人教七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)梳理素材

第五章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、相交線(xiàn)相交線(xiàn)：如果兩條直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),就說(shuō)這兩條直線(xiàn)相交，該公共點(diǎn)叫做兩直線(xiàn)的交點(diǎn)。如直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O。 A D C O B對(duì)頂角：兩條直線(xiàn)相交出現(xiàn)對(duì)頂角。頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).，滿(mǎn)足這種關(guān)系的角，互為對(duì)頂角，對(duì)頂角相等。對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的。鄰補(bǔ)角：有一條公共邊，角的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).滿(mǎn)足這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為領(lǐng)補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別與聯(lián)系1.鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角都是針對(duì)兩個(gè)角而言的，而且數(shù)量關(guān)系都是兩角之和為180°2.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但是互為補(bǔ)角的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角即：互補(bǔ)的兩個(gè)角只注重?cái)?shù)量關(guān)系而不談位置，而互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角既要滿(mǎn)足數(shù)量關(guān)系又要滿(mǎn)足位置關(guān)系。領(lǐng)補(bǔ)角與對(duì)頂角的比較二、垂線(xiàn)垂直：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫垂足。babaO垂直的表示：用“⊥”和直線(xiàn)字母表示垂直例如：如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線(xiàn)，b也叫a的垂線(xiàn)。則記為：a⊥b或b⊥a；若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b,垂足為O.垂直的書(shū)寫(xiě)形式：如圖，當(dāng)直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O。書(shū)寫(xiě)形式：DAO∵∠AOD=90DAO∴AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線(xiàn)AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°。C書(shū)寫(xiě)形式：C∵AB⊥CD（已知）B∴∠AOD=90°（垂直的定義）B應(yīng)用垂直的定義：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°垂線(xiàn)的畫(huà)法：BAl如圖，已知直線(xiàn)l和l上的一點(diǎn)A,作l的垂線(xiàn).則所畫(huà)直線(xiàn)AB是過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l的垂線(xiàn).BAl工具：直尺、三角板1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線(xiàn)重合;2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上;3移:移動(dòng)三角板到已知點(diǎn);4畫(huà)線(xiàn):沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線(xiàn).垂線(xiàn)的性質(zhì)：1、同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.2、連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短,或說(shuō)成垂線(xiàn)段最短。直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。FEDCBA87654321三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角（出現(xiàn)在一條直線(xiàn)與兩條直線(xiàn)分別相交的情形）FEDCBA87654321同位角：一邊都在截線(xiàn)上而且同向，另一邊在截線(xiàn)同側(cè)的兩個(gè)角。如∠1和∠5，∠4和∠8。內(nèi)錯(cuò)角：一邊都在截線(xiàn)上而且反向，另一邊在截線(xiàn)兩側(cè)的兩個(gè)角。（兩個(gè)角在兩條截線(xiàn)內(nèi)） 如∠3和∠5，∠4和∠6。同旁?xún)?nèi)角：一邊都在截線(xiàn)上而且反向，另一邊在截線(xiàn)同旁的兩個(gè)角。（兩個(gè)角在兩條截線(xiàn)內(nèi)） 如∠3和∠6，∠4和∠5。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的比較四、平行線(xiàn)平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。平行線(xiàn)的表示:我們通常用符號(hào)“//”表示平行。任意兩條直線(xiàn)，有兩種位置關(guān)系，一種是相交，另一種是平行。平行線(xiàn)的畫(huà)法：P已知直線(xiàn)a和直線(xiàn)外的一個(gè)已知點(diǎn)P,經(jīng)過(guò)點(diǎn)P畫(huà)一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)a平行。P●●一、帖(線(xiàn)）二、靠(尺） a三、移(點(diǎn))四、畫(huà)(線(xiàn)）平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。 平行公理推論：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行?！遙∥ab∥c∴a∥c a b平行線(xiàn)具有傳遞性。 c12a12abc判定方法1：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等,兩直線(xiàn)平行332abc判定方法2：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.334abc判定方法3：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線(xiàn)平行.簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.六、平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等.簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線(xiàn)平行，同位角相等.性質(zhì)2：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.性質(zhì)3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單地說(shuō):兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 七、命題、定理、證明命題：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。數(shù)學(xué)中的命題?？梢詫?xiě)成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是題設(shè)，“那么”后的部分是結(jié)論。如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題稱(chēng)真命題。命題成立，而結(jié)論不一定成立，這樣的命題稱(chēng)假命題。定理：有些真命題是基本事實(shí)，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，無(wú)需再次進(jìn)行證明的，這樣的真命題叫定理。證明：很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推理的過(guò)程叫做證明。九、平移平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。平移的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。平移作圖：將線(xiàn)段AB平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)。 1、連結(jié)AD 2、過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線(xiàn) 3、在平行線(xiàn)上作線(xiàn)段BC，使BC=AD 4、連結(jié)CD第六章實(shí)數(shù)一、平方根算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。0的算術(shù)平方根是0。平方根:如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即x2=a（x可能為正數(shù)，也可能