二元一次方程與一元一次不等式組實際應(yīng)用題專訓(xùn)30題（人教版） 帶解析

七年級下學(xué)期【方程與不等式實際應(yīng)用30題專訓(xùn)】一．解答題（共30小題）1．（2022秋?大東區(qū)期末）某商家銷售A，B兩種商品，不打折時，6個A商品，5個B商品，總費用114元．2個A商品，3個B商品，總費用54元．商家為應(yīng)對新冠疫情，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對商品打折銷售，打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元．（1）求出每個商品A，B的標(biāo)價；（2）若商品A，B打的折扣相同，直接寫出商品A，B同時打了折．小明在此次購物中得到了元優(yōu)惠？【分析】（1）設(shè)每個A商品的標(biāo)價為x元，每個B商品的標(biāo)價為y元，由題意：不打折時，6個A商品，5個B商品，總費用114元．2個A商品，3個B商品，總費用54元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)商店A，B同時打了m折，根據(jù)“打折后，小明購買了9個A商品和8個B商品共用了141.6元”，列出一元一次方程，解之得出m的值，再利用獲得的優(yōu)惠＝不打折時購買這些商品所需費用﹣打折后購買這些商品所需費用，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每個A商品的標(biāo)價為x元，每個B商品的標(biāo)價為y元，依題意得：，解得：，答：每個A商品的標(biāo)價為9元，每個B商品的標(biāo)價為12元．（2）設(shè)商店A，B同時打了m折，依題意得：9×9×0.1m+8×12×0.1m＝141.6，解得：m＝8，則9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元），即商店A，B同時打了8折，小明在此次購物中得到了35.4元的優(yōu)惠，故答案為：8，35.4．2．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車4S店計劃購進(jìn)一批新能源汽車進(jìn)行銷售．據(jù)了解，購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元．（1）問A、B兩種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用250萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均購買），銷售1輛A型汽車可獲利1.2萬元，銷售1輛B型汽車可獲利0.8萬元，假如這些新能源汽車全部售出，問該公司的共有幾種購買方案？最大利潤是多少萬元？【分析】（1）設(shè)A種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價為y萬元，根據(jù)“購進(jìn)3輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的共需95萬元；購進(jìn)4輛A型新能源汽車、1輛B型新能源汽車的共需110萬元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m輛A種型號的新能源汽車，n輛B種型號的新能源汽車，利用總價＝單價×數(shù)量，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出該公司共有四種購買方案，再求出各方案可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價為x萬元，B種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價為y萬元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價為25萬元，B種型號的新能源汽車每輛進(jìn)價為10萬元；（2）設(shè)購買m輛A種型號的新能源汽車，n輛B種型號的新能源汽車，根據(jù)題意得：25m+10n＝250，∴m＝10﹣n，∵m，n均為正整數(shù)，∴或或或，∴該公司共有四種購買方案．當(dāng)m＝2，n＝20時，獲得的利潤為1.2×2+0.8×20＝18.4（萬元）；當(dāng)m＝4，n＝15時，獲得的利潤為1.2×4+0.8×15＝16.8（萬元）；當(dāng)m＝6，n＝10時，獲得的利潤為1.2×6+0.8×10＝15.2（萬元）；當(dāng)m＝8，n＝5時，獲得的利潤為1.2×8+0.8×5＝13.6（萬元）．∵18.4＞16.8＞15.2＞13.6，∴最大利潤是18.4萬元．3．（2022秋?金水區(qū)校級期末）臨近春節(jié)，水果持續(xù)暢銷．某水果商購進(jìn)第一批30箱粑粑柑和20箱冰糖心蘋果，共花費2700元，全部銷售完．同種水果進(jìn)價不變，水果商又購進(jìn)第二批50箱粑粑柑和40箱冰糖心蘋果，共花費4800元．（1）請你計算粑粑柑．冰糖心蘋果每箱進(jìn)價各多少元？（2）水果商以粑粑柑80元/箱、冰糖心蘋果60元/箱銷售，50箱粑粑柑和20箱冰糖心蘋果很快銷售完．接下來，水果商下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%，銷售完10箱后，再次下調(diào)冰糖心蘋果價格的10%銷售完剩下的箱，水果商銷售第二批水果獲得的利潤是多少？【分析】（1）設(shè)粑粑柑每箱進(jìn)價為x元，冰糖心蘋果每箱的進(jìn)價為y元，然后根據(jù)題意列一元二次方程組求解即可；（2）先分別求出第一、二次下調(diào)價格后的單價，然后根據(jù)利潤、售價、成本的關(guān)系即可解答．【解答】解：（1）設(shè)粑粑柑每箱進(jìn)價為x元，冰糖心蘋果每箱的進(jìn)價為y元，而，解得，答：粑粑柑每箱進(jìn)價為60元，冰糖心蘋果每箱進(jìn)價為45元．（2）第一次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為60×（1﹣10%）＝54元，第二次下調(diào)價格后，冰糖心蘋果的單價為54×（1﹣10%）＝48.6元，所以利潤為：50×（80﹣60）+20×（60﹣45）+10×（54﹣45）+10×（48.6﹣45）＝1426元．∴水果商銷售第二批水果獲得的利潤為1426元．4．（2022秋?羅湖區(qū)校級期末）玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元，玲玲的爸爸媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成．（1）設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則可列出方程為．（2）如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？（3）如果從節(jié)的開支的角度考慮呢？請說明理由．【分析】（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間列出方程即可求解；（2）列出方程組求出甲乙單獨做所用的時間即可；（3）列出方程組求出各自單獨做的周費用，再乘以他們所需時間即可．【解答】解：（1）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，則，故答案為：．（2）設(shè)工作總量為1，設(shè)甲公司的每周工作效率為m，乙公司每周的工作效率為n，根據(jù)題意得，，解得：，∵，∴甲公司的效率高，所以從時間上考慮選擇甲公司．（3）解：設(shè)甲公司每周費用為a萬元，乙公司每周費用為b萬元，根據(jù)題意得：，解得：，∴公司共需萬元，乙公司共需萬元，∵4萬元＜6萬元，∴從節(jié)約開支上考慮選擇乙公司．5．（2022秋?武侯區(qū)期末）已知某景點的門票價格如表：購票人數(shù)/人1～5051～100100以上每張門票價/元12108某校八年級（一）、（二）兩個班共102人去游覽該景點，其中（二）班人數(shù)多于（一）班人數(shù)，且（一）班人數(shù)不少于（二）班人數(shù)的一半，如果兩個班以班為單位各自購票，那么兩個班要支付的總費用為1118元．（1）請通過列二元一次方程組的方法，分別求兩個班的學(xué)生人數(shù)；（2）如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，試問此時兩個班需要支付的總費用將比以班為單位各自購票的方式節(jié)約多少呢？【分析】（1）設(shè)八年級（一）班有x名學(xué)生，八年級（二）班有y名學(xué)生，根據(jù)“八年級（一）、（二）兩個班共102人去游覽該景點，且兩個班以班為單位各自購票，要支付的總費用為1118元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）利用節(jié)約的錢數(shù)＝兩個班以班為單位各自購票所需總費用﹣8×兩個班的人數(shù)之和，即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)八年級（一）班有x名學(xué)生，八年級（二）班有y名學(xué)生，根據(jù)題意得：，解得：．答：八年級（一）班有49名學(xué)生，八年級（二）班有53名學(xué)生；（2）根據(jù)題意得：1118﹣8×102＝1118﹣816＝302（元）．答：如果兩個班合在一起統(tǒng)一購票，比以班為單位各自購票的方式節(jié)約302元錢．6．（2022秋?皇姑區(qū)期末）張氏包裝廠承接了一批紙盒加工任務(wù)，用如圖①所示的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖②所示的豎式與橫式兩種上面無蓋的長方體紙盒（加工時接縫材料不計）．（1）做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張張（直接填空），需長方形紙板張（直接填空）．（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板162張，長方形紙板338張，問豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完？（要求列二元一次方程組解決此問題）【分析】（1）利用需要正方形紙板張數(shù)＝1×制作豎式紙盒個數(shù)+2×制作橫式紙盒個數(shù)，可求出所需正方形紙板張數(shù)，利用需要長方形紙板張數(shù)＝4×制作豎式紙盒個數(shù)+3×制作橫式紙盒個數(shù)，即可求出所需長方形紙板張數(shù)；（2）設(shè)加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)制作的兩種紙盒正好使用正方形紙板162張、長方形紙板338張，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵1×1+2×2＝5（張），4×1+3×2＝10（張），∴做1個豎式紙盒和2個橫式紙盒，需正方形紙板張5張，需長方形紙板10張．故答案為：5，10；（2）設(shè)加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，根據(jù)題意得：，解得：．答：加工豎式紙盒38個，橫式紙盒62個，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．7．（2022秋?市南區(qū)期末）2022年2月第24屆冬奧會在北京舉行．某冬奧會紀(jì)念品專賣店計劃同時購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具，據(jù)了解，4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價共計1000元；5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價共計1550元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價分別是多少元；（2）若該專賣店計劃恰好用3000元購進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具（兩種均購買），則專賣店共有哪幾種采購方案？【分析】（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價是y元，根據(jù)4只“冰墩墩”和5只“雪容融”的進(jìn)價共計1000元及5只“冰墩墩”和10只“雪容融”的進(jìn)價共計1550元，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該專賣店購進(jìn)m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，利用總價＝單價×數(shù)量，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各采購方案．【解答】解：（1）設(shè)“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價是x元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：“冰墩墩”毛絨玩具每只進(jìn)價是150元，“雪容融”毛絨玩具每只進(jìn)價是80元；（2）設(shè)該專賣店購進(jìn)m只“冰墩墩”毛絨玩具，n只“雪容融”毛絨玩具，根據(jù)題意得：150m+80n＝3000，∴m＝20﹣n，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或，∴專賣店共有2種采購方案，方案1：購進(jìn)12只“冰墩墩”毛絨玩具，15只“雪容融”毛絨玩具；方案2：購進(jìn)4只“冰墩墩”毛絨玩具，30只“雪容融”毛絨玩具．8．（2022秋?越秀區(qū)期末）某校組織科技知識競賽，共有25道選擇題，各題分值相同．每題必答，答對得分，答錯倒扣分．如表記錄了5個參賽者的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A250100B24194C23288D19664E151040（1）填空：每答對一道題得分，每答錯一道題扣分．（2）參賽者F說他得76分，他答對了多少道題？（3）參賽者G說他得80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？【分析】（1）從參賽者A的得分可以求出答對一題的得分＝總分÷全答對的題數(shù)，再由B同學(xué)的成績就可以得出答錯一題的得分；（2）設(shè)參賽者答對了x道題，答錯了（20﹣x）道題，根據(jù)答對的得分+加上答錯的得分＝76分建立方程求出其解即可；（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對了y道題，答錯了（20﹣y）道題，根據(jù)答對的得分+答錯的得分＝80分建立方程求出其解即可，注意y要為整數(shù)．【解答】解：（1）由題意，得，答對一題的得分是：100÷25＝4（分），答錯一題的扣分為：24×4﹣94＝2（分）．故答案為：4，2；（2）設(shè)參賽者答對了x道題，答錯了（25﹣x）道題，由題意得：4x﹣2（25﹣x）＝76，∴4x﹣50+2x＝76，∴x＝21．答：參賽者得76分，他答對了21道題；（3）假設(shè)他得80分可能，設(shè)答對了y道題，答錯了（25﹣y）道題，由題意得4y﹣2（25﹣y）＝80，∴4y﹣50+2y＝80，∴y＝，∵y為整數(shù)，∴參賽者說他得80分，是不可能的．9．（2022秋?阜新縣校級期末）某中學(xué)用1000元資金為全校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩兩種口罩共350個，該大型藥店的普通醫(yī)用口罩、N95口罩成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價（元/個）銷售價（元/個）普通醫(yī)用口罩0.82N95口罩48（1）該校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩、N95口罩各多少個？（2）銷售完這350個普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得多少利潤？【分析】（1）設(shè)該校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個，N95口罩y個，依據(jù)題意可得方程組，解方程組即可求；（2）根據(jù)總利潤＝銷量×（售價﹣進(jìn)價）進(jìn)行計算即可得．【解答】解：（1）設(shè)該校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩x個，N95口罩y個，依題意，得：，解得：．答：該校在大型藥店購進(jìn)普通醫(yī)用口罩300個，N95口罩50個．（2）300×（2﹣0.8）+50×（8﹣4）＝560（元），答：銷售完這300個普通醫(yī)用口罩、N95口罩，該大型藥店共獲得利潤560元．10．（2022秋?運城期末）目前，近幾年來，新能源汽車在中國已然成為汽車工業(yè)發(fā)展的主流趨勢，某汽車制造廠開發(fā)了一款新式電動汽車，計劃一年生產(chǎn)安裝288輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成新式電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人．他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨立進(jìn)行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）如果工廠抽調(diào)n（0＜n＜5）名熟練工，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？【分析】（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，根據(jù)“2名熟練工和1名新工人每月可安裝10輛電動汽車；3名熟練工和2名新工人每月可安裝16輛電動汽車”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)招聘y名新工人，根據(jù)招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，即可得出關(guān)于y，n的二元一次方程，結(jié)合0＜n＜5且n，y均為正整數(shù)，即可得出各招聘方案；【解答】解：（1）設(shè)每名熟練工每月可以安裝x輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝y輛電動汽車，由題意得：，解得：．答：每名熟練工每月可以安裝4輛電動汽車，每名新工人每月可以安裝2輛電動汽車．（2）設(shè)招聘y名新工人，依題意得：12（2y+4n）＝288，∴y＝12﹣2n．∵0＜n＜5，且n，y均為正整數(shù)，∴或或或，∴工廠有4種新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新員工，抽調(diào)1名熟練工；方案2：招聘8名新員工，抽調(diào)2名熟練工；方案3：招聘6名新員工，抽調(diào)3名熟練工；方案4：招聘4名新員工，抽調(diào)4名熟練工．11．（2022秋?龍華區(qū)期末）列方程解決問題某文具店出售的部分文具的單價如下表：種類單價紅黑雙色中性筆10元/支黑色筆芯6元/盒紅色筆芯8元/盒“雙11”期間，因活動促銷，黑色筆芯五折銷售，紅色筆芯七五折銷售．小杰在此期間共購進(jìn)紅黑雙色中性筆2支，紅色筆芯與黑色筆芯共10盒，共花去74元．（1）小杰黑色筆芯與紅色筆芯各買多少盒？（2）小杰此次購買比按原價購買共節(jié)約多少錢？【分析】（1）先計算黑筆芯，紅筆芯促銷后的價格，再列方程求解即可；（2）先計算出降價前所需的總費用，再減去優(yōu)惠后的價格，求解即可．【解答】解：（1）促銷后：黑筆芯：6×50%＝3元/盒，紅筆芯：8×75%＝6，設(shè)黑筆芯x盒，紅筆芯y盒，由②得x＝18﹣2y③代入①，18﹣2y+y＝10，y＝8，代入①中得x＝2，∴y＝8，x＝2，故，答：黑筆芯2盒，紅筆芯8盒；（2）10×2+2×6+8×8＝20+12+64＝96（元），96﹣74＝22（元），答：共節(jié)約22元．12．（2022秋?花都區(qū)期末）某企業(yè)A，B，C三個部門計劃在甲，乙商家購買一批口罩和消毒液，口罩30元/盒，消毒液10元/瓶．甲，乙商家的銷售優(yōu)惠方式如下：①甲商家：口罩和消毒液都是按8折銷售；②乙商家：買一盒口罩可送一瓶消毒液．（1）A部門有10人，計劃每人配置1盒口罩和2瓶消毒液．若A部門選擇甲商家購買，則需要花費400元．（2）B部門選擇了乙商家，共花費500元，已知購買消毒液的數(shù)量是口罩?jǐn)?shù)量的2倍多2．請問B部門購買了多少盒口罩．（3）C部門要購買15盒口罩和消毒液若干（超過15瓶），如果你是該部門負(fù)責(zé)人，且只能在甲，乙商家選其中一家購買，應(yīng)該選擇哪家才會更加劃算，請說明理由．【分析】（1）10盒口罩10瓶消毒液的錢數(shù)乘以80%即可；（2）設(shè)B部門買了x盒口罩，消毒液為（2x+2）瓶，列方程，解方程即可；（3）分別表示出在兩個商場中花費的錢數(shù)，借助不等式選擇商場．【解答】解：（1）（10×30+2×10×10）×80%＝500×80%＝400（元），故答案為：400；（2）設(shè)B部門買了x盒口罩，消毒液為（2x+2）瓶，30x+10（2x+2﹣x）＝500，解方程得：x＝12，答：B部門購買了12盒口罩；（3）設(shè)消毒液為y瓶，甲商場：（30×15+10y）×80%，乙商場：30×15+10（y﹣15），當(dāng)（30×15+10y）×80%＜30×15+10（y﹣15）時，選甲商場，解不等式得：y＞30，當(dāng)30y+10（y﹣15）＜（30×15+10y）×80%時，選乙商場，解不等式得：15＜y＜30，當(dāng)30y+10（y﹣15）＝（30×15+10y）×80%時，甲乙都可，解方程得x＝30，答：當(dāng)15＜y＜30時，選乙；當(dāng)y＝30時均可；當(dāng)y＞30時，選甲．13．（2022秋?南山區(qū)校級期末）某商場第1次用390000元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤60000元，它們的進(jìn)價和售價如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）商品價格進(jìn)價（元/件）售價（元/件）A10001200B12001350（1）該商場第1次購進(jìn)A、B兩種商品各多少件？（2）商場第2次以原進(jìn)價購進(jìn)A、B兩種商品，購進(jìn)B商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)A商品的件數(shù)是第1次的2倍，B商品按原售價銷售，而A商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于18000元，則A種商品是打幾折銷售的？【分析】（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，列出方程組可求解；（2）設(shè)A商品打m折銷售，由（1）得A、B商品購進(jìn)的數(shù)量，結(jié)合（2）中數(shù)量的變化，再根據(jù)第2次經(jīng)營活動獲得利潤等于18000元，得出方程即可．【解答】解：（1）設(shè)第1次購進(jìn)A商品x件，B商品y件，根據(jù)題意得：，解得：，答：商場第1次購進(jìn)A商品150件，B商品200件；（2）設(shè)A商品打m折銷售，根據(jù)題意得：購進(jìn)A商品的件數(shù)為：150×2＝300（件），則：，解得：m＝8，答：A商品打8折銷售．14．（2022秋?合川區(qū)校級期末）為做好日常消毒和體溫檢測工作，學(xué)校擬購買消毒酒精（單位：瓶）和紅外測溫儀（單位：臺）．已知購買1瓶消毒酒精和2臺紅外測溫儀共需要420元，1臺紅外測溫儀的價格剛好是1瓶消毒酒精價格的10倍．（1）求每瓶消毒酒精和每臺紅外測溫儀的價格分別是多少？（2）銷售商家推出兩種購買方案，如下表：購買方案消毒酒精紅外測溫儀附加優(yōu)惠A8.8折9.5折每購買200瓶消毒酒精送1臺紅外測溫儀B9折9折無該學(xué)校共有60個班，計劃每個班配備20瓶消毒酒精和1臺紅外測溫儀，學(xué)校選擇哪種購買方案更劃算，說明理由．【分析】（1）設(shè)每瓶消毒酒精的價格是x元，每臺紅外測溫儀的價格是y元，根據(jù)“購買1瓶消毒酒精和2臺紅外測溫儀共需要420元，1臺紅外測溫儀的價格剛好是1瓶消毒酒精價格的10倍”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）學(xué)校選擇購買方案A更劃算，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合兩種購買方案給出的優(yōu)惠方法，可得出選擇各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每瓶消毒酒精的價格是x元，每臺紅外測溫儀的價格是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每瓶消毒酒精的價格是20元，每臺紅外測溫儀的價格是200元；（2）學(xué)校選擇購買方案A更劃算，理由如下：選擇方案A所需總費用為20×0.88×20×60+200×0.95×（60﹣）＝31380（元）；選擇方案B所需總費用為20×0.9×20×60+200×0.9×60＝32400（元）．∵31380＜32400，∴學(xué)校選擇購買方案A更劃算．15．（2022秋?歷城區(qū)期末）隨著新冠疫情的出現(xiàn)，口罩成為日常生活的必需品，某醫(yī)藥公司每月生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩共20萬只，且所有口罩當(dāng)月全部賣出，其中成本、售價如表：甲乙成本1.2元/只0.4元/只售價1.8元/只0.6元/只（1）若該公司三月份的利潤為8.8萬元，求生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防疫口罩分別是多少萬只？（2）養(yǎng)正學(xué)校到該公司購買乙型口罩有如下兩種方案，方案一：乙型口罩一律打8折；方案二：購買16.8元會員卡后，乙型口罩一律7折，請幫養(yǎng)正學(xué)校設(shè)計出合適的購買方案．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，結(jié)合該公司三月份生產(chǎn)兩種口罩20萬只，且該公司三月份的利潤為8.8萬元，列出二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費用為0.54a元，選項方案二所需費用為（16.8+4.8a）元，三種情況，可求出a的取值范圍（或a的值），進(jìn)而可得出：當(dāng)購買數(shù)量少于280只時，選項方案一購買更實惠；當(dāng)購買數(shù)量等于280只時，選擇兩種方案所需費用相同；當(dāng)購買數(shù)量多于280只時，選擇方案二購買更實惠．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩x萬只，乙型口罩y萬只，依題意得：，解得：，答：生產(chǎn)甲型口罩12萬只，乙型口罩8萬只；（2）設(shè)購買乙型口罩a只，則選擇方案一所需費用為0.6×0.8a＝0.48a（元），選項方案二所需費用為16.8+0.6×0.7a＝（16.8+0.46a）（元），當(dāng)0.48a＜16.8+0.42a時，a＜280，當(dāng)0.48a＝16.8+0.42a時，a＝280，當(dāng)0.48a＞16.8+0.42a時，a＞280．答：當(dāng)購買數(shù)量少于280只時，選項方案一購買更實惠，當(dāng)購買數(shù)量等于280只時，選擇兩種方案所需費用相同，當(dāng)購買數(shù)量多于280只時，選擇方案二購買更實惠．16．（2022秋?翔安區(qū)期末）舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸B至珠海口岸A約42千米，某一時刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，6分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎叮谒郊臆嚦霭l(fā)的同時，一輛大客車從珠海口岸出發(fā)開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時，大客車的平均速度為66千米/時．（1）穿梭巴士出發(fā)多長時間與大客車相遇？（2）已知全程的限速（不超過）是100千米時，私家車速度是什么范圍時才能在到達(dá)珠海口岸前追上穿校巴士？【分析】（1）根據(jù)“穿梭巴士的路程+大客車的路程＝香港口岸點B至珠?？诎饵cA約42千米”列出一元一次方程進(jìn)行解答便可；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由穿梭巴士到達(dá)珠?？诎稌r私家車行駛路程超過42千米，列不等式即可求解．【解答】解：（1）設(shè)穿梭巴士出發(fā)經(jīng)x小時與大客車相遇，由題意，得：60x+66（x﹣）＝42，解得：x＝，答：穿梭巴士出發(fā)經(jīng)小時與大客車相遇；（2）設(shè)私家車的速度為y千米/時，由題意，得（）y＞42，解得：y＞70，由全程的限速（不超過）是100千米時，故70＜y≤100，所以私家車速度在大于70千米不超過100千米時才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┧蟀褪浚?7．（2022秋?寧波期末）為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號召，開設(shè)了“足球大課間活動”，某中學(xué)購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？（2）根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共需4500元，B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買（50﹣m）個A種品牌的足球，根據(jù)“此次學(xué)校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個”，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出共有3種購買方案，再分別求出各方案所需總費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元；（2）設(shè)購買m個B種品牌的足球，則購買（50﹣m）個A種品牌的足球，根據(jù)題意得：，解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴共有3種購買方案，方案1：購買27個A種品牌的足球，23個B種品牌的足球，總費用為（50﹣4）×27+80×0.8×23＝2714（元）；方案2：購買26個A種品牌的足球，24個B種品牌的足球，總費用為（50﹣4）×26+80×0.8×24＝2732（元）；方案3：購買25個A種品牌的足球，25個B種品牌的足球，總費用為（50﹣4）×25+80×0.8×25＝2750（元）．∵2714＜2732＜2750，∴為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇購買方案1．18．（2022秋?長沙期末）北京時間12月18日晚23點，2022年卡塔爾世界杯決賽，阿根廷對戰(zhàn)法國．阿根廷最終戰(zhàn)勝法國，時隔36年再次奪得世界杯冠軍，這也是阿根廷隊歷史第3次在世界杯奪冠．梅西賽后接受采訪時說道，“我們受到了很多挫折，但我們做到了”．世界杯結(jié)束后，學(xué)生對于足球的熱情高漲．為滿足學(xué)生課間運動的需求，學(xué)校計劃購買一批足球，已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元．（1）求A，B兩種品牌足球的單價；（2）若該校計劃從某商城網(wǎng)購A，B兩種品牌的足球共20個，其中購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數(shù)，求該校購買這些足球共有幾種方案？【分析】（1）設(shè)A種品牌的足球單價為x元，B種品牌的足球單價為y元，根據(jù)已知購買3個A品牌足球和2個B品牌足球共需480元；購買5個A品牌足球和2個B品牌足球共需640元列出方程組，解方程組即可；（2）設(shè)購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球（20﹣a）個，根據(jù)購買A品牌的足球不少于3個且不多于B品牌的足球個數(shù)，列出不等式組，解不等式組即可．【解答】解：（1）設(shè)A種品牌的足球單價為x元，B種品牌的足球單價為y元，根據(jù)題意，得，解得，答：A種品牌足球單價為80元，B種品牌足球單價為120元；（2）設(shè)購買A品牌足球a個，則購買B品牌足球（20﹣a）個，根據(jù)題意，得，解得3≤a≤10，∵a為整數(shù)，∴a＝3，4，5，6，7，8，9，10，∴該校購買這些足球共有8種方案．19．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）臨近期末某班需要購買一些獎品，經(jīng)過市場考察得知，購買10個鋼筆禮盒和1個水杯需要242元，購買1個鋼筆禮盒和10個水杯需要341元．（1）你能求出每個鋼筆禮盒、每個水杯各多少元？（用二元一次方程組解）（2）根據(jù)班級情況，需購進(jìn)鋼筆禮盒和水杯共30個，現(xiàn)要求鋼筆禮盒的個數(shù)不大于購進(jìn)水杯的2倍，總費用不超過800元，請你通過計算求出有幾種購買方案？哪種方案費用最低？【分析】（1）設(shè)每個鋼筆禮盒x元，每個水杯y元，根據(jù)“購買10個鋼筆禮盒和1個水杯需要242元，購買1個鋼筆禮盒和10個水杯需要341元”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，求解即可得到結(jié)果．（2）設(shè)購進(jìn)鋼筆禮盒m個，則購進(jìn)水杯（30﹣m）個，根據(jù)題意得出關(guān)于m的一元一次方程組，解出方程組得到m可取的值，再依次計算不同m值的總費用，對比即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)每個鋼筆禮盒x元，每個水杯y元，根據(jù)題意得，，解得：，∴每個鋼筆禮盒21元，每個水杯32元．（2）設(shè)購進(jìn)鋼筆禮盒m個，則購進(jìn)水杯（30﹣m）個，根據(jù)題意得，，由①得，m≤20，由②得，m，∴，即m可取的值有15，16，17，18，19，20，方案一：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒15個，則購進(jìn)水杯15個時，總費用：15×21+15×32＝795（元）；方案二：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒16個，則購進(jìn)水杯14個時，總費用：16×21+14×32＝784（元）；方案三：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒17個，則購進(jìn)水杯13個時，總費用：17×21+13×32＝773（元）；方案四：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒18個，則購進(jìn)水杯12個時，總費用：18×21+12×32＝762（元）；方案五：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒19個，則購進(jìn)水杯11個時，總費用：19×21+11×32＝751（元）；方案三：當(dāng)購進(jìn)鋼筆禮盒20個，則購進(jìn)水杯10個時，總費用：20×21+10×32＝740（元）；∴有6種購買方案，購進(jìn)鋼筆禮盒20個，購進(jìn)水杯10個費用最低．20．（2022秋?黃島區(qū)校級期末）已知：現(xiàn)有A型車和B型車載滿貨物一次可運貨情況如表：A型車（輛）B型車（輛）共運貨（噸）32172318某物流公司現(xiàn)有35噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都載滿貨物．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金300元/次，B型車每輛需租金320元/次，請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．【分析】（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)租用的車一次運完35噸貨物且恰好每輛車都載滿貨物，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，再結(jié)合a，b均為自然數(shù)，即可得出各租車方案；（3）分別求出選擇各方案所需租車費用，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)1輛A型車載滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨y噸，依題意得：，解得：．答：1輛A型車載滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車載滿貨物一次可運貨4噸．（2）依題意得：3a+4b＝35，∴b＝，又∵a，b均為自然數(shù)，∴或或，∴共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車8輛；方案2：租用A型車5輛，B型車5輛；方案3：租用A型車9輛，B型車2輛．（3）選擇方案1所需租車費為1×300+8×320＝2860（元）；選擇方案2所需租車費為5×300+5×320＝3100（元）；選擇方案3所需租車費為9×300+2×320＝3340（元）．∵2860＜3100＜3340，∴最省錢的租車方案是方案1：租用A型車1輛，B型車8輛，最少租車費為2860元．21．（2022秋?婺城區(qū)期末）為更好地推進(jìn)生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，某小區(qū)準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的垃圾箱，通過對市場調(diào)研得知：購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元．（1）求每個A型垃圾箱和每個B型垃圾箱分別多少元？（2）該小區(qū)計劃用不多于1500元的資金購買A、B兩種型號的垃圾箱共20個，且A型號垃圾箱個數(shù)不多于B型垃圾箱個數(shù)的3倍，則該小區(qū)購買A、B兩種型號垃圾箱的方案有哪些？【分析】（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B型垃圾箱m個，則購買A型垃圾箱（20﹣m）個，根據(jù)“購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需390元，購買2個A型垃圾箱比購買1個B型垃圾箱少用20元”列出不等式組，求出m的范圍，可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元．依題意，得：，解得：．答：每個A型垃圾箱50元，每個B型垃圾箱120元；（2）設(shè)購買m個B型垃圾箱，則購買（20﹣m）個A型垃圾箱．依題意，得：，解得：5≤m≤．又m為整數(shù)，m可以為5，6，7，∴有3種購買方案：方案1：購買15個A型垃圾箱，購買5個B型垃圾箱；方案2：購買14個A型垃圾箱，購買6個B型垃圾箱；方案3：購買13個A型垃圾箱，購買7個B型垃圾箱．22．（2022秋?義烏市校級期末）隨著全國疫情防控取得階段性進(jìn)展，各學(xué)校進(jìn)一步做好疫情防控工作．為方便師生測體溫，某校計劃購買A、B兩種額溫槍．經(jīng)調(diào)研得知：購買1個A型額溫槍和2個B型額溫槍共需800元，購買2個A型額溫槍和3個B型額溫槍共需1300元．（1）求每個A型額溫槍和B型額溫槍各多少元；（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的額溫槍共50個（每種型號至少買一只）；要求總費用不超過12800元，則對購買A型號的額溫槍在數(shù)量上有什么要求？說明理由．（3）在（2）的條件下，若甲、乙兩商店以同樣價格出售這兩種型號的額溫槍，同時又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店購買A型額溫槍按原價90%收費，B型額溫槍不優(yōu)惠；在乙店購買A型額溫槍不優(yōu)惠，但購買B型額溫槍按原價90%收費；則學(xué)校到哪家商店購買額溫槍花費少？【分析】（1）設(shè)A型額溫槍的價格是x元，B型額溫槍的價格是y元，由“購買1個A型額溫槍和2個B型額溫槍共需800元，購買2個A型額溫槍和3個B型額溫槍共需1300元”列出方程組可求解；（2）設(shè)購進(jìn)A型號額溫槍a個，“購買兩種額溫槍的總資金不超過12800元”列出不等式可求解；（3）根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”得出兩種優(yōu)惠方案的表達(dá)式，再比較大小解答即可．【解答】解：（1）設(shè)A型額溫槍的價格是x元，B型額溫槍的價格是y元，由題意可得：，解得：．答：A型額溫槍的價格是200元，B型額溫槍的價格是300元；（2）設(shè)購進(jìn)A型號額溫槍a個，∵200a+300（50﹣a）≤12800，∴a≥22，∴最少可購進(jìn)A型號額溫槍22個；（3）在甲店購買A型額溫槍按原價90%收費，B型額溫槍不優(yōu)惠，200×90%a+300（50﹣a）＝（15000﹣120a）元；在乙店購買A型額溫槍不優(yōu)惠，但購買B型額溫槍按原價90%收費，200a+300×90%（50﹣a）＝（13500﹣70a）元；當(dāng)15000﹣120a＝13500﹣70a，解得a＝30時，兩商店花費一樣多；當(dāng)22≤a＜30，乙商店購買額溫槍花費少；當(dāng)30＜a＜50，甲商店購買額溫槍花費少．23．（2022春?西山區(qū)期末）2022年1月7日，《云南省全民健身實施計劃（2021﹣2025年）》新聞發(fā)布會順利舉行．會議上就“十四五”時期深化體育改革，推進(jìn)新時代全民健身高質(zhì)量發(fā)展作了全面部署和安排．其中，“強(qiáng)化供給，補(bǔ)齊全民健身設(shè)施建設(shè)短板”是《云南省全民健身實施計劃（2021﹣2025年）》的主要任務(wù)之一．春城小區(qū)計劃購買10臺健身器材供小區(qū)居民鍛煉使用，了解到購買1臺B型健身器材比1臺A型健身器材貴200元，購買2臺A型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的單價是多少錢？（2）春城小區(qū)計劃購買B型健身器材的數(shù)量不超過A型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元，請問共有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢．【分析】（1）設(shè)A型健身器材的單價是x元，B型健身器材的單價是y元，根據(jù)“購買1臺B型健身器材比1臺A型健身器材貴200元，購買2臺A型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買m臺A型健身器材，則購買（10﹣m）臺B型健身器材，根據(jù)“購買B型健身器材的數(shù)量不超過A型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)，即可得出各購買方案，求出選擇各方案所需購買資金，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A型健身器材的單價是x元，B型健身器材的單價是y元，依題意得：，解得：．答：A型健身器材的單價是1000元，B型健身器材的單價是1200元．（2）設(shè)購買m臺A型健身器材，則購買（10﹣m）臺B型健身器材，依題意得：，解得：≤m≤6．又∵m為整數(shù)，∴m可以為4，5，6，∴共有3種購買方案，方案1：購買4臺A型健身器材，6臺B型健身器材，所需購買資金為1000×4+1200×6＝11200（元）；方案2：購買5臺A型健身器材，5臺B型健身器材，所需購買資金為1000×5+1200×5＝11000（元）；方案3：購買6臺A型健身器材，4臺B型健身器材，所需購買資金為1000×6+1200×4＝10800（元）．∵11200＞11000＞10800，∴最省錢的購物方案為：購買6臺A型健身器材，4臺B型健身器材．24．（2022秋?沭陽縣期末）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本（萬元/件）35利潤（萬元/件）12（1）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)多少件時，工廠剛好獲利14萬元？（2）若工廠投入資金不多于44萬元，要使工廠獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）條件下，哪種方案獲利最大？并求最大利潤．【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，利用獲得的利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣m）件，根據(jù)“工廠投入資金不多于44萬元，要使工廠獲利多于14萬元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各生產(chǎn)方案；（3）設(shè)工廠獲得的利潤為w萬元，利用獲得的利潤＝每件產(chǎn)品的利潤×生產(chǎn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣x）件，依題意得：x+2（10﹣x）＝14，解得：x＝6，∴10﹣x＝10﹣6＝4．答：當(dāng)生產(chǎn)A種產(chǎn)品6件，B種產(chǎn)品4件時，工廠剛好獲利14萬元．（2）設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品m件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品（10﹣m）件，依題意得：，解得：3≤m＜6．∵m為正整數(shù)，∴m可以取3，4，5，∴工廠有3種生產(chǎn)方案，方案1：生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件；方案2：生產(chǎn)A種產(chǎn)品4件，B種產(chǎn)品6件；方案3：生產(chǎn)A種產(chǎn)品5件，B種產(chǎn)品5件．（3）設(shè)工廠獲得的利潤為w萬元，則w＝m+2（10﹣m）＝﹣m+20．∵﹣1＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝3時，w取得最大值，最大值＝﹣3+20＝17（萬元）．答：工廠采用方案1即生產(chǎn)A種產(chǎn)品3件，B種產(chǎn)品7件時獲得的利潤最大，最大利潤為17萬元．25．（2022秋?益陽期末）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù)．鐵路運價為2元/（噸?千米），公路運價為8元/（噸?千米）．（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元，問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補(bǔ)貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運輸價格下降m（0＜m＜4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值．【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的方程組，從而可以求得m的值．【解答】解：（1）設(shè)運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x＝12，13，14，∴x+9為21，22，23，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、23噸；（2）設(shè)運送原料甲a噸，運送產(chǎn)品乙b噸，化簡，得，∵a、b都為正整數(shù)，0＜m＜4且m為整數(shù)，∴當(dāng)m＝1時，求得a、b不是整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)m＝2時，求得a、b不是整數(shù)，故不符合題意；當(dāng)m＝3時，得a＝21，b＝12，由上可得，m的值為3．26．（2022春?興寧區(qū)校級期末）某商店計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的計算器，若購進(jìn)甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，若購進(jìn)甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元．（1）求甲、乙兩種型號的計算器每只進(jìn)價是多少元？（2）該商店計劃購進(jìn)兩種型號的計算器共50只，而可用于購買這兩種型號的計算器資金不少于2250元但又不超過2270元，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？（3）已知商店出售一只甲型計算器可獲利10元，出售一只乙型計算器可獲利6元，在（2）的條件下，商店采用哪種方案可獲利最多？【分析】（1）設(shè)甲型計算器進(jìn)價是x元/只，乙型計算器進(jìn)價是y元/只，根據(jù)“購進(jìn)甲型計算器3只和乙型計算器5只，共需資金370元，購進(jìn)甲型計算器2只和乙型計算器7只，共需資金430元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲型計算器m只，則購進(jìn)乙型計算器（50﹣m）只，根據(jù)購買這兩種型號的計算器資金不少于2250元但又不超過2270元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；（3）利用總利潤＝每只的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），可求出采用各方案可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲型計算器進(jìn)價是x元/只，乙型計算器進(jìn)價是y元/只，依題意得：，解得：．答：甲型計算器進(jìn)價是40元/只，乙型計算器進(jìn)價是50元/只．（2）設(shè)購進(jìn)甲型計算器m只，則購進(jìn)乙型計算器（50﹣m）只，依題意得：，解得：23≤m≤25，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為23，24，25，∴該商店有3種進(jìn)貨方案，方案1：購進(jìn)甲型計算器23只，乙型計算器27只；方案2：購進(jìn)甲型計算器24只，乙型計算器26只；方案3：購進(jìn)甲型計算器25只，乙型計算器25只．（3）采用方案1可獲利10×23+6×27＝392（元）；采用方案2可獲利10×24+6×26＝396（元）；采用方案3可獲利10×25+6×25＝400（元）．∵392＜396＜400，∴在（2）的條件下，商店采用方案3可獲利最多．27．（2022春?沂水縣期末）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”．為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某糧食生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和2件乙種農(nóng)機(jī)具共需2.5萬元，購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需4.5萬元．（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？（2）若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共8件，且投入資金不少于7.8萬元又不超過10萬元，設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具a件，則有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要y萬元，可得：，即可解得購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要1.5萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要0.5萬元；（2）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具a件，由投入資金不少于7.8萬元又不超過10萬元，知7.8≤1.5a+0.5（8﹣a）≤10，又a是整數(shù)，故有3種購買方案：①購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具4件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具4件；②購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具3件；③購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具2件；（3）分別算出每種方案所需資金，即得購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具4件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具4件，需要的資金最少，最少資金是8萬元．【解答】解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要y萬元，依題意得：，解得：．答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需要1.5萬元，1件乙種農(nóng)機(jī)具需要0.5萬元；（2）購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具a件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具（8﹣a）件，∵投入資金不少于7.8萬元又不超過10萬元，∴7.8≤1.5a+0.5（8﹣a）≤10，解得3.8≤a≤6，∵a是整數(shù)，∴a可取4，5，6，∴有3種購買方案：①購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具4件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具4件；②購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具3件；③購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具2件；（3）①購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具4件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具4件，所需資金為4×1.5+4×0.5＝8（萬元）；②購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具5件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具3件，所需資金為5×1.5+3×0.5＝9（萬元）；③購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具6件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具2件，所需資金為6×1.5+2×0.5＝10（萬元）；∵8＜9＜10，∴購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具4件，則購進(jìn)乙種農(nóng)機(jī)具4件，需要的資金最少，最少資金是8萬元．28．（2022春?鯉城區(qū)校級期末）為進(jìn)一步提升摩托車、電動自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部交通管理局部署在全國開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動．某商店銷售A，B兩種頭盔，批發(fā)價和零售價格如表所示，請解答下列問題．名稱A種頭盔B種頭盔批發(fā)價（元/個）6040零售價（元/個）8050（1）該商店第一次批發(fā)A，B兩種頭盔共120個，用去5600元錢，求A，B兩種頭盔各批發(fā)了多少個；（2）該商店第二次仍然批發(fā)這兩種頭盔（批發(fā)價和零售價不變），用去7200元錢，要求批發(fā)A種頭盔不高于76個，要想將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元，則該商店第二次有幾種批發(fā)方案；（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種批發(fā)方案會使商店利潤最大，并求出最大利潤．【分析】（1）設(shè)A種頭盔批發(fā)了x個，B種頭盔批發(fā)了y個，根據(jù)“該商店第一次批發(fā)A，B兩種頭盔共120個，用去5600元錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商店第二次批發(fā)了m個A種頭盔，則批發(fā)了（180﹣m）個B種頭盔，根據(jù)“批發(fā)A種頭盔不高于76個，第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤不低于2160元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出各批發(fā)方案；（3）利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量（進(jìn)貨數(shù)量），即可求出選擇各方案商店可獲得的利潤，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A種頭盔批發(fā)了x個