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第3課相反數(shù)和絕對(duì)值1、掌握相反數(shù)的定義及相反數(shù)的性質(zhì)2、掌握絕對(duì)值的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)3、會(huì)用數(shù)軸或者法則比較有理數(shù)的大小知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù),我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;(2)a?b的相反數(shù)是b?a;a?b+c的相反數(shù)是-a+b?c(3)相反數(shù)的和為0b+a=0a,b互為相反數(shù);相反數(shù)的商為-1。(4)相反數(shù)的表示求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),只要在這個(gè)數(shù)的前面加上“-”號(hào)即可.(5)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)一般有兩種方法①由相反數(shù)的求法,由內(nèi)向外逐步化簡(jiǎn);②由“-”的個(gè)數(shù)決定:如果“-”的個(gè)數(shù)為奇數(shù),那么結(jié)果為“-”;如果“-”的個(gè)數(shù)為偶數(shù),那么結(jié)果為“+”.即為“奇負(fù)偶正”【注意】在表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí),如果這個(gè)數(shù)本身含有多重符號(hào),要先加上括號(hào)再添負(fù)號(hào).【特別提醒】相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在.如—3和+3互為相反數(shù),是說(shuō)—3是+3的相反數(shù),+3也是—3的相反數(shù).單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)2絕對(duì)值(1)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身,0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù);注意:絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離;(2)絕對(duì)值可表示為:|a|=a(a≥0)(3)|a|是重要的非負(fù)數(shù),即|a|≥0,非負(fù)性.【注意】非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的本身,
非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).
【拓展】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等.反過(guò)來(lái)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù).例如,若a和b互為相反數(shù),則;若|a|=|b|,則a=b或.知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)比較大?。?)數(shù)軸比較法在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.如在比較—3,—5,4和0的大小時(shí),可以在數(shù)軸上表示這些數(shù)并比較它們的大小.(2)直接比較法①正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù);②兩個(gè)正數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)就大;兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小.【注意】在對(duì)多個(gè)數(shù)進(jìn)行大小比較時(shí),運(yùn)用數(shù)軸比較法比較合適.【提醒】利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的“三步法”1.畫數(shù)軸:畫出數(shù)軸并描出相應(yīng)各點(diǎn).2.定順序:確定各點(diǎn)在數(shù)軸上的左右順序.3.定大小:根據(jù)“左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)”確定大小關(guān)系.【注意】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)比較大小的“三種情況”(1)兩數(shù)同號(hào):2.兩數(shù)異號(hào):正數(shù)大于負(fù)數(shù).3.一數(shù)為0:知識(shí)點(diǎn)1相反數(shù)1.的相反數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】解:的相反數(shù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù),互為相反數(shù)的是()A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)判斷處理.【詳解】解:A.和,互為倒數(shù),故A錯(cuò)誤;B.和,是互為相反數(shù),故B正確;C.和,絕對(duì)值不同,故C錯(cuò)誤;D.和,絕對(duì)值不同,不是相反數(shù),故D錯(cuò)誤;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).3.與的和為0的數(shù)是()A.2 B.-2 C. D.【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0,所以所求數(shù)為,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì);理解相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.填空:(1)的相反數(shù)是___________;(2)___________是的相反數(shù);(3)是___________的相反數(shù);(4)___________的相反數(shù)是;(5)8.2和___________互為相反數(shù).(6)a和___________互為相反數(shù).(7)___________的相反數(shù)比它本身大,___________的相反數(shù)等于它本身.【答案】1001.1負(fù)數(shù)0【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義逐一解答即可.【詳解】解:(1),相反數(shù)是;故答案為:;(2)100是的相反數(shù);故答案為:100;(3)是的相反數(shù);故答案為:;(4)1.1的相反數(shù)是;故答案為:1.1;(5)8.2和互為相反數(shù).故答案為:;(6)a和互為相反數(shù).故答案為:;(7)負(fù)數(shù)的相反數(shù)比它本身大,0的相反數(shù)等于它本身.故答案為:負(fù)數(shù),0.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.5.用數(shù)軸上的點(diǎn)分別表示3,,,,0和它們的相反數(shù).【答案】見(jiàn)解析【分析】先求出每個(gè)數(shù)的相反數(shù),再在數(shù)軸上表示出對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.【詳解】解:3,,,,0它們的相反數(shù)分別為:,,,,0,將它們?cè)跀?shù)軸上表示如下:【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸,求一個(gè)數(shù)的相反數(shù),靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.知識(shí)點(diǎn)2絕對(duì)值6.的絕對(duì)值是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】解:的絕對(duì)值是,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值,熟知絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵:正數(shù)和0的絕對(duì)值是它的相反數(shù),負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).7.在數(shù)軸上表示負(fù)數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離是1,則負(fù)數(shù)a等于(
)A.1 B. C. D.0【答案】B【分析】設(shè)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是,則,由為負(fù)數(shù),即可得出結(jié)論.【詳解】解:數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于1,則,所以,因?yàn)闉樨?fù)數(shù),所以,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸及絕對(duì)值,熟知數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.8._____.【答案】1【分析】首先分別判斷和的正負(fù)情況,然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解:,.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì),即一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù),0的絕對(duì)值是0.9.計(jì)算:(1)(2)(3)【答案】(1)(2)7(3)【分析】(1)運(yùn)用絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可;(2)運(yùn)用絕對(duì)值意義先求出各個(gè)絕對(duì)值再計(jì)算結(jié)果;(3)運(yùn)用絕對(duì)值的意義進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)解:,(2)(3)【點(diǎn)睛】題目主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)及有理數(shù)的加減運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.知識(shí)點(diǎn)3有理數(shù)比較大小10.下列四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是(
)A.2 B.0 C. D.【答案】A【分析】有理數(shù)大小比較的法則:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法,可得,∴四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是2.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的其值反而?。?1.在實(shí)數(shù)2,,0,中,最小的數(shù)是()A.2 B. C.0 D.【答案】D【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的數(shù)反而小,由此即可比較大?。驹斀狻拷猓骸?,∴∵正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,∴,∴最小的數(shù)是.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較,關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法.12.比較大?。篲_(填“>”、“=”或“<”).【答案】<【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:∵,,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較,掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比較,絕對(duì)值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵.13.比較大?。篲_(填“>”、“=”或“<”).【答案】<【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)數(shù),再根據(jù)負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:∵,,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較,掌握負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于0是解題的關(guān)鍵.14.大于但又不大于1的整數(shù)是___________.【答案】,,0,1【分析】直接根據(jù)有理數(shù)的大小比較即可得出答案.【詳解】解:大于但又不大于1的整數(shù)是,,0,1,故答案為:,,0,1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用,熟知有理數(shù)的大小比較方法:正數(shù)大于,負(fù)數(shù)小于,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,其絕對(duì)值大的反而小,是解本題的關(guān)鍵.15.畫一條數(shù)軸,并下列各數(shù)的數(shù)軸上表示出來(lái),并用“”把這些數(shù)連接起來(lái).
,,,,.【答案】,數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】先利用數(shù)軸表示個(gè)數(shù),然后利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大進(jìn)行大小比較.【詳解】解:如圖所示:∴【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較:比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸,他們從左到右的順序,即從大到小的順序(在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大).一、選擇題1.的相反數(shù)是()A.3 B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)進(jìn)行作答即可.【詳解】解:的相反數(shù)是3;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型,熟知相反數(shù)的概念是關(guān)鍵.2.有理數(shù)2023的絕對(duì)值是(
)A. B. C. D.2023【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身,即可得到答案.【詳解】解:有理數(shù)2023的絕對(duì)值是2023.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值,熟練掌握絕對(duì)值的意義(在數(shù)軸上,一個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值)是解題的關(guān)鍵.3.如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn),表示的數(shù)互為相反數(shù),則點(diǎn)表示的數(shù)為(
)
A.6 B. C.0 D.【答案】A【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義,結(jié)合數(shù)軸求解即可.【詳解】解:∵數(shù)軸上兩點(diǎn),表示的數(shù)互為相反數(shù),點(diǎn)表示的數(shù)為,∴點(diǎn)表示的數(shù)為.故選:.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù),熟練掌握相反數(shù)和數(shù)軸上表示相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.4.下列有理數(shù)中,最小的是(
)A. B. C.2 D.0【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則:①正數(shù)大于零;②負(fù)數(shù)小于零;③正數(shù)大于負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小,絕對(duì)值大的反而小,即可解答.【詳解】解:,,故有理數(shù)中,最小的是.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較,熟練相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.5.對(duì)于任意有理數(shù),下列結(jié)論正確的是()A.是正數(shù) B.是負(fù)數(shù) C.是負(fù)數(shù) D.不是正數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)絕對(duì)值非負(fù)數(shù)對(duì)各選項(xiàng)舉反例分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、時(shí),既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是負(fù)數(shù)時(shí),是正數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、時(shí),,既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是正數(shù),故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)的性質(zhì),舉反例排除更簡(jiǎn)便.6.?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離即可解答.【詳解】解:由題可得:數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)的距離為:,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值,熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.二、填空題7.用“”或“”填空:(1)_____0(2)___(3)___0(4)_____(5)______【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1),故答案為:;(2),故答案為:;(3),故答案為:;(4)∵,∴,故答案為:;(5),∵,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小,化簡(jiǎn)絕對(duì)值和化簡(jiǎn)多重符號(hào),熟知正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值越大其值越小是解題的關(guān)鍵.8.如果和互為相反數(shù),那么___________.【答案】6【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵和互為相反數(shù)∴解得故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義,熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.9.大于且小于的整數(shù)有_______個(gè).【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較以及整數(shù)的概念,寫出大于且小于的整數(shù)即可求解.【詳解】解:大于且小于的整數(shù)有,共個(gè),故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較以及整數(shù)的概念,理解題意是解題的關(guān)鍵.10.化簡(jiǎn)符號(hào):___________.【答案】【分析】根據(jù)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律即可解答.【詳解】解:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)、多重符號(hào)化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn),掌握多重符號(hào)的化簡(jiǎn)規(guī)律:與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān),有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù),有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào),結(jié)果為正.三、解答題11.化簡(jiǎn)下列各數(shù)中的符號(hào).(1)(2)(3)(4)(5)(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)1(6)【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答;(2)根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答;(3)根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答;(4)根據(jù)負(fù)數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略即可解答;(5)根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答;(6)根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答.【詳解】(1)解:表示的相反數(shù),而的相反數(shù)是,所以.(2)解:表示的相反數(shù),即,所以.(3)解:表示的相反數(shù),而的相反數(shù)是,所以.(4)解:負(fù)數(shù)前面的“+”號(hào)可以省略,則.(5)解:先看中括號(hào)內(nèi)表示1的相反數(shù),即,因此而表示的相反數(shù),即1,所以.(6)解:表示的相反數(shù),即a.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義,掌握相反數(shù)表示相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵.12.將下列各數(shù)及它們的相反數(shù)在數(shù)軸上
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