江蘇省如東中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷含解析

江蘇省如東中學(xué)2025屆高考數(shù)學(xué)倒計(jì)時(shí)模擬卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)全集集合，則（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積是A． B． C． D．3．若復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則（）A．1 B．0 C． D．4．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤；斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何?”意思是：“現(xiàn)在有一根金箠，長(zhǎng)五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在細(xì)的一端截下一尺，重斤，問各尺依次重多少?”按這一問題的顆設(shè)，假設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次成等差數(shù)列，則從粗端開始的第二尺的重量是（）A．斤 B．斤 C．斤 D．斤6．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，，且成等比數(shù)列，則（）A．56 B．72 C．88 D．407．已知函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)，則的圖象的對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．8．若實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值是（）A． B． C． D．9．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)利用暑假游玩某風(fēng)景名勝大峽谷，四人各自去景區(qū)的百里絕壁、千丈瀑布、原始森林、遠(yuǎn)古村寨四大景點(diǎn)中的一個(gè)，每個(gè)景點(diǎn)去一人．已知：①甲不在遠(yuǎn)古村寨，也不在百里絕壁；②乙不在原始森林，也不在遠(yuǎn)古村寨；③“丙在遠(yuǎn)古村寨”是“甲在原始森林”的充分條件；④丁不在百里絕壁，也不在遠(yuǎn)古村寨．若以上語句都正確，則游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．若向量，，則與共線的向量可以是（）A． B． C． D．11．如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，.若分別是棱上的點(diǎn)，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．如圖，拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若直線與以為圓心，線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）長(zhǎng)為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為互不相等的正實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量和的分布列如下表，若記，分別為的方差，則_____．（填>，<，=）14．已知是等比數(shù)列,若，,且∥,則______.15．過動(dòng)點(diǎn)作圓：的切線，其中為切點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的最小值是__________．16．在的展開式中，的系數(shù)等于__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓，上、下頂點(diǎn)分別是、，上、下焦點(diǎn)分別是、，焦距為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓上異于、的動(dòng)點(diǎn)，過作與軸平行的直線，直線與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，判斷是否為定值，說明理由.18．（12分）已知，（其中）.(1)求；(2)求證：當(dāng)時(shí)，．19．（12分）如圖，三棱錐中，，，，，.（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）已知函數(shù).（1）若，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí)，若對(duì)一切恒成立，求a的取值范圍.21．（12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．22．（10分）直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，且，若，到軸距離的乘積為．（1）求的方程；（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求直線的方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

先求出，再與集合N求交集.【詳解】由已知，，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，涉及到補(bǔ)集、交集運(yùn)算，是一道容易題.2、B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點(diǎn)睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.3、C【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則求出，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵，∴，則，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

依題意，金箠由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則，由此利用等差數(shù)列性質(zhì)求出結(jié)果．【詳解】設(shè)金箠由粗到細(xì)各尺重量依次所成得等差數(shù)列為，設(shè)首項(xiàng)，則，公差，.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

，將代入，求得公差d，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，，，故，解得或（舍），故，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，是一道容易題.7、B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?，又依題意知的值域?yàn)椋缘?，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫為08、D【解析】

根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)，由得，平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，該直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

根據(jù)演繹推理進(jìn)行判斷．【詳解】由①②④可知甲乙丁都不在遠(yuǎn)古村寨，必有丙同學(xué)去了遠(yuǎn)古村寨，由③可知必有甲去了原始森林，由④可知丁去了千丈瀑布，因此游玩千丈瀑布景點(diǎn)的同學(xué)是?。蔬x：D．【點(diǎn)睛】本題考查演繹推理，掌握演繹推理的定義是解題基礎(chǔ)．10、B【解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.11、B【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出異面直線與所成角的余弦值.【詳解】依題意三棱柱底面是正三角形且側(cè)棱垂直于底面.設(shè)的中點(diǎn)為，建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查異面直線所成的角的求法，屬于中檔題.12、A【解析】

利用的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，然后聯(lián)立方程得，最后利用韋達(dá)定理求解即可【詳解】據(jù)題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，據(jù)，得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、>【解析】

根據(jù)方差計(jì)算公式，計(jì)算出的表達(dá)式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡(jiǎn)得①，由于為互不相等的正實(shí)數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)變量期望和方差的計(jì)算，考查差比較法比較大小，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.14、【解析】若，,且∥,則，由是等比數(shù)列,可知公比為..故答案為.15、【解析】解答：由圓的方程可得圓心C的坐標(biāo)為(2,2)，半徑等于1.由M(a,b),則|MN|2=(a?2)2+(b?2)2?12=a2+b2?4a?4b+7，|MO|2=a2+b2.由|MN|=|MO|,得a2+b2?4a?4b+7=a2+b2.整理得：4a+4b?7=0.∴a，b滿足的關(guān)系為：4a+4b?7=0.求|MN|的最小值，就是求|MO|的最小值．在直線4a+4b?7=0上取一點(diǎn)到原點(diǎn)距離最小，由“垂線段最短”得，直線OM垂直直線4a+4b?7=0，由點(diǎn)到直線的距離公式得：MN的最小值為：.16、7【解析】

由題，得，令，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，令，得x的系數(shù).故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），理由見解析.【解析】

（1）求出橢圓的上、下焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用橢圓的定義求得的值，進(jìn)而可求得的值，由此可得出橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出直線的方程，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此計(jì)算出直線和的斜率，可計(jì)算出的值，進(jìn)而可求得的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知，橢圓的上焦點(diǎn)為、，由橢圓的定義可得，可得，，因此，所求橢圓的方程為；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，得，直線的斜率為，所以，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，直線的斜率為，直線的斜率為，所以，，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中定值問題的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）（2）見解析【解析】

(1)取，則；取，則，∴；(2)要證，只需證，當(dāng)時(shí)，；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，即，兩邊同乘以3得：而∴，即時(shí)結(jié)論也成立，∴當(dāng)時(shí)，成立.綜上原不等式獲證.19、（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）取中點(diǎn)，根據(jù)，利用線面垂直的判定定理，可得平面，最后可得結(jié)果.（2）利用建系，假設(shè)長(zhǎng)度，可得，以及平面的一個(gè)法向量，然后利用向量的夾角公式，可得結(jié)果.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，如圖由，所以由,平面所以平面，又平面所以（2）假設(shè)，由，，.所以則，所以又，平面所以平面，所以，又，故建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令，所以則直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應(yīng)用，還考查線面角，學(xué)會(huì)使用建系的方法來解決立體幾何問題，將幾何問題代數(shù)化，化繁為簡(jiǎn)，屬中檔題.20、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系即可求出.（2）解法一：分類討論：當(dāng)時(shí)，觀察式子可得恒成立；當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)為單調(diào)遞增，可知；當(dāng)時(shí)，令，由，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得，進(jìn)而可得在上，單調(diào)遞減，即不滿足題意；解法二：通過分離參數(shù)可知條件等價(jià)于恒成立，進(jìn)而記，問題轉(zhuǎn)化為求在上的最小值問題，通過二次求導(dǎo)，結(jié)合洛比達(dá)法則計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)，，，，令，解得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）解法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，若時(shí)，此時(shí)對(duì)任意都有，所以恒成立；若時(shí)，對(duì)任意都有，，所以，所以在上為增函數(shù)，所以，即時(shí)滿足題意；若時(shí)，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，可知，一定存在使得，且當(dāng)時(shí)，，所以在上，單調(diào)遞減，從而有時(shí)，，不滿足題意；綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.解法二：當(dāng)時(shí)，函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，對(duì)一切恒成立等價(jià)于恒成立，記，其中，則，令，則，在上單調(diào)遞增，，恒成立，從而在上單調(diào)遞增，，由洛比達(dá)法則可知，，，解得.實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與不等式恒成立問題，考查了分類與整合的解題思想，涉及分離參數(shù)法等技巧、涉及到洛比達(dá)法則等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于難題.21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）取中點(diǎn)，連，，由等邊三角形三邊合一可知，，即證．（2）以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由向量法可求得平面與平面所成的銳二面角的余弦值．試題解析：（Ⅰ）證明：連，，則和皆為正三角形．取中點(diǎn)，連，，則，，則平面，則（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又，所以．如圖所示，分別以，，為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以取面的法向量取，則，平面與平面所成的銳二面角的余弦值．22、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由距離之積為16，可得.利用向量的數(shù)量