專題02 全等三角形（考題猜想易錯題型專項訓練）（原卷版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages7575頁專題02全等三角形（易錯題型專項訓練）一、命題的辨別與真假命題（共5小題）1．下列語句中不是命題的是（

）A．兩點之間，線段最短 B．連結(jié)A、B兩點C．兩直線與第三條直線相交，同位角相等 D．不平行的兩條直線有一個交點2．下列語句不是命題的有（

）①全等三角形對應邊相等；②過一點畫已知直線的平行線；③同角的余角相等；④內(nèi)錯角相等嗎？A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．給出下列命題：①數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應；②同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行；③兩點之間，線段最短．其中是假命題的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．下列命題是真命題的為（

）A．內(nèi)錯角相等 B．周長相等的兩個三角形全等C．若，則 D．若，則5．下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）（）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（）從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離（）三角形的任何一個內(nèi)角小于與它不相鄰的外角（）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行（）兩條邊相等及一個角相等的兩個三角形一定全等A． B． C． D．二、寫出命題的題設與結(jié)論（共3小題）6．把命題“等角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：．7．用三個不等式，，中的兩個不等式作為題設條件，余下的一個不等式作為結(jié)論，組成一個命題，可以組成真命題的個數(shù)為個，請同學們寫出一個真命題．8．如圖，有三個論斷：①；②；③．請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，寫出已知、求證，并證明該命題的正確性．三、逆命題與逆命題真假的判定（共4小題）9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．如果兩個角是直角，那么它們相等 B．若，則C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．對頂角相等10．下列命題的逆命題是假命題的是（

）A．偶數(shù)一定能被整除 B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．三條邊對應相等的兩個三角形是全等三角形 D．若，則11．給出下列命題：①若，則；②銳角都相等；③一個角的補角大于這個角；④兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等．以上命題的逆命題是假命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．已知命題“對頂角相等”．(1)此命題是真命題還是假命題？如果是真命題．請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假．如果是真命題，請給予說明；如果是假命題，請舉出反例．四、定理與證明（共4小題）13．下列說法中正確的是（

）A．如果一個命題是真命題，那么它的逆命題也是真命題B．任何定理一定有逆定理C．任何命題一定有逆命題D．定理一定是命題，但不一定是真命題14．在甲組圖形的四個圖中，每個圖是由四種圖形A，B，C，不同的線段或圓)中的某兩個圖形組成的，例如由A，B組成的圖形記為，在乙組圖形的，，，四個圖形中，表示“”和“”的是()A．， B．， C．， D．，15．下列命題可以作定理的有個．①2與6的平均值是8；②能被3整除的數(shù)能被6整除；③5是方程的根；④三角形的內(nèi)角和是；⑤等式兩邊加上同一個數(shù)仍是等式．16．如圖，有下列三個條件：①DE//BC；②；③．(1)若從這三個條件中任選兩個作為題設，另一個作為結(jié)論，組成一個命題，一共能組成幾個命題？請你都寫出來；(2)你所寫出的命題都是真命題嗎？若是，請你就其中的一個真命題給出推理過程；若不是，請你對其中的假命題舉出一個反例（溫馨提示：）五、全等圖形（共3小題）17．下列各選項中的兩個圖形屬于全等形的是（

）A． B．C． D．18．下列圖形中，屬于全等形的是（

）A． B．C． D．19．如圖，將標號為的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為的四個圖形，試按照“哪個正方形剪開后得到哪個圖形”的對應關(guān)系填空．A與對應；B與對應；C與對應；D與對應．六、全等三角形與全等三角形的性質(zhì)（共5小題）20．下列說法正確的是（

）A．全等三角形的周長和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形21．，的周長為，，，那么長（

）A． B． C． D．22．已知圖中的兩個三角形全等，則等于（

）A．72° B．60° C． D．23．如圖，，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．24．如圖，已知，若，，求的長．七、用SSS證明三角形全等（共6小題）25．工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖，是一個任意角，在邊、上分別取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M、N重合，過角尺頂點C作射線，由此作法便可得，其依據(jù)是（

）

A． B． C． D．26．如圖，，，若要用“”證明，則還需要添加的條件是（

）A． B． C． D．不需要添加27．如圖，勤勞的小蜜蜂A、B、C、D、E、F分別位于蜂房（由若干個正六邊形拼成向陽面的一側(cè)勞作，若任何不共線三點位置都可以組成一個三角形，則與全等的三角形是．28．如圖，點是，的中點，要用“”證明，則只需添加一個適當?shù)臈l件是．29．如圖，．(1)求證：；(2)求度數(shù)．30．在數(shù)學活動課時，我們定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．如圖，四邊形是一個箏形，其中，．(1)求證：(2)證明：．八、用SAS證明三角形全等（共6小題）31．如圖，在，中，，，，C，D，E三點在同一直線上，連接，以下四個結(jié)論

①；②；③；④．其中結(jié)論正確的是．（把正確結(jié)論的序號填在橫線上）．32．如圖，，，添加條件，可以根據(jù)“”得到．33．如圖，點A、、、在一條直線上，，，．(1)求證：；(2)判斷、的關(guān)系，并說明理由．34．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，．(1)在下列條件①；②；③中，只添加一個條件就可以證得，則所有可以添加的條件的序號是________．(2)根據(jù)已知及(1)中添加的一個條件，證明．35．如圖，已知點、是內(nèi)兩點，且，，，．(1)求證：≌；(2)延長、交于點，若，，求的度數(shù)．36．如圖，，請?zhí)砑右粋€條件，使．(1)你添加的條件是______（只需添加一個條件）；(2)利用（1）中添加的條件，求證：．九、用ASA（AAS）證明三角形全等（共68小題）37．如圖，已知，只要再添加一個條件：，就能使．（填一個即可）

38．如圖，，，．求證：．39．如圖，、、三點在同一條直線上，，，．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．40．如圖，在中，．(1)求證：．(2)求證：．41．如圖，點E、B、F、C在同一條直線上，，，(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．42．如圖，四邊形中，對角線、BD交于點，，點是BD上一點，且，．

(1)求證：；(2)若，，求的長．43．小明在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究．在一個支架的橫桿點O處用一根細繩懸掛個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置，當小明用發(fā)聲物體靠進小球時，小球從擺到位置，此時過點B作于點D，且測得到點B到的距離為；當小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的A，B，O，C在同一平面上），過點C作于點E，測得點C到的距離為．(1)判斷CE與的數(shù)量關(guān)系，并證明；(2)求兩次擺動中點B和C的高度差DE的長．44．是經(jīng)過的頂點的一條直線，，，分別是直線上的兩點，連接，，．(1)如圖①，若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且點，在射線上，．求證：；(2)如圖②，若直線不經(jīng)過的內(nèi)部，，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．十、用HL證明三角形全等（共5小題）45．下列說法中錯誤的是（

）A．三角形的內(nèi)角平分線的交點到三邊的距離相等B．斜邊和一個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．兩條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等D．一邊長相等的兩個等腰直角三角形全等46．在和中，．下列條件中不能確定與全等的是（

）A． B． C． D．47．如圖，在中，點F在邊BC上，于點D，于點E，，，若，則．48．如圖，點是線段AB的中點，在線段AB的同側(cè)作，，過點作于點，過點作于點，已知．(1)求證：；(2)求證：．49．已知：如圖，，，垂足分別為，，，與相交于點．(1)求證∶；(2)若，，求的長．十一、添加條件證明三角形全等（共6小題）50．如圖，，，添加下列哪個條件可以推證（

）A． B． C． D．51．如圖，，不能確定，這個條件是（）A． B． C． D．52．如圖，，，則下列增加的條件中不能證明的是（

）A． B． C． D．53．如圖，點A，F(xiàn)，C，D在同一條直線上，，，若要使，需要添加的一個條件是．54．如圖，在中，是上一點，，，，三點共線，請?zhí)砑右粋€條件：，使得．（只添一種情況即可）55．如圖，做一個“U”字形框架，其中足夠長，，點M從點B出發(fā)，向點A運動，同時點N從點B出發(fā)，向點Q運動，點M、N運動的速度之比為，當M、N兩點運動到某一瞬間同時停止，此時在射線上取點C，使與全等，求此時線段的長是多少？十二、結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題（共6小題）56．根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一的的是（

）A．， B．，C．，， D．，，57．如圖，已知；，線段，求作．作法；（1）作線段；（2）在的同旁作，，與的另一邊交于點．則是所作三角形，這樣作圖的依據(jù)是（

）A． B． C． D．58．程老師制作了如圖1所示的學具，用來探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學具時，點Q在軌道槽上運動，點P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運動，也能在軌道槽上運動，圖2是操作學具時，所對應某個位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①當，時，可得到形狀唯一確定的；②當，時，可得到形狀唯一確定的；③當，時，可得到形狀唯一確定的．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③59．如圖，課本上給出了小明一個畫圖的過程，這個畫圖過程說明的事實是（

）

A．兩個三角形的兩條邊和夾角對應相等，這兩個三角形全等B．兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應相等，這兩個三角形全等C．兩個三角形的兩條邊和其中一邊對角對應相等，這兩個三角形不一定全等D．兩個三角形的兩個角和夾邊對應相等，這兩個三角形不一定全等60．如圖，已知點D是射線上一點且(1)過點E作的平行線；(2)若，求的度數(shù)．61．（1）尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學知識和思想方法.如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到的依據(jù)是（

）A．

B．

C．

D．（2）如圖，直線a是一條公路，M，N是公路a同側(cè)的兩個居民區(qū)，現(xiàn)計劃在公路a上修建一個公交候車亭O，及修建兩居民區(qū)M，N之間的道路，為了使最短，請在圖中作出點O的位置(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．十三、全等三角形的分類討論問題（共3小題）62．如圖，，，、分別為線段AB和射線BD上的一點，若點從點出發(fā)向點運動，同時點從點出發(fā)向點運動，二者速度之比為，運動到某時刻同時停止，在射線上取一點，使與全等，則的長為（

）

A． B． C．或 D．或63．如圖，在長方形中，，，點從點出發(fā)，以秒的速度沿向點運動，設點的運動時間為秒：(1)________．（用t的代數(shù)式表示）(2)當t為何值時，？(3)當點從點開始運動，同時，點從點出發(fā)，以秒的速度沿向點運動，是否存在這樣的值，使得與全等？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．64．（1）提出問題：如圖1，在直角△中，，點正好落在直線上，則、的關(guān)系為．（2）探究問題：①如圖2，在直角△中，，，點正好落在直線上，分別作于點，于點，試探究線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②如圖3，將①中的條件改為：在△中，，、、三點都在上，并且有，其中為任意銳角或鈍角．請問①中結(jié)論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．（3）解決問題：如圖4，直線經(jīng)過△的直角頂點，△的邊上有兩個動點、，點以的速度從點出發(fā)，沿移動到點，點以的速度從點出發(fā)，沿移動到點，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到終點．過點、分別作，，垂足分別為點、，若，，設運動時間為，當以點、、為頂點的三角形與以點、、為頂點的三角形全等時，求此時的值．（直接寫出結(jié)果）十四、旋轉(zhuǎn)模型（共4小題）65．如圖，與都是等腰直角三角形，，，，交于點，連接，．(1)求證：；(2)可以看作是由繞某點旋轉(zhuǎn)得到的，若，則旋轉(zhuǎn)中心是點______，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______．66．問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知為線段上一點，分別以線段，為直角邊作等腰直角三角形，，，，連接，，線段，之間的數(shù)量關(guān)系為______；位置關(guān)系為_______．拓展探究：如圖2，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，線段，交于點，則與之間的關(guān)系是否仍然成立？請說明理由．67．【基本模型】（1）如圖1，是正方形，，當在邊上，在邊上時，請你探究、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【模型運用】（2）如圖2，是正方形，，當在的延長線上，在的延長線上時，請你探究、與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

68．在中，，點D是直線上一點（不與B、C重合），E是外一點，連接，已知，，連接(1)如圖1，點D在線段上，如果，則______度：(2)如圖2，當點D在線段上，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當點D在線段CB的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請寫出新的結(jié)論并說明理由．十五、倍長中線模型（共3小題）69．如圖，在中，為的中點．(1)求證：；(2)若，求的取值范圍．70．如圖，已知，，是的中線．(1)若，，的取值范圍為______；(2)求證：．71．在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫做倍長中線法．(1)如圖（1），是的中線．且．延長至點．使．連接．求證：．(2)如圖（2），是的中線，點在的延長線上，，，求證：．十六、垂直模型（共6小題）72．如圖，三點在同一條直線上，，，．(1)求證：；(2)當滿足__________時，？73．如圖點的坐標為，點從原點出發(fā)，沿軸負方向以每秒1個單位的速度運動，分別以為直角邊在第三、第四象限作等腰直角三角形、等腰直角三角形（），連結(jié)，交軸于點，經(jīng)過秒時，點的坐標是（用含的代數(shù)式表示），的長是．74．通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：(1)如圖1，點A在直線l上，，過點B作于點C，過點D作交于點E．得．又，可以推理得到．進而得到結(jié)論：_____，_____．我們把這個數(shù)學模型稱為“K字”模型或“一線三直角”模型；(