利用GeoGebra軟件模擬直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的追及相遇問(wèn)題

在高中物理教學(xué)中，直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的追及與相遇問(wèn)題常令學(xué)生困惑不已。學(xué)生解答這類(lèi)問(wèn)題不僅需要具備空間想象力和邏輯推理能力，還要能夠準(zhǔn)確把握時(shí)間、位移和速度等物理量之間的關(guān)系。盡管用畫(huà)板和PPT等傳統(tǒng)手段展示也能夠提供基本的解釋?zhuān)o態(tài)的展示方式難以滿(mǎn)足學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)過(guò)程理解的需求。為此，筆者探索GeoGebra軟件在模擬直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追及相遇問(wèn)題中的應(yīng)用，用動(dòng)態(tài)模擬的方法，幫助學(xué)生更直觀(guān)地理解物理過(guò)程，深化對(duì)物理概念的認(rèn)識(shí)，從而提高他們解決復(fù)雜物理問(wèn)題的能力，同時(shí)總結(jié)GeoGebra軟件在高中物理教學(xué)中的有效應(yīng)用策略。一、問(wèn)題背景與研究意義直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的追及相遇問(wèn)題是高中物理運(yùn)動(dòng)學(xué)中常見(jiàn)的題型。這類(lèi)問(wèn)題主要用于測(cè)評(píng)學(xué)生的空間想象力、綜合分析能力以及邏輯推理能力，是高考命題的熱點(diǎn)，也是培養(yǎng)關(guān)鍵能力的重要途徑。學(xué)生需要在分析情境的基礎(chǔ)上構(gòu)建相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型，分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并利用運(yùn)動(dòng)草圖、-圖像等[1]工具，明確不同運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間、位移、速度等物理量間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。在傳統(tǒng)的物理教學(xué)中，教師通常以板書(shū)或PPT展示分析過(guò)程。但以這種方式教學(xué)往往缺乏動(dòng)態(tài)性，導(dǎo)致學(xué)生難以直觀(guān)理解運(yùn)動(dòng)過(guò)程，難以形成動(dòng)態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)圖景，也就難以建立物理量之間的關(guān)系，這使得問(wèn)題解決變得困難。例如，有這樣一個(gè)教學(xué)情境：司機(jī)開(kāi)車(chē)時(shí)看手機(jī)是一種危險(xiǎn)的駕駛行為，容易引發(fā)交通事故。一輛汽車(chē)在平直公路上以54km/h的速度勻速行駛，前方20m處有一行人騎電動(dòng)車(chē)以36km/h的速度同向勻速行駛。汽車(chē)司機(jī)因低頭看手機(jī)，3s后才發(fā)現(xiàn)情況危險(xiǎn)，經(jīng)過(guò)0.5s的反應(yīng)時(shí)間后，緊急剎車(chē)，假設(shè)兩車(chē)長(zhǎng)度可以忽略不計(jì)。當(dāng)汽車(chē)開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，兩車(chē)之間距離是多少？若要避免碰撞，汽車(chē)剎車(chē)的加速度至少應(yīng)為多少？第一問(wèn)的關(guān)鍵在于明確兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和位移關(guān)系，學(xué)生容易忽略?xún)烧叩某跏季嚯x；第二問(wèn)的關(guān)鍵在于理解不相撞的條件是速度相等時(shí)兩車(chē)恰好相遇，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)。GeoGebra軟件具有操作簡(jiǎn)單、無(wú)需編程基礎(chǔ)、能夠動(dòng)態(tài)演示等特點(diǎn)，受到越來(lái)越多物理教師的青睞。教師利用GeoGebra軟件，可以對(duì)追及相遇問(wèn)題進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬[2]，幫助學(xué)生快速建立清晰的運(yùn)動(dòng)圖景，探究物理量之間的關(guān)系，將隱性規(guī)律顯性化，有效破除學(xué)生思維的障礙。二、GeoGebra課件開(kāi)發(fā)與設(shè)計(jì)思路（一）繪制物體運(yùn)動(dòng)-圖像在GeoGebra軟件的指令欄中輸入“（）=_+_”和“（）=_+_”，創(chuàng)建兩個(gè)一次函數(shù)。隨后，軟件自動(dòng)創(chuàng)建、、、四個(gè)滑動(dòng)條，用于控制兩個(gè)物體的初速度和加速度。以這兩個(gè)函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)為線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)，分別沿函數(shù)圖像所在的直線(xiàn)做兩條線(xiàn)段，表示兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)-圖像。從原點(diǎn)沿軸和軸正方向做兩個(gè)向量，表示-圖像的坐標(biāo)軸。（二）計(jì)算物體位移在軸上描點(diǎn)，用來(lái)控制兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。在指令欄輸入“定積分（，0，（））”和“定積分（，0，（））”，得到數(shù)值和，分別表示兩個(gè)物體在時(shí)間內(nèi)的位移。（三）創(chuàng)建運(yùn)動(dòng)物體打開(kāi)軟件的繪圖區(qū)2，在指令欄輸入“（，0）”和“（+，0）”得到兩個(gè)點(diǎn)，代表兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體?；瑒?dòng)條用來(lái)控制兩個(gè)物體間的初始距離。（四）創(chuàng)建文本顯示位移差在指令欄輸入“Δ=-”表示兩個(gè)物體在時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移差。利用文本工具，在繪圖區(qū)實(shí)時(shí)顯示這個(gè)位移差。比較Δ與的數(shù)值，確定兩個(gè)物體的位置關(guān)系。（五）課件美化創(chuàng)建“復(fù)位”和“啟動(dòng)”按鈕，隱藏不必要的對(duì)象和標(biāo)簽等，以美化課件。教師利用課件將-圖像與物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行演示，極大地增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)追及相遇問(wèn)題運(yùn)動(dòng)過(guò)程的直觀(guān)認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生建立起各物理量之間的關(guān)系。這能夠有效地解決上文提到的難點(diǎn)問(wèn)題，即“兩車(chē)速度相等時(shí)，恰好不相撞所對(duì)應(yīng)的加速度即為汽車(chē)的最小加速度”。接下來(lái)，利用課件對(duì)幾類(lèi)典型的追及相遇問(wèn)題進(jìn)行模擬和分析。三、動(dòng)態(tài)模擬案例分析與教學(xué)應(yīng)用（一）勻加速追勻速設(shè)定物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且<，在前方距離處（如圖1）。啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)后，可以觀(guān)察到，在一段時(shí)間內(nèi)Δ<0，且其絕對(duì)值逐漸增大，這表示與之間的距離越來(lái)越大。當(dāng)與的速度相等時(shí)（即-圖像的交點(diǎn)處），Δ<0的絕對(duì)值達(dá)到最大，這表示此時(shí)與之間的距離最遠(yuǎn)。隨后，Δ逐漸由負(fù)值變?yōu)檎?，?dāng)Δ=時(shí)，追上。（二）勻減速追勻速設(shè)定物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，且>，在前方距離處。啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)后，可以看到，在一段時(shí)間內(nèi)Δ>0，且逐漸增大，表示與之間的距離逐漸減小。當(dāng)與的速度相等時(shí)，如果Δ>，則表明在此之前已經(jīng)追上了；如果Δ=，則表明速度相等時(shí)，恰好追上；如果Δ<，則表明追不上。這表明，物體速度相等時(shí)，Δ與的數(shù)值關(guān)系是判斷是否追上的關(guān)鍵。如果追不上，物體速度相等時(shí)距離最小。對(duì)于Δ>的情況，在物體速度相等之后，兩者的距離不斷減小，當(dāng)再次滿(mǎn)足Δ=的關(guān)系時(shí)，會(huì)出現(xiàn)二次相遇的情況。（三）推廣應(yīng)用借助GeoGebra軟件對(duì)直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的兩類(lèi)典型追及相遇問(wèn)題做了模擬和分析。由于課件中物體的初始距離、速度、加速度等參數(shù)都是可調(diào)的，因此，對(duì)其他直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)追及相遇問(wèn)題的模擬只需調(diào)整相關(guān)參數(shù)即可，非常方便。例如，同向運(yùn)動(dòng)的甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻分別以2m/s、3m/s的速度通過(guò)同一路標(biāo)，以此時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此后兩質(zhì)點(diǎn)均做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)加速度分別為1.5m/s2、1m/s2。試求：兩質(zhì)點(diǎn)何時(shí)再次相遇？?jī)少|(zhì)點(diǎn)再次相遇之前何時(shí)相距最遠(yuǎn)？針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生借助滑動(dòng)條調(diào)整兩物體間的初始距離、兩物體的初速度和加速度，修改物體名稱(chēng)，使它們與題目保持一致。啟動(dòng)動(dòng)畫(huà)，即可對(duì)兩物體的速度變化、位置關(guān)系等進(jìn)行動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)。綜上所述，通過(guò)動(dòng)態(tài)模擬，學(xué)生對(duì)兩物體間的時(shí)間、位移、速度關(guān)系有了直觀(guān)認(rèn)識(shí)，特別是對(duì)速度相等這一臨界條件的理解會(huì)更加深入。在此基礎(chǔ)上，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，就可以破解追及相遇問(wèn)題。四、GeoGebra在物理教學(xué)中的策略與經(jīng)驗(yàn)（一）利用軟件動(dòng)態(tài)演示功能，化“靜”為“動(dòng)”在傳統(tǒng)的物理教學(xué)中，題目情境和物理過(guò)程通常通過(guò)文字和圖片來(lái)呈現(xiàn)，這些信息是靜態(tài)的。學(xué)生需要對(duì)這些信息進(jìn)行加工，形成相應(yīng)的物理圖景。但在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生可能遇到困難。學(xué)生解決直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的追及相遇問(wèn)題，需要在動(dòng)態(tài)變化的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中尋找各個(gè)物理量間的關(guān)系。使用GeoGebra軟件的動(dòng)態(tài)可視化功能可以動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)追及相遇的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，通過(guò)直觀(guān)呈現(xiàn)，學(xué)生解決問(wèn)題的思路更容易打開(kāi)，從而促進(jìn)問(wèn)題的解決。（二）模擬運(yùn)動(dòng)過(guò)程，提高學(xué)生繪圖能力繪圖能力是高中物理學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力，在解決物理問(wèn)題的過(guò)程中，常常需要繪制各種草圖或圖像。對(duì)于追及相遇問(wèn)題，通常需要繪制運(yùn)動(dòng)草圖和-圖像。教師利用GeoGebra軟件模擬追及相遇的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，形象直觀(guān)，可以幫助學(xué)生畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)草圖和-圖像，提高學(xué)生的繪圖能力，有利于問(wèn)題的解決。（三）明確軟件在教學(xué)中的功能定位，合理使用軟件GeoGebra是一款功能強(qiáng)大的軟件，在物理教學(xué)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，其應(yīng)用可以增強(qiáng)物理教學(xué)趣味性，提高課堂教學(xué)效率。但是，是否使用軟件要根據(jù)教學(xué)實(shí)際確定，包括學(xué)情、教學(xué)內(nèi)容等因素。如果僅僅為了吸引學(xué)生的注意力而盲目使用軟件，效果可能適得其反。追及相遇問(wèn)題的模擬課件可以在分析此類(lèi)問(wèn)題的初始階段使用。教師演示課件可為學(xué)生分析問(wèn)題搭建一個(gè)思維支架。在軟件的輔助下，學(xué)生的空間想象能力和科學(xué)思維能力不斷提高，最終即使沒(méi)有軟件的模擬，學(xué)生面對(duì)新的情境，也能從容應(yīng)對(duì)。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的軟件被應(yīng)用到物理教學(xué)中。GeoGebra作為