中考真題 數(shù)學(xué)（北京卷）

一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．2的相反數(shù)是（） A．2 B． C． D．2．據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300000噸．將300000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（） A． B． C． D．3．如圖，有6張撲克處于，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（） A． B． C． D．4．右圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（） A.圓錐 B．圓柱 C．正三棱柱 D．正三棱錐5．某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（） A．18，19 B．19，19 C．18， D．19，6．園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間．已知綠化面積（單位：平方米）與工作時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（）A．40平方米 B．50平方米C．80平方米 D．100平方米7．如圖．的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長(zhǎng)為（）A． B．C． D．88．已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，線段的長(zhǎng)為．表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則該封閉圖形可能是（）二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．分解因式：．10．在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為m．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為2．寫出一個(gè)函數(shù)，使它的圖象與正方形有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為．12．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把點(diǎn)叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，點(diǎn)的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次得到點(diǎn)，，，…，，….若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；若點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），對(duì)于任意的正整數(shù)，點(diǎn)均在軸上方，則，應(yīng)滿足的條件為.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.14．計(jì)算：.15．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.16．已知，求代數(shù)式的值.17．已知關(guān)于的方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值.18．列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從地到地，駕駛原來的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi).四、解答題（本題共20分，每小題5分）19．如圖，在平行四邊形ABCD中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，.（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，求的值.20．根據(jù)某研究院公布的2009~2013年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值；（2）從2009到2013年，成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，估算2014年成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國(guó)民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國(guó)民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為本.21．如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交切線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).22．閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長(zhǎng)．小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，通過構(gòu)造，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的度數(shù)為，的長(zhǎng)為．參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，與交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，），（3，4）．（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點(diǎn)）．若直線與圖象有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍．24．在正方形外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，其中交直線于點(diǎn)．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若，求的度數(shù)；（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于任意的函數(shù)值，都滿足，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，下圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1