八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B．π C． D．2．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±23．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．y2+y2＝2y4 C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x64．下列多項式相乘，結(jié)果為y2+6y﹣16的是（）A．（y+2）（y﹣8） B．（y+2）（y+8） C．（y﹣2）（y+8） D．（y﹣2）（y﹣8）5．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．16．已知（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，則（﹣5）x+y的結(jié)果為（）A．7 B．12 C．13 D．147．若x2+mx+16是完全平方式，則常數(shù)m的值等于（）A．4 B．±8 C．﹣8 D．±48．我們知道是一個無理數(shù)，那么在哪兩個整數(shù)之間？（）A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與59．如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B．1.4 C． D．10．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．P≤Q二．填空題（共6小題）11．的平方根是，﹣8的立方根是．12．多項式6a2b﹣3ab2的公因式是．13．計算23×22＝，（3×2）2＝，（23）2＝．14．比較大?。?（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．在橫線處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：x2﹣x+＝16．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：（寫出一個即可）．三．解答題（共10小題）17．計算（1）﹣+|1﹣|﹣（π﹣2018）0（2）2a2?（3）（16x2+8x）÷（﹣2x）18．因式分解（1）2am2+8a（2）x2﹣16（3）3x2+6xy+3y2（4）（x﹣1）（x﹣3）+119．先化簡，再求值：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1．20．已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代數(shù)式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）21．已知b+3與2b+15是正數(shù)m的兩個平方根，試求b和m的值．22．給出三個多項式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1，y2﹣y﹣1，請你選擇其中兩個進行加法運算，最后結(jié)果能因式分解的要因式分解．23．若a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，試化簡：﹣﹣．24．如圖（單位：米），實驗中學(xué)有一塊長為（3a+b）米，寬為（3a﹣b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．25．探究題：＝，＝，＝，＝，＝，＝，根據(jù)計算結(jié)果，回答：（1）一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學(xué)語言描述出來．（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：①若x＜2，則＝；②＝；26．如圖a是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀，拼成一個正方形．（1）圖b中的陰影部分面積為；（2）觀察圖b，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）提供的等量關(guān)系計算：x﹣y＝；（4）實際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖C，它表示了2m2+3mn+n2＝（2m+n）（m+n），試畫出一個幾何圖形的面積是a2+4ab+3b2，并能利用這個圖形將a2+4ab+3b2進行因式分解．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．3.1415 B．π C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：A.3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．π是無理數(shù)，故本選項符合題意；C.是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：B．2．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．±2【分析】本題是求4的算術(shù)平方根，應(yīng)看哪個正數(shù)的平方等于4，由此即可解決問題．【解答】解：∵＝2，∴4的算術(shù)平方根是2．故選：C．3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．y2+y2＝2y4 C．（ab2）2＝ab4 D．x8÷x2＝x6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則，積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5，故本選項不合題意；B．y2+y2＝2y2，故本選項不合題意；C．（ab2）2＝a2b4，故本選項不合題意；D．x8÷x2＝x6，正確，故本選項符合題意．故選：D．4．下列多項式相乘，結(jié)果為y2+6y﹣16的是（）A．（y+2）（y﹣8） B．（y+2）（y+8） C．（y﹣2）（y+8） D．（y﹣2）（y﹣8）【分析】分別將選項A，B，C，D展開計算或者結(jié)合常數(shù)項的值進行判斷即可．【解答】解：選項A：（y+2）（y﹣8）＝y(tǒng)2﹣8y+2y﹣16＝y(tǒng)2﹣6y﹣16，故A不正確；選項B：（y+2）（y+8），易得其展開式的常數(shù)項為16≠﹣16，故B不正確；選項C：（y﹣2）（y+8）＝y(tǒng)2+8y﹣2y﹣16＝y(tǒng)2+6y﹣16，故C正確；選項D：（y﹣2）（y﹣8），易得其展開式的常數(shù)項為16≠﹣16，故D不正確．綜上，只有C正確．故選：C．5．如（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】先用多項式乘以多項式的運算法則展開求它們的積，并且把m看作常數(shù)合并關(guān)于x的同類項，令x的系數(shù)為0，得出關(guān)于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）＝x2+3x+mx+3m＝x2+（3+m）x+3m，又∵（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項，∴3+m＝0，解得m＝﹣3．故選：A．6．已知（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，則（﹣5）x+y的結(jié)果為（）A．7 B．12 C．13 D．14【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【解答】解：∵（﹣5）x＝3，（﹣5）y＝4，∴（﹣5）x+y＝（﹣5）x?（﹣5）y＝3×4＝12．故選：B．7．若x2+mx+16是完全平方式，則常數(shù)m的值等于（）A．4 B．±8 C．﹣8 D．±4【分析】利用完全平方公式計算即可求出m的值．【解答】解：∵x2+mx+16是完全平方式，∴m＝±8，故選：B．8．我們知道是一個無理數(shù)，那么在哪兩個整數(shù)之間？（）A．1與2 B．2與3 C．3與4 D．4與5【分析】由于4＜5＜9，然后利用算術(shù)平方根即可得到2＜＜3．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，故選：B．9．如圖，以數(shù)軸的單位長度為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的數(shù)是（）A．1 B．1.4 C． D．【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及直角三角形三邊的關(guān)系解答．【解答】解：由勾股定理可知，∵OA＝，∴點A表示的數(shù)是．故選：D．10．已知P＝m﹣1，Q＝m2﹣m（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為（）A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．P≤Q【分析】利用作差法比較即可．【解答】解：∵P＝m﹣1，Q＝m2﹣m，∴Q﹣P＝（m2﹣m）﹣（m﹣1）＝m2﹣m﹣m+1＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，則P≤Q，故選：D．二．填空題（共6小題）11．的平方根是±3，﹣8的立方根是﹣2．【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算＝9，再求9的平方根即可；然后利用立方根的定義即可求出﹣8的立方根．【解答】解：∵＝9，∴的平方根是±＝±3．∵﹣2的立方是﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．12．多項式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．【分析】找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，即可確定公因式．【解答】解：∵系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，∴多項式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．13．計算23×22＝32，（3×2）2＝36，（23）2＝64．【分析】同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘．【解答】解：23×22＝8×4＝32，（3×2）2＝32×22＝9×4＝36，（23）2＝23×2＝26＝64．故答案為：32，36，64．14．比較大小：3＜（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】首先把兩個數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大．【解答】解：32＝9，＝10，∴3＜．15．在橫線處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立：x2﹣x+＝【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2最后一項為乘積項除以2，除以第一個底數(shù)的結(jié)果的平方，計算（﹣÷2÷1）2即可或計算的平方即可．【解答】解：第三項＝（）2＝．故填．16．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x＝27，y＝3時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：273024（答案不唯一）（寫出一個即可）．【分析】首先將原式因式分解，進而得出x+y，x﹣y的值，進而得出答案．【解答】解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），∵x＝27，y＝3，∴x+y＝30，x﹣y＝24，∴原式用上述方法產(chǎn)生的密碼可以是：273024．故答案為：273024．三．解答題（共10小題）17．計算（1）﹣+|1﹣|﹣（π﹣2018）0（2）2a2?（3）（16x2+8x）÷（﹣2x）【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案；（3）直接利用整式的除法運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝a5；（3）原式＝﹣8x﹣4．18．因式分解（1）2am2+8a（2）x2﹣16（3）3x2+6xy+3y2（4）（x﹣1）（x﹣3）+1【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2a（m2+4）；（2）原式＝（x+4）（x﹣4）；（3）原式＝3（x2+2xy+y2）＝3（x+y）2；（4）原式＝x2﹣4x+3+1＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．19．先化簡，再求值：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），其中x＝2，y＝﹣1．【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式法則進行計算即可．【解答】解：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）]÷（2y），＝[4x2+4xy+y2﹣4x2+y2]÷（2y），＝（4xy+2y2）÷（2y），＝2x+y，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時，原式＝2×2+（﹣1）＝3．20．已知m﹣n＝﹣4，mn＝2，求下列代數(shù)式的值．①m2+n2②（m+1）（n﹣1）【分析】①利用m2+n2＝（m﹣n）2+2mn，將已知條件代入計算即可；②將（m+1）（n﹣1）利用多項式乘法法則展開，化成可將已知條件代入的形式，再代入計算即可．【解答】解：①∵m﹣n＝﹣4，mn＝2∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn＝（﹣4）2+2×2＝16+4＝20②（m+1）（n﹣1）＝mn﹣m+n﹣1＝mn﹣（m﹣n）﹣1＝2﹣（﹣4）﹣1＝2+4﹣1＝521．已知b+3與2b+15是正數(shù)m的兩個平方根，試求b和m的值．【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可得b+3+2b+15＝0，解方程可得b的值，進而得到m的平方根，然后再算出m即可．【解答】解：由題意，得b+3+2b+15＝0，解得b＝﹣6，則m＝（﹣6+3）2＝9．故b和m的值分別為﹣6、9．22．給出三個多項式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1，y2﹣y﹣1，請你選擇其中兩個進行加法運算，最后結(jié)果能因式分解的要因式分解．【分析】選擇多項式作運算，分解即可．【解答】解：選擇多項式：y2﹣y+1，y2+2y﹣1．作加法運算：（y2﹣y+1）+（y2+2y﹣1）＝y(tǒng)2﹣y+1+y2+2y﹣1＝y(tǒng)2+y＝y(tǒng)（y+1）．23．若a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，試化簡：﹣﹣．【分析】直接利用互為相反數(shù)以及互為倒數(shù)和倒數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，﹣﹣＝2﹣0﹣＝2±．24．如圖（單位：米），實驗中學(xué)有一塊長為（3a+b）米，寬為（3a﹣b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積．【分析】先根據(jù)圖形列出代數(shù)式，再進行化簡，最后代入求出即可．【解答】解：綠化的面積是（3a+b）（3a﹣b）﹣（a+b）2＝9a2﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝8a2﹣2ab﹣2b2，當(dāng)a＝3，b＝2時的綠化面積是8×32﹣2×3×2﹣2×22＝52．25．探究題：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，＝0，根據(jù)計算結(jié)果，回答：（1）一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學(xué)語言描述出來．（2）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：①若x＜2，則＝2﹣x；②＝π﹣3.14；【分析】探究：根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．（1）根據(jù)探究的結(jié)果，即可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律