專題3.5 位置與坐標(biāo)章末重難點(diǎn)突破（學(xué)生版）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三系列（北師大版）

專題3.5位置與坐標(biāo)章末重難點(diǎn)突破【北師大版】【考點(diǎn)1象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征】【例1】（2021?豐臺(tái)區(qū)模擬）為了保障藝術(shù)節(jié)表演的整體效果，某校在操場(chǎng)中標(biāo)記了幾個(gè)關(guān)鍵位置，如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的關(guān)鍵位置分布圖，若這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向，表示點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1），表示點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，2），則表示其他位置的點(diǎn)的坐標(biāo)正確的是（）A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣2，﹣5） D．F（5，2）【變式1-1】（2021?中原區(qū)校級(jí)模擬）在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn)一目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域內(nèi)，則該目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）A．（﹣2，10） B．（6，﹣30） C．（5，40） D．（﹣3，﹣20）【變式1-2】（2021春?河?xùn)|區(qū)期中）已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）點(diǎn)P在x軸上；（2）點(diǎn)P在y軸上．【變式1-3】（2021春?廬江縣期中）如圖是廬城一些地點(diǎn)的分布示意圖．在圖中，分別以向右，向上為x軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，有如下四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，﹣4）；②當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，0），表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣6）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，﹣8）；③當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（13，﹣7）；④當(dāng)表示政府廣場(chǎng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，1.5），表示廬江汽車站的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4.5，﹣7.5）時(shí)，表示周瑜文化園的點(diǎn)的坐標(biāo)為（19.5，﹣10.5）．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④【考點(diǎn)2點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【例2】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的左方，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，﹣3）【變式2-1】（2021春?陽(yáng)信縣期中）已知平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)M（2﹣a，3a+6），點(diǎn)M到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求M的坐標(biāo)．【變式2-2】（2021春?通州區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（﹣2，3）作PA⊥y軸，垂足為點(diǎn)A，那么PA的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．5 D．13【變式2-3】（2021春?金鄉(xiāng)縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3a﹣5，a+1）若點(diǎn)A在y軸上，求a的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)．【考點(diǎn)3象限角平分線上點(diǎn)的特征】【例3】（2021春?饒平縣校級(jí)月考）已知點(diǎn)A（a﹣2，﹣2），B（﹣2，2b+1），A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上．請(qǐng)確定a、b的值．【變式3-1】（2021秋?監(jiān)利縣期中）已知點(diǎn)A（a，2）、B（﹣3，b），根據(jù)下列條件求出a、b的值：（1）AB∥y軸；（2）A、B兩點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上；（3）點(diǎn)A在某象限的角平分線上，點(diǎn)B到x軸的距離是4．【變式3-2】（2021秋?建湖縣期末）已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐標(biāo)系中．（1）若點(diǎn)P在第三象限的角平分線上，求x的值；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9，求x的值．【變式3-3】（2021秋?監(jiān)利縣校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．由圖觀察易知點(diǎn)A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明點(diǎn)B（5，3），C（﹣2，﹣5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，C′的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B′、C′；（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P′坐標(biāo)為．【考點(diǎn)4平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的特征】【例4】（2021春?武昌區(qū)期中）已知兩點(diǎn)A（a，5），B（﹣1，b）且直線AB∥x軸，則（）A．a(chǎn)可取任意實(shí)數(shù)，b＝5 B．a(chǎn)＝﹣1，b可取任意實(shí)數(shù) C．a(chǎn)≠﹣1，b＝5 D．a(chǎn)＝﹣1，b≠5【變式4-1】（2021春?浦東新區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB＝3，且AB∥x軸，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是．【變式4-2】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）解答下列各題（1）已知點(diǎn)P（a﹣1，3a+6）在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）已知兩點(diǎn)A（﹣3，m），B（n，4），若AB∥x軸，求m的值，并確定n的范圍．【變式4-3】（2021春?和平區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（﹣2，4），線段AB∥y軸，且AB＝5，則B點(diǎn)的坐標(biāo)是．【考點(diǎn)5圖形在坐標(biāo)軸上的對(duì)稱】【例5】（2021春?博興縣期末）如圖是丁丁畫的一張臉的示意圖，如果用（﹣2，2）表示左眼，用（0，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【變式5-1】（2021?蘭州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【變式5-2】（2021春?梁平區(qū)期末）中國(guó)象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強(qiáng)，變化豐富細(xì)膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國(guó)文化，如圖，如果士所在位置的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），相所在位置的坐標(biāo)為（2，﹣2），那么將棋子炮右移一格后的位置的坐標(biāo)為．【變式5-3】已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：A（﹣3，4），B（4，﹣2）．（1）求點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M、N，順次連接AM、BM、BN、AN，求四邊形AMBN的面積．【考點(diǎn)6點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的面積】【例6】（2021春?黃埔區(qū)期末）如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若教學(xué)樓的坐標(biāo)為A（1，2），圖書館的位置坐標(biāo)為B（﹣2，﹣1），解答以下問題：（1）在圖中找到坐標(biāo)系中的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館的坐標(biāo)為C（1，﹣3），食堂坐標(biāo)為D（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出體育館和食堂的位置；（3）順次連接教學(xué)樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形ABCD，求四邊形ABCD的面積．【變式6-1】（2021秋?姑蘇區(qū)期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，若學(xué)校位置坐標(biāo)為A（2，1），圖書館位置坐標(biāo)為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：（1）在圖中標(biāo)出平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并建立直角坐標(biāo)系；（2）若體育館位置坐標(biāo)為C（1，﹣3），請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置；（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．【變式6-2】（2021春?扎蘭屯市期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+2|+b?4=0，點(diǎn)（1）求a，b的值及S△ABC；（2）若點(diǎn)M在x軸上，且S△ACM=13S△ABC，試求點(diǎn)【變式6-3】（2021春?紅花崗區(qū)校級(jí)期末）如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點(diǎn)B在x軸上，且AB＝2．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為7？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)7圖形在坐標(biāo)軸上的平移】【例7】（2021春?樂陵市期中）如圖（小方格的邊長(zhǎng)為1），這是某市部分簡(jiǎn)圖．（1）請(qǐng)你根據(jù)下列條件建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中直接畫出）：①火車站為原點(diǎn)；②賓館的坐標(biāo)為（2，2）．（2）市場(chǎng)、超市的坐標(biāo)分別為、；（3）請(qǐng)將體育場(chǎng)、賓館和火車站看作三點(diǎn)，用線段連起來，得△ABC，然后將此三角形向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再畫出平移后的△A′B′C′（在圖中直接畫出）【變式7-1】（2021春?海珠區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（4，2） B．（1，0） C．（4，4） D．（4，0）【變式7-2】（2021春?增城區(qū)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，線段CD是線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（2，5），則點(diǎn)B（﹣4，﹣1）時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（﹣8，﹣3） B．（0，1） C．（4，2） D．（1，8）【變式7-3】（2021春?饒平縣校級(jí)期末）線段AB經(jīng)過平移得到線段CD，其中點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，這四個(gè)點(diǎn)都在如圖所示的格點(diǎn)上，那么線段AB上的一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過平移后，在線段CD上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A．（a﹣1，b+3） B．（a﹣1，b﹣3） C．（a+1，b+3） D．（a+1，b﹣3）【考點(diǎn)8點(diǎn)在坐標(biāo)內(nèi)的變化規(guī)律】【例8】（2021春?景縣期末）如圖，一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，在第一分鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，0）；第二分鐘，它從點(diǎn)（1，0）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（）A．（44，4） B．（44，3） C．（44，5） D．（44，2）【變式8-1】（2021春?莆田校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱軸P3，作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6，…，按此操作下去，則點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）【變式8-2】（2021秋?永嘉縣期末）把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)．例如