人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷1

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小顧3分，共36分，在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。）1．（3分）如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C． D．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a3 C．（a2）3＝a5 D．（ab3）2＝a2b63．（3分）今年4月11日，長(zhǎng)沙GDP與人口數(shù)據(jù)公布：GDP方面，2021年長(zhǎng)沙全年實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約11300億元，同比增長(zhǎng)8.1%．?dāng)?shù)據(jù)“11300億”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1.13×102億 B．1.13×103億 C．1.13×104億 D．1.13×105億4．（3分）現(xiàn)實(shí)世界中，對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象無(wú)處不在，中國(guó)的方塊字中有些也具備對(duì)稱(chēng)性，下列漢字不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．一 B．中 C．王 D．語(yǔ)5．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，5，x，則x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．96．（3分）如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則∠AED的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．75°7．（3分）如圖要測(cè)量瀏陽(yáng)河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P、A的距離，可以在小河邊取PA的垂線(xiàn)PB上的一點(diǎn)C，測(cè)得PC＝300米，∠PCA＝40°，則小河寬PA為（）A．300sin40°米 B．300cos40°米 C．300tan40°米 D．300tan50°米8．（3分）黨的十八大報(bào)告中對(duì)教育明確提出“減負(fù)提質(zhì)”要求．為了解我校九年級(jí)學(xué)生平均每周課后作業(yè)時(shí)量，某校園小記者隨機(jī)抽查了50名九年級(jí)學(xué)生，得到如下統(tǒng)計(jì)表：周作業(yè)時(shí)量/小時(shí)4681012人數(shù)2232131則這次調(diào)查中的眾數(shù)、中位數(shù)是（）A．6，8 B．6，7 C．8，7 D．8，89．（3分）不等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分線(xiàn)，且AD＝6，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，將陰影部分剪掉，余下扇形AEF，將扇形AEF圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，AE與AF正好重合，圓錐側(cè)面無(wú)重疊，求這個(gè)圓錐的高為（）A．2 B． C．4 D．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，30°的直角三角尺直角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，雙曲線(xiàn)（x＞0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，雙曲線(xiàn)（x＜0），經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則＝（）A．﹣3 B．3 C． D．12．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)M，連接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么圖中陰影部分的面積是（）A．π B．2π C．3π D．4π二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：m2﹣2m+1＝．14．（3分）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線(xiàn)的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱(chēng)為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S＝a+b﹣1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱(chēng)為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積S＝．15．（3分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是．16．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）．下列說(shuō)法：①若（﹣3，y1），（π，y2）是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；②c＝2b；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有兩個(gè)不同的解；④（其中m為實(shí)數(shù)）．其中說(shuō)法正確的是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第17，18，19題每小題6分，第20，21題每小題6分，第22，23題每小題6分，第24，25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)、再求值：，其中x＝2．19．（6分）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：∠AOB．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C，D．（2）畫(huà)一條射線(xiàn)O'A'，以點(diǎn)O'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O'A'于點(diǎn)C'；（3）以點(diǎn)C'為圓心，；（4）過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線(xiàn)O'B'，則∠A'O'B'＝∠AOB．請(qǐng)你根據(jù)提供的材料完成下面問(wèn)題：（1）完成作圖過(guò)程第三步：以點(diǎn)C為圓心，；（2）請(qǐng)你證明∠A'O'B'＝∠AOB．20．（8分）學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)課后閱讀，特組織八年級(jí)全體同學(xué)參加了“全民閱讀，建設(shè)書(shū)香校園”的課后海量讀書(shū)活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)讀書(shū)本數(shù)的情況統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5本”所在扇形圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在八年級(jí)700名學(xué)生中，讀書(shū)15本及以上（含15本）的學(xué)生估計(jì)有多少人？（3）在八年級(jí)六班共有50名學(xué)生，其中讀書(shū)達(dá)到25本的有兩位男生和兩位女生，老師要從這四位同學(xué)中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位同學(xué)分享讀書(shū)心得，試通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好是兩位男生分享心得的概率．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，沿直線(xiàn)MN對(duì)折，使A、C重合，直線(xiàn)MN交AC于O．（1）求證：△COM∽△CBA；（2）求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度．22．（9分）火炬村街道積極響應(yīng)垃圾分類(lèi)號(hào)召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分類(lèi)的溫馨提示牌和垃圾箱，購(gòu)買(mǎi)3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)280元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)270元．（1）求垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)各多少元？（2）購(gòu)買(mǎi)垃圾箱和溫馨提示牌共100個(gè)，如果垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，請(qǐng)你寫(xiě)出總費(fèi)用w元與垃圾箱個(gè)數(shù)m個(gè)之間的關(guān)系式，并說(shuō)明采用怎樣的方案可以使總費(fèi)用最低，最低為多少？23．（9分）如圖，點(diǎn)A，B，C是半徑為2的⊙O上三個(gè)點(diǎn)，AB為直徑，∠BAC的平分線(xiàn)交圓于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，延長(zhǎng)ED交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）判斷直線(xiàn)EF與⊙O的位置關(guān)系，并證明；（2）若DF＝，求tan∠EAD的值．24．（10分）對(duì)于一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿(mǎn)足m≤y≤n，且滿(mǎn)足n﹣m＝k（b﹣a），則稱(chēng)此函數(shù)為“k屬和合函數(shù)”，例如：正比例函數(shù)y＝﹣3x，當(dāng)1≤x≤3時(shí)，﹣9≤y≤﹣3，則﹣3﹣（﹣9）＝k（3﹣1），求得：k＝3，所以函數(shù)y＝﹣3x為“3屬和合函數(shù)”．（1）若一次函數(shù)y＝kx﹣1（1≤x≤3）為“4屬和合函數(shù)”，求k的值；（2）反比例函數(shù)（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k屬和合函數(shù)”，且a+b＝3，請(qǐng)求出a﹣b的值；（3）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+3，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，求k的取值范圍．25．（10分）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0，a、b、c為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，A（﹣4，0），C（1，0），B（0，3）．（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線(xiàn)段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線(xiàn)l，分別與直線(xiàn)AB和拋物線(xiàn)交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形；（3）在（2）問(wèn)條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；（Ⅰ）：探究：線(xiàn)段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無(wú)論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅱ）：試求出此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的最小值．

參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小顧3分，共36分，在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。）1．【分析】先從數(shù)軸上得出點(diǎn)A所表示的數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可．【解答】解：由數(shù)軸得，點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣2，∴|﹣2|＝2，故選：B．2．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；B、a3÷a＝a2，故本選項(xiàng)不合題意；C、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D、（ab3）2＝a2b6，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將11300億用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.13×104億．故選：C．4．【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出答案．【解答】解：A、“一”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、“中”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、“王”是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、“語(yǔ)”不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．【分析】已知兩邊時(shí)，第三邊的范圍是大于兩邊的差，小于兩邊的和．這樣就可以確定x的范圍，也就可以求出x的不可能取得的值．【解答】解：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，則x的不可能的值是9，故選：D．6．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【解答】解：∠ACE＝90°﹣45°＝45°，則∠AED＝∠ACE+∠A＝45°+30°＝75°，故選：D．7．【分析】在直角三角形APC中根據(jù)∠PCA的正切函數(shù)可求小河寬PA的長(zhǎng)度．【解答】解：∵PA⊥PB，∴∠APC＝90°，∵PC＝300米，∠PCA＝40°，∴tan40°＝，∴小河寬PA＝PCtan∠PCA＝300tan40°米．故選：C．8．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表可知，學(xué)生平均每周課后作業(yè)時(shí)量為6小時(shí)的有23人，人數(shù)最多，故眾數(shù)是6；因表格中數(shù)據(jù)是按從小到大的順序排列的，一共50個(gè)人，中位數(shù)為第25位和第26位的平均數(shù)，它們分別是6，8，故中位數(shù)是＝7．故選：B．9．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣1≤0，得：x≤1，解不等式，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤1，故選：C．10．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2πr＝，解得r＝2，然后利用勾股定理計(jì)算這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr＝，解得r＝2，這個(gè)圓錐的高h(yuǎn)＝＝4，故選：D．11．【分析】作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k1＝2S△AOM，k2＝﹣2S△BON，解直角三角形求得＝tan30°＝，通過(guò)證得△AOM∽△OBN，得到＝（）2＝3，進(jìn)而得到＝﹣3．【解答】解：作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴S△AOM＝|k1|，S△BON＝|k2|，∵k1＞0，k2＜0，∴k1＝2S△AOM，k2＝﹣2S△BON，在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，∴＝tan30°＝，∵∠AOM+∠BON＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠OAM＝∠BON，∵∠AMO＝∠ONB＝90°，∴△AOM∽△OBN，∴＝（）2＝3，∴＝﹣＝﹣3，故選：A．12．【分析】連接OD，BC，根據(jù)垂徑定理和等腰三角形的性質(zhì)得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等邊三角形，得到∠BOC＝60°，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：連接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等邊三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴圖中陰影部分的面積＝扇形COB的面積＝＝2π，故選：B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13．【分析】符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)形式，直接利用完全平方公式分解因式即可．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．14．【分析】分別統(tǒng)計(jì)出多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)a和邊界上的格點(diǎn)數(shù)b，再代入公式S＝a+b﹣1，即可得出格點(diǎn)多邊形的面積．【解答】解：a表示多邊形內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)，S表示多邊形的面積，通過(guò)圖象可知a＝4，b＝6，∴該五邊形的面積S＝4+×6﹣1＝6，故答案為：6．15．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，求出AM＝4，F(xiàn)M＝2，∠AMF＝90°，根據(jù)正方形性質(zhì)求出∠ACF＝90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)求出CH＝AF，根據(jù)勾股定理求出AF即可．【解答】解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC＝1，CE＝3，∴AB＝BC＝1，CE＝EF＝3，∠E＝90°，延長(zhǎng)AD交EF于M，連接AC、CF，則AM＝BC+CE＝1+3＝4，F(xiàn)M＝EF﹣AB＝3﹣1＝2，∠AMF＝90°，∵四邊形ABCD和四邊形GCEF是正方形，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，∵H為AF的中點(diǎn)，∴CH＝AF，在Rt△AMF中，由勾股定理得：AF＝＝＝2，∴CH＝，故答案為：．16．【分析】①根據(jù)點(diǎn)（﹣3，y1）離對(duì)稱(chēng)軸為要比點(diǎn)（π，y2）離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn)且a＜0，即可判斷；②根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），可得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），可得＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，即可判斷；③根據(jù)Δ＝b2﹣4a且a＜0，即可判斷；④根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x＝，可得當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，即a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），根據(jù)a＝﹣b，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：∵點(diǎn)（﹣3，y1）離對(duì)稱(chēng)軸為要比點(diǎn)（π，y2）離對(duì)稱(chēng)軸要遠(yuǎn)且a＜0，∴y1＜y2，所以①正確；∵拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣＝，∴b＝﹣a，∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），∴＝﹣1×2＝﹣2，∴c＝﹣2a＝2b，所以②正確；∵Δ＝b2﹣4a且a＜0，∴Δ＞0，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）一定有兩個(gè)不同的解，故③正確；∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝，∴當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值，∴a+b+c＞am2+bm+c（其中m≠），∴a+b＞m（am+b）（其中m≠），∵a＝﹣b，∴﹣b+b＞m（am+b），∴b＞m（am+b），所以④正確．故答案為：①②③④．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第17，18，19題每小題6分，第20，21題每小題6分，第22，23題每小題6分，第24，25題每小題6分，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．【分析】首先計(jì)算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝﹣1+3+2×﹣2＝2+﹣2＝．18．【分析】利用分式的混合運(yùn)算法則把原式變形，把x的值代入計(jì)算即可．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝3．19．【分析】（1）利用基本作圖（作一個(gè)角等于已知角）完成作法；（2）利用作法得到OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，則可判斷△OCD≌△O′C′D′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】解：（1）完成作圖過(guò)程第三步：以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑畫(huà)弧，交弧C′E′于點(diǎn)D′；（2）證明過(guò)程為：由作法得OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠O＝∠O′，即∠A'O'B'＝∠AOB．20．【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次共抽查學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出讀書(shū)15本及以上（含15本）的學(xué)生估計(jì)有多少人；（3）畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可以求出恰好是兩位男生分享心得的概率．【解答】解：（1）本次共抽查學(xué)生人數(shù)為：14÷28%＝50（人），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中“5本”所在扇形圓心角為：360°×＝72°，讀書(shū)10本的學(xué)生有：50﹣10﹣14﹣6﹣4＝16（人），故答案為：72，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）700×＝336（人），即在八年級(jí)700名學(xué)生中，讀書(shū)15本及以上（含15本）的學(xué)生估計(jì)有336人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下圖所示：一共有12種可能性，其中恰好是兩位男生分享心得的有2種，∴恰好是兩位男生分享心得的概率是＝．21．【分析】（1）根據(jù)A與C關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)得到AC⊥MN，進(jìn)一步得到∠COM＝90°，從而得到在矩形ABCD中∠COM＝∠B，最后證得△COM∽△CBA；（2）利用上題證得的相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式后即可求得OM的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵沿直線(xiàn)MN對(duì)折，使A、C重合．∴A與C關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，∴AC⊥MN，∴∠COM＝90°．在矩形ABCD中，∠B＝90°，∴∠COM＝∠B，又∵∠ACB＝∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB＝6，BC＝8，∴AC＝10，∴OC＝5，∵△COM∽△CBA，∴＝，即＝∴OM＝．同理推知：△AON∽△ADC，則ON＝．∴MN＝OM+ON＝．22．【分析】（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．（2）先根據(jù)垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，求出m的范圍，然后列出w與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，，解得：，答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元；（2）由題意得：w＝60m+50（100﹣m）＝10m+5000，∵垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍，∴m≥3（100﹣m），解得，m≥75，∵10＞0，∴w隨著m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝10×75+5000＝5750，100﹣75＝25，答：購(gòu)買(mǎi)垃圾箱75個(gè)，溫馨提示牌共25個(gè)，可以使總費(fèi)用最低，最低為5750元．23．【分析】（1）連接OD，由OA＝OD知∠OAD＝∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE＝∠DAO，據(jù)此可得∠DAE＝∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）根據(jù)勾股定理得到OF＝＝2，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OD，如圖所示：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：在Rt△ODF中，OD＝2，DF＝2，∴OF＝＝2，∵OD∥AE，∴＝＝，∴＝＝，∴AE＝，ED＝，∴tan∠EAD＝＝．24．【分析】（1）分兩種情況：利用“k屬和合函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；（2）先判斷出函數(shù)的增減性，利用“k屬和合函數(shù)”的定義得出ab＝1，即可得出結(jié)論；（3）分四種情況，各自確定出最大值和最小值，最后利用“k屬和合函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∵1≤x≤3，∴k﹣1≤y≤3k﹣1，∵函數(shù)y＝kx﹣1（1≤x≤3）為“4屬和合函數(shù)”，∴（3k﹣1）﹣（k﹣1）＝4（3﹣1），∴k＝4；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴3k﹣1≤y≤k﹣1，∴（k﹣1）﹣（3k﹣1）＝4（3﹣1），∴k＝﹣4，綜上所述，k的值為4或﹣4；（2）∵反比例函數(shù)y＝，k＞0，∴在第一象限，y隨x的增大而減小，當(dāng)a≤x≤b且0＜a＜b是“k屬和合函數(shù)”，∴﹣＝k（b﹣a），∴ab＝1，∵a+b＝3，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝9﹣4＝5，∴a﹣b＝﹣；（3）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2ax+3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝a，∵當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，y是“k屬和合函數(shù)”，∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝2﹣2a，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2+2a，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝a2+3，①如圖1，當(dāng)a≤﹣1時(shí)，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，有y最大值＝