江蘇省連云港市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

學業(yè)質(zhì)量階段性檢測七年級數(shù)學試題溫馨提示：1．本試題共6頁，26題，全卷滿分150分，考試時間為100分鐘．2．請在答題卡規(guī)定的區(qū)域內(nèi)答題，在其它位置作答一律無效．3．作答前，請考生務必將自己的姓名，考試號和座位號用0.5毫米黑色簽字筆填寫在答題卡指定的位置．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.3的相反數(shù)為（）A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)計算即可．【詳解】解：3的相反數(shù)是﹣3．故選：A．【點睛】此題考查求一個數(shù)的相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握相反數(shù)的概念．2.某種商品的標價為元，現(xiàn)八折銷售，則售價為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，關(guān)鍵是熟悉售價與標價和折數(shù)的等量關(guān)系，根據(jù)售價標價（折數(shù)），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：由題知，售價，故選：B．3.根據(jù)連云港市智慧文旅平臺綜合測算，2024年元旦假期全市共接待游客1306500余人，同比增長67.5%．數(shù)據(jù)“1306500”用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．確定，即可．【詳解】解：，故選C4.一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．根據(jù)三棱柱的側(cè)面展開圖得出答案，兩個底面為三角形，側(cè)面展開為長方形．【詳解】解：如圖所示：這個幾何體是三棱柱．

故選D．5.如圖，射線、在內(nèi)，，平分，下列說法正確的是（）A.與互余 B.與互余C. D.圖中共有5個不同的角【答案】A【解析】【分析】本題考查的是角的計數(shù)，角的和差運算，角平分線的定義，余角的含義，垂直的定義，掌握以上基礎知識是解本題的關(guān)鍵；由角平分線的定義可判斷B，結(jié)合垂直的定義可判斷A，利用角的和差關(guān)系可判斷C，把圖中的角都表示出來可判斷D．【詳解】解：∵平分，∴，故B不符合題意；∵，∴，∴，∴與互余，故A符合題意；∵，，∴，故C不符合題意；圖中有，，，，，共6個不同的角，故D不符合題意；故選A6.如圖，數(shù)軸上點、表示的數(shù)都是整數(shù)，它們的和等于，則點表示的數(shù)是（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，以及一元一次方程的應用，設點表示的數(shù)是，根據(jù)數(shù)軸上、兩點之間的距離，可知點表示的數(shù)為，再根據(jù)它們的和等于，建立方程求解，即可解題．【詳解】解：設點表示的數(shù)是，則點表示的數(shù)為，它們的和等于，，解得，故選：B．7.《孫子算經(jīng)》是中國古代數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺,木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余一尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】設木頭長x尺，表示出繩長，根據(jù)將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余一尺，可知木頭比繩子的一半長一尺，即可列出方程．【詳解】解：設木頭長x尺，則繩長尺，根據(jù)題意可得：．故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列方程．8.如圖，將兩個形狀、大小完全相同的大長方形中分別放入4個相同的小長方形．如果大長方形的寬為，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，以及整式的加減混合運算，設小長方形長為，寬為，由題意可得到，再根據(jù)圖形分別表示出圖②與圖①的陰影部分周長，最后作差即可解題．【詳解】解：設小長方形寬為，長為，由題知，，即，圖①的陰影部分周長為：，圖②陰影部分周長為：，則圖②與圖①的陰影部分周長之差是：，，，故選：C．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，將答案寫在答題卡上）9.______無理數(shù)．（填“是”或“不是”）【答案】是【解析】【分析】本題考查的是無理數(shù)的識別，根據(jù)無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)解答即可．【詳解】解：是無理數(shù)．故答案為：是10.已知，則的補角是_____________°．【答案】140【解析】【分析】兩角互為補角，和為180°，那么計算180°-∠1可求補角．【詳解】解：設所求角為∠α，∵∠α+∠1=180°，∠1=40°，∴∠α=180°-40°=140°．故答案為：140．【點睛】此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為90°，兩角互補和為180°．11.若代數(shù)式與是同類項，則______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了同類項，解決本題的關(guān)鍵是明確同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同．由單項式與是同類項，由同類項的定義可求得m和n的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵單項式與同類項，∴，，∴，故答案為：5．12.已知，則的值為______．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是求解代數(shù)式的值，掌握整體代入法是解本題的關(guān)鍵，把整體代入變形后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：113.如圖，已知直線和直線外一點，我們可以用直尺和三角尺，過點畫已知直線的平行線．下面的操作步驟：①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；③沿三角尺的邊作出直線；④用三角尺的一邊緊貼住直線；正確的操作順序是：______．（填序號）【答案】④②①③【解析】【分析】本題考查的是畫平行線，根據(jù)“用直尺和三角板過直線外一點畫已知直線的平行線的操作步驟”即可作答；【詳解】解：正確的步驟是：④用三角尺的一邊貼住直線a；②用直尺緊靠三角尺的另一邊；①沿直尺上移三角尺使三角尺一邊經(jīng)過點P；③沿三角尺的邊作出直線b；故答案為：④②①③；14.小明在解關(guān)于方程時，誤把寫成了，從而求得此時方程的解為，則原來方程的解為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟練掌握能使方程左右兩邊同時成立的未知數(shù)的值是方程的解是解題的關(guān)鍵．先把代入可得，再把代入，即可求解．【詳解】解：把代入得：，解得：，把代入得：，解得：．故答案為：．15.如圖，將長方形紙條折疊，若，則______°．【答案】61【解析】【分析】本題考查的是鄰補角的含義，軸對稱的性質(zhì)，熟練的利用軸對稱的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．利用軸對稱的性質(zhì)可得，結(jié)合與鄰補角的含義可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，故答案為：61．16.若一列數(shù)，，，，……中的任意三個相鄰數(shù)之和都是46，已知，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查對題干的理解，以及找數(shù)字規(guī)律，根據(jù)題意可推出，，，找出這一列數(shù)以，，三個一循環(huán)，利用，算出，再推出，最后根據(jù)規(guī)律即可解題．【詳解】解：一列數(shù)，，，，……中的任意三個相鄰數(shù)之和都是46，，，，同理可得，，，則這一列數(shù)可變?yōu)?，，，，，，……，三個一循環(huán)，，且，，，，，故答案為：．三、解答題（共10題，滿分102分，請在答題卡上指定的區(qū)域內(nèi)作答）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查了有理數(shù)的四則混合運算，掌握相關(guān)運算法則即可解題．（2）本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運算，掌握相關(guān)運算法則即可解題．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．18.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是整式的加減運算，掌握去括號，合并同類項是解本題的關(guān)鍵；（1）直接合并同類項即可；（2）先去括號，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】．19.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步驟，“去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1”即可解題．（2）本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程方法步驟，“去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1”即可解題．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．20.如圖，所有小正方形的邊長都為1，點、、均在格點上．（1）過點畫線段的平行線（其中為格點）；（2）過點畫線段的垂線，垂足為（其中為格點）；（3）比較線段與的大小關(guān)系：______（填“＞、＝、＜”）．【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析（3）【解析】【分析】本題考查是利用網(wǎng)格畫平行線，畫垂線，垂線段最短的含義，理解網(wǎng)格的特點是解本題的關(guān)鍵；（1）利用網(wǎng)格特點取格點D，再畫直線即可；（2）利用網(wǎng)格的特點取格點F，再畫直線，交于E即可；（3）由垂線段最短可得答案．【小問1詳解】解：如圖，即為所畫的平行線；【小問2詳解】如圖，即為所畫的垂線；【小問3詳解】由垂線段最短可得：．21.如圖，線段，延長到點，是的中點．（1）若，求線段的長；（2）若的長逐漸增大，則的長的變化趨勢是______；①變?。虎谧兇?；③先變小，后變大；④先變大，后變?。?）當______時，點是的中點（直接寫出答案，不寫過程）．【答案】（1）（2）③（3）【解析】【分析】本題主要考查了線段之間的和差關(guān)系，線段中點的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意進行分類討論．（1）先根據(jù)題意求出的長度，再根據(jù)中點的定義求解即可；（2）分兩種情況根據(jù)題意將的長度表示出來，即可進行解答；（3）當點是的中點時，則點D在延長線上，．【小問1詳解】解：∵，，∴．∵D是的中點，∴．∴．

【小問2詳解】如圖，當點D在上時，∵，∴若的長逐漸增大，則的長逐漸減小，如圖，當點D在延長線上時，

∵，∴若的長逐漸增大，則的長逐漸增大，綜上：若的長逐漸增大，則的長的變化趨勢是先變小，后變大．故答案為：③．【小問3詳解】當點是的中點時，則點D在延長線上，

∴∵D是的中點，∴．∴．22.如圖，是由6個棱長均為1的小立方體搭成的幾何體．（1）請在方格內(nèi)分別畫出這個幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：______．【答案】（1）畫圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖-從不同方向看幾何體，幾何體的表面積等知識，較強的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)從正面，左邊，上邊方向看到的結(jié)果畫出圖形即可；（2）根據(jù)幾何體的特征表面積的計算方法求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，．【小問2詳解】這個幾何體的表面積．23.如圖，直線與相交于點，是的平分線，．（1）若，求的度數(shù)；（2）試問與之間有怎樣的大小關(guān)系？為什么？【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查的是垂直的定義，角的和差運算，對頂角的性質(zhì)，熟練的利用角的和差運算進行計算是解本題的關(guān)鍵；（1）先求解，結(jié)合角的平分線的性質(zhì)可得，再利用對頂角的性質(zhì)可得答案；（2）先證明，，，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，∴．【小問2詳解】∵是的平分線，∴，∵，∴，，∴．24.某工廠要加工一批零件，請你根據(jù)甲、乙兩位工人的對話內(nèi)容（如圖），解決下列問題．（1）問甲、乙兩位工人單獨加工完這批零件，各需要多少天？（2）這批零件，先由乙單獨做5天，剩下的部分由甲、乙合做完成．那么加工完這批零件，甲、乙各獲得多少報酬？【答案】（1）甲單獨加工完這批零件，需要15天，則甲單獨加工完這批零件，需要10天．（2）甲獲得的報酬為元，乙獲得的報酬為元．【解析】【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵；（1）設甲單獨加工完這批零件，需要天，則乙單獨加工完這批零件，需要天，利用甲乙完成的工作量相等建立方程求解即可；（2）設剩下的部分由甲、乙合做天，由各部分的工作量之和為1，建立方程求解工作時間，再計算工作報酬即可．【小問1詳解】解：設甲單獨加工完這批零件，需要天，則乙單獨加工完這批零件，需要天，則，解得：，∴，答：甲單獨加工完這批零件，需要15天，甲單獨加工完這批零件，需要10天，【小問2詳解】設剩下的部分由甲、乙合做天，則，解得：，∴甲獲得的報酬為（元），乙獲得的報酬為（元）．25.如圖，直角三角板的直角邊放在線段上，點與點重合．，，，．現(xiàn)將直角三角板的頂點沿方向向右勻速運動，同時三角板繞點以/秒的速度順時針勻速旋轉(zhuǎn)．當點到達點時停止運動，此時三角板恰好旋轉(zhuǎn)一周．設直角三角板運動的時間為秒．（1）當時，______°；點運動的速度為______/秒；（2）當點運動到中點時，此時______°；（3）當平分時，求此時的長度．【答案】（1），（2）（3）為或．【解析】【分析】本題考查的是線段的和差運算，線段的中點的含義，角的和差運算，角平分線的定義，角的動態(tài)定義，理解題意是解本題的關(guān)鍵；（1）先求解線段，再求解運動時間，以及C的運動速度；（2）先求解點運動到中點時的運動時間，從而可得答案；（3）分兩種情況畫出圖形，利用角平分線的含義求解運動時間t，再利用線段的和差可得答案．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵三角板恰好旋轉(zhuǎn)一周．∴，當時，，∴點運動的速度為（/秒）．【小問2詳解】∵，當點運動到中點時，∴，∴；【小問3詳解】如圖，當平分時，∴，，∴，∴；如圖，當平分時，∴，∴∴；綜上：為或．26.某數(shù)學興趣小組進行課題學習：用長方形硬紙板制作長方體紙盒．材料：長方形硬紙板，長為15，長為3．（1）初步感受：如圖①，在長方形硬紙板四個角上剪去四個邊長為1的小正方形，將剩下的硬紙板折疊成無蓋的長方體紙盒，則該長方體紙盒底