【課件】定義、命題、定理七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版2024）

7.3定義、命題、定理第七章

相交線與平行線人教版七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題、定理的意義.結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.

一知道證明的意義和證明的必要性；知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯；會(huì)用綜合法的證明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．二三經(jīng)歷幾何命題的證明過(guò)程，增強(qiáng)推理能力，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界；經(jīng)歷確立幾何命題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.1復(fù)習(xí)引入目錄2合作探究3典例分析5歸納總結(jié)4鞏固練習(xí)6感受中考7小結(jié)梳理8布置作業(yè)復(fù)習(xí)引入問(wèn)題

根據(jù)以往學(xué)過(guò)的內(nèi)容填空.（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫作

；（2）使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫作

；（3）從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫

作

；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫作

.方程的解這個(gè)角的平分線點(diǎn)到直線的距離這樣的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.它揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征.數(shù)軸復(fù)習(xí)引入追問(wèn)

你能再舉出一些學(xué)過(guò)的定義的例子嗎？（1）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作數(shù)a的絕對(duì)值.（2）求幾個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.（3）由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，叫作單項(xiàng)式.（4）含有未知數(shù)的等式叫作方程.（5）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角.（6）兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線.......像這樣可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語(yǔ)句叫做命題.被判斷為正確(或真)的命題叫做真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫做假命題.合作探究探究1判斷下列語(yǔ)句是否正確.（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（4）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除.√√√√×真命題真命題真命題真命題假命題合作探究追問(wèn)1判斷下列語(yǔ)句是不是命題，如果是，請(qǐng)判斷它們的真假.（1）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.（2）取線段AB的中點(diǎn)C.（3）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.（4）兩點(diǎn)確定一條直線.（5）當(dāng)直線a，b不相交時(shí)，我們說(shuō)直線a與b互相平行.（6）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線.（7）對(duì)頂角相等嗎？真命題假命題不是命題不是命題不是命題假命題真命題復(fù)習(xí)引入追問(wèn)2你能再舉出一些學(xué)過(guò)的真命題的例子嗎？（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.（2）兩點(diǎn)之間，線段最短.（3）在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.（4）同位角相等，兩直線平行.（5）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.......合作探究探究2請(qǐng)同學(xué)們觀察下列命題，并思考命題是由幾部分組成的.與同伴交流.（1）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（2）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除；（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（4）同位角相等，兩直線平行.（5）如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角.如果如果如果那么那么那么如果如果那么那么數(shù)學(xué)中的命題常可以寫(xiě)成“如果......那么......”的形式.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.合作探究探究2

你能將下列命題寫(xiě)成“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論”的形式嗎？從題設(shè)和結(jié)論的角度，如何理解真命題和假命題？（1）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等；（2）對(duì)頂角相等；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；（4）絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（5）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.如果在一個(gè)等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，那么所得的結(jié)果仍相等；如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；如果兩條直線平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等.如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題就是真命題.如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題就是假命題.真命題真命題真命題真命題假命題結(jié)論題設(shè)題設(shè)題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論結(jié)論鞏固練習(xí)（1）若a=b，則5a=5b.（2）如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°.（3）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.（4）兩直線平行，同位角相等.指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論.合作探究探究3下列真命題，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的嗎？（1）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（2）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；（3）同位角相等，兩直線平行；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.關(guān)于平行線的基本事實(shí)判定兩條直線平行的基本事實(shí)經(jīng)過(guò)推理證實(shí)經(jīng)過(guò)推理證實(shí)(1)(3)的正確性是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和驗(yàn)證，被公認(rèn)為正確且無(wú)需證明的，這樣的真命題叫作基本事實(shí).基本事實(shí)是推理的原始依據(jù).(2)(4)的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).定理定理定理基本事實(shí)合作探究追問(wèn)

你能再舉出一些學(xué)過(guò)的基本事實(shí)和定理的例子嗎？（1）等式兩邊可以交換.（2）相等關(guān)系可以傳遞.（3）兩點(diǎn)確定一條直線.（4）兩點(diǎn)之間線段最短.（5）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知

直線垂直.......（1）同角(等角)的余角相等.（2）同角(等角)的補(bǔ)角相等.（3）對(duì)頂角相等.（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（5）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.......在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.典例分析例1證明命題：“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.轉(zhuǎn)化

自然語(yǔ)言→符號(hào)語(yǔ)言如圖，已知直線a⊥b，b∥c.求證a⊥c.典例分析例1如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實(shí)）.∴a⊥c（垂直的定義）.證明的每一步推理都要有依據(jù)，不能想當(dāng)然.依據(jù)是已知條件、定義、基本事實(shí)、定理等.典例分析例2判斷命題“相等的角是對(duì)頂角”的真假，并說(shuō)明理由.判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.解：“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.鞏固練習(xí)1.在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固練習(xí)2.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說(shuō)出理由，如果不是，請(qǐng)舉出反例.解：“同位角相等”是錯(cuò)誤的.反例：如圖，∠ABC和∠DEF是同位角，

但它們不相等.BAFEDC鞏固練習(xí)3.完成下面的證明.（1）如圖（1），AB∥CD，BC∥ED.求證∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=

(

)，∵BC∥ED，

∴∠C+∠D=180°(

).∴∠B+∠D=180°.∠C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固練習(xí)

角平分線的定義等式的基本事實(shí)4.完成下面的證明．如圖，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求證：BC∥DE．證明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥

(

)；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥

(

)；∴∠B＝

(

)；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴

+∠D＝180°(

)；∴BC∥DE(

)．鞏固練習(xí)EF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行CD如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠C兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠C等式的基本事實(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行歸納總結(jié)定義、命題、定理定義對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的清晰、明確的描述稱為數(shù)學(xué)對(duì)象的定義.它揭示了數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征.命題可以判斷為正確(或真)或錯(cuò)誤(或假)的陳述語(yǔ)句叫做命題.被判斷為正確(或真)的命題叫做真命題，被判斷為錯(cuò)誤(或假)的命題叫做假命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.基本事實(shí)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和驗(yàn)證，被公認(rèn)為正確且無(wú)需證明的真命題叫作基本事實(shí).定理經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題叫做定理.證明一個(gè)命題的正確性通常需要經(jīng)過(guò)推理才能做出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.反例符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論的例子叫作反例.它可以用來(lái)判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的.感受中考1.(2022?梧州、盤(pán)錦、綏化)下列命題中，假命題是

.①﹣2的絕對(duì)值是﹣2；

②對(duì)頂角相等；③如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b；④經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定相等. ①⑤2.(2021?金華)某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互