專題6.5余角、補(bǔ)角-2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典 帶解析【蘇科版】

2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題6.5余角、補(bǔ)角姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2020?新華區(qū)校級(jí)二模）將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α＝∠β的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【分析】根據(jù)題意計(jì)算、結(jié)合圖形比較，得到答案．【解析】A圖形中，根據(jù)同角的余角相等可得∠α＝∠β；B圖形中，∠α＞∠βC圖形中，∠α＜∠βD圖形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故選：C．2．（2019秋?鄭州期末）將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β相等的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)“同角的余角相等”得出選項(xiàng)D符合題意．【解析】選項(xiàng)D中，∠α、∠β都與中間的銳角互余，根據(jù)同角的余角相等可得∠α＝∠β，故選：D．3．（2019秋?富錦市期末）若∠1與∠2互余，且∠1：∠2＝3：2，那么∠1與∠2的度數(shù)分別是（）A．54°，36° B．35°，54° C．72°，108° D．60°，40°【分析】根據(jù)互余的兩角之和為90°，即可得出答案．【解析】由∠1：∠2＝3：2可得∠1=3∵∠1與∠2互余，∴∠1+∠2＝90°，即32解得∠2＝36°，∴∠1=3故選：A．4．（2019秋?歷下區(qū)期末）如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC＝120°，則∠BOD等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°【分析】由圖可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD＝∠COD，依此角之間的和差關(guān)系，即可求解．【解析】根據(jù)題意得：∠AOC+∠DOB＝∠AOB+∠BOC+∠DOB＝∠AOB+∠COD＝90°+90°＝180°，∵∠AOC＝120°，∴∠BOD＝60°，故選：C．5．（2020?梁園區(qū)一模）如圖，CD為∠AOB的角平分線，射線OE經(jīng)過(guò)點(diǎn)O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．63° B．33° C．28° D．27°【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠AOC的度數(shù)，再利用角平分線定義即可求解．【解析】∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，∵CD為∠AOB的角平分線，∴∠BOC＝∠AOC＝27°．故選：D．6．（2019秋?開遠(yuǎn)市期末）在圖中，∠ACE的補(bǔ)角、余角分別是（）A．∠ECB、∠ECD B．∠ECD、∠ECB C．∠ACB、∠ACD D．∠ACB、∠ACD【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義解答即可．【解析】∠ACE的補(bǔ)角是∠ECB，∠ACE的余角是∠ECD．故選：A．7．（2018秋?臨沭縣期末）下列結(jié)論：①互補(bǔ)且相等的兩個(gè)角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互為余角；④銳角的補(bǔ)角是鈍角；⑤銳角的補(bǔ)角比其余角大90°．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)對(duì)頂角、余角和補(bǔ)角的有關(guān)概念，逐一判斷．【解析】①互補(bǔ)且相等的兩個(gè)角都是90°；故符合題意；②同角的余角相等；故符合題意；③根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角，得出互為補(bǔ)角是指兩個(gè)角之間的關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④銳角的補(bǔ)角是鈍角；故符合題意；⑤銳角的補(bǔ)角比其余角大90°，故符合題意；故選：C．8．（2019秋?岳陽(yáng)樓區(qū)校級(jí)期末）下列語(yǔ)句中，正確的個(gè)數(shù)是（）①直線AB和直線BA是兩條直線；②射線AB和射線BA是兩條射線；③若∠1+∠2+∠3＝90°，則∠1、∠2、∠3互余；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角?。虎菀粭l射線就是一個(gè)周角；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)射線、直線的定義，余角與補(bǔ)角，周角的定義，以及線段的性質(zhì)即可求解．【解析】①直線AB和直線BA是一條直線，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②射線AB和射線BA是兩條射線是正確的；③互余是指的兩個(gè)角的關(guān)系，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；④一個(gè)角的余角比這個(gè)角的補(bǔ)角小是正確的；⑤周角的特點(diǎn)是兩條邊重合成射線．但不能說(shuō)成周角是一條射線，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；⑥兩點(diǎn)之間，線段最短是正確的．故正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：C．9．（2020?通遼）如圖，將一副三角尺按下列位置擺放，使∠α和∠β互余的擺放方式是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的概念、結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【解析】A．∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)正確；B．∠α＝∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠α＝∠β，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∠α與∠β互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．10．（2020春?莘縣期末）如圖，將一副直角三角尺疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合與點(diǎn)O，若∠DOC＝28°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．62° B．152° C．118° D．無(wú)法確定【分析】先根據(jù)∠COB＝∠DOB﹣∠DOC求出∠COB，再代入∠AOB＝∠AOC+∠COB，即可求解．【解析】∵∠COB＝∠DOB﹣∠DOC＝90°﹣28°＝62°，∴∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°+62°＝152°．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2020春?五華區(qū)校級(jí)月考）已知∠a＝29°18′，那么∠a的余角為60°42′．【分析】直接利用互余兩角的關(guān)系，結(jié)合度分秒的換算得出答案．【解析】∵∠a＝29°18′，∴∠a的余角為：90°﹣29°18′＝60°42′．故答案為：60°42′．12．（2020春?城關(guān)區(qū)校級(jí)月考）若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補(bǔ)角是120度．【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義計(jì)算．【解析】∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B＝60°；則∠B的補(bǔ)角＝120°．故答案為：120．13．（2019秋?姜堰區(qū)期末）一個(gè)角的度數(shù)為25°24′，這個(gè)角的補(bǔ)角度數(shù)為154°36'（154.6°）．【分析】根據(jù)補(bǔ)角的和等于180°計(jì)算即可．【解析】∵一個(gè)角的度數(shù)是25°24′，∴它的補(bǔ)角＝180°﹣25°24′＝154°36′＝154.6°．故答案為：154°36′（154.6°）．14．（2020春?宜春期末）如圖，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOB＝70°，在∠AOB內(nèi)畫一條射線OP得到的圖中有m對(duì)互余的角，其中∠AOP＝x°，且滿足0＜x＜50，則m＝3或4或6．【分析】分三種情況下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根據(jù)互余的定義找出圖中互余的角即可求解．【解析】①∠AOP＝35°，互余的角有∠AOP與∠COP，∠BOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共4對(duì)；②∠AOP＝20°，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOP與∠AOB，∠AOP與∠COD，∠COD與∠COB，∠AOB與∠COB，∠COP與∠COB，一共6對(duì)；③0＜x＜50中35°與20°的其余角，互余的角有∠AOP與∠COP，∠AOB與∠COB，∠COD與∠COB，一共3對(duì)．則m＝3或4或6．故答案為：3或4或6．15．（2019秋?東莞市期末）將三角形AOB繞頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，若∠AOD＝100°，∠AOC＝20°，則∠BOA＝80°．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得出答案．【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BOD＝∠AOC＝20°，所以∠BOA＝∠AOD﹣∠BOD＝100°﹣20°＝80°．故答案為：80°．16．（2019秋?揭西縣期末）如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC＝30°，OM是∠DOC平分線，ON是∠COB的平分線，則∠MON的度數(shù)是45°．【分析】根據(jù)角平分線的意義得∠COM＝∠DOM=12∠COD，∠BON＝∠CON=12∠BOC，在根據(jù)∠BOC+∠【解析】∵OM是∠DOC平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠COM＝∠DOM=12∠COD，∠BON＝∠CON=1∵∠BOC+∠COD＝∠BOD＝90°，∴∠COM+∠CON=12∠BOD＝45°＝∠故答案為：45°17．（2018秋?廬陽(yáng)區(qū)期末）不少植物葉子在莖上的排布很有規(guī)律，從莖的頂端沿莖向下看，相鄰兩片葉子間的夾角是137°28′，則137°28′的補(bǔ)角度數(shù)為42°32′．【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°，解答即可．【解析】137°28′的補(bǔ)角度數(shù)為180°﹣137°28′＝42°32′．故答案為：42°32′．18．（2020秋?南崗區(qū)校級(jí)月考）已知∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，若∠1＝33°27′16″，則∠3＝123°27′16″．【分析】根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°求出∠2，再根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式計(jì)算即可得解．【解析】∵∠1與∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣33°27′16″＝56°32′44″，∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣56°32′44″＝123°27′16″．故答案為：123°27′16″．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2019秋?永吉縣期末）一個(gè)銳角的度數(shù)為x°，且比它的余角的2倍小30°．（1）這個(gè)銳角的余角為（90﹣x）度（用含x的式子表示）；（2）求這個(gè)銳角的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)余角的定義即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可．【解析】（1）這個(gè)銳角的余角為（90﹣x）度；（2）根據(jù)題意，得x＝2（90﹣x）﹣30，解得x＝50．故這個(gè)銳角的度數(shù)為50°．故答案為：（90﹣x）．20．（2019秋?連州市期末）如圖，在直線AD上任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O做射線OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°時(shí)，求∠BOE的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠AOB度數(shù)，再根據(jù)角互補(bǔ)關(guān)系求出∠DOB度數(shù)，最后利用角平分線定義可求∠BOE度數(shù)．【解析】∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．∵OE平分∠DOB，∴∠BOE=12∠DOB21．（2020春?浦東新區(qū)期末）已知∠AOB＝70°，∠BOC與∠AOB互余，OP是∠AOC的角平分線．（1）畫出所有符合條件的圖形．（2）計(jì)算∠BOP的度數(shù)．【分析】（1）分OC在∠AOB外部和內(nèi)部?jī)煞N情況，畫出所有符合條件的圖形．（2）先求出∠AOC度數(shù)，再由角平分線得出∠COP度數(shù)，結(jié)合圖形可得∠BOP度數(shù)．【解析】（1）如圖所示：（2）當(dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖甲，∵∠AOB＝70°，∠BOC與∠AOB互余，∴∠BOC＝20°，∠AOC＝90°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠POC=12∠∴∠BOP＝∠POC﹣∠BOC＝25°；當(dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖乙，∵∠AOB＝70°，∠BOC與∠AOB互余，∴∠BOC＝20°，∠AOC＝50°，∵OP是∠AOC的平分線，∴∠POC=12∠∴∠BOP＝∠POC+∠BOC＝45°．綜上所述，∠BOP的度數(shù)為25°或45°．22．（2019秋?蒙城縣期末）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線（1）指出圖中所有互為補(bǔ)角的角．（2）求∠MON的度數(shù)．（3）指出圖中所有互為余角的角．【分析】（1）根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角進(jìn)行分析即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠COM=12∠AOC，∠CON=12∠BOC，求出∠MON＝∠COM+∠CON=12（∠AOC+∠（3）根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角進(jìn)行分析即可．【解析】（1）∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON；（2）∵∠AOC的平分線是OM，∠BOC的平分線是ON，∴∠COM=12∠AOC，∠CON=1∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠MON＝∠COM+∠CON=12（∠AOC+∠=1＝90°，（3）∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM．23．（2019秋?東湖區(qū)校級(jí)期末）已知∠AOB＝m°，與∠AOC互為余角，與∠BOD互為補(bǔ)角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，（1）如圖，當(dāng)m＝35°時(shí)，求∠AOM的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求∠MON的度數(shù)；（3）當(dāng)∠AOB為大于30°的銳角，且∠AOC與∠AOB有重合部分時(shí)，請(qǐng)求出∠MON的度數(shù)．（寫出說(shuō)理過(guò)程，用含m的代數(shù)式表示）【分析】（1）根據(jù)互為余角的定義求∠AOC＝90°﹣m°，根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可，分①當(dāng)∠AOB和∠BOD沒有重合部分時(shí)，②當(dāng)∠AOB和∠BOD有重合部分時(shí)，根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義及角平分線的定義可得結(jié)論；（3）根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義可得出∠AOC，∠BOD的度數(shù)，由角平分線的定義可得出∠MOA，∠BON，∠DON的度數(shù)，再分類討論即可．【解析】（1）∵∠AOB＝m°，且與∠AOC互為余角，∴∠AOC＝90°﹣m°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC（2）分兩種情況：i）當(dāng)∠AOB和∠BOD沒有重合部分時(shí)，如圖1所示，∵∠BOD與∠AOB互補(bǔ)，∴∠BOD＝180°﹣m°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON=(180?m∴∠MON＝∠BOM+∠BON=90°+m°ii）當(dāng)∠AOB和∠BOD有重合部分時(shí)，如圖2所示，∵∠BOD與∠AOB互補(bǔ)，∴∠BOD＝180°﹣35°＝145°，∵ON平分∠BOD，∴∠BON＝72.5°，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝72.5°﹣62.5°＝10°；（3）當(dāng)30°＜m≤45°時(shí)，分兩種情況：①如圖3，當(dāng)∠AOB和∠BOD沒有重合部分時(shí)，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=12∠AOC∵ON平分∠BOD，∴∠DON=(180?m∴∠MON＝180°﹣∠DON﹣∠AOM＝180°?180°?m°2?②如圖4，當(dāng)∠AOB和∠BOD有重合部分時(shí)，則∠AON＝∠BOD﹣∠AOB﹣∠NOD＝180﹣m°﹣m°?180°?m°∴∠MON＝∠AON+∠AOM=(90?32m)°+當(dāng)45°＜m＜90°時(shí)，分三種情況：①如圖5，當(dāng)45°＜m°＜67.5°時(shí)，∠AOB和∠BOD有重合部分時(shí)，∠MON＝∠BON﹣∠BOC﹣∠COM，=12?（m°﹣∠AOC）?=12∠BOD﹣m°+1=12（180°﹣m°）﹣m°+1＝（135﹣2m）°；②如圖6，當(dāng)67.5°＜m°＜90°時(shí)，∠AOB和∠BOD有重合部分時(shí)，∠MON＝∠BOM﹣∠BON，＝∠AOB﹣∠AOM﹣∠BON，＝m°?90°?m°＝（2m﹣135）°；②如圖7，當(dāng)∠AOB和∠BOD沒有重合部分時(shí)，∠MON＝180°﹣∠AOM﹣∠DON＝1