工程力學(xué)I課件：桿件的內(nèi)力分析

桿件的內(nèi)力分析4.1內(nèi)力的計算方法4.2桿件的基本變形4.3軸力和軸力圖4.3扭矩及扭矩圖4.4剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖3

桿件因為受到外力的作用而發(fā)生變形，其內(nèi)部各部分之間的相互作用力也發(fā)生改變。這種由于外力作用而引起的桿件內(nèi)部各部分之間的相互作用力的改變量，稱為附加內(nèi)力，簡稱內(nèi)力。內(nèi)力的大小隨外力的改變而變化，它的大小及其在桿件內(nèi)部的分布方式與桿件的強度、剛度和穩(wěn)定性密切相關(guān)4.2內(nèi)力的計算方法1、用假想的截面將構(gòu)件截開；2、任取截下的一部分作為自由體：3、對自由體作受力分析，其上作用這外力和分布內(nèi)力一、截面法4、將分布內(nèi)力向截面形心簡化，得到一個力和一個力偶；5、建立x軸與截面垂直的直角坐標(biāo)系，將內(nèi)力和內(nèi)力偶向坐標(biāo)系分解;6、利用靜力學(xué)平衡的原理求出截面上的內(nèi)力。切一刀，留一半加內(nèi)力，列平衡二、內(nèi)力的分類1）軸力FN：垂直與橫截面的內(nèi)力分量，即沿著x軸方向的內(nèi)力分量。該力使構(gòu)件產(chǎn)生伸長或縮短（拉壓變形）；2）剪力FS：平行于橫截面的內(nèi)力分量，即垂直x軸方向的內(nèi)力分量。該力使構(gòu)件位于截面左右兩側(cè)的部分發(fā)生相對錯動（剪切變形）3）扭矩T：力偶矩矢沿著x軸方向的內(nèi)力偶分量。該內(nèi)力偶使橫截面繞著x軸發(fā)生相對轉(zhuǎn)動（扭轉(zhuǎn)變形）；4）彎矩My、Mz：力偶矩矢垂直x軸方向的內(nèi)力偶分量。該力偶使桿件在縱向面內(nèi)發(fā)生彎曲（彎曲變形）。例4-1如圖所示，求l1處桿件截面的各個內(nèi)力分量

解:1）求出約束反力。2）在l1處作虛擬截面，取左側(cè)進行受力分析，在截面處標(biāo)出六個內(nèi)力分量，如下圖所示。3)列靜力平衡方程，求內(nèi)力分量軸力垂直與橫截面的內(nèi)力分量剪力平行于橫截面的內(nèi)力分量扭矩力偶矩矢沿

x軸方向的內(nèi)力偶分量彎矩力偶矩矢垂直

x軸方向的內(nèi)力偶分量4.2桿件的基本變形一、軸向拉伸與壓縮ABGCABACF1F1F2F2受力特征：作用在桿件上的外力或其合力作用線沿桿件軸線。變形特征：桿件的主要變形是沿軸線方向的伸長或縮短。以軸向拉壓為主要變形的桿件，稱為拉壓桿或軸向受載桿。二、扭轉(zhuǎn)

受力特點：桿受到一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面垂直于桿的軸線的外力偶作用變形特點：桿各橫截面繞桿的軸線作相對轉(zhuǎn)動以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸三、剪切受力特點:受到一對等值、反向、作用線很近而且平行的力作用變形特點:構(gòu)件沿位于兩側(cè)外力之間的截面發(fā)生相對錯動。發(fā)生錯動的截面稱為剪切面。12/54當(dāng)桿件承受垂直于其軸線的外力，或在過其軸線的平面內(nèi)作用有外力偶時，桿的軸線將變?yōu)榍€，這種變形稱為彎曲。平面彎曲軸線縱向?qū)ΨQ面變形后，梁的軸線彎成外載荷作用平面內(nèi)的平面曲線。四、彎曲4.3軸力與軸力圖例4-2如圖所示受軸向外力作用的等截面直桿。為確定截面1-1的內(nèi)力，用假想截面1-1將桿件分為Ⅰ和Ⅱ部分。解：?、癫糠譃檠芯繉ο螅河善胶鈼l件：取Ⅱ部分為研究對象：由平衡條件：ⅠⅡ一、軸力計算ⅠⅡ

軸力正負(fù)號符號規(guī)定：軸力是拉力，即其方向與所在橫截面的外法線一致時(背離橫截面)，取正值；軸力是壓力，即其方向與所在橫截面的外法線相反時(指向橫截面)，取負(fù)值。?、癫糠譃檠芯繉ο螅河善胶鈼l件：?、虿糠譃檠芯繉ο螅河善胶鈼l件：快速求解截面軸力計算的方法，即截面上的軸力等于截面一側(cè)所有軸向外力的代數(shù)和，其中指向截面的外力取負(fù)值，背離截面的軸向外力取正值。以桿件軸線長度方向為x軸，內(nèi)力的大小為y軸，畫出內(nèi)力沿桿件軸線方向變化的圖形，稱為內(nèi)力圖。若y軸表示的是軸力，則稱為軸力圖。二、軸力圖例4-3變截面桿受力情況如圖所示，各力的作用點均位于截面變化處。試求桿件各段軸力并畫出整個桿件的軸力圖。解：1）計算固定端約束力由整體平衡方程2）計算桿件各段軸力

在每個受力區(qū)間任取一截面。根據(jù)截面法，利用快速求解軸力的方法，分別求解各截面上的軸力。3、作軸力圖4.4扭矩及扭矩圖工程中傳遞功率的軸，其上作用的外力偶矩往往不是直接給出的，需要通過軸所傳送的功率和軸的轉(zhuǎn)速進行計算。其中，Me——作用在軸上的外力偶矩（N.m）

P——軸上的輸入功率(kW，千瓦)

n——軸的轉(zhuǎn)速(r/min，轉(zhuǎn)/分鐘)。一、外力偶矩例4-4如圖所示受外力偶矩作用的等截面圓軸。為確定截面m-m的內(nèi)力，用假想截面m-m將桿件分為Ⅰ和Ⅱ部分。取Ⅰ部分為研究對象：?、虿糠譃檠芯繉ο螅憾?、扭矩及扭矩圖ⅠⅡ由平衡條件：由平衡條件：扭矩正負(fù)號符號規(guī)定：扭矩的正負(fù)號要遵循右手螺旋法則，即用右手四指代表截面上內(nèi)力扭矩的轉(zhuǎn)向，拇指指向背離截面(與截面外法線方向一致)為正，反之為負(fù)。取Ⅰ部分為研究對象：?、虿糠譃檠芯繉ο螅河善胶鈼l件：由平衡條件：快速求解截面扭矩計算的方法：受扭桿任一橫截面上的扭矩，等于在此截面左邊(或右邊)的所有外力偶矩的代數(shù)和，其中按照右手法則背離截面的外力偶矩取正值，指向截面的外力偶矩為負(fù)。例4-5已知某機器傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=300r/min，主動輪1的輸入功率P1=500kW，三個從動輪2、3、4的輸出功率分別為P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。試作圖5-4(a)所示機器傳動軸的扭矩圖。解：1）計算各輪所受外力偶矩由式5-1得同理得2）計算各段軸的扭矩根據(jù)扭矩符號規(guī)定，由截面法按照扭矩快速計算的方法，有3）作扭矩圖一、梁的分類及計算簡圖簡支梁懸臂梁外伸梁4.5剪力和彎矩剪力圖和彎矩圖二、剪力Fs和彎矩M例4-7圖示的簡支梁。為確定截面m-m的內(nèi)力，用假想截面m-m將桿件分為Ⅰ和Ⅱ部分。ⅠⅡ解：1）首先計算支座約束力由平衡條件和平衡方程可求得FAxFAyFBy?、癫糠譃檠芯繉ο螅海?）計算m-m截面上的內(nèi)力由平衡方程：解得：?、虿糠譃檠芯繉ο螅河善胶夥匠蹋航獾茫杭袅s、彎矩M正負(fù)號符號規(guī)定：使保留段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢的剪力為正，反之為負(fù)；使保留段產(chǎn)生下凸的彎矩時為正，反之為負(fù)。取Ⅰ部分為研究對象：?、虿糠譃檠芯繉ο螅河善胶鈼l件：解得：由平衡方程：解得：剪力的快速計算方法：梁截面上的剪力等于所取截面一側(cè)所有與梁軸線垂直的外力的代數(shù)和，外力對截面形心取矩，使得梁順時針方向轉(zhuǎn)動的外力取正值，反之為負(fù)。取Ⅰ部分為研究對象：?、虿糠譃檠芯繉ο螅河善胶鈼l件：解得：由平衡方程：解得：彎矩的快速計算方法：梁截面上的彎矩等于所取截面一側(cè)縱向?qū)ΨQ面內(nèi)所有外力對截面形心的矩，其中使得梁產(chǎn)生下凸變形的外力矩為正，反之為負(fù)(外力矩的正負(fù)號)。例4-9如圖所示梁AD的一端伸出到鉸支座以外，這種梁稱為外伸梁。梁的受力以及各部分的尺寸均示于圖中。試計算各指定截面上的內(nèi)力。解：1、計算支座約束力由平衡方程可解得FAyFBy2、由快速計算法計算指定截面上的內(nèi)力三、剪力圖和彎矩圖反映剪力和彎矩沿梁軸的變化規(guī)律的圖線叫做剪力圖和彎矩圖。一般來說梁橫截面上的剪力與彎矩將隨橫截面位置的改變而發(fā)生變化，故它們可表示為關(guān)于截面位置的函數(shù)?！袅Ψ匠獭獜澗胤匠谈鶕?jù)剪力方程和彎矩方程，以截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，分別以橫截面上的剪力和彎矩為縱坐標(biāo)，作出的圖形即為梁的剪力圖和彎矩圖。例4-10試?yán)L制圖示受集中力F作用的簡支梁的剪力圖和彎矩圖解：1、計算支座約束力由平衡方程可解得2、由截面法分段列剪力方程和彎矩方程AC段：CB段：3、作出剪力圖、彎矩圖例4-11圖示的簡支梁，受集中力偶M0作用。畫出梁的剪力圖和彎矩圖。解：1、計算支座約束力由平衡方程可解得2、由截面法分段列剪力方程和彎矩方程3、作出剪力圖、彎矩圖AC段：CB段：例4-12如圖所示的簡支梁，受均布載荷的作用。畫出梁的剪力圖和彎矩圖解：1）計算約束反力，由對稱性，可知2）取任意截面x,由剪力和彎矩的快速計算方法可得剪力方程和彎矩方程3）作出剪力圖、彎矩圖4）確定彎矩極值及其作用面位置四*、彎矩、剪力與載荷集度之間的關(guān)系剪力方程對截面坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)等于梁上的載荷集度，即剪力圖的在某點處的斜率等于作用在梁對應(yīng)截面上的載荷集度。彎矩方程對截面坐標(biāo)的一階導(dǎo)數(shù)等于截面上的剪力，即彎矩圖在某一點處的斜率等于對應(yīng)截面的剪力的數(shù)值。例4-13利用彎曲內(nèi)力