×400﹣200＝600，答：生產(chǎn)盲盒A的工人人數(shù)為600人；（2）設(shè)安排m人生產(chǎn)盲盒A，則安排（1000﹣m）人生產(chǎn)盲盒B，由題意得：3×20m＝2×10（1000﹣m），解得：m＝250，∴1000﹣m＝1000﹣250＝750，答：該工廠應(yīng)該安排250名工人生產(chǎn)盲盒A，750名工人生產(chǎn)盲盒B才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋?雁塔區(qū)校級期末）某商場開展打折促銷活動，對標價為80元/件的A商品和標價為100元/件的B商品進行打折銷售，設(shè)計了如下兩種打折方案．方案一：A商品打7折，B商品打8.5折；方案二：A，B兩種商品都打8折．某單位到該商場購買A，B兩種商品，購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少10件，經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，選擇方案一和方案二實際付款相同．設(shè)該單位購買A商品x件．（1）該單位購買B商品件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）求該單位購買A，B兩種商品的件數(shù)．【分析】（1）設(shè)該單位購買A商品x件，根據(jù)“購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少10件”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系“方案一和選擇方案二實際付款相同列方程”即可解答．【解答】解：（1）設(shè)該單位購買A商品x件，由購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少10件，則購買B商品的件數(shù)為（2x﹣10）件．故答案為：（2x﹣10）；（2）由（1）可得：設(shè)該單位購買A商品x件，則購買B商品的件數(shù)為（2x﹣10）件，由題意可得：80×0.7x+100×0.85（2x﹣10）＝80×0.8x+100×0.8（2x﹣10），解得：x＝25，則（2x﹣10）＝40．所以該單位購買A、B兩種商品的件數(shù)分別為25件、40件．【點評】本題主要考查了列代數(shù)式、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，讀懂題意、列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．5．某超市第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商品的進價和售價如表：甲乙進價（元/件）4060售價（元/件）5080（1）該超市第一次購進的甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市第一次購進的甲、乙兩種商品售完后，第二次又以第一次的進價購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤少400元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？【分析】（1）設(shè)第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據(jù)第一次用7000元購進甲、乙兩種商品，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤少400元，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)第一次購進乙種商品x件，則購進甲種商品2x件，根據(jù)題意得：40×2x+60x＝7000，解得：x＝50，∴2x＝2×50＝100，答：該超市第一次購進甲種商品100件，乙種商品50件；（2）第一次獲得的總利潤為：（50﹣40）×100+（80﹣60）×50＝2000（元），設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)題意得：（50﹣40）×100+（80×0.1y﹣60）×50×3＝2000﹣400，解得：y＝8，答：第二次乙商品是按原價打8折銷售．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?泌陽縣期末）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，排列成如圖所示的數(shù)表：（1）十字框中的五個數(shù)的和是多少，與23有什么關(guān)系？（2）設(shè)中間數(shù)為a，用式子表示十字框中五個數(shù)之和，并說明該和是5的倍數(shù)嗎？（3）十字框中的五個數(shù)之和能等于325嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．【分析】（1）將五個數(shù)相加即可得到答案；（2）分別用a表示這五個數(shù)，列式計算即可；（3）根據(jù)（2）列方程5a＝325求解判斷即可．【解答】解：（1）7+21+23+25+39＝115，115÷23＝5，∴十字框中的五個數(shù)的和是115，是23的5倍；（2）設(shè)中間的數(shù)為a，則十字框的五個數(shù)字之和為：（a﹣16）+（a﹣2）+a+（a+2）+（a+16）＝5a，∴十字框中五個數(shù)字之和為：5a，∵5a÷5＝a，且a為整數(shù)，∴十字框中五個數(shù)字之和是5的倍數(shù)．（3）不能，理由如下：∵5a＝325，∴a＝65∵中間數(shù)字是65，正好位于第五行的第一個，∴十字框中的五個數(shù)之和不能等于325．【點評】此題考查有理數(shù)的加法計算，列代數(shù)式，解一元一次方程，正確理解圖形中各數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋?諸城市校級期末）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司對每戶月用水量進行計費，每戶每月用水量在規(guī)定噸數(shù)以下的收費標準相同；規(guī)定噸數(shù)以上的超過部分收費標準相同，以下是小明家5月份用水量和交費情況：月份12345用水量（噸）810111518費用（元）1620233544根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）求出規(guī)定噸數(shù)和兩種收費標準．（2）若小明家6月份用水20噸，則應(yīng)繳多少元？（3）若小明家7月份繳水費29元，則7月份用水量為多少噸？【分析】（1）根據(jù)1、2、3月份的條件，當用水量不超過10噸時，每噸的收費2元．根據(jù)3月份的條件，用水11噸，其中10噸應(yīng)交20元，則超過的1噸收費3元，即超出10噸的部分每噸收費3元；（2）根據(jù)求出的繳費標準，則用水20噸應(yīng)繳水費就可以算出；（3）中存在的相等關(guān)系是：10噸的費用20元+超過部分的費用＝29元．【解答】解：（1）從表中可以看出規(guī)定噸位數(shù)不超過10噸，10噸以內(nèi)，每噸2元，超過10噸的部分每噸3元；（2）小明家6月份的水費是：10×2+（20﹣10）×3＝50元；（3）設(shè)小明家7月份用水x噸，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．故小明家7月份用水13噸．【點評】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，正確理解收費標準，列出符合題意的一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵．8．第九屆亞洲冬季運動會于2025年在中國黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運動會，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊單獨修需30天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數(shù)是甲工程單獨完成天數(shù)的710少1（1）乙工程隊單獨完成需要多少天？（2）若甲先單獨修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？【分析】（1）設(shè)乙工程隊單獨完成需要x天，根據(jù)乙工程隊單獨完成需要的天數(shù)是甲工程單獨完成天數(shù)的710少1（2）設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，根據(jù)時間×工作效率＝工作量，列出一元一次方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成需要x天，由題意得：x＝30×710解得：x＝20，答：乙工程隊單獨完成需要20天；（2）設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，由題意得：（5+y）130+120解得：y＝10，答：甲乙還需合作10天修完這條路．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋?威海期末）寒假即將來臨，甲、乙兩校準備組織航?；顒有〗M的同學到某航?；剡M行參觀實踐活動．甲、乙兩校共有102人參加此次活動，其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠100人．經(jīng)了解，該基地的門票價格如下表：數(shù)量（張）1﹣5051﹣100101張及以上單價（元/張）50元40元30元如果兩校分別單獨購買門票，一共應(yīng)付4500元．（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買門票，求購買門票花費的錢數(shù)比兩校單獨購買便宜多少元？（2）求甲、乙兩校參加此次活動分別有多少人？（3）如果甲校有10名同學因寒假檔期問題不能參加此次活動，那么你有幾種購買方案，通過比較，如何購買門票才能使甲、乙兩?？傎M用最少？【分析】（1）用4500減去兩校一起購買門票的總價即可得解；（2）設(shè)甲校有學生x人參加，則乙校有學生（102﹣x）人參加，利用“兩校分別單獨購買門票，一共應(yīng)付4500元”列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意可知參加活動的學生甲校有50人，乙校有42人，據(jù)此設(shè)計方案求出總價比較即可．【解答】解：（1）如果甲、乙兩校聯(lián)合起來購買門票需4500﹣30×102＝4500﹣3060＝1440（元），答：聯(lián)合起來購買門票花費的錢數(shù)比兩校單獨購買便宜1440元；（2）∵甲、乙兩校共有102人參加此次活動，其中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)，且甲校人數(shù)不夠100人，∴甲校人數(shù)在51到100范圍內(nèi)，乙校人數(shù)在1到50范圍內(nèi)，設(shè)甲校有學生x人參加，則乙校有學生（102﹣x）人參加．依題意得：40x+50×（102﹣x）＝4500，解得：x＝60．∴乙校人數(shù)為：102﹣x＝42人．答：甲校有60人，乙校有42人，（3）根據(jù)題意可知參加活動的學生甲校有50人，乙校有42人，方案一：各自購買門票需50×50+42×50＝4600（元），方案二：聯(lián)合購買門票需（50+42）×40＝3680（元），方案三：聯(lián)合購買101張門票需101×30＝3030（元），因為4600＞3680＞3030．∴應(yīng)該甲乙兩校聯(lián)合起來選擇按30元一次購買101張門票最省錢．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)四則混合運算的應(yīng)用等知識，找出等量關(guān)系正確列式或方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋?五峰縣期末）已知，如圖所示，A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C對的數(shù)是6，BC＝4，AB＝12．（1）寫出A、B對應(yīng)的數(shù)；（2）動點P、Q同時從A、C出發(fā)，分別以每秒6個單位，3個單位速度沿數(shù)軸正方向運動，M是AP的中點，N在CQ上且CN=13CQ，設(shè)運動時間為t（t＞①求點M、N對應(yīng)的數(shù)（含t的式子）；②t為何值時OM＝2BN．【分析】（1）根據(jù)點C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長度，即可寫出點A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)題意畫出圖形，表示出AP＝6t，CQ＝3t，再根據(jù)線段的中點定義可得AM＝3t，根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進而可得到點M表示的數(shù)；根據(jù)CN=13CQ可得CN＝t，根據(jù)線段的和差關(guān)系可得到點②根據(jù)OM＝2BN列出關(guān)于x的方程，再分兩種情況討論即可求解．【解答】解：（1）∵C表示的數(shù)為6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B點表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A點表示﹣10．故點A對應(yīng)的數(shù)是﹣10，點B對應(yīng)的數(shù)是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如圖1所示：∵M為AP的中點，N在CQ上，且CN=13∴AM=12AP＝3t，CN=13∵點A表示的數(shù)是﹣10，點C表示的數(shù)是6，∴點M表示的數(shù)是﹣10+3t，點N表示的數(shù)是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），當﹣10+3t＝8+2t時，t＝18；當﹣10+3t＝﹣（8+2t）時，t=2∴當t＝18或t=25時，OM＝2【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，以及線段的計算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．1．（2023秋?即墨區(qū)期末）風箏節(jié)將至，某風箏加工廠計劃這周內(nèi)追加生產(chǎn)某種型號的風箏700只，上周日生產(chǎn)102只，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有變化．下表是這周的實際生產(chǎn)情況（正負表示比上周日的增減）；星期一二三四五六日增減+5﹣2﹣4+13﹣6+6﹣3（1）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風箏？（2）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一只風箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每多生產(chǎn)一只獎勵5元；若未完成任務(wù)，則每少生產(chǎn)一只少得4元．那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【分析】（1）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；（2）根據(jù)“每周計件工資制”的方法列式計算解答即可．【解答】解：（1）+13﹣（﹣6）＝13+6＝19（只），答：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風箏；（2）一周總生產(chǎn)量＝107+100+98+115+96+108+99＝723（只），基本工資：723×20＝14460（元），超額獎勵：由于實際生產(chǎn)量超過了計劃量（700只），超出的數(shù)量為723﹣700＝23（只），超出部分每多生產(chǎn)一只獎勵5元，因此額外獎勵為23×5＝115（元），一周總工資＝基本工資+超額獎勵＝14460+115＝14575（元），答：該廠工人這一周的工資總額是14575元．【點評】此題考查了正數(shù)和負數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，正確列出算式并掌握相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋?息縣期末）最近幾年時間，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，尤其對于我國來說，新能源汽車產(chǎn)銷量都大幅增加．小明家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，他連續(xù)7天記錄了每天行駛的路程（如表）．以50km為標準，多于50km的記為“+”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km．（2）請求出小明家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價8.2元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，每度電為0.56元，請估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省多少錢？【分析】（1）可得﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；（2）先求出這七天高于（或低于）50km的標準所行駛的路程，再加上七天按標準行駛的路程，即可求解；（3）分別求出汽油費和電費，即可求解．【解答】解：（1）由題意得，﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，所以（+33）﹣（﹣16）＝49（km），故答案為：49．（2）由題意得，（﹣16）+（﹣12）+（﹣8）+0+（+22）+（+31）+（+33）＝﹣36+86＝50（km），50×7+50＝400（km）；答：小明家的新能源汽車這七天一共行駛了400km．（3）用汽油的費用：400100用電的費用：400100180.4﹣33.6＝146.8（元），答：估計小明家換成新能源汽車后這7天的行駛費用比原來節(jié)省146.8元．【點評】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋?武進區(qū)期中）如圖，公園有一塊長為（2a﹣1）米，寬為a米的長方形土地（一邊靠著墻），現(xiàn)將三面留出寬都是b米的小路，余下部分設(shè)計成花圃ABCD，并用籬笆把花圃不靠墻的三邊圍起來．（1）花圃的寬AB為米，花圃的長BC為米；（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）籬笆的總長度為米；（用含a、b的代數(shù)式表示）（3）若a＝6，b＝1，籬笆的單價為60元/米，請計算籬笆的總價．【分析】（1）利用圖中尺寸計算即可；（2）先根據(jù)所給的圖形，得出花圃的長和寬，然后根據(jù)長方形周長公式求出籬笆總長度；（3）直接將a和b代入第（1）問所求的式子中，得出結(jié)果．【解答】解：（1）AB＝（a﹣b）cm，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）cm，故答案為：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）；（2）由圖可得：花圃的長為（2a﹣1﹣2b）米，寬為（a﹣b）米；所以籬笆的總長度為：（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝4a﹣4b﹣1（米），即所用籬笆的總長度為（4a﹣4b﹣1）米；故答案為：（4a﹣4b﹣1）；（3）當a＝6，b＝1時，籬笆