九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬卷

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.以下列長度的各組線段為邊，能組成三角形的是()A.2cm，3cm，6cm B.3cm，4cm，8cmC.5cm，6cm，10cm D.5cm，6cm，11cm2.二次根式中x的取值范圍是()A. B. C. D.3.若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個(gè)外角為()A.45° B.60° C.72° D.90°4.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是()A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，5.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競賽，測試成績統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋.成績/分919293949596979899100人數(shù)1235681012下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是()

A.平均數(shù)，方差 B.中位數(shù)，方差 C.中位數(shù)，眾數(shù) D.平均數(shù)，眾數(shù)6.如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，再添加的一個(gè)條件不可以是()A. B. C. D.7.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).若，則菱形ABCD的周長為()A.6 B.12 C.24 D.488.下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯(cuò)誤的是()A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點(diǎn) D.當(dāng)，時(shí)，9.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()A. B. C.且 D.且10.計(jì)算的結(jié)果是()A.5 B.-5 C.7 D.-711.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于的最小值的是()A.AB B.DE C.BD D.AF12.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，，則AE的長為()A. B. C. D.二、填空題：（每小題3分，共18分）13.若a是正整數(shù)，是最簡二次根式，則a的最小值為_____________.14.在探索數(shù)學(xué)名題“尺規(guī)三等分角”的過程中，有下面的問題：如圖，AC是的對(duì)角線，點(diǎn)E在AC上，，，則的大小是________.15.某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師筆試、面試成績?nèi)缦卤?，綜合成績按照筆試占60%，面試占40%進(jìn)行計(jì)算，學(xué)校錄取綜合成績得分最高者，則被錄取的教師的綜合成績?yōu)開______.甲乙丙筆試80分82分78分面試76分74分78分16.如圖，點(diǎn)分別是正方體（棱長為1）展開圖的小正方形的頂點(diǎn)，則的大小為________.17.若，其中a，b為整數(shù)，則的值為_________.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，，，D為OC邊的中點(diǎn)，E是OA邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，E點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.三、解答題（本大題共8小題，共計(jì)66分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）19.（6分）為了了解射擊運(yùn)動(dòng)員小杰的集訓(xùn)效果，教練統(tǒng)計(jì)了他集訓(xùn)前后的兩次測試成績（每次測試射擊10次），制作了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）集訓(xùn)前小杰射擊成績的眾數(shù)為_______.（2）分別計(jì)算小杰集訓(xùn)前后射擊的平均成績.（3）請(qǐng)用一句話評(píng)價(jià)小杰這次集訓(xùn)的效果.20.（6分）如圖，已知，，AC和BD交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E.（1）與全等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）若，，求的面積.21.（8分）如圖，在四邊形ABCD中，,E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，連接EF并延長，分別與BA,CD的延長線交于點(diǎn)M,N.證明：.22.（8分）如圖，在中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且.求證：（1）；（2）四邊形AECF是平行四邊形.23.（8分）已知，，求的值.24.（8分）如圖，在中，，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是AB邊上的高.（1）DE，DF，CG的長之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)加以證明；（2）若D在底邊的延長線上，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.25.（10分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，.（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若，求OE和BG的長.26.（12分）某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元.經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等.請(qǐng)解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）.若甲種設(shè)備每臺(tái)2500元，乙種設(shè)備每臺(tái)3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺(tái)？（請(qǐng)直接寫出答案即可）

答案以及解析1.答案：C解析：A.，不能組成三角形，不符合題意；B.，不能組成三角形，不符合題意；C.，，能組成三角形，符合題意；D.，不能組成三角形，不符合題意.故選C.2.答案：D解析：由題意，得，解得.故選D.3.答案：C解析：∵正多邊形的內(nèi)角和是正多邊形的邊數(shù)為.∵多邊形的外角和都是360°,∴該正五邊形的每個(gè)外角為.4.答案：C解析：勾股數(shù)需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）正整數(shù)；（2）較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于較大數(shù)的平方.5.答案：C解析：由表格數(shù)據(jù)可知，成績?yōu)?4分、92分的人數(shù)為（人），成績?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績的眾數(shù)是100，成績從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)，故選：C.6.答案：B解析：A.添加，利用SAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；B.添加，不能判定兩三角形全等，符合題意；C.添加，利用AAS即可得到兩三角形全等，不符合題意；D.添加，可得，利用ASA即可得到兩角形全等，不符合題意.故選B.7.答案：C解析：四邊形ABCD為菱形，，，，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，是的中位線，.菱形ABCD的周長為：.故選：C.8.答案：D解析：，圖像經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；，y隨x的增大而減小，B正確；當(dāng)時(shí)，，所以圖像與y軸的交點(diǎn)為，C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，D不正確.故選D.9.答案：C解析：方程兩邊同時(shí)乘以得，，解得.x為正數(shù)，，解得，，，即，m的取值范圍是且.故選：C.10.答案：A解析：.故選A.11.答案：D解析：如圖，連接CP，由，，，可得，，，當(dāng)點(diǎn)E，P，C在同一條直線上時(shí)，的最小值為CE的長，此時(shí)，由，，，可得，，的最小值等于線段AF的長，故選D.12.答案：D解析：，，四邊形ABCD是平行四邊形，，.，，.在中，，，，，故選D.13.答案：3解析：是正整數(shù)，是最簡二次根式，，的最小值為3.14.答案：26°解析：本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì).四邊形ABCD是平行四邊形，，.，，，，，，，.15.答案：78.8分解析：因?yàn)榧椎木C合成績?yōu)椋ǚ郑?，乙的綜合成績?yōu)椋ǚ郑木C合成績?yōu)椋ǚ郑?，所以被錄取的教師為乙，其綜合成績?yōu)?8.8分.16.答案：解析：如圖，連接.根據(jù)勾股定理可以得到，，即是等腰直角三角形，.故答案為.17.答案：4解析：，，，，，解得，，.18.答案：解析：如圖，作D關(guān)于x軸y的對(duì)稱點(diǎn)，連接DB交x軸于E，此時(shí)的周長最小.的周長為.D為CO的中點(diǎn)，.D和關(guān)于x軸對(duì)稱，，易得，設(shè)直線的表達(dá)式為把，分別代入表達(dá)式，得解得表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，故E點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為.19.答案：（1）8環(huán).（2）集訓(xùn)前：8.5；集訓(xùn)后：8.9（3）由集訓(xùn)前后射擊的平均成績的變化可知，小杰這次集訓(xùn)后的命中環(huán)數(shù)有所提高.解析：（2）小杰集訓(xùn)前射擊的平均成績?yōu)椋ōh(huán)），小杰集訓(xùn)后射擊的平均成績?yōu)椋ōh(huán)）.20.答案：（1）與全等.理由：在和中，，所以.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)橛邳c(diǎn)E.所以，是直角三角形，所以，所以，所以.21.答案：證明：如答圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)H，連接HE，HF.E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，H是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)H,EH分別是的中位線，，，.，，.22.答案：（1）證明見解析（2）證明見解析解析：證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，，，，在和中，，；（2）由（1）可知，，，，，即，，，，四邊形AECF是平行四邊形.23.答案：原式解析：.，，，，原式.24.答案：（1）.證明：如圖，連接AD，則，即，，.（2）不成立.理由：①當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時(shí)，有.如圖，連接AD，則，即，，，即.②同理，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，有.25.答案：（1）證明：菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，E是AD的中點(diǎn)，，，四邊形OEFG是平行四邊形，，，四邊形OEFG是矩形.（2）四邊形ABCD是菱形，.在中，E為AD的中點(diǎn)，.在中，，.四邊形OEFG是矩形，，.26.答案：（1）A種防疫用品2000元/箱，B種防疫用品1500元/箱（2）共有6種方案（3）一共4種方案，最多可購買甲乙兩種設(shè)備共臺(tái)解析：（1）解：設(shè)B種防疫用品成本x元/箱，A種防疫用品成本元/箱，由題意，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原分式方程的解，（元/箱），答：A種