2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：統(tǒng)計(jì)與概率（10題）

第1頁（共1頁）2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：統(tǒng)計(jì)與概率（10題）一．填空題（共10小題）1．（2024?哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是．2．（2024?衡陽模擬）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動．如圖，在邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為cm2．3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3，和1個小燈泡L，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的2個，能讓燈泡L發(fā)光的概率是．4．（2024?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．5．（2024?駐馬店模擬）將分別標(biāo)有“我”“愛”“重”“外”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是．6．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）袋子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為0.2．如果袋中有紅球有3個，則袋中的黃球和白球共有個．7．（2024?河南）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”．某校組織各班圍繞這個主題開展板報(bào)宣傳活動，并對各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為分．8．（2024?邗江區(qū)二模）某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是萬元．年薪/萬元40281510976員工數(shù)/人12478939．（2024?安徽模擬）若2，3，6，a，b這五個數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個數(shù)據(jù)的方差是．10．（2024?盱眙縣校級模擬）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項(xiàng)目．每個項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占20%，知識儲備占30%，朗讀水平占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績．若小明三個項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是分．

2025年初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（填空題）：統(tǒng)計(jì)與概率（10題）參考答案與試題解析一．填空題（共10小題）1．（2024?哈爾濱）一個不透明的袋子中裝有7個小球，其中6個紅球，1個黑球，這些小球除顏色外無其它差別．小峰同學(xué)從袋子中隨機(jī)摸出1個小球，則摸出的小球是紅球的概率是67【考點(diǎn)】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】67【分析】從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：∵從袋中任意摸出一個球，共有7種等可能結(jié)果，其中是紅球的有6種結(jié)果，∴從袋中任意摸出一個球，是紅球的概率為67故答案為：67【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．2．（2024?衡陽模擬）二維碼在日常生活中被廣泛應(yīng)用，某數(shù)學(xué)興趣小組對其開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動．如圖，在邊長為3cm的正方形區(qū)域內(nèi)利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行隨機(jī)擲點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)．經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可以估計(jì)這個正方形區(qū)域內(nèi)黑色部分的面積為6.3cm2．【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】6.3．【分析】用正方形的面積乘以點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)黑色部分的頻率穩(wěn)定值即可．【解答】解：根據(jù)題意，估計(jì)這個區(qū)域內(nèi)黑色部分的總面積約為3×3×0.7≈6.3（cm2），故答案為：6.3．【點(diǎn)評】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．3．（2024?匯川區(qū)三模）如圖，電路圖上有三個開關(guān)S1，S2，S3，和1個小燈泡L，隨機(jī)閉合開關(guān)S1，S2，S3中的2個，能讓燈泡L發(fā)光的概率是23【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】23【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【解答】解：畫出樹狀圖如圖所示：，由圖可得，共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中能讓燈泡L發(fā)光的情況有4種，∴能讓燈泡L發(fā)光的概率是46故答案為：23【點(diǎn)評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，概率公式，解答本題的關(guān)鍵要明確：列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2024?呼和浩特）如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機(jī)取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機(jī)取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為14【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】將“唐僧”記為“A”，將“孫悟空”記為“B”，將“豬八戒”記為“C”，將“沙悟凈”記為“D”，根據(jù)題意列出樹狀圖，用兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果除以等可能結(jié)果的總數(shù)即可解答．【解答】解：將“唐僧”記為“A”，將“孫悟空”記為“B”，將“豬八戒”記為“C”，將“沙悟凈”記為“D”，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，兩次取到相同圖案的卡片結(jié)果有（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）4種，所以兩次取到相同圖案的卡片的概率為416故答案為：14【點(diǎn)評】本題考查的是列表法與樹狀圖法求概率，解決本題的關(guān)鍵是正確列出樹狀圖．5．（2024?駐馬店模擬）將分別標(biāo)有“我”“愛”“重”“外”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其它差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回；再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是16【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】16【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：我愛重外我愛我重我外我愛我愛重愛外愛重我重愛重外重外我外愛外重外由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的有2種結(jié)果，所以兩次摸出的球上的漢字組成“重外”的概率是212故答案為：16【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．注意：概率＝所求情況數(shù)÷總情況數(shù)．6．（2024?蒸湘區(qū)校級模擬）袋子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為0.2．如果袋中有紅球有3個，則袋中的黃球和白球共有12個．【考點(diǎn)】概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】12．【分析】設(shè)紅球和黃球共x個，利用概率公式列式求得x的值即可．【解答】解：設(shè)紅球和黃球共x個，根據(jù)題意得：33+x=解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)x＝12是原方程的解，所以黃球和白球共有12個，故答案為：12．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意掌握方程思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．7．（2024?河南）2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”．某校組織各班圍繞這個主題開展板報(bào)宣傳活動，并對各班的宣傳板報(bào)進(jìn)行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為9分．【考點(diǎn)】眾數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知（9分）的人數(shù)最多為13人，即眾數(shù)為9，故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查眾數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)概念，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)．8．（2024?邗江區(qū)二模）某公司全體員工年薪如表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是9萬元．年薪/萬元40281510976員工數(shù)/人1247893【考點(diǎn)】中位數(shù)．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】9．【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以先計(jì)算出總的員工數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：員工人數(shù)為：1+2+4+7+8+9+3＝34（人），則中位數(shù)為：（9+9）÷2＝9（萬元），故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義．9．（2024?安徽模擬）若2，3，6，a，b這五個數(shù)據(jù)的方差是3，則4，5，8，a+2，b+2這五個數(shù)據(jù)的方差是3．【考點(diǎn)】方差．【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)每個數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，平均數(shù)也加或減這個數(shù)，方差不變，即可得出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)據(jù)4，5，8，a+2，b+2這五個數(shù)據(jù)是將原數(shù)據(jù)分別加2所得，∴新數(shù)據(jù)的波動幅度與原數(shù)據(jù)一致，∴這五個數(shù)據(jù)的方差是3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查方差的意義，如果數(shù)據(jù)x1、x2、……、xn的方差是S2，那么：①一組新數(shù)據(jù)x1+b、x2+b、……、xn+b的方差仍是S2（b是常數(shù)）；②一組新數(shù)據(jù)ax1、ax2、……、axn的方差是a2S2，標(biāo)準(zhǔn)差是|a|S（a是常數(shù)）；③一組新數(shù)據(jù)ax1+b、ax2+b、……、axn+b的方差是a2S2，標(biāo)準(zhǔn)差是|a|．10．（2024?盱眙縣校級模擬）“校園之聲”社團(tuán)招聘成員時，需考查應(yīng)聘學(xué)生的應(yīng)變能力、知識儲備、朗讀水平三個項(xiàng)目．每個項(xiàng)目，滿分均為100分，并按照應(yīng)變能力占20%，知識儲備占30%，朗讀水平占50%，計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為應(yīng)聘學(xué)生的最終成績．若小明三個項(xiàng)目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是90分．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】90．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意可得，85×20%+90×30%+92×50%＝17+27+46＝90（分），即小明最終成績是90分，故答案為：90．【點(diǎn)評】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．

考點(diǎn)卡片1．加權(quán)平均數(shù)（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識占30%，語言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響．（4）對于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．2．中位數(shù)（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．（2）中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點(diǎn)”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息．（3）中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．3．眾數(shù)（1）一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．（2）求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．（3）眾數(shù)不易受數(shù)據(jù)中極端值的影響．眾數(shù)也是數(shù)據(jù)的一種代表數(shù)，反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，眾數(shù)可作為描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．．4．方差（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果叫方差，通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．概率公式（1）隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件（2）P（必然事件）＝1．（3）P（不可能事件